惡劣氣象海況下船舶航線的多變量多目標優(yōu)化建模

李明峰， 王勝正， 謝宗軒

(上海海事大學 商船學院， 上海 201306)

隨著計算機和智能技術的不斷發(fā)展，氣象導航技術得到越來越多的關注。氣象導航是指根據準確有效的天氣和海洋預報及大洋氣候資料，并結合船舶相關信息和航次信息等，為船舶航行設計出最佳的氣象航線。[1]近年來，隨著對能效的要求不斷提高，航運業(yè)對氣象導航的要求越來越高。在氣象航線優(yōu)化過程中，不僅要同時對航路和航速進行優(yōu)化，而且要綜合考慮油耗、航行時間和航行安全等多個目標。因此，氣象航線優(yōu)化是一種復雜的多變量、多動態(tài)約束、多目標問題。

在氣象導航和航線優(yōu)化方面，國內外學者開展了許多研究。傳統(tǒng)的規(guī)劃算法有：一方面主要基于Dijkstra和A*算法進行航線優(yōu)化，例如：PARK等[2]以最低油耗為優(yōu)化目標，先設定船舶航速恒定并使用A*算法調節(jié)航線轉向點的位置，再結合幾何規(guī)劃法分配每個航段的航速，從而得到最優(yōu)航線；JOO等[3]先采用A*算法調節(jié)航線轉向點位置，并以氣象數(shù)據為基礎，采用Dijkstra算法優(yōu)化每個航段的航速，而實際情況中航路與航速是相互依賴的，分段優(yōu)化不是非常合理的方式。另一方面主要基于等時線、動態(tài)規(guī)劃及其改進算法進行航線優(yōu)化，例如：RAPHAEL等[4]以航行油耗最低為目標，基于氣象預報圖提出一種三維動態(tài)規(guī)劃算法，該算法將船舶航行等效為多階段決策過程，將航線等效為一組有限的航路點，在船速恒定的情況下，通過分配航路點和到達航路點的時間尋找最優(yōu)航線；張進峰等[5]充分考慮船舶在大風浪中的風增阻、波浪增阻和失速特征，建立基于動態(tài)規(guī)劃算法的近海船舶避臺航線優(yōu)化模型，在避讓臺風的前提下，得到航行距離的最短航線；LIN等[6]提出一種基于三維修正等時線法(Three-Dimensional Modified Isochrone,3DMI)的多動態(tài)影響因素的船舶航線優(yōu)化法，采用浮動網格系統(tǒng)定義船舶航線優(yōu)化的時空布局，建立優(yōu)化模型，根據策略的不同，調整約束條件權重，尋找最優(yōu)航線。然而，這些算法多假設船舶恒速或等功率航行，并沒有涉及對每個航段航速的優(yōu)化。

近些年，很多智能算法被應用到了航線優(yōu)化中。例如： WANG等[7]提出一種實數(shù)編碼遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)，用于尋找航行時間最短的航線，該算法根據個體在排序群體中的位置進行適應度分配，極大地簡化了適應度值的計算，同時引入一種混合變異算子來增強對最優(yōu)解的搜索并保持種群多樣性；余文曌等[8]針對GA在路徑規(guī)劃中出現(xiàn)過多搜索冗余和收斂效率低等問題，提出一種基于彈性網格改進的GA，并將其應用到無人艇路徑規(guī)劃中；TSOU等[9]建立模擬生物體最佳行為的路徑搜索模型，通過一個離散的網格系統(tǒng)和蟻群算法，以盡量減少燃料消耗和CO2排放量為目標，獲得最優(yōu)的航線；陳立家等[10]針對蟻群算法計算量大和尋優(yōu)效率低下的問題，建立航線設計網絡模型，并對蟻群算法進行改進，對信息素濃度進行人為控制，提出一種多約束條件下以航行綜合成本最低為目的的最優(yōu)航線生成算法；陳曉等[11]采用Maklink圖和Dijkstra算法產生初始路徑，減少蟻群算法的計算量，提高算法的尋優(yōu)效率；趙化川等[12]結合船舶失速計算公式和船舶臨界速度計算公式，分別建立航時最短、燃油最少的數(shù)學模型，并使用模擬退火算法分別求解。以上智能算法大多基于單目標進行航線優(yōu)化，不能滿足當前的需求。針對該問題,LI等[13]以航行時間和航行風險為對象建立模型，并采用非支配排序遺傳算法-II[14](Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm II，NSGA-II)求解，但該方法僅對轉向點的位置進行優(yōu)化設計，并沒有對每一航段的航速進行分配。

本文基于現(xiàn)有氣象航線優(yōu)化方法存在的問題，提出一種多變量、多目標氣象航線優(yōu)化方法。該方法以船舶轉向點位置和每個航段的航速為優(yōu)化對象，以船舶特性和動態(tài)規(guī)避惡劣海況為約束條件，以航行時間和航行油耗為優(yōu)化目標，建立多目標航線優(yōu)化模型，并采用多目標遺傳進化算法求解得到最優(yōu)航線。

1 多變量多目標航行優(yōu)化建模

1.1 模型變量定義

轉向點位置(包括出發(fā)港與目的港)和每個航段的航速組成船舶的一條完整的航線，其中部分轉向點要求航線必須經過(如港口以及大洋航路點)，這些轉向點的地理位置信息是在航線規(guī)劃初期就確定的，在算法迭代中不予調整，優(yōu)化前的航線示意見圖1。初始航線中包含有m個固定轉向點，P=[P1,P2,…,Pm]，優(yōu)化方法示意見圖2。將固定轉向點以大圓航線相連，每段大圓航段按等距離Δs進一步細分，在大圓航線上可得到n個位置已知的等分點，作為產生n個位置待優(yōu)化轉向點的基準點B=[B1,B2,…，Bn]，規(guī)定n個待優(yōu)化的轉向點X=[X1,X2,…,Xn]的位置調整只能限制在以基準點為垂足，垂直于當前大圓航段的一定距離h內，從而使每個待優(yōu)化轉向點的位置可由基準點位置計算得出，其中，Pi、Bi和Xi分別為第i個固定轉向點、第i個基準點和第i個待優(yōu)化轉向點的位置向量。因此，船舶航線優(yōu)化問題的變量為n個待優(yōu)化轉向點的位置X=[X1,X2,…,Xn]和m+n-1段航段的對水航速(vW=[vW1,vW2,…,vWm+n-1])共2n+m-1個決策變量，在得到這些變量值之后，連接待優(yōu)化轉向點和固定轉向點即可得到一條優(yōu)化航線。

圖1 優(yōu)化前航線示意

圖2 船舶航線優(yōu)化法示意

1.2 目標函數(shù)

本文建立以船舶航行的總油耗和航行總時間為優(yōu)化目標的多目標函數(shù)：

(1)

(2)

式(1)和式(2)中:T為航行的總時間;G為航行總油耗;di為航線第i段的距離，為相鄰兩轉向點位置的函數(shù);vGi為第i段的對地航速;vWi為第i段的對水航速;g(vWi)為主機每日油耗，t/d;f(Hi，Wave)為浪高懲罰函數(shù)；N=m+n-1為航線的航段總數(shù)。

每個航段的對地航速vGi為對水航速vWi的函數(shù)式為

vGi=vWi-Δvi

(3)

式(3)中:vWi為第i段的對水航速;Δvi為第i段的航速損失。

船舶在海上航行時，其航速會較靜水條件時減小，這種航速下降的現(xiàn)象稱為船舶失速。船舶失速分為兩種類型:

1) 由于風和波浪的擾動，在主機功率不變的情況下航速較靜水條件時減小稱為自然失速。

2) 船舶在大風浪中航行時，為減輕波沖擊和劇烈搖蕩引起的拍底、甲板上浪等危險現(xiàn)象而采取的有計劃的降低航速稱為有意減速[1]。計算船舶的速度損失[15]為

(4)

式(4)中:Δvi為第i段的速度損失;vWi為第i段的對水航速;Cβ為方向衰減系數(shù)，與船舶的遭遇角相關；CU為速度衰減系數(shù)，取決于船舶的方型系數(shù)和裝載情況及弗勞德數(shù)Fr；CForm為船型系數(shù)。Cβ、CU和CForm的計算見文獻[16]。

主機每日油耗的計算很多都采用經驗公式計算，即

(5)

式(5)中:g為主機每日油耗;vWi為第i段的對水航速，kn;a、b、c和d為擬合系數(shù)。

1.3 懲罰函數(shù)

本文在建立的油耗和航行時間模型引入一個懲罰函數(shù)f(Hi，Wave)，其表達式為

(6)

式(6)中:Hi，Wave為航線第i段的平均浪高;Ht為航行中允許的最大浪高;K為值較大的懲罰系數(shù)。模型引入懲罰函數(shù)之后，在算法迭代的過程中，如果在隨機產生的一條航線中的任一航段中，船舶在高于最大允許浪高的環(huán)境下航行，會得到一個較大的懲罰值，使該條航線的航行時間T和油耗G急劇增加，以致在算法的后續(xù)迭代中，該條航線最終被淘汰。相反，當航線中每一個航段的浪高都在允許的浪高下，航線的T和G的計算不會受到影響。因此，懲罰函數(shù)使得在最終規(guī)劃出的航線的每個航段中，船舶始終在小于最大允許的浪高條件下航行。

1.4 模型約束條件

在實際的航行過程中，需要為模型添加以下幾個約束條件：

1) 船舶的航速不能超過船舶設計的航速范圍，即

vmin≤vWi≤vmax

(7)

2) 待優(yōu)化轉向點的位置必須限制于垂直于當前大圓航段的一定距離h內，即

(8)

式(8)中:Δdi為第i個優(yōu)化點與基準點的距離。

2 多變量多目標優(yōu)化問題求解

本文基于強度帕累托算法2(Strength Pareto Evolutionary Algorithm 2，SPEA2)求解模型，該算法是在多目標算法SPEA的基礎上改進而來的,有關SPEA2算法的具體介紹見文獻[17]。

2.1 初始種群的產生

本文采用實數(shù)編碼，種群中每個個體代表出發(fā)港到目的港的1條航線，初始種群的產生包括產生每條航線的待優(yōu)化轉向點經緯度位置(X=[X1,X2,…,Xn]和航線上每個航段的對水航速vW=[vW1,vW2,…,vWN]。

航線待優(yōu)化轉向點的產生和計算見圖3、式(9)和式(10)。

圖3 航線待優(yōu)化轉向點產生示意

(9)

Δdi=(rand(1)-0.5)×h

(10)

式(9)和式(10)中：rand(1)為產生一個(0，1)的隨機數(shù)；h為待優(yōu)化轉向點位置調整的最大范圍。由式(9)和式(10)可知:要獲得航線中隨機生成的待優(yōu)化轉向點的位置，需要輸入基準點的位置(B=[B1,B2,…,Bn])、待優(yōu)化轉向點與基準點的距離Δdi(正負號代表轉向點位于大圓航段左側還是右側)和船舶在基準點的航向θi等3個量。

航線上每個航段的對水航速vWi的計算式為

vWi=rand(1)×[vmax-vmin]+vmin

(11)

式(11)中:vWi為第i段的對水航速；vmin和vmax為船舶允許的最小航速和最大航速。

2.2 基于浪高加權懲罰的適應度評估

種群中個體i的適應度計算式為

F(i)=R(i)+D(i)

(12)

(13)

本文在計算T和G的過程中引入懲罰函數(shù)，當一條航線中任意一航段所在區(qū)域浪高高于最大允許值Ht時，通過懲罰函數(shù)給予航線的T和G一個較大的懲罰值，使得在確定支配關系時，具有較大T和G的個體(即航線)受到更多其他個體的支配。因此，該個體原始適應度值R增大，由式(12)可知，適應度值F也隨之增大。在SPEA2環(huán)境選擇中，對于適應度較大的個體，算法分兩種情況處理：

1) 該個體無法進入檔案集。

2) 在算法迭代前期該個體進入檔案集，但隨著算法的迭代，該個體逐漸被新產生的非支配個體取代。

檔案集中每個個體代表的航線均未遭遇惡劣海況，且未受其他航線個體支配(原始適應度值為0)，具體算法流程見圖4。

圖4 多變量多目標航線優(yōu)化流程圖

3 試驗分析

3.1 試驗定義

為驗證本文提出的優(yōu)化方法的有效性，基于氣象導航軟件，將其應用到集裝箱船舶航線規(guī)劃中，初始航線為A與B兩點之間的大圓航線，試驗相關的參數(shù)見表1。

表1 試驗相關參數(shù)設置

本次主要進行兩個試驗：試驗1為驗證根據本文提出的方法得到的航線在規(guī)避惡劣海況方面的效果，起點與終點之間的大圓航線作為對比對象，相關數(shù)據也在試驗結果中列出；試驗2為驗證該方法在實現(xiàn)各種用戶偏好下的航線優(yōu)化效果，分別對采用本文提出的方法得到的最短航時航線、最低G航線和兩點之間的大圓航線的進行對比分析。在兩個試驗中，設大圓航線的對水航速恒為15 kn。

3.2 試驗1

A與B兩點之間的大圓航線和在11月11日00:00的浪高分布見圖5。由圖5可知:船舶在11月11日00:00時刻已遭遇6 m以上的浪高，采用該方法優(yōu)化出的航線與大圓航線對比見圖6。在此次試驗中，為更全面地了解動態(tài)變化的氣象信息，氣象軟件在每天的00:00、06:00、12:00和18:00設置評估點，軟件會自動獲取評估點所在位置的浪高、風速等氣象信息，兩條航線每天06:00和18：00評估點位置及相應的浪高分別見7和圖8，兩條航線的整個航行過程中的浪高分布見圖9。

圖5 2018-11-11T00:00浪高分布圖

圖6 大圓航線與優(yōu)化航線

圖7 大圓航線評估點浪高

圖8 優(yōu)化航線評估點浪高

圖9 浪高分布

優(yōu)化航線經歷的氣象條件整體上比大圓航線好如見圖9所示，且大圓航線經過高浪區(qū)域如見圖7所示，僅統(tǒng)計每天06:00和18:00時刻的浪高信息，大圓航線在11月11日的06:00和18:00及11月12日的06：00和18:00分別遭遇浪高為6.7 m、6.9 m、7.6 m和6.6 m的海浪，在該海況條件下航行，船舶的安全性受到嚴重威脅，但通過該方法優(yōu)化得到的航線并未遭遇高于6 m的海浪(見圖8)。圖8中:航線最高浪高僅為4.8 m，因此優(yōu)化航線通過調整轉向點位置和每航段的對水航速，有效避開航行過程中浪高高于6 m的惡劣海況區(qū)域。

3.3 試驗2

本文提出的優(yōu)化方法可根據用戶的偏好優(yōu)化，SPEA2算法輸出的是一個帕累托解集，解集中均為非劣解，如果用戶需要的是T最短的航線，可接受相對較高的G，只需要按航行時間升序對帕累托解集中的航線進行排序，第1條航線即為最短航時航線。同樣，如果用戶需要航行G最低，只需要按航線G升序排序，第1條航線即為最低G航線。根據本文提出的方法得到的最低G航線、最短T航線和兩點之間的大圓航線見圖10,3條航線的相關數(shù)據對比見表2。

圖10 根據用戶偏好的優(yōu)化航線對比

由表2可知:最低G航線和最短T航線的距離相比大圓航線分別增長1.3%和0.7%，差距不是特別大，說明該方法更傾向于調節(jié)每個航段的航速來優(yōu)化航線，相比大圓航線，最低G航線的G下降了27.3%，T卻延長了11%，而最短T航線在t下縮短12.8%的同時，G增加了27.3%，最低G航線、最短T航線和大圓航線的航段油耗見圖11a(試驗中的大圓航線以基準點劃分每個航段)，最低油耗航線、最短航時航線和大圓航線的航段對水航速見圖11b。由圖11可知:較高的航速會導致油耗增加，最低油耗航線的船舶航速整體較低，導致t增加；最短航時航線為縮短t，整體的航速較高，導致航線總G增加，這與實際情況相符合。

表2 航線數(shù)據對比表

a) 航段油耗

b) 航段對水航速

4 結束語

為滿足航運業(yè)對氣象航線優(yōu)化提出的航速航路同時優(yōu)化、綜合考慮多個目標的要求，本文以G和T為優(yōu)化目標，以航線轉向點位置和航段航速為優(yōu)化對象，以船舶特性(船舶最大最小航速)和規(guī)避惡劣氣象條件為約束，建立多變量、多目標優(yōu)化模型，并進行應用。試驗1證明本文提出的優(yōu)化方法能通過調節(jié)轉向點位置和航段對水航速有效避開惡劣海況區(qū)域;試驗2證明該方法可根據用戶的偏好，選擇最低油耗、最短航時的優(yōu)化航線。

本文在氣象條件中僅考慮浪高，在后續(xù)工作中，還會考慮洋流、風速和涌浪等更加豐富的氣象影響因素，并在規(guī)避惡劣區(qū)域的方法上施加安全距離，以確保與危險分離，保證船舶航行的安全性，同時修改模型目標函數(shù)，得到船舶航行其他指標的優(yōu)化航線。