考慮貨量的集裝箱班輪營(yíng)運(yùn)成本優(yōu)化

馬來(lái)好， 茆沐嘉， 黨 坤

(1.大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，遼寧 大連 116023； 2.江蘇航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 輪機(jī)工程系，江蘇 南通 226000)

集裝箱船運(yùn)輸屬于班輪運(yùn)輸，即按事先制定的船期表，在多個(gè)港口之間進(jìn)行定期往返或環(huán)繞航行，其運(yùn)輸組織方式具有航線固定、掛靠港口固定、船期固定和運(yùn)價(jià)相對(duì)固定等特征。[1-3]在運(yùn)價(jià)一定時(shí)，集裝箱班輪營(yíng)運(yùn)成本的大小能直接決定營(yíng)運(yùn)效益。受國(guó)際集裝箱運(yùn)輸市場(chǎng)波動(dòng)性的影響，控制營(yíng)運(yùn)成本已成為船舶運(yùn)輸企業(yè)進(jìn)行船舶營(yíng)運(yùn)的最重要手段之一。[4]對(duì)于特定航線，集裝箱班輪營(yíng)運(yùn)航速和運(yùn)力配置是控制船隊(duì)營(yíng)運(yùn)成本的關(guān)鍵指標(biāo)。HARILAOS等[5]建立降速后船舶年度成本變化模型和總油耗成本變化模型，以巴拿馬船型為例進(jìn)行分析，認(rèn)為降速后船隊(duì)成本可增可減，主要取決于所增加的船舶營(yíng)運(yùn)成本和租金與所節(jié)省的燃油費(fèi)用之間的關(guān)系。RONEN[6]考慮集裝箱班輪的發(fā)船頻率和運(yùn)力因素，建立集裝箱班輪航線年度營(yíng)運(yùn)成本數(shù)學(xué)模型，模擬分析在不同燃油價(jià)格下的航線配船數(shù)量和對(duì)應(yīng)營(yíng)運(yùn)航速。杜紅等[7]考慮貨運(yùn)需求、單船載貨量、發(fā)船頻率和運(yùn)價(jià)水平等因素的影響，建立集裝箱班輪的航線配船優(yōu)化模型，分析研究期內(nèi)的航線運(yùn)力配置方案。魏照坤等[8]考慮風(fēng)向、浪向和波高等環(huán)境因素對(duì)集裝箱班輪航速的影響，建立集裝箱班輪運(yùn)輸?shù)臓I(yíng)運(yùn)效益模型，通過(guò)CPLEX軟件求解離散模型，分析在不同風(fēng)浪向下的航速優(yōu)化結(jié)果。邢玉偉等[9]通過(guò)構(gòu)建集裝箱班輪與航線配船之間的非線性數(shù)學(xué)模型，采用逐步逼近算法，對(duì)燃油價(jià)格影響進(jìn)行靈敏分析。這些研究均未涉及裝載量對(duì)船舶航速和主機(jī)油耗的影響，與目前營(yíng)運(yùn)發(fā)展情況脫節(jié)，特別是近年來(lái)不斷演變的中美貿(mào)易戰(zhàn)，給集裝箱運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)量和運(yùn)價(jià)帶來(lái)了雙重壓力。國(guó)際海事組織(International Maritime Organization,IMO)MEPC 70要求從2020年1月 1日起，全球船舶燃油硫含量(質(zhì)量分?jǐn)?shù)，下同)不得超過(guò)0.5%，在部分硫排放控制區(qū)內(nèi)更是要求不得超過(guò)0.1%。由于低硫船用燃油價(jià)格較高，從船舶營(yíng)運(yùn)成本的角度來(lái)說(shuō)，無(wú)疑將大大增加集裝箱船舶營(yíng)運(yùn)的燃油成本。在此背景下，本文模擬分析不同燃油價(jià)格和不同貨量對(duì)船舶營(yíng)運(yùn)成本的影響，在一定程度上拓展集裝箱班輪營(yíng)運(yùn)成本控制研究的思路。

1 問(wèn)題描述和假設(shè)

對(duì)于集裝箱班輪營(yíng)運(yùn)組織方式，根據(jù)船舶企業(yè)班輪營(yíng)運(yùn)的市場(chǎng)規(guī)模，存在多航線+多型船、多航線+同型船、單航線+多型船和單航線+同型船等不同情況[10]，其中以單航線+同型船的營(yíng)運(yùn)優(yōu)化問(wèn)題最為常見(jiàn)，即需解決針對(duì)某一確定航線，集裝箱船隊(duì)以多大航速和多少船舶數(shù)量營(yíng)運(yùn)，能使整體效益最優(yōu)的問(wèn)題。特定航線上的航速與該航線上的船期、航程、港口時(shí)間窗和運(yùn)力配置等因素密切相關(guān)，為建立單航線下同型船的集裝箱班輪營(yíng)運(yùn)成本優(yōu)化模型，作如下假設(shè)：

1) 航線運(yùn)輸任務(wù)、掛靠港口數(shù)量和掛靠順序已定，營(yíng)運(yùn)船舶能滿足航線上任一航段的載運(yùn)量需求。

2) 集裝箱班輪運(yùn)輸按照周頻率發(fā)船，即集裝箱船1個(gè)往返航次時(shí)間應(yīng)為周的整數(shù)倍。

3) 同型船的技術(shù)參數(shù)基本一致，即在相同航速和相同載貨量下主機(jī)油耗水平一致。

4) 為保持航線上集裝箱班輪運(yùn)營(yíng)平衡，假設(shè)集裝箱船在每個(gè)航段上采用同一航速，但需考慮不同裝貨量對(duì)主機(jī)油耗的影響。

2 集裝箱班輪營(yíng)運(yùn)成本估算模型

對(duì)于特定航線，集裝箱班輪的航次時(shí)間由海上航行時(shí)間和港口停泊時(shí)間組成，即

(1)

式(1)中:tp,i為集裝箱運(yùn)輸航線上第i個(gè)港口的停泊時(shí)間，d；li為航線上第i個(gè)航段的航程，n mile；vi為第i個(gè)航段對(duì)應(yīng)的集裝箱船航速，kn。

根據(jù)船舶營(yíng)運(yùn)成本劃分方法，集裝箱班輪營(yíng)運(yùn)成本包括變動(dòng)成本和固定成本，其中變動(dòng)成本包括主機(jī)油耗費(fèi)用、副機(jī)油耗費(fèi)用、鍋爐油耗費(fèi)用和港口使費(fèi)等。主機(jī)油耗費(fèi)用Cm可表示為

(2)

式(2)中:P為燃油價(jià)格，美元/t；N為集裝箱船隊(duì)船舶數(shù)量，艘；qi,m為航線上第i個(gè)航段對(duì)應(yīng)的主機(jī)每天的油耗量，t/d。由于不同航段所裝載的貨量可能不同，即使采用同一航速，在不同裝載量下對(duì)應(yīng)的主機(jī)油耗也不同。因此，提出對(duì)營(yíng)運(yùn)航線上所載貨量的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，根據(jù)歸類結(jié)果對(duì)集裝箱船主機(jī)每日油耗量和航速進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，最終得到營(yíng)運(yùn)航線上不同裝載量下的主機(jī)油耗與航速之間的函數(shù)關(guān)系式，即

qm,i=f(vi,mi)

(3)

式(3)的油耗計(jì)算精度取決于營(yíng)運(yùn)歷史數(shù)據(jù)的質(zhì)量，營(yíng)運(yùn)歷史數(shù)據(jù)越大，貨量分布越均勻，這種基于貨量分類的主機(jī)油耗計(jì)算越準(zhǔn)確。

副機(jī)油耗費(fèi)用Cg可表示為

(4)

式(4)中:qg,v和qg,p分別為航行天、停航天副機(jī)每天的油耗量，t/d，可視作定值。

鍋爐油耗費(fèi)用Cb可表示為

(5)

式(5)中:qb為停航天鍋爐每日油耗量，t/d，可視為定值。

港口使費(fèi)Cp可表示為

(6)

式(6)中:Cp,i為集裝箱航線掛靠第i個(gè)港口的港口使費(fèi)，美元。

固定成本Cf可表示為

Cf=CdTN

(7)

式(7)中:Cd為每個(gè)集裝箱船每天的固定成本，美元。

綜合式(1)～式(7)，得到特定航線上集裝箱班輪營(yíng)運(yùn)成本的目標(biāo)函數(shù)為

(8)

式(8)應(yīng)滿足以下約束條件。

1) 集裝箱船發(fā)船的周頻率約束為

N=ni=1tp,i+n-1i=1li/(24vi)7

(9)

2) 限定船舶航速的可行范圍為

vmin≤vi≤vmax

(10)

式(10)中:vmin和vmax分別為船舶航行的最低航速和最高航速，kn。

3) 航線船期表對(duì)到達(dá)港口的時(shí)間要求，即

(11)

式(11)中:Ti為集裝箱船船期時(shí)刻表中要求的對(duì)應(yīng)港口預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間，d。

由上述目標(biāo)函數(shù)和約束條件構(gòu)成的集裝箱班輪營(yíng)運(yùn)成本優(yōu)化模型屬于非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，不僅包含各段航速的連續(xù)型變量，還包含配船數(shù)量的整數(shù)型變量?？紤]配船數(shù)量必為整數(shù)的要求，對(duì)于式(9)，可采用ceil函數(shù)對(duì)配船數(shù)量表達(dá)式進(jìn)行向上取整，并代入式(8)，使其變?yōu)橹缓泻蕉魏剿賤i的多元變量的優(yōu)化問(wèn)題。由于式(10)和式(11)均為對(duì)航段航速vi的約束，在計(jì)算過(guò)程中可取兩者約束范圍的交集。隨后，調(diào)用GADST遺傳算法工具箱中的主函數(shù)ga，求解上述多元變量的線性約束問(wèn)題。

3 算例分析

以某集裝箱班輪航線作為目標(biāo)算例，該航線由青島始發(fā)，途經(jīng)上海、寧波、洛杉磯、奧克蘭和東京之后返回青島，共計(jì)6個(gè)航段，根據(jù)該航線的船期表(港口時(shí)間窗)可得到每個(gè)航段的可行航速下限(見(jiàn)圖1)。

圖1 目標(biāo)航線示意

對(duì)目標(biāo)航線進(jìn)行1 a期的營(yíng)運(yùn)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到目標(biāo)函數(shù)中相關(guān)技術(shù)參數(shù)；同時(shí)，根據(jù)目標(biāo)航線1 a期貨量的分布特點(diǎn)，對(duì)不同貨量下的集裝箱船航速和油耗關(guān)系進(jìn)行擬合，結(jié)果見(jiàn)圖2。

a) 0 TEU<貨量≤1 000 TEU

b) 1 000 TEU<貨量≤2 000 TEU

c) 2 000 TEU<貨量≤3 000 TEU

d) 3 000 TEU<貨量<6 000 TEU

e) 6 000 TEU≤貨量<8 000 TEU

f) 8 000 TEU≤貨量≤10 000 TEU

基于上述數(shù)據(jù)，考慮港口時(shí)間窗的約束，假設(shè)航線每段載貨量相同，均為8 000 TEU，模擬燃油價(jià)格分別為100 美元/t、200 美元/t、300 美元/t和400 美元/t，利用模型計(jì)算航線營(yíng)運(yùn)成本最小目標(biāo)下的配船數(shù)量和對(duì)應(yīng)航段的航速，模擬計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3。假設(shè)航線運(yùn)營(yíng)期間燃油價(jià)格相同，均為300 美元/t，模擬裝載量分別為2 000 TEU、3 000 TEU、5 000 TEU和6 000 TEU，計(jì)算航行營(yíng)運(yùn)成本最小目標(biāo)下的配船數(shù)量和對(duì)應(yīng)航段的航速，模擬計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖3 燃油價(jià)格變化對(duì)最優(yōu)配船數(shù)量、航速、成本影響

圖4 貨量變化對(duì)最優(yōu)配船數(shù)量、航速、成本的影響

由圖3可知：

1) 燃油價(jià)格對(duì)最優(yōu)配船數(shù)量的影響：根據(jù)該航線船期表的要求和集裝箱船的最大航速，經(jīng)式(9)可得該航線滿足周班發(fā)船頻率的配船范圍要求，為5～7艘。在上述模擬燃油價(jià)格變化的情況下，最優(yōu)配船數(shù)量隨著燃油價(jià)格的上升，在一定范圍內(nèi)保持不變，總體隨著燃油價(jià)格的增加而增加。

2) 燃油價(jià)格對(duì)集裝箱班輪最優(yōu)航速的影響：當(dāng)燃油價(jià)格上升時(shí)，集裝箱班輪的最優(yōu)航速在配船數(shù)量不變時(shí)基本保持不變，但受各航段港口時(shí)間窗的影響，各段最優(yōu)航速均不相同，整體上最優(yōu)航速隨著燃油價(jià)格的上升呈下降的趨勢(shì)。

3) 燃油價(jià)格對(duì)集裝箱班輪營(yíng)運(yùn)成本的影響：當(dāng)燃油價(jià)格上升時(shí)，集裝箱班輪總營(yíng)運(yùn)成本隨之增加，集裝箱班輪的主機(jī)燃油成本在配船數(shù)量不變的情況下隨著燃油價(jià)格的上升而增加，但在配船數(shù)量增加的轉(zhuǎn)折點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)主機(jī)燃油總成本隨著燃油價(jià)格上升而下降的現(xiàn)象。

由圖4可知：貨量對(duì)集裝箱船最優(yōu)配船數(shù)量、最優(yōu)航速和主機(jī)總?cè)加统杀镜挠绊懪c燃油價(jià)格對(duì)其影響基本一致。實(shí)際上，在忽略不同貨量造成的集裝箱班輪固定成本差異的情況下，貨量的增加直接影響集裝箱班輪營(yíng)運(yùn)的燃油成本，與燃油價(jià)格的上升對(duì)此影響的機(jī)理一樣。在配船數(shù)量增加的轉(zhuǎn)折點(diǎn)處，集裝箱班輪營(yíng)運(yùn)的總成本出現(xiàn)隨貨量增加而下降的情形。這是由于最優(yōu)航速的降低使得集裝箱班輪主機(jī)燃油總成本顯著下降，節(jié)省的燃油費(fèi)用大于增加1艘營(yíng)運(yùn)船舶固定成本的增加值。

4 結(jié)束語(yǔ)

集裝箱班輪航線營(yíng)運(yùn)成本控制一直是航運(yùn)企業(yè)經(jīng)營(yíng)和發(fā)展的重要關(guān)切，特別是在當(dāng)前航運(yùn)市場(chǎng)不景氣的環(huán)境下，該項(xiàng)工作尤為重要。在同型船舶參與已知航線運(yùn)輸任務(wù)等條件下，建立單航線同型船的集裝箱班輪營(yíng)運(yùn)成本優(yōu)化模型，通過(guò)對(duì)1 a期營(yíng)運(yùn)船舶的航速-油耗歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，擬合得到不同貨量下的集裝箱船航速-油耗分段模型。同時(shí)，考慮港口時(shí)間窗的要求，設(shè)計(jì)向上取整的遺傳算法進(jìn)行求解。算例分析結(jié)果表明：燃油價(jià)格和貨量變化都會(huì)對(duì)以航線營(yíng)運(yùn)成本最小為目標(biāo)的企業(yè)的最優(yōu)配船數(shù)量、最優(yōu)航速和對(duì)應(yīng)的主機(jī)總?cè)加统杀井a(chǎn)生影響。對(duì)于最優(yōu)配船數(shù)量和最優(yōu)航速，總體上呈現(xiàn)“加船減速、減船加速”的規(guī)律。當(dāng)配船數(shù)量不變時(shí)，航線總營(yíng)運(yùn)成本和主機(jī)總?cè)加统杀倦S燃油價(jià)格或貨量的增加而增加。在配船數(shù)量增加的轉(zhuǎn)折點(diǎn)處，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)航速使主機(jī)總?cè)加统杀鞠陆?，而總營(yíng)運(yùn)成本增加與否與最優(yōu)航速對(duì)應(yīng)的燃油成本節(jié)約量和增加配船產(chǎn)生的固定成本增加量有關(guān)。由于本文僅在相關(guān)假設(shè)前提下研究同型船的集裝箱班輪營(yíng)運(yùn)成本優(yōu)化問(wèn)題，未考慮攬貨市場(chǎng)的隨機(jī)性等因素，所得結(jié)果與實(shí)際運(yùn)營(yíng)存在差異。本文相關(guān)研究在一定程度上能為集裝箱班輪運(yùn)輸?shù)某杀究刂铺峁├碚撝笇?dǎo)。