基于最大期望效用決策準(zhǔn)則下的競賽時(shí)間安排決策分析與實(shí)踐

陳 暉

（煙臺(tái)職業(yè)學(xué)院 基礎(chǔ)部，山東 煙臺(tái)264670）

0 引言

人們?cè)诮?jīng)濟(jì)管理、社會(huì)統(tǒng)籌以及軍事活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到需要作出判斷和決定的問題，也就是決策問題。在運(yùn)籌學(xué)研究范圍內(nèi)，如何取得經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)管理以及軍事等人類活動(dòng)的決策最優(yōu)，是運(yùn)籌學(xué)研究方向之一。運(yùn)籌學(xué)不僅從決策最優(yōu)的角度定性方面著手研究經(jīng)濟(jì)以及軍事等活動(dòng)中的決策問題，更從定量的角度給出可供操作的決策優(yōu)化理論和方法。所謂決策，是為了達(dá)到目的，從多種不同方案中選擇某個(gè)確定的行動(dòng)方案，而決策分析（decision analysis）是指研究從多種可供選擇的方案中選擇最優(yōu)方案的一種有效方法。

1 決策三要素

實(shí)際上，一般的決策問題主要由狀態(tài)集、決策集和效益函數(shù)三個(gè)要素構(gòu)成的。

（1）狀態(tài)集：把決策的對(duì)象稱為一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)所處的不同情況稱為狀態(tài)，將其數(shù)量化后得到狀態(tài)變量，所有狀態(tài)構(gòu)成的集合稱為狀態(tài)集，記做

（2）決策集：為達(dá)到某種目的而選擇的行動(dòng)方案；將其數(shù)量化后稱為決策變量，決策變量的集合稱為決策集，記做A={a1，a2，....，an}。

（3）效益函數(shù)：定義在A×S 上的一個(gè)二元函數(shù)R(ai，sj)，它表示在狀態(tài)sj出現(xiàn)時(shí)，決策者采取ai(i=1，2，....，n；j=1，2，....，m)所得到的收益或者損失值，即稱為效益。對(duì)于所有的狀態(tài)和所有可能的方案所對(duì)應(yīng)效益的全體構(gòu)成的集合稱為效益函數(shù)，記做R={R(ai，sj)}。

對(duì)于大部分實(shí)際問題，在決策中我們尋求的目標(biāo)往往是最大期望效益結(jié)果。但是在對(duì)最大期望效益進(jìn)行解釋的時(shí)候，我們還要關(guān)心它的敏感性分析，也就是需要考慮在最優(yōu)極點(diǎn)處的值單位資源發(fā)生變化對(duì)最優(yōu)值的影響。進(jìn)行敏感性分析對(duì)決策者來說，和尋找最優(yōu)解具有等同的價(jià)值。譬如：老板加薪，給甲員工從1000 元加薪500 到1500 元，給乙員工從10000 元加薪500 到10500 元，但是加薪500 元對(duì)甲員工效果非常顯著，而乙員工就會(huì)感覺加薪效果不明顯。早在1738 年，瑞士數(shù)學(xué)家丹尼爾·伯努利就提出并發(fā)展了邊際效用的觀念。

2 效用和邊際效用

伯努利認(rèn)為所謂效用是衡量人們對(duì)某些事物的主觀價(jià)值、態(tài)度、偏好和傾向的指標(biāo)。它不僅依存于事物本身具有的滿足人們某種欲望的、客觀的物質(zhì)屬性，同時(shí)事物還具有有無效用和效用大小分別，再其次效用還依存于消費(fèi)者的主觀感受。也就是說效用不具有客觀標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)效用的描述采用無量綱的指標(biāo)，一般情況下，規(guī)定最大效用其值為1，無效用其值為0。

總效用是指決策者對(duì)某些事物的總效用，邊際效用是指某個(gè)事物的效益每增加或減少一個(gè)單位所引起的總效用的增加或減少量。即邊際效用為：

其中，△TU 是總效用的增加（或減少）量；△Q 是某個(gè)事物增加（或減少）量。也可以這樣認(rèn)為：邊際效用是指某種事物經(jīng)濟(jì)指標(biāo)量每增加（或減少）一個(gè)單位所增加（或減少）的總效用。

在某些實(shí)際決策問題上，決策者是按照期望效用的大小而做出決策，追求最大的滿足感（即效用），這種以追求最大期望效用為目標(biāo)從而獲得最優(yōu)結(jié)果的策略方法的決策準(zhǔn)則，稱為最優(yōu)期望效用決策準(zhǔn)則。

3 案例分析：學(xué)生競賽時(shí)間合理化安排

培養(yǎng)中國的“大國工匠”和“工匠精神”需要與之相配套的高等職業(yè)教育體系。新形勢(shì)下提出的以培養(yǎng)和提高大學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力和創(chuàng)業(yè)精神，培養(yǎng)具有內(nèi)涵和特色發(fā)展高素質(zhì)人才的高職院校培養(yǎng)目標(biāo)，對(duì)高等職業(yè)教育的發(fā)展提出了急迫的要求。高等職業(yè)教育終端要面向就業(yè)，提高學(xué)生的“雙創(chuàng)”能力，通過參加全國或省市級(jí)大賽，以賽促教、以賽促學(xué)，促進(jìn)我們的教學(xué)改革更好地展示高職高專的教學(xué)理念和教學(xué)效果。各類高職院校每年都組織學(xué)生積極備賽，以提高學(xué)生的實(shí)踐能力、反映學(xué)院的教學(xué)水平、提高學(xué)院整體的認(rèn)知度。在備賽過程中，存在時(shí)間緊、任務(wù)重的問題，如何能夠在較短的時(shí)間內(nèi)，讓學(xué)生掌握更多的技能和知識(shí)，更好的提高競賽成績，成為我們研究的方向和問題。為此，通過調(diào)研，我們合理地勾勒了學(xué)生備賽期間的時(shí)間和競賽科目，通過經(jīng)驗(yàn)分析預(yù)測(cè)，我們知道競賽的每門功課項(xiàng)目的成績與他所投入的時(shí)間成正比，但是每門功課項(xiàng)目成績又與所投入的時(shí)間不同而不同，為此，我們分析了一名學(xué)生以一個(gè)星期為單位的在三個(gè)項(xiàng)目上的時(shí)間和成績的關(guān)系，得出表格1：

表1 競賽項(xiàng)目成績與備賽時(shí)間關(guān)系

表2 學(xué)生競賽成績的邊際效用值

根據(jù)表格1，可以看出不同科目的備賽時(shí)間對(duì)成績影響是不同的，我們希望參賽學(xué)生最終的綜合成績是最優(yōu)的，也就是選取相應(yīng)的備賽時(shí)間安排，使得競賽學(xué)生成績總和最好，亦即尋找學(xué)生成績最大效用結(jié)果。于是，我們進(jìn)一步給出了競賽時(shí)間決策方案與學(xué)生成績的邊際效用值，見表2。

從表2 可以看出競賽科目成績的邊際效用隨復(fù)習(xí)時(shí)間呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，即一項(xiàng)競賽項(xiàng)目的復(fù)習(xí)時(shí)間并不是越多效果越明顯，于是，我們建立了競賽成績隨時(shí)間的基于最大期望效用準(zhǔn)則下的決策函數(shù)關(guān)系，不妨記x、y、z 分別表示項(xiàng)目一、項(xiàng)目二、項(xiàng)目三的復(fù)習(xí)時(shí)間，其邊際效用分別用MU1(x)，MU2(y)，MU3(z)表示，其學(xué)生備賽時(shí)間決策問題的函數(shù)模型為：

其Lingo 求解為：

通過運(yùn)行，得到x=3，y=3，z=1，也就是項(xiàng)目一備賽時(shí)間為3 天，項(xiàng)目二備賽時(shí)間為3 天，項(xiàng)目三備賽時(shí)間為1 天，在這樣的時(shí)間安排下，該參賽選手有最佳成績：項(xiàng)目一預(yù)估成績?yōu)?4 分，項(xiàng)目二預(yù)估成績?yōu)?6 分，項(xiàng)目三預(yù)估成績?yōu)?0 分，總成績?yōu)?30 分。這個(gè)備賽時(shí)間安排下參賽學(xué)生成績效果是最優(yōu)的。

4 結(jié)束語

本案例基于最大期望效用準(zhǔn)則理論，運(yùn)用Lingo 數(shù)學(xué)軟件平臺(tái)上對(duì)學(xué)生備賽時(shí)間進(jìn)行了實(shí)證分析，根據(jù)實(shí)際問題的要求，從復(fù)雜的備賽時(shí)間、備賽項(xiàng)目安排問題中求出最優(yōu)決策，這對(duì)學(xué)生參賽時(shí)間緊、任務(wù)重、賽出水平、賽出好成績有著重要的指導(dǎo)意義。同時(shí)亦可對(duì)其他同類型的問題起到借鑒作用，譬如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的項(xiàng)目投資回報(bào)問題，都可以利用最大期望效用準(zhǔn)則理論做出最優(yōu)效用決策。