揭秘高考中的充要條件命題特點

陳國林 韓景崗

(1.江西省南昌市東華理工大學(xué)理學(xué)院 330013；2.山東省鄒平縣黃山中學(xué) 256200)

從近幾年的高考試題中可以觀察出關(guān)于充要條件的考查一般常為選擇題或填空題，難度不大.但是考查情況多樣，常與向量、三角函數(shù)、不等式、方程、集合、數(shù)列、平面幾何和復(fù)數(shù)進(jìn)行考查.考查形式主要有兩種：一是判斷指定的條件與結(jié)論之間的關(guān)系；二是探索求某結(jié)論成立的充要條件、充分不必要條件或必要不充分條件.下面就一起去賞析近幾年的高考試題.

一、充要條件與向量結(jié)合的考題策略

例題1(2016年北京卷)設(shè)a，b是向量，則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的( ).

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

解析若“|a|=|b|”，則以a，b為鄰邊的平行四邊形是菱形；若“|a+b|=|a-b|”，則以a，b為鄰邊的平行四邊形是矩形.故“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要條件.故選D.

二、充要條件與三角函數(shù)結(jié)合的考題策略

例題2 (2015年陜西卷)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的( ).

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

解析若sinα=cosα，則cos2α=cos2α-sin2α=0，充分性成立；反之，若cos2α=cos2α-sin2α=0，則sinα=±cosα，必要性不成立．因此，“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要條件.故選A.

三、充要條件與不等式結(jié)合的考題策略

例題3 (2015年天津卷)設(shè)x∈R，則“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的( ).

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

解析因為|x-2|<1?-10?x<-2或x>1，所以“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的充分不必要條件．故選A.

四、充要條件與集合結(jié)合的考題策略

例題4 (2014年湖北卷)設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B?UC”是“A∩B=?”的( ).

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

解析若存在集合C，使得A?C，B?UC，則A∩B?C∩(UC)=?；反過來，若A∩B=?，由韋恩(Venn)圖可知，一定存在集合C使得A?C，B?UC.故選C.

五、充要條件與數(shù)列結(jié)合的考題策略

例題5 (2016年天津卷)設(shè){an}是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n-1+a2n<0”的( ).

A．充要條件 B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件

六、充要條件與平面幾何結(jié)合的考題策略

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

七、充要條件與復(fù)數(shù)結(jié)合的考題策略

例題7(2014年浙江卷)已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，得“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( ).

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

關(guān)于“充要條件”的高考命題特點進(jìn)行分析，題目難度不大，主要考查基本知識基本技能，常常以小題的形式結(jié)合其它知識點進(jìn)行綜合考查.要想熟練掌握此類問題，一方面需要膽大細(xì)心，以免掉進(jìn)題目中所設(shè)置的陷進(jìn).另一方面，在平時學(xué)習(xí)中需要注意基礎(chǔ)知識的掌握，因為此類試題的命題范圍較為靈活.