基于Logistic 回歸的耕地?cái)?shù)量演變及其空間要素邊際效應(yīng)分析

劉彥文，周 霞，何宗宜，郝漢舟，何國(guó)松

（1. 武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，武漢 430079；2. 湖北科技學(xué)院資源環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，咸寧 437100）

0 引 言

耕地是人類依存度最高的復(fù)合生態(tài)系統(tǒng)，在土地利用發(fā)展過(guò)程中，其功能范圍從基礎(chǔ)的食物生產(chǎn)到就業(yè)保障、從生態(tài)服務(wù)到社會(huì)安定維護(hù)[1]，外延在不斷擴(kuò)大。但受經(jīng)濟(jì)建設(shè)活動(dòng)的驅(qū)動(dòng)，大量?jī)?yōu)質(zhì)耕地被非農(nóng)事生產(chǎn)用途所占用[2-4]，致使其功能與形態(tài)在時(shí)空上均呈現(xiàn)不同程度的波動(dòng)變化[5]。歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家耕地功能已普通轉(zhuǎn)型[6]，中國(guó)耕地也會(huì)經(jīng)歷相同的發(fā)展階段，當(dāng)前人文經(jīng)濟(jì)發(fā)展驅(qū)動(dòng)的耕地高消費(fèi)模式[7-8]，在空間因素中找到驅(qū)動(dòng)平衡點(diǎn)對(duì)協(xié)調(diào)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展與耕地保護(hù)的關(guān)系具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

借鑒土地利用研究一般方法，國(guó)內(nèi)外耕地相關(guān)研究基本遵循時(shí)空演化、驅(qū)動(dòng)機(jī)制、變化機(jī)理、生態(tài)經(jīng)濟(jì)效應(yīng)與政策措施分析的研究模式。時(shí)空演化的定性定量描述以結(jié)合耕地景觀與土地景觀的描述較多[9-10]，研究范圍以省市相當(dāng)?shù)某叨容^為多見(jiàn)，基于快速城鎮(zhèn)化占用大量建設(shè)用地的現(xiàn)實(shí)，對(duì)建設(shè)用地與耕地關(guān)系的研究較為集中。在驅(qū)動(dòng)因素選擇方面，結(jié)合區(qū)域自身特點(diǎn)，基于任何事物幾乎都存在或強(qiáng)或弱空間相關(guān)性的先驗(yàn)認(rèn)識(shí)[11]，除自然因素、人文經(jīng)濟(jì)因素外，空間因素也往往被作為耕地演化的主要原因加以考慮，例如：到最近道路、河流的距離等?；诟刈兓挠邢扌耘c數(shù)值記錄的離散特點(diǎn)，研究方法多為L(zhǎng)ogistic 回歸。Logistic模型由線性概率模型進(jìn)行對(duì)數(shù)變換而得到，是研究因變量與自變量之間非線性關(guān)系的分類統(tǒng)計(jì)方法[12]，國(guó)內(nèi)外大量成功研究的實(shí)例已證實(shí)Logistic 回歸模型是土地利用變化和解釋的有效方法[13]。其一方面通過(guò)指標(biāo)的兩兩比較來(lái)尋找影響耕地變化的主要因素，另一方面用來(lái)對(duì)耕地的演化進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。大部分研究在相關(guān)因素分析中，以單因素效用分析為主，多因素交互分析的研究還不多見(jiàn)。Anselin[14]認(rèn)為幾乎所有的空間數(shù)據(jù)都具有空間相關(guān)或空間依賴的特性，空間信息的分項(xiàng)研究不能完全體現(xiàn)耕地演化的科學(xué)性、客觀性、系統(tǒng)性和整體性，徐昭等[15]對(duì)不同鹽漬化農(nóng)田的玉米產(chǎn)量與灌水、施氮不同交互水平的研究驗(yàn)證了考慮空間因素的交互影響更符合實(shí)際。

本文借鑒邊際分析在資源配置中具有重要作用的思想與因素交互分析方法[16]，在崗地丘陵區(qū)耕地演化分析基礎(chǔ)上，通過(guò)增加公司企業(yè)等15 類POI（Point of Interest）點(diǎn)位數(shù)據(jù)，完善傳統(tǒng)空間要素指標(biāo)體系，探究空間單因素及其交互效應(yīng)對(duì)耕地演變的影響，旨在對(duì)諸如空間距離因素、POI 核密度分布、自然高程坡度等空間要素與耕地演變的相互關(guān)系找到規(guī)律，在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的同時(shí)有效保護(hù)耕地。以期對(duì)改善粗放式的經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式與優(yōu)化耕地保護(hù)格局提供有益參考。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

鄂南地區(qū)地處長(zhǎng)江中游南岸、湘鄂贛三省交界處，地跨113°32′～114°58′E，29°02′～29°19′N，素有“湖北南大門”“武漢后花園”之稱，一般指咸寧市所轄的1區(qū)1 市4 縣（咸安區(qū)、赤壁市、嘉魚縣、通山縣、崇陽(yáng)縣和通城縣）覆蓋范圍，區(qū)內(nèi)以咸寧市政府所在地咸安區(qū)為龍頭，帶領(lǐng)其他1 市4 縣共同發(fā)展。該地區(qū)河網(wǎng)密布、熱量充足、雨水充沛，高山、丘陵、盆地自東南部幕阜山脈向西北部長(zhǎng)江沿岸平原地帶交替過(guò)渡。鄂南是武漢城市圈“兩型社會(huì)”試驗(yàn)區(qū)的重要組成部分，第一批國(guó)家農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展試驗(yàn)示范區(qū)、國(guó)家生態(tài)保護(hù)與建設(shè)示范區(qū)等城市名片和全國(guó)蔬菜之鄉(xiāng)等系列努力，奠定了其現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。全市2018 年地區(qū)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)8%（1 205 億元）、固定資產(chǎn)投資增長(zhǎng)14.5%（1 648 億元），2017 年公路通車總里程1.6 萬(wàn)km、建成高速公路217.2 km，高速公路密度位居全省前列。但伴隨著鄂南強(qiáng)市建設(shè)活動(dòng)的推進(jìn)，建設(shè)用地?cái)D占優(yōu)質(zhì)耕地問(wèn)題凸顯，耕地向建設(shè)用地演變轉(zhuǎn)化的比例在不斷提升。

圖1 研究區(qū)示意圖 Fig.1 Sketch map of the study area

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源與處理

土地利用現(xiàn)狀數(shù)據(jù)包括基于Landsat 影像解譯的2000、2005、2010 年和2015 年4 期30 m 分辨率柵格成果[17]，以及國(guó)土部門提供的2010 年、2015 年土地利用現(xiàn)狀變更調(diào)查、農(nóng)用地分等定級(jí)等數(shù)據(jù)庫(kù)資料；2012 年—2015 年部分研究區(qū)域土地利用現(xiàn)狀、市縣鄉(xiāng)村四級(jí)土地利用等外業(yè)調(diào)查資料； 從地理空間數(shù)據(jù)云（http：//www.gscloud.cn/）下載的研究區(qū)DEM 數(shù)據(jù)，公司企業(yè)等15 類POI 數(shù)據(jù)來(lái)源于百度地圖、高德地圖等，并依據(jù)屬性相似性及研究需要將其合并為公共服務(wù)、商業(yè)服務(wù)、娛樂(lè)休閑、行政注記四類，結(jié)合研究區(qū)GF1 遙感影像、Google Earth 影像等對(duì)部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了交叉驗(yàn)證。將所有空間數(shù)據(jù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為Krasovsky_1940_Albers 投影，按照空間驅(qū)動(dòng)因素歸類，在ArcGIS 中將每個(gè)因素處理為一層30 m×30 m 柵格數(shù)據(jù)，并將其值提取到抽樣點(diǎn)上用于后續(xù)分析。

2 研究方法

2.1 主成分分析法

主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）本質(zhì)上是將方差最大的方向作為主要特征，通過(guò)少數(shù)幾個(gè)主成分再現(xiàn)全系統(tǒng)的大部分變異性，其一般目的是數(shù)據(jù)壓縮與解釋[18]，PCA 分析原理如下：

假設(shè)有n 個(gè)樣本，每個(gè)樣本有m 個(gè)屬性字段，則原始數(shù)據(jù)可組成m 行乘以n 列的矩陣X，每列代表一個(gè)樣本，每行代表一個(gè)屬性。

將X 的每一行減去這一行的均值，進(jìn)行零均值化，并求其協(xié)方差矩陣C。

求協(xié)方差矩陣的特征值λi及對(duì)應(yīng)的特征向量ai，并將特征向量按對(duì)應(yīng)特征值大小從上到下按行排列成矩陣，λi越大，方差貢獻(xiàn)率越大，相應(yīng)主成分反應(yīng)的信息量就越大。Kaiser-Guttman 準(zhǔn)則表明特征值大于1 是考慮主成分信度的有效成分選取標(biāo)準(zhǔn)，據(jù)此選取λi大于1 的前m個(gè)主成分建立標(biāo)準(zhǔn)化主成分回歸方程。在SPSS 中求得偏回歸系數(shù)后按實(shí)際需要可以將其再還原為原始變量的主成分回歸模型[19]。

2.2 多元Logistic 回歸模型

2.2.1 模型原理

耕地向其他地類的演替轉(zhuǎn)化具有多元特征，各類POI 點(diǎn)核密度、到主要公路的距離等空間驅(qū)動(dòng)因素具有連續(xù)特征，多元Logistic 回歸模型契合現(xiàn)實(shí)表達(dá)，模型表述如下

式中因變量y 為耕地向其他地類的演替轉(zhuǎn)化結(jié)果，自變量x 為空間要素的集合，xi、βi分別為單個(gè)空間要素及其對(duì)應(yīng)的偏回歸系數(shù)，b 為基準(zhǔn)組，n 為空間要素總數(shù)，α 為常數(shù)項(xiàng)。

模型運(yùn)算之后采用顯著性水平為0.05 的似然比卡方檢驗(yàn)，若P<0.05、偽R2的值大于0.2 表示模型通過(guò)檢驗(yàn)[12]。各空間要素及其交互項(xiàng)回歸系數(shù)顯著性P<0.05表示其影響顯著，檢驗(yàn)合格的模型可進(jìn)一步進(jìn)行后續(xù)邊際效應(yīng)分析。

2.2.2 因子選擇

耕地演變宏觀上主要受自然條件、區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展、土地利用政策等影響，耕地良好的自然條件、相對(duì)低廉的成本是其成為所有建設(shè)活動(dòng)首要選擇的根本原因[20]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)驅(qū)動(dòng)因素分析建立相應(yīng)指標(biāo)體系對(duì)耕地演變已進(jìn)行了大量相關(guān)研究，其中對(duì)空間因素的考慮以各類距離最多，例如：到最近道路距離、鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心距離、面狀水域距離等[21-23]，本文基于前人的相關(guān)研究、結(jié)合區(qū)域?qū)嶋H情況，首先選擇到高速公路與鐵路、到主要公路、到水系水域3 類空間距離因素。其次，由于隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展與人們生活水平的提升，人們?cè)诰幼〉剡x擇時(shí)對(duì)周邊生態(tài)環(huán)境提出了更高要求，因此為了考查以旅游休閑景點(diǎn)為代表的良好自然生態(tài)環(huán)境區(qū)域周邊耕地是否也受到影響，選入耕地到旅游景點(diǎn)的距離空間因素。自然坡度與水土流失、高程和地面物質(zhì)與能量的再分配有密切關(guān)系，二者作為傳統(tǒng)的空間要素引入模型。不同子區(qū)域內(nèi)的土壤自身因素（例如：土壤類型、有機(jī)碳含量等）受研究尺度等影響，與耕地演變表現(xiàn)出較弱的相關(guān)性而未被引入模型。

電子地圖興趣點(diǎn)（POI）作為空間大數(shù)據(jù)的重要類型，已在土地利用回歸模型應(yīng)用[24]、土地利用變化時(shí)空效應(yīng)分析[25]、城市空間要素分布模式識(shí)別[26]等方面發(fā)揮了重要作用，POI 作為聯(lián)系土地利用狀況的重要空間關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)越來(lái)越被關(guān)注。本文將獲取的各類POI 點(diǎn)按屬性最終合并為4 類：公共服務(wù)類（例如：餐飲、醫(yī)療、生活服務(wù)）旨在體現(xiàn)日常生活服務(wù)需求用地對(duì)耕地的影響，商業(yè)服務(wù)類（例如：公司企業(yè)、商務(wù)大廈）主要從商業(yè)盈利用地驅(qū)動(dòng)角度考慮對(duì)耕地影響，娛樂(lè)休閑類（例如：公園廣場(chǎng)、寺廟祠堂、景點(diǎn)保護(hù)區(qū)）主要從生態(tài)保護(hù)角度考慮對(duì)耕地的影響，行政注記類（例如：自然村、鄉(xiāng)鎮(zhèn)區(qū)縣注記）從人居環(huán)境傾向生態(tài)良好角度考慮對(duì)耕地利用影響。

2.3 邊際效用分析法

2.3.1 邊際效用分析原理

邊際分析在資源配置中具有重要作用[16]，如同耕地功能與形態(tài)的變化致使其轉(zhuǎn)型利用存在短期促進(jìn)效用與長(zhǎng)期邊際遞減性[5]，空間要素（例如：到主要道路距離）對(duì)耕地利用也應(yīng)存在邊際效用。適度的空間要素對(duì)生產(chǎn)條件的改善將正向激發(fā)耕地糧農(nóng)生產(chǎn)的潛力，而過(guò)度的空間要素對(duì)鄰近地塊的空間溢出效應(yīng)將負(fù)向誘發(fā)耕地非生產(chǎn)性的轉(zhuǎn)出利用，耕地演變是各類空間要素綜合交互作用下完成的，由于大部分空間交互作用都受到距離衰減效應(yīng)的影響[27]，本文首先在不同距離尺度上對(duì)各類空間要素的邊際效應(yīng)進(jìn)行分析；其次，類比距離衰減分析法，探查其他空間要素不同尺度變化下，對(duì)剩余空間要素的邊際效應(yīng)。邊際效應(yīng)是非線性模型中變量作用直觀展示的常用方法，它與傳統(tǒng)分析方法一樣可以定性定量描述自變量的變化對(duì)因變量的影響程度，但傳統(tǒng)分析更強(qiáng)調(diào)變量效應(yīng)的符號(hào)和統(tǒng)計(jì)意義，而邊際效應(yīng)更強(qiáng)調(diào)結(jié)果的實(shí)質(zhì)性與實(shí)際意義[28]。線性統(tǒng)計(jì)模型對(duì)邊際效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)解釋一般是指當(dāng)自變量增加一個(gè)單位、其他變量保持不變時(shí)因變量的變化[29]，非線性Logistic 模型回歸系數(shù)解釋為彈性，彈性與邊際效應(yīng)的關(guān)系簡(jiǎn)述如下[30-31]

式中ε 指彈性，ME 指邊際效應(yīng)（Marginal Effects），計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[32]，x, y 分別指自變量與因變量，?為增量符號(hào)。Stata 中邊際效應(yīng)實(shí)現(xiàn)方法描述如下：

ANS 為多元 Logistic 回歸結(jié)果，mlogit()為多元Logistic 回歸函數(shù)，y 為多分類因變量，x 為空間要素集合，xm#xn為有效放入模型的空間交互項(xiàng)，m、n≤空間要素總數(shù)，MU(xi|xj)是在xj不同尺度系列下取值時(shí)xi的邊際效應(yīng)值，dydx(xi)為邊際效應(yīng)，min、step、max 分別為xj的最小值、步長(zhǎng)間隔和最大值，具體運(yùn)用Stata 軟件margins命令附加at 選項(xiàng)完成。

2.3.2 采樣點(diǎn)與空間指標(biāo)遴選

采樣點(diǎn)來(lái)自土地利用發(fā)生變化的每塊耕地區(qū)域，不同時(shí)期耕地轉(zhuǎn)化數(shù)量、破碎程度等不同，以變化區(qū)域面積為權(quán)重生成的每期總樣點(diǎn)數(shù)不同，其中2000—2005、2005—2010、2010—2015 年樣點(diǎn)數(shù)分別為880、866 和1 538 個(gè)。各類POI 指標(biāo)經(jīng)核密度插值生成柵格數(shù)據(jù)后，連同距離等其他空間要素一同賦值給采樣點(diǎn)。指標(biāo)遴選首先檢驗(yàn)因變量與自變量的相關(guān)性、偏相關(guān)性和對(duì)數(shù)相關(guān)性，刪除相關(guān)性較小、不顯著性的因素（如土壤類型）。空間交互項(xiàng)的選擇主要依據(jù)其作用效果的顯著與否進(jìn)行取舍，若計(jì)算結(jié)果中P<0.1 則視效果顯著，并保留對(duì)應(yīng)空間交互作用項(xiàng)，遴選出的空間要素如表1 所示。

表1 空間要素指標(biāo)體系 Table 1 The index system of spatial element

3 結(jié)果與分析

3.1 耕地演化的空間特征

由耕地空間演變結(jié)果可知，2000—2005 年（圖2a）耕地向水域用地演變較為明顯，主要分布在嘉魚縣和赤壁市，前者緊鄰長(zhǎng)江水域資源豐足，尤其縣域東北部平坦的地域優(yōu)勢(shì)，為市場(chǎng)機(jī)制調(diào)節(jié)下稻米種植與坑塘漁業(yè)的轉(zhuǎn)換提供了便利，后者黃蓋湖周邊、陸水沿線也是連片水田分布區(qū)，鄰近水域與地勢(shì)平坦是其共同之處。耕地向建設(shè)用地演變?cè)诟骺h市都有分布，一般在原有建設(shè)區(qū)內(nèi)加密增長(zhǎng)和原有建設(shè)區(qū)周邊外延擴(kuò)展，例如咸安區(qū)浮山街道和溫泉街道浮山茶場(chǎng)、泉塘村等連片大型住宅建設(shè)用地加密區(qū)。此外，主要公路周邊因其便利的交通條件，也是耕地向建設(shè)用地轉(zhuǎn)化的集中區(qū)，例如通山縣西部南林橋鎮(zhèn)大坪村、石垅村等京廣線、咸通高速周邊新增住宅、混凝土公司用地等。2005—2010 年（圖2b）耕地綜合演變最為激烈，耕地向建設(shè)用地、林地和水域用地演變尤為突出。耕地向建設(shè)用地演變?cè)诟骺h市都有明顯增加，以鄂南區(qū)域經(jīng)濟(jì)中心咸安區(qū)最多，轄區(qū)內(nèi)各次級(jí)中心內(nèi)部及其周邊是演變重點(diǎn)分布帶，自東向西約平行貫穿全區(qū)的京港澳高速、杭瑞高速，以及214 省道等各級(jí)公路是耕地向建設(shè)用地轉(zhuǎn)化的次級(jí)集中分布區(qū)。耕地向林地演變轉(zhuǎn)化以崇陽(yáng)縣、通山縣最多，長(zhǎng)條隴形與點(diǎn)狀零星相結(jié)合是其主要形態(tài)，周邊原有林地發(fā)達(dá)、相對(duì)遠(yuǎn)離居民地集中區(qū)是其主要特征，此期間區(qū)內(nèi)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展、農(nóng)業(yè)人員工作轉(zhuǎn)型所致耕地邊際化是其主要原因。耕地向水域演變轉(zhuǎn)化以嘉魚縣最多，綜觀所有轉(zhuǎn)化區(qū)域，大部分都發(fā)生在原有集中連片、接近自然水體的平坦耕地區(qū)內(nèi)，例如嘉魚縣新街鎮(zhèn)余碼頭村北部約300 hm2緊鄰長(zhǎng)江的連片耕地轉(zhuǎn)換區(qū)。2010—2015年（圖 2c）耕地演化轉(zhuǎn)變較前期明顯收緊，除耕地向建設(shè)用地轉(zhuǎn)化較為明顯外，耕地向其他地類的轉(zhuǎn)化量明顯減少。嘉魚縣魚岳鎮(zhèn)新城區(qū)、潘家灣鎮(zhèn)畈湖工業(yè)園區(qū)、咸安工業(yè)園區(qū)、赤壁市赤馬港街道新建、擴(kuò)建、續(xù)建項(xiàng)目區(qū)、崇陽(yáng)縣天城鎮(zhèn)老城區(qū)周邊及南部新城工業(yè)區(qū)等是耕地向建設(shè)用地轉(zhuǎn)化的主要分布區(qū)。受益于國(guó)家耕地保護(hù)政策完善調(diào)整，粗放式土地利用向集約利用轉(zhuǎn)變效果顯著，但區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)耕地侵占短期內(nèi)依然存在。

3.2 耕地演化的時(shí)序特征

2000—2015 年間，耕地向各地類轉(zhuǎn)化的總數(shù)量為295 355 個(gè)像元（表2），3 期演變轉(zhuǎn)化比例分別為14.97%、65.41%和19.62%。耕地在不同時(shí)期演變轉(zhuǎn)化類型與數(shù)量存在明顯不同，總體呈現(xiàn)出倒U 形演變轉(zhuǎn)化形態(tài)，各類轉(zhuǎn)化在2005—2010 年達(dá)到頂峰后總體回落，但不同地類降幅存在顯著差異。以耕地向各地類轉(zhuǎn)化總量為參照，與2000—2005 年相比，2010—2015 年耕地向林地、草地、水域和未利用地轉(zhuǎn)化的比例變化分別下降 8.77%、17.08%、37.94%和11.09%，但耕地向建設(shè)用地演變轉(zhuǎn)化上升了28.71%，3 期演變轉(zhuǎn)化比例分別為8.03%、55.23%和36.74%。

表2 2000—2015 年耕地演變轉(zhuǎn)化 Table 2 Evolution of cultivated land from 2000 to 2015

圖3 展示了2000—2015 年間耕地演變轉(zhuǎn)化類型及其對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系，由圖3a 可知，耕地向水域、建設(shè)用地和林地演變轉(zhuǎn)化明顯，其轉(zhuǎn)化量分別占基期耕地轉(zhuǎn)化量的54%、28%和16%，占末期各地類轉(zhuǎn)入總量的比例分別為78%、65%和95%。由圖3b 可知，2005 —2010 年間耕地向其他地類轉(zhuǎn)化依舊呈現(xiàn)多元趨勢(shì)，其中向建設(shè)用地、林地與水域用地演變轉(zhuǎn)化量分別占基期耕地轉(zhuǎn)化量的44%、37%和17%，占末期各地類轉(zhuǎn)入總量的比例分別為57%、68%和70%。由圖3c 可知，2010—2015 年間耕地向建設(shè)用地演變轉(zhuǎn)化占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，而向其他地類轉(zhuǎn)化量銳減，其轉(zhuǎn)化量占基期耕地總轉(zhuǎn)化量的比例達(dá)到96%，占末期建設(shè)用地總轉(zhuǎn)入量的60%，耕地與林地成為這一時(shí)期建設(shè)用地的主要來(lái)源。

圖2 2000—2015 年耕地時(shí)空演變 Fig.2 Spatio-temporal evolution of cultivated land from 2000 to 2015

3.3 Logistic 回歸因變量主成分篩選

在評(píng)價(jià)指標(biāo)相關(guān)性分析與對(duì)數(shù)相關(guān)性分析顯著性指標(biāo)篩選基礎(chǔ)上（P=0.01，雙側(cè)），為了進(jìn)一步消除指標(biāo)之間可能存在的信息冗余及共線性，以提升邊際效用分析的針對(duì)性，并精簡(jiǎn)Logistic 回歸方程，采用SPSS 軟件分別對(duì)2000—2005、2005—2010 和2010—2015 年三期數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析。采用因子最小特征值大于1 提取主成分?jǐn)?shù)目，主成分旋轉(zhuǎn)采用最大方差法，3 期KMO 統(tǒng)計(jì)量分別為0.78、0.79 和0.76，巴特利特球形檢驗(yàn)結(jié)果均小于0.01，適合主成分分析。

圖3 2000—2015 年耕地利用時(shí)序演變 Fig.3 Temporal-utilized evolution of cultivated land

2000—2015 年3 期主成分分析結(jié)果中，第2 主成分因子最小特征值分別為1.697、1.366 和1.741，此后主成分因子最小特征值都小于1（表3，表中只列出前3 個(gè)主成分），所以每期都提取出前2 個(gè)主成分用于后續(xù)分析。由旋轉(zhuǎn)后的主成分載荷矩陣（表4）可知，2000—2005年間，在第1 個(gè)主成分因子上變量P1、P2和P3的載荷超過(guò)0.9，變量P4載荷為0.731，表明公共服務(wù)、商業(yè)服務(wù)、娛樂(lè)休閑3 類POI 所代表的公共服務(wù)業(yè)發(fā)展水平、工業(yè)規(guī)模和商業(yè)發(fā)展，以及自然村鎮(zhèn)等人文要素交織綜合作用顯著。在第2 個(gè)主成分上變量S2和S1較大的載荷表明高程坡度等自然因素狀況、D1和D2較大的載荷說(shuō)明到主要公路、水域等距離因素綜合作用顯著，二者綜合歸納為自然區(qū)位因素。

2005—2010年和2010—2015年各主成分不同變量載荷比例與前述基本相同，變量P4在第1 主成分的載荷比例都有下降，第2 主成分中S2與S1自然因素類載荷比例逐漸下降，D1、D2和D3所代表的到主要公路距離等因素載荷比例逐漸上升。自2000—2015 年間第2 主成分中，D1、D2、D3的載荷之和與S1、S2的載荷之和的比例分別為0.46、0.52 和0.58。上述第1 主成分是所有POI 的集中反映，統(tǒng)一概括為POI 二三產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)因素x1，第二主成分統(tǒng)一概括為自然區(qū)位因素x2。

表3 2000—2015 年主成分提取分析 Table 3 Principal component extraction and analysis from 2000 to 2015

表4 主成分載荷矩陣 Table4 Principal component loading matrix from 2000 to 2015

3.4 空間要素邊際效應(yīng)分析

利用SPSS 計(jì)算所得各觀測(cè)對(duì)象在第1、第2 主成分上的得分，聯(lián)合不同時(shí)期耕地演變類型并考慮要素空間交互效應(yīng)建立Logistic 回歸模型（式7）。

對(duì)2000—2005、2005—2010 和2010—2015 年耕地轉(zhuǎn)換與2 個(gè)主成分計(jì)算結(jié)果分別進(jìn)行附加交互項(xiàng)的多元Logistic 回歸，回歸模型結(jié)果中偽R2分別為0.33、0.25 和0.21，T 檢驗(yàn)系數(shù)之間存在顯著差異，分別擬合無(wú)約束模型和約束模型后，似然比檢驗(yàn)值分別為652.80、441.99 和403.37，模型回歸結(jié)果與似然比檢驗(yàn)都在P=0.01 水平顯著。

空間要素邊際效應(yīng)分析采用雙向分析方法，既分析x1在不同取值時(shí)對(duì)x2的邊際效應(yīng)，也分析x2在不同取值時(shí)對(duì)x1的邊際效應(yīng)。圖4a、圖4d 表明2000—2005 年間x1與x2交互作用下耕地向各不同用地類型轉(zhuǎn)化的邊際效應(yīng)變化情況，圖4a 說(shuō)明x1的不同取值對(duì)耕地轉(zhuǎn)化類型在主成分x2上的邊際效應(yīng)不同，伴隨著x1的取值由小到大變化，x2在耕地向林地、草地和未利用地轉(zhuǎn)化時(shí)的邊際效應(yīng)變化不太明顯，但x2在耕地向建設(shè)用地和水域轉(zhuǎn)化時(shí)的邊際效應(yīng)變動(dòng)十分明顯。耕地向建設(shè)用地轉(zhuǎn)換的邊際效應(yīng)曲線主體呈下降趨勢(shì)，而耕地向水域轉(zhuǎn)換的邊際效應(yīng)曲線主體呈上升趨勢(shì)。二者不同的曲線取值與變動(dòng)符號(hào)表明，隨著x1經(jīng)濟(jì)因素好轉(zhuǎn)（例如：公共服務(wù)類、商業(yè)服務(wù)類POI 密度越大）和x2距離類要素增加（例如：耕地到主要道路距離增大），使x2在耕地向建設(shè)用地和水域轉(zhuǎn)換的邊際效應(yīng)都呈下降趨勢(shì)，曲線交點(diǎn)兩側(cè)二者邊際效應(yīng)下降幅度基本相同、但變換性質(zhì)相反（曲線上下、左右基本鏡面對(duì)稱），例如：當(dāng)x1=0.69 變動(dòng)為x1=0.99時(shí)，在x2增加1 個(gè)單位后，耕地向水域轉(zhuǎn)換的邊際效應(yīng)從x2=-0.066 變換為x2=0.008，變動(dòng)量為+0.074，而耕地向建設(shè)用地轉(zhuǎn)換的邊際效應(yīng)從 x2=-0.128 變換為x2=-0.197，變動(dòng)量為-0.069。耕地向建設(shè)用地轉(zhuǎn)換和耕地向水域轉(zhuǎn)換二者存在邊際效應(yīng)等值轉(zhuǎn)換交點(diǎn)，約在x1=0.54 附近，此時(shí)x2對(duì)耕地向水域轉(zhuǎn)換的邊際效應(yīng)為-0.109(p=0.008)、耕地向建設(shè)用地轉(zhuǎn)換的邊際效應(yīng)為-0.089(p=0.030)，邊際效應(yīng)數(shù)值的正、負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)表明邊際效應(yīng)上升和下降。

圖4d 說(shuō)明x2的不同取值對(duì)耕地不同轉(zhuǎn)化類型在x1上的邊際效應(yīng)不同，當(dāng)x2<2 時(shí)具有較小的置信區(qū)間，其后各類轉(zhuǎn)化邊際效應(yīng)變化不大但不確定性上升較快。當(dāng)x2<1 時(shí)，x2的不同取值對(duì)x1邊際效應(yīng)影響變動(dòng)最大的仍然是耕地向建設(shè)用地和水域用地類型的轉(zhuǎn)化。Logistic 回歸結(jié)果中系數(shù)解釋為耕地向各個(gè)不同地類轉(zhuǎn)化的彈性[30]，βi表示第i 個(gè)驅(qū)動(dòng)力變化1%引起耕地向?qū)?yīng)地類轉(zhuǎn)化的概率變化βi%。以圖4d 中x2=0.09 與x2=0.59 為例，x1對(duì)耕地向建設(shè)用地和耕地向水域轉(zhuǎn)化的邊際效應(yīng)分別由0.16(p=0.000)下降為0.08(p=0.001)和從-0.14(p=0.000)上升為-0.01(p=0.722)。這說(shuō)明當(dāng)x2代表的耕地自然區(qū)位因素（例如：到主要公路的距離）增加時(shí)，在同等產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)條件下，耕地轉(zhuǎn)換為建設(shè)用地的邊際概率在下降，而耕地轉(zhuǎn)換為水域的邊際概率在上升，即當(dāng)耕地自然區(qū)位因素?cái)?shù)值越?。ɡ纾焊卦浇咏饕缆罚r(shí)，其轉(zhuǎn)化為建設(shè)用地的可能性比轉(zhuǎn)化為水域的可能性大。

圖4 2000—2015 年空間要素平均邊際效應(yīng) Fig.4 Average marginal effects of spatial factors from 2000 to 2015

圖4b、圖4e 表明2005—2010 年間x1與x2交互作用下耕地向各不同用地類型轉(zhuǎn)化的邊際效應(yīng)變化情況，由圖4b 可見(jiàn)，隨著x1的取值不斷增大，x2對(duì)耕地向建設(shè)用地轉(zhuǎn)換的邊際效應(yīng)下降幅度在不斷增大，在x1=0.5 以后下降趨勢(shì)趨于平穩(wěn)；x2對(duì)耕地向水域轉(zhuǎn)換的邊際效應(yīng)下降趨勢(shì)在逐漸減小，在x1=0.2 以后先轉(zhuǎn)為上升變化，后趨于基本平穩(wěn)狀態(tài)；x2對(duì)耕地向林地轉(zhuǎn)換的邊際效應(yīng)上升幅度在不斷減小，x2對(duì)耕地向草地和未利用地轉(zhuǎn)換的邊際效應(yīng)不明顯。由圖4e 可見(jiàn)，隨著x2的取值不斷增大，x1對(duì)耕地向建設(shè)用地轉(zhuǎn)換的邊際效應(yīng)曲線總體呈下降趨勢(shì)，在x2=2 附近邊際效應(yīng)到達(dá)零值后趨于平穩(wěn)；x1對(duì)耕地向水域轉(zhuǎn)化的邊際效應(yīng)下降趨勢(shì)逐漸減小，且在x2=1.2 以后趨于平穩(wěn)；x2對(duì)耕地向林地轉(zhuǎn)化的邊際效應(yīng)呈敞口的U形變化，下降趨勢(shì)在x2=0.7 附近達(dá)到最大后轉(zhuǎn)為減小趨勢(shì)，在x2=2.6 后趨于平穩(wěn)。

圖4c、圖4f 表明2010—2015 年間x1與x2交互作用下耕地向各不同用地類型轉(zhuǎn)化的邊際效應(yīng)變化情況，由兩圖可見(jiàn)，x2對(duì)耕地向建設(shè)用地等各類型轉(zhuǎn)換時(shí)的邊際效應(yīng)變化規(guī)律基本與前述相同，但在變化幅度等方面存在差異，如圖4f，x1對(duì)耕地向建設(shè)用地轉(zhuǎn)換、耕地向水域轉(zhuǎn)換的邊際效應(yīng)變化幅度較前述兩期明顯變小。

由圖4a、圖4b、圖4c 對(duì)比可見(jiàn)，伴隨著x1取值的不斷增大，三幅圖中x2對(duì)耕地向建設(shè)用地轉(zhuǎn)換和耕地向水域轉(zhuǎn)換的邊際效應(yīng)變化最明顯。x2對(duì)耕地向建設(shè)用地轉(zhuǎn)換的邊際效應(yīng)下降趨勢(shì)逐漸增大（負(fù)向偏離零值）后趨于平穩(wěn)、x2對(duì)耕地向水域轉(zhuǎn)換的邊際效應(yīng)下降趨勢(shì)逐漸減小（負(fù)向靠近零值）后趨于平穩(wěn)。但不同時(shí)期x2對(duì)耕地向建設(shè)用地轉(zhuǎn)換和耕地向水域轉(zhuǎn)換二者在x1不同取值時(shí)的邊際效應(yīng)差值各自都在逐漸減小、二者曲線交點(diǎn)逐漸左移；三幅圖中x2對(duì)耕地向林地轉(zhuǎn)換邊際效應(yīng)為正值，但越來(lái)越小呈上升減小趨勢(shì)、x2對(duì)耕地向草地和未利用地轉(zhuǎn)換邊際效應(yīng)不明顯。由圖4d、圖4e、圖4f 對(duì)比可見(jiàn)，伴隨著x2取值不斷增大，x1對(duì)耕地向建設(shè)用地轉(zhuǎn)換、耕地向水域轉(zhuǎn)換、耕地向林地轉(zhuǎn)換邊際效應(yīng)變化較為明顯，其變化趨勢(shì)基本一致，但三幅圖中耕地向同種用地類型轉(zhuǎn)換時(shí)的曲線變動(dòng)幅度、耕地向不同種用地類型轉(zhuǎn)換時(shí)的曲線間邊際效應(yīng)交點(diǎn)出現(xiàn)位置不同，2010—2015 年間耕地各類轉(zhuǎn)換曲線變動(dòng)幅度相比2000—2005 年、2005—2010 年明顯減小。這期間國(guó)土資源部針對(duì)高標(biāo)準(zhǔn)基本農(nóng)田建設(shè)與基本農(nóng)田劃定密集召開了多次會(huì)議，在國(guó)家層面加強(qiáng)了對(duì)耕地與基本農(nóng)田的保護(hù)，邊際效應(yīng)曲線也反映了土地利用政策的變動(dòng)對(duì)耕地轉(zhuǎn)換的影響。

4 結(jié)論與討論

1）耕地空間演變表現(xiàn)出相似類型的集聚性，不同耕地轉(zhuǎn)換類型受周邊同類用地空間溢出效應(yīng)影響明顯。耕地時(shí)間演變表現(xiàn)出不同類型的差異性，耕地轉(zhuǎn)換類型受土地利用政策宏觀調(diào)控影響明顯，主要表現(xiàn)為耕地向其他類型轉(zhuǎn)換的比例下降而向建設(shè)用地轉(zhuǎn)換的比例上升。耕地向建設(shè)用地轉(zhuǎn)換主要集中在城鎮(zhèn)周邊、主要道路沿線等區(qū)域，耕地向水域轉(zhuǎn)化集中在原有供水良好的平原耕地區(qū)，耕地向林地轉(zhuǎn)化集中在原有林地發(fā)達(dá)的邊際化耕地分布區(qū)。城鎮(zhèn)作為小區(qū)域經(jīng)濟(jì)、人文集聚中心，其綜合因素的空間溢出效應(yīng)對(duì)鄰近耕地向建設(shè)用地轉(zhuǎn)換的影響較為明顯。2000—2015 年間耕地轉(zhuǎn)化演變呈倒U 形態(tài)分布，耕地向水域、林地等轉(zhuǎn)換量逐漸減小，但耕地向建設(shè)用地轉(zhuǎn)換比例增長(zhǎng)較快，2000—2005、2005—2010和2010—2015 年3 期耕地各自轉(zhuǎn)換總量中，耕地向建設(shè)用地的轉(zhuǎn)換比例自28%過(guò)渡至44%后，驟然上升至96%。耕地轉(zhuǎn)換類型受耕地保護(hù)政策影響，向建設(shè)用地單一化轉(zhuǎn)化傾向明顯。

2）空間要素對(duì)耕地轉(zhuǎn)化存在邊際效應(yīng)，不同時(shí)期耕地不同轉(zhuǎn)化類型的邊際效應(yīng)曲線在變化幅度、同類曲線交點(diǎn)在橫軸上的交點(diǎn)位置等都存在差別。自然區(qū)位因素對(duì)耕地向建設(shè)用地轉(zhuǎn)換和耕地向水域轉(zhuǎn)換在POI 空間要素不同取值時(shí)邊際效應(yīng)的變化明顯，但伴隨著POI 空間要素的不斷增大，耕地向建設(shè)用地類型轉(zhuǎn)換和耕地向水域類型轉(zhuǎn)換二者邊際效應(yīng)曲線變動(dòng)幅度不斷變小、二者邊際效應(yīng)曲線等值轉(zhuǎn)換交點(diǎn)向左移動(dòng)。POI 空間要素對(duì)耕地不同轉(zhuǎn)換類型隨著自然區(qū)位因素不同取值的邊際效應(yīng)變化具有類似規(guī)律。

3）邊際效應(yīng)值為零是空間要素對(duì)耕地不同轉(zhuǎn)化類型邊際效應(yīng)上升與下降的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，且與現(xiàn)實(shí)情況聯(lián)系緊密，依賴于空間要素的不同取值。依據(jù)耕地轉(zhuǎn)換類型空間要素邊際效應(yīng)變化曲線特征，可見(jiàn)空間因素影響的邊際效應(yīng)存在臨界性，在臨界值范圍內(nèi)，邊際效應(yīng)隨著空間要素取值不同變化明顯，但在臨界范圍之外，邊際效應(yīng)隨著空間要素取值不同而趨于穩(wěn)定。傳統(tǒng)的耕地利用演化研究中一般揭示了演化結(jié)果與驅(qū)動(dòng)機(jī)制的關(guān)聯(lián)性，但對(duì)驅(qū)動(dòng)因素邊際性影響的揭示略有不足，諸如POI 點(diǎn)所代表的空間要素密度、到主要道路的距離等代表的人文因素，在具體空間內(nèi)數(shù)量上達(dá)到飽和時(shí)，理論上應(yīng)該出現(xiàn)邊際影響的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，邊際效應(yīng)系列曲線對(duì)此進(jìn)行了直觀展示。

土地利用空間格局是自然因素和人文因素綜合交互耦合的內(nèi)源張力表現(xiàn)，空間要素邊際效應(yīng)臨界值的存在揭示其影響存在規(guī)律性與邊界性，區(qū)域耕地保護(hù)與建設(shè)用地?cái)U(kuò)張?jiān)谝剡呺H效應(yīng)指導(dǎo)下可以探索空間布局的最優(yōu)化。區(qū)域路網(wǎng)密度、區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不同等級(jí)層次等因素對(duì)土地利用空間格局既有單獨(dú)直接影響，又有交互耦合影響，空間要素的邊際效應(yīng)對(duì)耕地布局優(yōu)化與區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展策略制定具有良好的參考作用。