空腔噪聲的馬赫數(shù)敏感性研究

劉 俊, 蔡晉生, 周方奇

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 西安 710072; 2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學(xué)國家重點實驗室, 四川 綿陽 621000)

0 引 言

敏感性分析是一種研究模型中參數(shù)的小量變化對其他指標影響程度的分析方法。通過敏感性分析可以定量得到參數(shù)的敏感性導(dǎo)數(shù)，從而用于評估各參數(shù)的重要程度以及計算不確定度。該方法在武器裝備性能評估[1-2]、工程結(jié)構(gòu)設(shè)計[3-4]、石油開采[5]和氣動外形優(yōu)化[6-7]等方面應(yīng)用較為廣泛。

羅鵬程等[8]指出武器裝備敏感性分析可用于評估武器裝備的重要程度，是確定武器裝備發(fā)展建設(shè)重點的依據(jù)。金鐳等[9]通過敏感性分析獲得了戰(zhàn)斗機性能指標與國外先進飛機之間的差距，為戰(zhàn)斗機的改型優(yōu)化指明了方向。唐冕等[10]針對大跨度自錨式懸索橋結(jié)構(gòu)，建立了基于橋梁多振型耦合的氣動參數(shù)敏感性分析理論和方法。西北工業(yè)大學(xué)的徐林程等[11-12]采用自動微分方法獲得了翼型壓力系數(shù)對迎角、馬赫數(shù)、雷諾數(shù)和幾何外形的敏感性導(dǎo)數(shù)，其中，馬赫數(shù)的敏感性導(dǎo)數(shù)明顯高于其他參數(shù)。Albring等[13]利用開源代碼SU2計算了M6機翼的阻力系數(shù)敏感度分布，計算結(jié)果顯示激波附近區(qū)域?qū)ψ枇Φ呢暙I最大。Yang等[14]基于翼型的敏感度信息和梯度算法對NACA0012翼型進行了優(yōu)化，使阻力降低83%。Liu等[15]采用隨機配置法對高超聲速飛行器進氣道流場計算結(jié)果進行了分析，得到了迎角、馬赫數(shù)、雷諾數(shù)、來流溫度和壁面溫度等參數(shù)對壓力場的不確定度和敏感度的影響，為進氣道性能評估提供了可靠的數(shù)據(jù)支撐。

盡管數(shù)值計算在穩(wěn)態(tài)流動的敏感性分析方面取得了巨大的進步，但是對于非定常流動，數(shù)值計算仍面臨計算量難以承受、收斂性差等問題。因此，發(fā)展基于風(fēng)洞試驗的非定常流動敏感性分析方法顯得尤為重要。

空腔流動是一種典型的大分離非定常流動，開展空腔流動的敏感性分析試驗對內(nèi)埋武器艙氣動噪聲載荷的不確定度評估具有重要的應(yīng)用價值。近年來，人們在空腔流動參數(shù)影響研究方面開展了大量的工作。Plentovich等[16]通過在平板上粘貼金剛砂來改變空腔入口湍流邊界層厚度，分析了邊界層厚度變化對空腔流動特性的影響。Thangamani等[17]通過改變模型尺寸研究了雷諾數(shù)對空腔噪聲的影響。Merrick[18]開展了馬赫數(shù)為1.43、1.84和2.22的超聲速空腔流動風(fēng)洞試驗，分析了馬赫數(shù)對峰值噪聲頻率的影響。這些研究工作主要通過離散地改變試驗參數(shù)(試驗參數(shù)的相對變化量大于10%)來研究空腔流動參數(shù)影響，尚未發(fā)展出可連續(xù)改變試驗參數(shù)(試驗參數(shù)的相對變化量在1%左右)的敏感性試驗方法。

本文綜合采用調(diào)節(jié)調(diào)壓閥的開度和變模型迎角的方法實現(xiàn)了亞、跨、超聲速下馬赫數(shù)的連續(xù)變化。開展了0.6、0.9和2.0等3個典型馬赫數(shù)下的空腔噪聲敏感性分析，計算了脈動壓力系數(shù)、主導(dǎo)聲模態(tài)St和譜峰對馬赫數(shù)的敏感性導(dǎo)數(shù)。敏感度研究結(jié)果不僅可用于內(nèi)埋武器艙氣動噪聲載荷的不確定度評估，也有助于更好地認識空腔噪聲特性。

1 試驗方法

1.1 風(fēng)洞設(shè)備

試驗在中國空氣動力研究與發(fā)展中心FL-32直流暫沖式跨超聲速風(fēng)洞中完成。該風(fēng)洞馬赫數(shù)范圍為0.3～4.0，雷諾數(shù)范圍為(3.3～89.0)×106m-1，試驗段截面為0.6 m×0.6 m的矩形。超聲速下，試驗段四周均為實壁；亞跨聲速下，將試驗段上下壁板更換為槽壁。

1.2 空腔試驗?zāi)Ｐ?/h3>

試驗?zāi)Ｐ筒捎弥袊諝鈩恿ρ芯颗c發(fā)展中心設(shè)計的C201標準空腔模型[19-20]，如圖1所示。該模型由平板、腔體和蓋板三部分組成?？涨荒Ｐ颓熬墳榭筛鼡Q的安裝塊，在亞跨聲速條件下采用橢圓形前緣以消除前緣流動分離，在超聲速條件下采用尖劈外形以避免形成頭部激波，從而有效避免了前緣分離和脫體激波等對下游空腔流動的干擾。試驗過程中，模型通過支桿與試驗段迎角機構(gòu)連接，可實現(xiàn)迎角的連續(xù)變化。

圖1 C201空腔模型

C201空腔模型總長514 mm，寬320 mm。腔體長度、深度和寬度分別為200.0、33.3和66.7 mm?？涨粠缀伍L深比為6，屬于典型的開式空腔流動。為了獲取腔內(nèi)噪聲特性，在空腔底部中軸線上等距離布置了10個脈動壓力傳感器，如圖2所示。傳感器型號為Kulite公司生產(chǎn)的XCE-062壓阻式傳感器，其量程為30 psi，傳感器采樣頻率為50 kHz。試驗過程中，采樣持續(xù)時間設(shè)為10 s。

圖2 脈動壓力傳感器安裝位置

亞跨超聲速下，利用總壓耙(見圖3)測量空腔入口馬赫數(shù)?？倝喊沂且环N用于測量湍流邊界層內(nèi)速度分布的試驗裝置，安裝在空腔上游5 mm處?？倝喊业母叨葹?9.8 mm，共17個總壓測孔，測壓管外徑為0.6 mm，內(nèi)徑為0.3 mm,為了降低激波干擾，孔與孔之間間隔一個孔的距離。靜壓測點布置在平板上，用于測量邊界層靜壓。靜壓測點的流向位置與總壓耙相同，展向距離總壓耙約5 mm，以減小總壓耙對邊界層內(nèi)靜壓分布的干擾。

圖3 邊界層總壓耙

1.3 馬赫數(shù)敏感性試驗方法

亞跨聲速下，F(xiàn)L-32風(fēng)洞采用收縮噴管，可通過調(diào)節(jié)上游調(diào)壓閥的開度，連續(xù)改變試驗段入口總壓和馬赫數(shù)。超聲速下，F(xiàn)L-32風(fēng)洞采用收縮-擴張噴管，試驗段入口馬赫數(shù)完全由噴管型面確定。噴管型面的調(diào)試需要花費大量的人力物力，且維護使用成本高，因此超聲速風(fēng)洞可供使用的噴管數(shù)量十分有限，通過更換噴管難以做到馬赫數(shù)的連續(xù)變化。本文從C201空腔模型的特點出發(fā)，提出了一種通過改變模型迎角實現(xiàn)空腔入口馬赫數(shù)連續(xù)變化的方法。試驗中通過調(diào)節(jié)模型迎角，在平板前緣形成不同擴張(或壓縮)角的膨脹(或弱壓縮)波，氣流經(jīng)過平板前緣的膨脹(或弱壓縮)波后，馬赫數(shù)將升高(或降低)。

由于馬赫數(shù)測量裝置會對空腔流動產(chǎn)生干擾，因此馬赫數(shù)測量試驗和脈動壓力測量試驗分開進行。亞跨聲速下，采用連續(xù)變馬赫數(shù)的吹風(fēng)方式開展試驗，馬赫數(shù)名義增量為0.010。超聲速下，通過連續(xù)變迎角的方式改變馬赫數(shù)，迎角增量為1°。

2 數(shù)據(jù)處理方法

2.1 馬赫數(shù)計算方法

根據(jù)亞聲速的等熵關(guān)系式和超聲速的激波關(guān)系式，求解式(1)的非線性方程，可計算得到總壓耙第i測點處的馬赫數(shù)Mai。

(1)

式中，pi為總壓耙第i測點處的總壓，ps為邊界層靜壓。

前期邊界層測量試驗結(jié)果[20]表明，不同馬赫數(shù)下入口邊界層厚度一般在5 mm以內(nèi)，第6測點以上的測壓管處于自由來流均勻區(qū)域。本次試驗選擇遠離物面10個測點的平均值作為空腔入口馬赫數(shù)Ma。

(2)

2.2 噪聲數(shù)據(jù)處理方法

(3)

(4)

其無量綱形式為：

(5)

其中，ρ∞為空腔入口處來流密度，U∞為空腔入口處來流速度。

然后，通過Burg方法計算脈動壓力信號的功率譜密度函數(shù)PSD(f)。其中f為頻率，其無量綱形式為：

(6)

其中，St為斯特勞哈爾數(shù)，L為空腔長度。脈動壓力功率譜密度無量綱形式psd(St)為：

(7)

2.3 敏感性導(dǎo)數(shù)計算方法

采用最小二乘法計算敏感性導(dǎo)數(shù)，變量y對變量x的敏感性導(dǎo)數(shù)為：

(8)

其中，(xi,yi)為第i個樣本點。

3 試驗結(jié)果分析

3.1 馬赫數(shù)測量結(jié)果

在亞聲速(Ma=0.6)、跨聲速(Ma=0.9)和超聲速(Ma=2.0)下開展了空腔噪聲的馬赫數(shù)敏感性研究試驗。亞跨聲速下采用連續(xù)變馬赫數(shù)吹風(fēng)，超聲速下采用連續(xù)變迎角吹風(fēng)，通過總壓耙實際測量得到的馬赫數(shù)序列如表1所示。亞跨聲速下，馬赫數(shù)增量約為0.010;超聲速下，馬赫數(shù)增量約為0.037。

表1 馬赫數(shù)測量結(jié)果

3.2 脈動壓力系數(shù)的敏感性分析

圖4展示了亞跨超聲速下空腔脈動壓力系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化曲線。2條曲線分別對應(yīng)圖2中的P9和P10測點。這2個測點位于壓力脈動劇烈的空腔后部，具有一定的代表性。從圖4可以看出，在亞聲速和跨聲速下，P9和P10測點脈動壓力系數(shù)隨著馬赫數(shù)的增加而增加，而超聲速下，脈動壓力系數(shù)隨馬赫數(shù)的增加而減小。Hankey等[21]開展了空腔流動的線性穩(wěn)定性分析，獲得了不同馬赫數(shù)下的擾動增長率曲線。分析結(jié)果表明，馬赫數(shù)從0增長至1左右時，擾動增長率逐漸升高，而馬赫數(shù)從1增長至2.5時，擾動增長率逐漸降低。本文試驗得到的腔內(nèi)脈動壓力變化趨勢與Hankey等得到的擾動增長率曲線一致。線性不穩(wěn)定性對空腔前緣剪切層內(nèi)擾動的發(fā)展起著重要作用，從而對空腔壓力脈動產(chǎn)生重要影響，因此擾動增長率和腔內(nèi)脈動壓力的變化趨勢往往保持一致。在低馬赫數(shù)下，剪切層中低速運動的大尺度旋渦與空腔后壁碰撞產(chǎn)生的聲波強度較弱，從而導(dǎo)致以聲波為主要載體的反饋回路難以建立，腔內(nèi)噪聲水平低，脈動壓力系數(shù)小。隨著馬赫數(shù)的增加，在空腔后緣產(chǎn)生的聲波強度逐漸增強，聲反饋回路越來越穩(wěn)固，流聲耦合使得空腔噪聲明顯升高，脈動壓力系數(shù)也隨之升高。然而，隨著馬赫數(shù)的進一步增加，可壓縮性隨之增大，大尺度擬序渦結(jié)構(gòu)逐步消失，三維小尺度渦結(jié)構(gòu)逐漸增多[22]，剪切層與空腔后壁撞擊產(chǎn)生的聲波強度逐漸下降，空腔噪聲和脈動壓力系數(shù)也隨之降低。

圖4 脈動壓力系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化曲線

圖5展示了亞跨超聲速下空腔內(nèi)不同測點脈動壓力系數(shù)對馬赫數(shù)的敏感性導(dǎo)數(shù)。通過對比可以看到，空腔后部的敏感性導(dǎo)數(shù)更大，主要原因在于剪切層與空腔的碰撞發(fā)生在空腔尾緣，空腔后部區(qū)域的噪聲聲壓級最大，對流場參數(shù)的變化也最敏感。在亞跨聲速下，脈動壓力系數(shù)對馬赫數(shù)的敏感導(dǎo)數(shù)有正也有負，不同測點對馬赫數(shù)變化的響應(yīng)并不完全相同。而超聲速下，脈動壓力系數(shù)對馬赫數(shù)的敏感導(dǎo)數(shù)全部為負數(shù)，各位置測點脈動壓力系數(shù)隨馬赫數(shù)的增加而一致減小。此外，跨聲速下，脈動壓力系數(shù)對馬赫數(shù)的敏感性導(dǎo)數(shù)最大，這也表明空腔流動在跨聲速區(qū)域?qū)︸R赫數(shù)的變化最為敏感。

圖5 亞跨超聲速下空腔脈動壓力系數(shù)對馬赫數(shù)的敏感性導(dǎo)數(shù)

3.3 主導(dǎo)聲模態(tài)St的敏感性分析

隨著馬赫數(shù)的變化，空腔內(nèi)聲模態(tài)的分布也會隨之調(diào)整?？涨涣鲃右话愫卸喾N模態(tài)，而其中的主導(dǎo)模態(tài)蘊含的能量最大，也是人們最為關(guān)心的模態(tài)。下面，對主導(dǎo)聲模態(tài)St開展馬赫數(shù)敏感性分析。

表2 主導(dǎo)模態(tài)St對馬赫數(shù)的敏感性導(dǎo)數(shù)

圖7 St隨馬赫數(shù)的變化曲線

圖6 亞跨超聲速下不同馬赫數(shù)的脈動壓力功率譜

其他研究中也發(fā)現(xiàn)了類似的主導(dǎo)模態(tài)的切換現(xiàn)象。Chandra等[24]在其超聲速空腔試驗中首次發(fā)現(xiàn)了這種主導(dǎo)模態(tài)頻率的“突跳”現(xiàn)象。Wang等[25]進一步指出,在一定的條件下，連續(xù)改變來流速度或空腔長度，均可能引起空腔主導(dǎo)模態(tài)頻率的跳躍式變化。

3.4 主導(dǎo)聲模態(tài)譜峰的敏感性分析

馬赫數(shù)不僅影響聲模態(tài)頻率，也會影響各階模態(tài)的能量分布。下面開展主導(dǎo)聲模態(tài)譜峰的馬赫數(shù)敏感性分析，研究馬赫數(shù)變化對聲模態(tài)能量的影響。

圖8為亞跨超聲速下空腔底部P10測點的主導(dǎo)聲模態(tài)譜峰隨馬赫數(shù)的變化曲線。其中，跨聲速下,由于主導(dǎo)聲模態(tài)發(fā)生了切換，因此針對切換前后的2種模態(tài)都繪制了曲線。可以看到,亞聲速下，隨著馬赫數(shù)的增加，主導(dǎo)聲模態(tài)譜峰升高；而超聲速下，隨著馬赫數(shù)的增加，主導(dǎo)聲模態(tài)譜峰降低，這一規(guī)律與脈動壓力系數(shù)的變化趨勢一致；跨聲速下，隨著馬赫數(shù)的增加，1階模態(tài)譜峰降低，而2階模態(tài)譜峰升高，能量在不同模態(tài)之間發(fā)生了遷移。

圖8 主導(dǎo)聲模態(tài)譜峰隨馬赫數(shù)的變化曲線

表3列舉了亞跨超聲速下，不同模態(tài)譜峰對馬赫數(shù)的敏感性導(dǎo)數(shù)。亞跨聲速下，譜峰對馬赫數(shù)的敏感導(dǎo)數(shù)有正也有負，表明不同模態(tài)在發(fā)生競爭，隨著馬赫數(shù)的變化，能量在不同模態(tài)之間重新分配；而超聲速下，譜峰對馬赫數(shù)的敏感導(dǎo)數(shù)全部為負數(shù)，表明全部模態(tài)的能量隨著馬赫數(shù)的增加而降低，這一現(xiàn)象對開展超聲速空腔噪聲控制有一定的啟發(fā)意義，可以考慮通過增大入口馬赫數(shù)的方法來抑制峰值噪聲。

表3 主導(dǎo)聲模態(tài)譜峰對馬赫數(shù)的敏感性導(dǎo)數(shù)

4 結(jié) 論

本文針對亞跨超聲速下特定馬赫數(shù)區(qū)間內(nèi)的空腔噪聲特性開展了馬赫數(shù)敏感性研究試驗。在當(dāng)前研究的馬赫數(shù)區(qū)間內(nèi)，結(jié)論如下：

(1)空腔后部測點脈動壓力系數(shù)在亞跨聲速下隨著馬赫數(shù)的增加而增加，而超聲速下隨著馬赫數(shù)的增加而減小?？缏曀傧?，脈動壓力系數(shù)對馬赫數(shù)的敏感性導(dǎo)數(shù)最大，表明空腔流動在跨聲速區(qū)域?qū)︸R赫數(shù)的變化最為敏感。

(2)不考慮模態(tài)切換的情況下，不同速域的主導(dǎo)聲模態(tài)St對馬赫數(shù)的敏感性導(dǎo)數(shù)均為負數(shù)。

(3)主導(dǎo)聲模態(tài)譜峰在亞聲速下隨著馬赫數(shù)的增加而增加，而超聲速下隨著馬赫數(shù)的增加而降低。

(4)超聲速下，各階模態(tài)譜峰對馬赫數(shù)的敏感導(dǎo)數(shù)均為負數(shù)，表明馬赫數(shù)的增加將導(dǎo)致各階聲模態(tài)能量降低。