考慮動(dòng)力學(xué)效應(yīng)的結(jié)冰試驗(yàn)相似準(zhǔn)則修正方法

李維浩, 李偉斌, 易 賢,*, 王應(yīng)宇

(1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 結(jié)冰與防/除冰重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽(yáng) 621000; 2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力研究所, 四川 綿陽(yáng) 621000)

0 引 言

飛機(jī)結(jié)冰是威脅飛行安全的潛在因素之一[1]。為了滿足適航要求，確保飛行安全，需要在結(jié)冰風(fēng)洞中進(jìn)行一系列飛機(jī)結(jié)冰與防/除冰的試驗(yàn)[2]。受結(jié)冰風(fēng)洞尺寸和模擬能力的限制，風(fēng)洞試驗(yàn)條件無法達(dá)到真實(shí)飛行條件，因此需要應(yīng)用結(jié)冰試驗(yàn)相似準(zhǔn)則對(duì)某些試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行相似轉(zhuǎn)換。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在結(jié)冰試驗(yàn)相似準(zhǔn)則相關(guān)研究方面取得了大量成果[3-5]，從流場(chǎng)屬性、水滴軌跡、水收集量和熱力學(xué)這4個(gè)方面建立了一套完整的相似理論。21世紀(jì)以來，隨著過冷大水滴(Supercooled Large Droplet, SLD)結(jié)冰逐漸受到重視，研究者發(fā)現(xiàn)小水滴的相似準(zhǔn)則并不適用于大水滴[6]。Anderson[7]將小水滴相似準(zhǔn)則應(yīng)用于大水滴的結(jié)冰風(fēng)洞試驗(yàn)，結(jié)果顯示，當(dāng)水滴直徑大于120 μm時(shí)，縮比條件下的冰形和參考條件下的差異極大。這是由于常用的結(jié)冰相似準(zhǔn)則都是基于水滴是剛體球這一假設(shè)推導(dǎo)而來的，沒有考慮水滴的動(dòng)力學(xué)特性[8]，尤其是在SLD結(jié)冰條件下，水滴在運(yùn)動(dòng)和撞擊過程中存在明顯的變形破碎、飛濺等現(xiàn)象。如果不對(duì)現(xiàn)有相似準(zhǔn)則進(jìn)行修正，將極大地降低SLD結(jié)冰條件下風(fēng)洞試驗(yàn)的準(zhǔn)確性。因此需要研究針對(duì)現(xiàn)有結(jié)冰試驗(yàn)相似準(zhǔn)則的、考慮動(dòng)力學(xué)效應(yīng)的修正方法。

由于小水滴相似準(zhǔn)則的建立是通過對(duì)運(yùn)動(dòng)方程和熱力學(xué)方程進(jìn)行量綱分析，從而推導(dǎo)出多個(gè)相似參數(shù)，而大水滴同樣滿足這些物理方程，因此現(xiàn)階段SLD結(jié)冰試驗(yàn)相似準(zhǔn)則的主要研究思路是在小水滴相似準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展。由于大水滴不能被視作剛體球，需要考慮液態(tài)水表面張力的影響，所以Anderson[9-10]和Tsao[11]等提出運(yùn)用若干韋伯?dāng)?shù)來修正小水滴相似準(zhǔn)則，例如以水滴直徑為特征尺寸的Wed[9]、以模型大小為特征尺寸的WeL[10]以及以水膜厚度為特征尺寸的Wet[11]，這些相似參數(shù)都一定程度提高了結(jié)冰相似結(jié)果，但仍不夠令人滿意。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)SLD結(jié)冰試驗(yàn)相似準(zhǔn)則進(jìn)行了初步的探索。文獻(xiàn)[12]建立了考慮動(dòng)力學(xué)特性的結(jié)冰相似準(zhǔn)則，使用該相似準(zhǔn)則得到的局部收集系數(shù)以及冰形與參考條件吻合較好，但不能滿足水滴飛濺后二次撞擊的相似要求。文獻(xiàn)[13]使用撞擊參數(shù)來修正相似準(zhǔn)則，Kimp-ONERA法可有望發(fā)展成為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)SLD結(jié)冰條件下成冰構(gòu)型的一種縮比方法，但是此方法僅考慮了撞擊特性，未考慮除此以外的動(dòng)力學(xué)特性。為了考慮多種動(dòng)力學(xué)特性影響，文獻(xiàn)[14]和[15]分別針對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中的變形破碎和撞擊過程中的飛濺，提出了2個(gè)綜合影響參數(shù)來描述多種因素對(duì)結(jié)冰過程的影響程度。

為了提高大水滴結(jié)冰試驗(yàn)?zāi)M能力，本文研究了適用于大水滴結(jié)冰相似準(zhǔn)則的修正方法。通過量綱分析，將變形破碎和飛濺的綜合影響參數(shù)無量綱化，推導(dǎo)出2個(gè)相似參數(shù)，將其作為相似性要求融入ONERA相似準(zhǔn)則，提出修正的結(jié)冰試驗(yàn)相似準(zhǔn)則，并采用數(shù)值模擬驗(yàn)證修正方法的有效性和適用性。

1 ONERA結(jié)冰相似準(zhǔn)則

ONERA相似準(zhǔn)則是法國(guó)航空航天研究院發(fā)展的尺寸縮比方法，該準(zhǔn)則由以下4個(gè)相似性要求組成[14]：

(1)

其中，n為凍結(jié)比例，K0為改進(jìn)的慣性參數(shù)，b為相對(duì)熱因子，AC為聚集因子，下標(biāo)“S”和“R”分別代表縮比試驗(yàn)條件和參考試驗(yàn)條件。式(1)中第一項(xiàng)和第三項(xiàng)可滿足結(jié)冰熱力學(xué)相似，第二項(xiàng)可滿足水滴軌跡相似，第四項(xiàng)可滿足水收集量相似。

結(jié)冰試驗(yàn)中，一般需要確定7個(gè)參數(shù)，包括模型尺寸l、速度V、壓力p、溫度T、液態(tài)水含量LWC、水滴直徑d和結(jié)冰時(shí)間t。接下來介紹各相似參數(shù)的選取方式。

(1)試驗(yàn)速度的選取

在ONERA相似準(zhǔn)則中，速度可以在限定范圍內(nèi)自由選取。為了得到更接近實(shí)際的相似結(jié)果，一般根據(jù)參考試驗(yàn)條件選取。其中，關(guān)于試驗(yàn)速度的常見選取方式有等值速度法、等韋伯?dāng)?shù)速度法、等雷諾數(shù)速度法和固定試驗(yàn)壓力速度法等。假設(shè)風(fēng)洞沒有高度模擬能力，采用固定試驗(yàn)壓力的速度法：

(2)

(2)壓力的選取

在ONERA方法中，沒有給出壓力的約束方程，試驗(yàn)壓力可以根據(jù)試驗(yàn)的需要自由選取。在沒有高度模擬能力的結(jié)冰風(fēng)洞中，試驗(yàn)壓力固定為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。如果不考慮設(shè)備模擬能力的限制，可使用混合條件，迭代求解出試驗(yàn)壓力。

(3)水滴直徑的選取

水滴直徑通過相似性要求K0,S=K0,R求得：

(3)

(4)液態(tài)水含量的選取

根據(jù)相似性要求bS=bR，可得：

(4)

(5)結(jié)冰時(shí)間的選取

根據(jù)相似性要求AC,S=AC,R，可得：

(5)

(6)試驗(yàn)溫度的選取

根據(jù)相似性要求nS=nR，可得：

(6)

其中，θ為空氣能量傳遞勢(shì)，cp,w為水的比熱。由于θ本身是溫度的函數(shù)，故式(6)需要迭代求解。

2 考慮動(dòng)力學(xué)效應(yīng)的修正方法

此前的研究中對(duì)SLD動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了分析。研究了SLD運(yùn)動(dòng)中的變形/破碎特性，對(duì)比了流場(chǎng)速度、水滴直徑和繞流物體尺寸對(duì)變形/破碎及其效應(yīng)的影響規(guī)律，分別針對(duì)變形破碎和飛濺，提出了2個(gè)綜合影響參數(shù)Xb和Xs[15-16]：

(7)

(8)

其中，d為水滴直徑，V∞為流場(chǎng)速度，rL為翼型前緣半徑。研究表明，這2個(gè)參數(shù)可以體現(xiàn)多因素對(duì)動(dòng)力學(xué)特性及其效應(yīng)的影響規(guī)律，是表征變形破碎和飛濺的合適參數(shù)。

通過對(duì)水滴運(yùn)動(dòng)和撞擊過程分析可知，動(dòng)力學(xué)特性及其效應(yīng)受到多個(gè)參數(shù)影響，它們之間的關(guān)系可以用以下函數(shù)來表示：

π=f(d,V∞,rL,ρa(bǔ),μa,σ)

(9)

其中，π是可以表征飛機(jī)結(jié)冰的無量綱參數(shù)，例如局部收集系數(shù)、撞擊極限等，σ為水滴表面張力系數(shù)，ρa(bǔ)為空氣密度，μa為空氣黏性系數(shù)。采用Xb和Xs代替d,V∞,rL，可得：

π=f(Xb,Xs,ρa(bǔ),μa,σ)

(10)

式(10)中，各變量的量綱分別如表1所示：

表1 影響結(jié)冰過程的變量的量綱

其中,L代表長(zhǎng)度量綱，T代表時(shí)間量綱，M代表質(zhì)量量綱。將上表中的量綱代入式(10)得:

=L4αT-2α·L0.75βT-0.25β·MγL-3γ·

MδL-δT-δ·MεT-2ε

=L4α+0.75β-3γ-δT-2α-0.25β-δ-2εMγ+δ+ε

=1

(11)

解得:

(12)

分別令α=1、β=0和α=0、β=1,可得到2個(gè)無量綱參數(shù):

(13)

(14)

這2個(gè)相似性參數(shù)分別針對(duì)運(yùn)動(dòng)過程和撞擊過程的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)提出，因此文中以其修正現(xiàn)有的結(jié)冰試驗(yàn)相似準(zhǔn)則。

根據(jù)這2個(gè)相似參數(shù)，可以得到2個(gè)新的相似性要求：

πb,S=πb,R

(15)

πs,S=πs,R

(16)

將式(13)和(14)分別代入式(15)和(16)可得:

(17)

(18)

上述分析中得到的2個(gè)相似性要求，在試驗(yàn)壓強(qiáng)固定(標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)的情況下，無法在ONERA相似準(zhǔn)則中同時(shí)滿足，所以分別采用這2個(gè)相似參數(shù)來對(duì)小水滴相似準(zhǔn)則進(jìn)行修正，具體如下：

(1)πb修正：該方法僅對(duì)SLD變形與破碎的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)進(jìn)行修正，即滿足式(15)的相似性要求，且試驗(yàn)壓強(qiáng)選取標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)。

(2)πs修正：該方法僅對(duì)SLD飛濺的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)進(jìn)行修正，即滿足式(16)的相似性要求，且試驗(yàn)壓強(qiáng)選取標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)。

3 修正方法有效性驗(yàn)證

3.1 相似結(jié)果評(píng)估方法

由于本文僅考慮動(dòng)力學(xué)效應(yīng)的影響，只需對(duì)比收集系數(shù)便可驗(yàn)證修正方法是否有效。具體的流程可以概括為：

(1)選取合適的參考條件。以弦長(zhǎng)為1 m的MS-317翼型作為參考模型，選取具有一定海拔高度的試驗(yàn)條件作為參考條件。為了排除熱力學(xué)的影響，結(jié)冰溫度選擇-20 ℃，該溫度下的結(jié)冰一般為霜冰，此時(shí)凍結(jié)系數(shù)n=1。

(2)計(jì)算縮比試驗(yàn)條件?？s比模型的尺寸為參考模型的1/2，并將壓力固定為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，分別計(jì)算無修正、πb修正和πs修正這3種相似方法對(duì)應(yīng)的縮比條件。

(3)計(jì)算水滴軌跡。本文采用拉格朗日法計(jì)算水滴軌跡，分別使用TAB變形破碎模型和LEWICE飛濺模型來計(jì)算水滴的變形破碎與飛濺特性[15]。根據(jù)需求選取若干個(gè)水滴初始位置，求解水滴軌跡，結(jié)果用于收集系數(shù)的計(jì)算。

(4)對(duì)比驗(yàn)證收集系數(shù)。分別求得參考條件和縮比條件下的局部收集系數(shù)，并將它們擬合成連續(xù)曲線，進(jìn)而得到收集系數(shù)的平均誤差和撞擊極限誤差。

3.2 參考條件和縮比條件

參考試驗(yàn)條件如表2所示。Case 1的海拔高度約為3000 m，Case 2的海拔高度約為5000 m。

表2 參考試驗(yàn)條件參數(shù)

根據(jù)相似性要求，利用式(2)～(6)可計(jì)算得到有/無修正的相似準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)試驗(yàn)參數(shù)，分別代入式(17)和(18)可計(jì)算得到2種修正方法對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)參數(shù)，如表3和4所示。

表3 縮比試驗(yàn)條件參數(shù)(Case 1)

表4 縮比試驗(yàn)條件參數(shù)(Case 2)

3.3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖1展示的是基于未修正、πb修正和πs修正等3種相似方法得到的局部收集系數(shù)與參考條件的對(duì)比結(jié)果，橫坐標(biāo)中ds為物面距離，c為弦長(zhǎng)。ONERA相似準(zhǔn)則應(yīng)用于小水滴時(shí)，縮比條件的局部收集系數(shù)和參考條件的收集系數(shù)完全重合[14]，而圖1顯示的局部收集系數(shù)與參考條件局部收集系數(shù)還有一定差距，所以對(duì)相似準(zhǔn)則進(jìn)行修正十分必要。

圖1 參考條件與縮比條件的局部收集系數(shù)對(duì)比

由圖1(a)可以看出，采用πb修正的局部收集系數(shù)與參考模型的結(jié)果幾乎重合，而采用πs修正的局部收集系數(shù)與參考模型的結(jié)果存在一些差別。另外，2種修正方法在撞擊極限處的誤差均較大，但整體上，基于本文修正相似準(zhǔn)則的結(jié)果較未修正相似準(zhǔn)則得到的結(jié)果要好。

由圖1(b)可以看出，2種修正方法得到的局部收集系數(shù)與參考模型的結(jié)果吻合度均非常高，說明本文方法的相似結(jié)果較好，明顯優(yōu)于未修正的相似準(zhǔn)則。

為了更直觀地表現(xiàn)這3種方法所得相似結(jié)果的優(yōu)劣，計(jì)算了相似結(jié)果的誤差。表5是這3種相似準(zhǔn)則的收集系數(shù)平均誤差和撞擊極限誤差?？梢钥闯?，無論是πb修正還是πs修正的相似準(zhǔn)則，其收集系數(shù)平均誤差和撞擊極限的誤差均比未修正相似準(zhǔn)則的誤差小很多，修正后相似結(jié)果得到了提高。其中πb修正得到的相似結(jié)果要優(yōu)于πs修正，在不考慮風(fēng)洞試驗(yàn)條件限制的情況下，應(yīng)優(yōu)先選用πb修正相似準(zhǔn)則。

表5 修正前后相似準(zhǔn)則誤差

4 修正方法應(yīng)用分析

在結(jié)冰風(fēng)洞試驗(yàn)中，除了尺寸的限制，還存在試驗(yàn)條件的限制。雖然第3節(jié)中已經(jīng)驗(yàn)證了修正后相似準(zhǔn)則的有效性，但有可能存在計(jì)算得到的縮比條件要求過高而風(fēng)洞條件無法滿足的情況。本節(jié)將分析修正后相似準(zhǔn)則在風(fēng)洞試驗(yàn)應(yīng)用中的可行性。

將試驗(yàn)壓強(qiáng)固定為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)，根據(jù)相似準(zhǔn)則的方程(2)～(5)，可以得出各參數(shù)之間在不同模擬高度的關(guān)系曲線。圖2是不同模擬高度流場(chǎng)速度比與模型尺寸縮比的關(guān)系。可以看出，對(duì)于同一參考條件，基于πb修正的試驗(yàn)速度隨著模型尺寸縮比的減小而增大，當(dāng)尺寸縮比小于0.40時(shí)，速度比將大于2，且隨著尺寸縮比的減小，速度比迅速增大，這將大大降低風(fēng)洞的模擬能力；基于πs修正的試驗(yàn)速度隨著模型尺寸縮比的減小而減小，且不同模擬高度下的速度比斜率相差較大。當(dāng)尺寸縮比較大時(shí)，模擬高度為5000和7000 m的速度比較大，此時(shí)結(jié)冰風(fēng)洞的模擬能力較差。

圖2 流場(chǎng)速度比與模型尺寸縮比的關(guān)系

圖3是不同模擬高度水滴直徑比與模型尺寸縮比的關(guān)系。可以看出，對(duì)于同一參考條件，基于πb修正和πs修正的水滴直徑隨著模型尺寸縮比的減小而減小，尺寸縮比在0.05～1.00之間時(shí)，πb修正的水滴直徑比在0.05～1.30之間，πs修正的水滴直徑比在0.30～0.90之間，一般結(jié)冰風(fēng)洞可滿足直徑縮比要求，而πs修正的可模擬水滴直徑的范圍大于πb修正。

圖3 水滴直徑比與模型尺寸縮比的關(guān)系

圖4是不同模擬高度液態(tài)水含量比與模型尺寸縮比的關(guān)系。從圖中可以看出，對(duì)于同一參考條件，基于πb修正的試驗(yàn)液態(tài)水含量隨著模型尺寸縮比的減小而增大。當(dāng)尺寸縮比小于0.40時(shí)，液態(tài)水含量比將大于4，且隨著尺寸縮比減小，液態(tài)水含量比迅速增大，這將大大降低風(fēng)洞的模擬能力；基于πs修正的試驗(yàn)液態(tài)水含量隨著模型尺寸縮比的變化不大，且不同模擬高度下液態(tài)水含量比相差較大，模擬高度越高，要求的試驗(yàn)液態(tài)水含量越高，將降低風(fēng)洞的模擬能力。

圖4 液態(tài)水含量比與模型尺寸縮比的關(guān)系

圖5是不同模擬高度結(jié)冰時(shí)間比與模型尺寸縮比的關(guān)系?？梢钥闯觯瑢?duì)于同一參考條件，基于πb修正的試驗(yàn)時(shí)間隨著模型尺寸縮比的減小而減小；基于πs修正的試驗(yàn)時(shí)間隨著模型尺寸縮比的變化不大，且不同模擬高度下試驗(yàn)時(shí)間比相差較大，模擬高度越高，要求的試驗(yàn)時(shí)間越短。結(jié)冰時(shí)間比均小于 1.0，說明試驗(yàn)時(shí)的結(jié)冰時(shí)間要小于對(duì)應(yīng)的飛行結(jié)冰時(shí)間。

圖5 結(jié)冰時(shí)間比與模型尺寸縮比的關(guān)系

通過以上分析可知，對(duì)于πb修正相似準(zhǔn)則，當(dāng)尺寸縮比小于0.40時(shí)，流場(chǎng)速度比和液態(tài)水含量比均較大，且隨著尺寸縮比減小，2個(gè)比值迅速增大，導(dǎo)致可模擬的速度和液態(tài)水含量范圍十分有限，所以πb修正僅適用于尺寸縮比較大的情況;對(duì)于πs修正相似準(zhǔn)則，當(dāng)尺寸縮比較大時(shí)，部分模擬高度條件下流場(chǎng)速度比較大，但是在結(jié)冰試驗(yàn)中很少采用這一范圍的尺寸縮比，故對(duì)結(jié)冰風(fēng)洞的模擬能力影響較小。

5 結(jié) 論

本文開展了考慮水滴變形破碎和飛濺等動(dòng)力學(xué)特性的結(jié)冰相似準(zhǔn)則研究，通過無量綱分析，提出了2種基于不同動(dòng)力學(xué)效應(yīng)的結(jié)冰試驗(yàn)相似準(zhǔn)則修正方法，并驗(yàn)證了修正方法的有效性，分析了方法的可行性，得到以下結(jié)論：

(1)經(jīng)數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證可知，基于πb修正和πs修正的相似準(zhǔn)則，與未修正的相比，相似結(jié)果精度都有所提高，且πb修正的相似結(jié)果優(yōu)于πs修正。

(2)使用這2種修正方式時(shí)需要進(jìn)行綜合考慮。在試驗(yàn)條件允許的情況下，應(yīng)優(yōu)先使用πb修正相似準(zhǔn)則；當(dāng)尺寸縮比很小或者某個(gè)試驗(yàn)參數(shù)超出設(shè)計(jì)范圍時(shí)，可選擇πs修正相似準(zhǔn)則。

目前結(jié)冰風(fēng)洞的SLD模擬能力還不能完全達(dá)到要求，文中提出的修正方法無法通過試驗(yàn)驗(yàn)證，后續(xù)將結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果開展相應(yīng)的改進(jìn)研究。