基于蘭姆波技術(shù)的傾斜凸透鏡基板上水滴運動研究＊

丁文政 梁威 朱鵬飛 田昱鑫

（上海工程技術(shù)大學(xué)，上海 201620）

主題詞：蘭姆波 聲流力 水滴運動 攝像頭 單向換能器

1 前言

隨著無人駕駛技術(shù)的快速發(fā)展，車用攝像頭得到了廣泛的應(yīng)用，但在陰雨天氣條件下，濺到鏡頭上的水滴會影響數(shù)據(jù)的捕捉，不利于汽車行駛安全。聲表面波（Surface Acoustic Wave，SAW）是一種在固體淺表面?zhèn)鞑サ膹椥圆╗1]。近些年來，由于聲表面波良好的技術(shù)特性，其在微流體運動領(lǐng)域得到了較好的發(fā)展和利用。例如：Schmitt 等[2-3]探究了在各種非壓電基板（玻璃、鋼和鋁）上檢測和推進微升級液滴的機制；Wixforth[4-5]、Friend 和Yeo 等[6]人研究了液滴的驅(qū)動效應(yīng)；Korshak 團隊[7]和Frommelt 團隊[8]探究了聲流傳遞的動量、聲輻射壓力、表面張力以及振動和粘合力等因素對液滴變形的影響，驗證了由聲面波驅(qū)動液滴的機制；Brunet等[9-11]觀察到聲表面波激發(fā)的液滴能在帶有紋路的基板上運動，并實現(xiàn)了在傾斜表面上抵抗重力的上坡移動，這一現(xiàn)象在John[12]、Benilov[13-15]、Savva[16]等人的理論和數(shù)值研究中得到了驗證。

叉指式換能器（Inter Digital Transducer，IDT）和單相換能器（Single Phase Transducer，SPT）得到應(yīng)用后，蘭姆波受到了學(xué)者的極大關(guān)注，其可以通過將換能器附著在基板上產(chǎn)生，以推進液滴[2,17-19]。Gao 等[20]利用叉指換能器激發(fā)出蘭姆波，研究了推進液滴的平均速度與輸入功率之間的關(guān)系。Schmitt 等[17]通過蘭姆波的模式轉(zhuǎn)換（蘭姆波在固-液邊界處轉(zhuǎn)換為壓縮聲波模式，從而在水滴內(nèi)形成聲流力）檢測并去除了非壓電基板上不同材料的液滴。Liang 和Linder[21]確定了可實現(xiàn)液滴推進的蘭姆波振幅的臨界值。Zhu等[22]探究了由蘭姆波激發(fā)的液滴在傾斜玻璃基板上運動的機制。

以上學(xué)者對平面基板上液滴的運動狀態(tài)進行了細致研究，但在生活中，曲面上的液滴運動現(xiàn)象也十分普遍。因此，基于蘭姆波在微流體領(lǐng)域的良好特性，本文擬開發(fā)一種能夠驅(qū)動曲面上水滴運動的蘭姆波裝置，并對水滴運動速度特性進行分析。

2 理論分析

基于不可壓縮流體動量守恒原理，液滴在運動過程中滿足二維時間依賴的納維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程[23-25]：

式中，ρ為液滴的密度；u為聲流的速度；p為壓力；I為單位對角矩陣；μ為液滴的粘度；Fs為聲流力；FG為液滴重力；t為時間；?為梯度算子。

水滴在傾斜凸透鏡基板上運動時，主要受到聲流力Fs、水滴和基板之間的阻力Fr以及重力mg的作用，如圖1所示，其中，x軸為蘭姆波的傳播方向，x、y、z滿足左手定則。本文主要探究以上3 個力對水滴在凸透鏡基板上運動特性的影響。

圖1 傾斜單面凸透鏡基板上水滴運動受力示意

基于Nyborg 的聲流理論[26]，Shiokawa[27]推導(dǎo)出聲流力公式：

式中，F(xiàn)Sx、FSz分別為聲流力在x軸和z軸方向上的分力；lx、lz分別為液滴在x軸、z軸方向上的位移；α1=-jα；α為衰減常數(shù)，且滿足α2=1-(vs/vf)2；vs為泄漏的蘭姆波速度；vf為液體中的聲速；A為蘭姆波在液滴邊緣處的位移幅度；ω為角頻率；kimag為蘭姆波在液體介質(zhì)內(nèi)的能量損耗。

式（3）和式（4）適用于平面波場中液滴運動的數(shù)值模擬，但本研究中的波場是由單相換能器產(chǎn)生的球面波場，基于此，Liang 和Linder[21]對以上二維場方程進行了修正并適用于球面波場，從而可以獲得適用于本試驗的聲流力場：

式中，ly為液滴在y軸方向上的位移；θ為聲流力方向與蘭姆波傳播方向的夾角，如圖2所示。

圖2 蘭姆波傳播方向示意

聲流力Fs可以根據(jù)公式推導(dǎo)而得：

由此可以看出，作用于水滴的單位聲流力Fs與蘭姆波波幅A的平方成正比，而A由施加到激發(fā)該蘭姆波的壓電陶瓷的電壓峰值Vpp決定。因此，當(dāng)其他條件不變時，增大Vpp，F(xiàn)s會隨之增大，從而加快液滴運動。

液滴在基板上會發(fā)生接觸角滯后（Contact Angle Hysteresis，CAH）現(xiàn)象，由其產(chǎn)生的阻力Fr滿足[28]：

式中，k為通過試驗確定的無量綱常數(shù)；γ為液-氣界面張力；R為液滴的半徑；θr和θa分別為液滴的前進接觸角和后退接觸角。

結(jié)合式（5）～式（7），推導(dǎo)出水滴的受力理論方程為：

式中，ax、az分別為水滴在x、z軸方向上的加速度；為水滴重力方向與曲面切線方向之間的夾角；φ為基板傾角。

由此可知，隨著基板傾角φ的增加，重力沿曲面切線方向的分力mgcosβ隨之遞增，由于阻力Fr增大幅度較小（傾角和位移改變時，液滴的直徑變化僅為幾毫米），由式（9）可知，驅(qū)動水滴運動的合力（聲流力Fs與重力分力mgcosβ之和）就會增大，從而加速了水滴的運動。

對式（8），當(dāng)選定液體和基板材料時，θr和θa只與液滴體積有關(guān)。隨著體積的增加，cosθr-cosθa的值遞減，張力γ和液滴半徑R遞增，接觸角滯后減弱，阻力Fr減小[29]。張力γ與液滴表面積有關(guān)，表面積越大，張力越大。根據(jù)表面積和質(zhì)量與體積的關(guān)系可知，當(dāng)半徑增加1 個數(shù)量級時，其張力增大速度較其質(zhì)量增大速度慢。另外，水滴的下滑力隨體積增大而增大，結(jié)合式（9）可以看出，水滴所受合力與水滴體積并不具有函數(shù)關(guān)系。因此體積對水滴運動的影響沒有明確的規(guī)律。

由以上分析可知，聲流力Fs、阻力Fr、重力分力mgcosβ主要與輸入激發(fā)電壓峰值Vpp、水滴體積以及基板傾角φ相關(guān)。因此，本文分別詳細探討電壓、水滴體積、基板傾角對水滴在凸透鏡基板上運動特性的影響。

3 試驗方法

蘭姆波裝置包括單面凸透鏡（直徑Ф=50 mm，中心厚Tc=4 mm，邊緣厚Te=2 mm，曲面半徑ξ=157.25 mm）、直流穩(wěn)壓電源、函數(shù)信號發(fā)生器、放大電路單元、2個不同規(guī)格的微量移液器（0～10 μL、10～100 μL）、示波器、角虎鉗、壓電陶瓷、Keyence VW-9000 高速攝像機和DSA25液滴接觸角測量儀。

將0.6 mm 厚的壓電陶瓷（6 mm×4 mm）用環(huán)氧樹脂膠粘附在單面凸透鏡基板上，如圖3 所示。直流穩(wěn)壓電源能夠提供0～30 V 的電壓，函數(shù)信號發(fā)生器產(chǎn)生1 MHz 頻率的連續(xù)方形電信號施加到單相換能器兩端，以此激發(fā)產(chǎn)生試驗所需的蘭姆波。另外，示波器圖像區(qū)域可以檢測并顯示激發(fā)電壓峰值Vpp。高速攝像機記錄液滴運動的全過程，液滴接觸角測量儀精確測量水滴的接觸角，以此來準確分析水滴運動的數(shù)據(jù)。利用角虎鉗可以獲得基板不同的傾斜角度，微量移液管用來測量微升級的水滴體積，并通過容器回收從基板流出的水。

圖3 附有單相換能器的試驗基板

分別將函數(shù)信號發(fā)生器、直流穩(wěn)壓電源、實驗室自制放大器電路單元、示波器以及壓電陶瓷用導(dǎo)線連接，蘭姆波在單面凸透鏡基板上由壓電陶瓷激發(fā)，從而驅(qū)動水滴運動。凸透鏡基板表面均勻地覆蓋一層薄疏水層，以使水滴在基板水平時的接觸角不小于90°。首先將凸透鏡基板設(shè)置為試驗所需的傾斜角度，高速攝像機固定在基板的上方，以便獲取水滴的運動視頻。設(shè)置好激發(fā)電壓峰值，用移液管量取一定體積的水滴，將水滴滴在基板上的同時，打開高速攝像機記錄試驗全過程。

4 結(jié)果與討論

根據(jù)自然界雨滴的體積數(shù)據(jù)，設(shè)置水滴體積分別為5 μL、10 μL、15 μL、20 μL、25 μL、30 μL。由于攝像鏡頭在不同的場景，傾斜角度各異，故將基板傾角分別控制為5°、10°、15°、20°，設(shè)置輸入激發(fā)電壓峰值Vpp從60 V增至150 V，電壓峰值每增加15 V開展一組試驗。為減小液滴在運動過程中外界（蒸發(fā)、污染等）對試驗結(jié)果的影響以及保證試驗數(shù)據(jù)的嚴謹性，每次試驗重新放置液滴，且在同一起點運動。高速攝像機捕捉的其中一次水滴運動多幀合成圖像如圖4所示，展示了由蘭姆波驅(qū)動的水滴部分運動過程。

圖4 水滴的部分運動過程

實驗室環(huán)境溫度控制為20 ℃，此時水的動力粘度為1.002 mPa·s。在同一條件下，每組試驗重復(fù)10 次以上，取其平均值進行比較。

4.1 傾斜角度對水滴運動速度的影響

體積為10 μL的水滴在不同傾角的基板上，分別輸入激發(fā)電壓峰值為120 V、150 V時，不同時刻的速度變化關(guān)系如圖5所示。

圖5 體積為10 μL的水滴在不同基板傾角下的運動速度

由圖5可以看出，傾斜角度與水滴的運動速度正相關(guān)。傾角越大，水滴兩邊緣處的運動速度越快。當(dāng)輸入電壓峰值為120 V時，水滴前進邊緣和后退邊緣的運動速度隨基板傾角增加而增大，如圖5a 和圖5b 所示。當(dāng)輸入電壓峰值為150 V時，得到了同樣的水滴運動速度特征，如圖5c 和圖5d 所示。故當(dāng)輸入電壓峰值與水滴體積恒定時，基板傾角越大，水滴運動越快，這與理論分析的結(jié)果一致。

4.2 輸入電壓對水滴運動速度的影響

分別將輸入的激發(fā)電壓峰值調(diào)整為60 V、75 V、90 V、105 V、120 V、135 V 和150 V，基板傾角設(shè)置為5°時，10 μL 和15 μL 水滴不同時刻前進、后退邊緣處的速度關(guān)系如圖6所示。

從圖6中可以看出，水滴的運動速度與輸入電壓峰值近似為線性關(guān)系。隨著輸入電壓峰值的增大，水滴兩邊緣處的速度也在增加。

圖6 φ=5°時水滴在不同輸入電壓峰值下的運動速度

從圖6a 中可以看出，水滴體積為10 μL 時，隨著輸入電壓峰值增大，水滴前進邊緣處的速度逐漸上升，同時，由圖6b 可知，水滴后退邊緣處的速度也在不同程度增加。當(dāng)水滴體積調(diào)整為15 μL 時，圖6c、圖6d 顯示得到的水滴速度變化趨勢和圖6a、圖6b 基本相同。

以上試驗現(xiàn)象與理論分析相符，當(dāng)基板傾角和水滴體積固定時，輸入電壓峰值越大，水滴運動越快。

4.3 水滴體積對水滴運動速度的影響

分別將水滴體積設(shè)為5 μL、10 μL、15 μL、20 μL、25 μL、30 μL，輸入激發(fā)電壓峰值為120 V 時，水滴在傾角為5°和10°基板上的運動速度關(guān)系如圖7 所示。由圖7 可見，水滴的體積和水滴兩邊緣處的運動速度沒有明顯的函數(shù)關(guān)系。

圖7 激發(fā)電壓峰值為120 V時不同體積水滴的運動速度

當(dāng)傾角為5°時，15 μL 水滴前進邊緣處的速度最高，幾乎是25 μL 水滴前進邊緣處速度的2 倍，當(dāng)傾角為10°時，30 μL 水滴前進邊緣處的速度卻是最高的，如圖7a 和圖7c 所示。水滴后退邊緣處的速度具有相同變化趨勢，如圖7b 和如圖7d 所示。由此可以看出，試驗現(xiàn)象和理論分析得到了相同的結(jié)論，即水滴體積與水滴運動速度之間不具有明顯的函數(shù)關(guān)系。

5 結(jié)束語

本文基于蘭姆波在傾斜凸透鏡基板上開展了驅(qū)動水滴運動規(guī)律的探究。結(jié)果表明：提高輸入電壓，增大基板傾角，水滴的運動速度均會隨之增加；但在不同基板傾角情況下，驅(qū)動水滴的效果各有異同。

在實際問題中，水滴體積是不可控的，但本文可為探測計算做數(shù)據(jù)積累的基礎(chǔ)，為車用攝像頭除雨提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)支持。更進一步，后續(xù)有望實現(xiàn)液滴體積的探測，在基板傾角固定時，可以輸入合適的電壓推動液滴到目標位置。