軸系扭轉(zhuǎn)振動測量的雙線逼近法＊

田中旭 李廣洲 王恒宇

（1.上海海洋大學(xué)，上海 201306；2.上海交通大學(xué)，上海 200240）

主題詞：瞬時轉(zhuǎn)速 扭振 壞點 雙線逼近法 諧次提取

1 前言

各種機械設(shè)備的傳動軸系會因機械、動力和負荷等方面的原因發(fā)生短暫或持續(xù)的扭矩波動，從而使軸系產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動。軸系扭轉(zhuǎn)振動不僅會導(dǎo)致傳動系零部件應(yīng)力顯著增加，還會引起較大的噪聲[1-4]。因扭轉(zhuǎn)振動分析常受到動力學(xué)模型精度和數(shù)值計算可靠性影響，測試仍然是軸系扭轉(zhuǎn)振動最可靠和直接的研究方法[5-6]。

扭轉(zhuǎn)振動測量采用的傳感器主要有光電編碼器和磁電式傳感器。磁電式傳感器因安裝方便、適應(yīng)性強、測試結(jié)果穩(wěn)定等因素得到了廣泛應(yīng)用。磁電式傳感器主要由電磁感應(yīng)探頭和齒輪盤組成。測量時，齒輪盤每轉(zhuǎn)過一個齒，會因磁通量變化引起電磁感應(yīng)探頭產(chǎn)生類似諧波的電壓變化，從而達到測量轉(zhuǎn)速變化的目的[7-9]。在測量中，最關(guān)鍵的是記錄轉(zhuǎn)過一個齒的時間，從而可進一步計算出轉(zhuǎn)速。齒輪制造誤差、轉(zhuǎn)速波動可導(dǎo)致測量結(jié)果嚴重失真，并產(chǎn)生測量誤差[10-11]。本文以多缸發(fā)動機軸系為研究對象，在對測試結(jié)果失真問題進行深入分析的基礎(chǔ)上，提出采用雙線逼近的方法處理獲得的電壓信號，以提高信號處理的穩(wěn)定性。

2 轉(zhuǎn)速測試原理和失真問題分析

扭振可以通過角度、角速度或角加速度來描述，其中角速度最為常用。在發(fā)動機曲軸前端安裝齒輪盤，常用的齒數(shù)為60，則相鄰齒的角度間隔為6°，而轉(zhuǎn)速傳感器每經(jīng)過1個角度間隔便輸出1個脈沖，即輸出的電壓信號變化1 個周期。如圖1 所示，如果可以得到2 個連續(xù)脈沖的上升沿時間差，即可計算得到相應(yīng)的瞬時轉(zhuǎn)速。在實際的2個采樣點之間插入1個數(shù)據(jù)點，以確定過零時刻（上升沿與檢測電平的交點，如圖2 所示），對這2 個采樣點按拉格朗日線性插值，則可獲得過零時刻。設(shè)2 個采樣點對應(yīng)的時刻分別為Tn和Tn+1，電壓分別為Vn和Vn+1，則第i個齒上升沿過零時刻為：

圖1 傳感器輸出的信號波形

圖2 拉格朗日線性插值

故相鄰上升沿過零時刻的時間差為：

則齒輪盤上第i個齒的角速度為：

考慮到經(jīng)過每個齒的時間極短，故認為前、后2 個過零時刻的平均值為第i個齒經(jīng)過傳感器的時刻，即：

為了更加準確地記錄電壓變化以提高測量精度，往往采用很高的采樣頻率。當(dāng)采樣頻率較高時，往往因齒形誤差、傳感器抖動等造成測試結(jié)果失真現(xiàn)象，如圖3所示。

圖3 某段存在壞點的拉格朗日插值圖

3 信號處理的雙線逼近法

壞點的表現(xiàn)形式是檢測電平零線附近存在波動的采樣點，如圖4所示。

壞點會導(dǎo)致上升沿多計算1 個齒（見圖3），這是由于出現(xiàn)壞點的這段時間內(nèi)，有多段與零電壓相交的上升沿，由于時間范圍極短，故考慮兩側(cè)上升沿與零電壓的交點，2個過零時刻均利用前、后2個采樣點進行拉格朗日線性插值計算得出。2 個過零時刻之間會產(chǎn)生突變的角速度，如圖5所示，計算誤差很大，因此需要去除這些壞點。

圖4 采集信號放大后出現(xiàn)的壞點

圖5 400 kHz采樣頻率下未去除壞點的角速度

雙線逼近法采用2條對稱靠近檢測電平的平行線，如圖3所示，在上升沿采樣點中，不斷更新下方數(shù)據(jù)點，直到數(shù)據(jù)點超過下基準值，記錄滿足上、下基準值數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的點，直到數(shù)據(jù)點超過上基準值。令零電壓下方的點不斷向零電壓逼近，當(dāng)下個點電壓為正時，停止逼近，記錄A點，同理，上方的點不斷逼近直到記錄B點。點A、B進行拉格朗日線性插值得到點C，以去除A、B之間的壞點，由插值定理得：

式中，tA、tB、tC分別為點A、B、C的時間；VA、VB分別為點A、B的電壓。

雙線逼近法的流程如圖6所示。

圖6 雙線逼近法的流程

4 扭振響應(yīng)的諧次提取算法

以某1.4 L 四缸四沖程活塞式發(fā)動機為例，曲柄每旋轉(zhuǎn)2轉(zhuǎn)為1個工作循環(huán)周期，每周期記錄的齒數(shù)（包括兩端）為：

依次記錄第i個齒的時間ti和角速度ωi。

為了消除平均角速度的影響，采用梯形公式求平均角速度ω0，如圖7所示。

圖7 角速度與平均角速度

設(shè)周期為：

各齒經(jīng)過傳感器時的轉(zhuǎn)速瞬時波動量為：

若起點與終點轉(zhuǎn)速之差大于轉(zhuǎn)速波動上限10 r/min，則認為轉(zhuǎn)速波動過大，不計算該周期轉(zhuǎn)速，其判斷公式為：

如果轉(zhuǎn)速峰值超過3 000 r/min，不計算該周期轉(zhuǎn)速：

為研究某一數(shù)值范圍內(nèi)的平均轉(zhuǎn)速，將滿足上述2個條件的第j組平均角速度ω0j轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)速：

若nj與nj-1,nj-2,…,n1(j＞1)的差值絕對值均小于10 r/min，則不計算該組轉(zhuǎn)速，否則提取該組轉(zhuǎn)速。

考慮階數(shù)n=0.5p(p=1,2,…,20)這20 組諧波函數(shù)，計算n階諧波函數(shù)的傅里葉系數(shù)。已知諧波函數(shù)ansinnωt、bncosnωt的系數(shù)為：

式中，τ為函數(shù)x(t)的周期；ω=2π/τ為基波頻率；a0、an、bn為常系數(shù)。

結(jié)合式（13）～式（15），運用梯形公式，得：

于是角速度僅用余弦項表示為：

由式（19）得角位移的傅里葉展開式為：

諧次提取算法的數(shù)據(jù)處理流程如圖8所示。

圖8 諧次提取算法流程

5 測試算例

為驗證雙線法處理壞點的精度與有效性，收集某1.4 L汽油機快拉升、慢拉升2種工作狀態(tài)在400 kHz 采樣頻率下的時間和電壓，比較不同狀態(tài)下瞬時轉(zhuǎn)速的各階諧波函數(shù)的振幅、相位角的變化規(guī)律。

5.1 瞬時轉(zhuǎn)速比較

運用Fortran95編程，繪制瞬時轉(zhuǎn)速曲線如圖9所示。

圖9 400 kHz采樣頻率下去除壞點的轉(zhuǎn)速

由圖5、圖9可知，當(dāng)采樣頻率為400 kHz時，在發(fā)動機運轉(zhuǎn)的初始階段，快拉升與慢拉升工作狀態(tài)下采集的信號中各存在某些壞點，運用雙線逼近法可以有效去除壞點，使得瞬時轉(zhuǎn)速曲線平穩(wěn)波動。通過圖5a 和圖5b突變的轉(zhuǎn)速，可以精確地判斷出信號中壞點存在的位置。對于圖3的2個插值過零時刻：當(dāng)經(jīng)過信號中正常的上升沿時，2 個過零時刻相同，于是輸出1 個時刻；當(dāng)經(jīng)過有壞點的上升沿時，2個過零時刻不等，輸出2個時刻，于是出現(xiàn)了突變的轉(zhuǎn)速。

5.2 振幅和相位角

各階諧波函數(shù)的相位角以1 階諧次歸一和單位換算，記為(φn-φ1)×180°/π，并將各諧波函數(shù)按轉(zhuǎn)速排序，400 kHz采樣頻率下部分結(jié)果如表1、表2所示。

各階諧波函數(shù)的角速度振幅曲線如圖10所示。圖10c、圖10d 中，快速拉升諧波函數(shù)振幅出現(xiàn)了拉平，這是由于快拉升在該段滿足約束條件的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)數(shù)量較少。從圖10總體來看，快、慢轉(zhuǎn)速拉升曲線分布基本一致，說明扭振穩(wěn)定較快。

表1 快拉升不同轉(zhuǎn)速下各階諧波函數(shù)振幅與相位角

表2 慢拉升不同轉(zhuǎn)速下各階諧波函數(shù)振幅與相位角

圖10 400 kHz采樣頻率下各階諧波函數(shù)振幅

6 結(jié)束語

本文針對軸系扭轉(zhuǎn)振動測量，給出了能夠適應(yīng)含壞點的測量結(jié)果的信號處理方法，并通過實際測試信號檢驗了算法的有效性，得到以下結(jié)論：

a.軸系扭振測量中，當(dāng)采樣頻率較高時易出現(xiàn)壞點的原因在于高采樣頻率記錄了測試電壓信號在零點附近的波動。

b.本文提出的雙線逼近算法可以較好地處理測試信號的壞點，適應(yīng)性和穩(wěn)定性較好。

c.從汽油機測試實例可以看出，內(nèi)燃機在新的轉(zhuǎn)速下可以在非常短的時間內(nèi)達到扭轉(zhuǎn)振動穩(wěn)定狀態(tài)，即振幅響應(yīng)快速趨于穩(wěn)定。