基于穩(wěn)態(tài)特性的路程預(yù)瞄轉(zhuǎn)向模型＊

楊浩 魏顯坤 黃超群 稅永波

（重慶工商職業(yè)學(xué)院，重慶 401520）

主題詞：預(yù)瞄距離自適應(yīng) 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向 路程預(yù)瞄 理想轉(zhuǎn)向模型 修正轉(zhuǎn)向模型

1 前言

駕駛員的行為規(guī)律對人-車-路閉環(huán)系統(tǒng)具有重要作用。目前，駕駛員模型主要分為預(yù)瞄駕駛員模型[1-2]、智能控制駕駛員模型[3-5]和仿生物學(xué)駕駛員模型[6]3 種。文獻(xiàn)[1]基于不同的假設(shè)，提出了一類單點(diǎn)預(yù)瞄模型；文獻(xiàn)[2]基于預(yù)瞄遠(yuǎn)近點(diǎn)的關(guān)系，建立了兩點(diǎn)預(yù)瞄模型；文獻(xiàn)[3]將單點(diǎn)預(yù)瞄與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，建立了一種預(yù)瞄優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)駕駛員模型。文獻(xiàn)[4]通過模擬人的推理能力，提出一種模糊控制駕駛員模型；文獻(xiàn)[5]基于模型預(yù)測控制算法，建立了一種多約束的駕駛員模型。文獻(xiàn)[6]基于仿生學(xué)特征，建立了一種基于腦情感學(xué)習(xí)回路的橫、縱向綜合控制駕駛員模型。上述方法在路徑跟蹤方面取得了一定進(jìn)展，但并沒有充分反映駕駛員的預(yù)瞄行為和車輛是否處于穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性的理想狀態(tài)。

郭孔輝院士的研究表明[7]，駕駛員預(yù)瞄更一般的形式是其目光不只集中于前方一點(diǎn)，而是著眼于前方一段路，并使汽車在這一段路程內(nèi)的誤差最小，即路程預(yù)瞄。本文基于以上分析，尋求出一種穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性與路程預(yù)瞄所滿足的理想關(guān)系，建立理想的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角模型，基于車輛在大曲率路徑下易處于非線性狀態(tài)的特性，建立轉(zhuǎn)向修正模型，并利用CarSim/Simulink 進(jìn)行聯(lián)合仿真，驗(yàn)證所提出的2 種轉(zhuǎn)向模型路徑跟蹤的有效性、適應(yīng)性和精度。

2 預(yù)瞄距離自適應(yīng)模型

假設(shè)駕駛員跟蹤的目標(biāo)路徑為f(x)，如圖1所示，根據(jù)f(x)曲率的不同取值，道路路徑可分為凸彎道路徑弧P0P1″P2、直線路徑P0P1′P2、凹彎道路徑P0P1P23 種情況。設(shè)在可視范圍內(nèi)預(yù)瞄f(x)上近、中、遠(yuǎn)3個(gè)點(diǎn)即P0、P1、P2，其對應(yīng)的側(cè)向誤差分別為s0、s1、s2。在預(yù)瞄方向xt上預(yù)瞄的一小段路程為(xt2-xt0)，G0(xt0,0)、G1(xt1,0)、G2(xt2,0)為預(yù)瞄路程上的起點(diǎn)、中點(diǎn)、終點(diǎn)。

圖1 預(yù)瞄距離自適應(yīng)模型

駕駛員在路徑跟蹤時(shí)總是力求f(x)在預(yù)瞄方向上xt0至xt2的累計(jì)誤差最小，即路程預(yù)瞄的累計(jì)誤差esum最小：

由于路徑跟隨時(shí)，f(x)相對于車輛是動態(tài)變化的，此時(shí)用路徑規(guī)劃的方法擬合f(x)有一定難度，同時(shí)還存在時(shí)間上的滯后性，因此式（1）不易求解，而車輛前方的預(yù)瞄點(diǎn)P0(xt0,s0)、P1(xt1,s1)、P2(xt2,s2)可以通過傳感器獲取。因此，本文采用辛普森法則（Simpson’s Rule）[8]，用數(shù)值計(jì)算代替積分計(jì)算，且能取得5階高精度。根據(jù)辛普森法則可知：

為了判斷f(x)屬于凸彎道路徑、直線路徑或凹彎道路徑，定義f(x)與預(yù)瞄遠(yuǎn)、近點(diǎn)連線在預(yù)瞄方向上圍成的面積之差k為：

由圖1可得：當(dāng)f(x)為凸彎道路徑弧P0P1″P2時(shí)，k＞0；當(dāng)f(x)為直線路徑P0P1′P2時(shí)，k=0；當(dāng)f(x)為凹彎道路徑P0P1P2時(shí)，k＜0。|k|越大，f(x)相對于預(yù)瞄方向的曲率越大，反之亦然。因此，定義k為路程預(yù)瞄曲率閾值。

基于真實(shí)駕駛員在高速時(shí)目光較遠(yuǎn)，低速時(shí)目光較近的情況，建立預(yù)瞄距離隨路程預(yù)瞄曲率閾值和車速可變的自適應(yīng)跟蹤模型。生理、心理學(xué)家Land和Horwood對駕駛員在彎道行駛的行為研究表明[9-10]，駕駛員視線集中的范圍主要包括“遠(yuǎn)”（車前方10～20 m）、“近”（車前方6～8 m）2個(gè)區(qū)域。結(jié)合文獻(xiàn)[4]，預(yù)瞄距離d的自適應(yīng)公式為：

式中，c為常數(shù)，我國高速公路最高車速為120 km/h，當(dāng)車輛在直線路徑（k=0）行駛時(shí)，參考Land 和Horwood 的研究成果，c的取值范圍一般為6～20，可實(shí)現(xiàn)預(yù)瞄距離在6～20 m內(nèi)變化。

3 參考車輛模型

為預(yù)測汽車在未來一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動軌跡，并使車輛處于穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向的可控階段，以2自由度車輛模型作為參考模型，并假設(shè)車輛處于穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向，如圖2所示。

圖2 自由度車輛模型

參考模型狀態(tài)方程可以表示為：

式中，β為質(zhì)心側(cè)偏角；ωr為橫擺角速度；vx、vy為汽車縱、橫向速度；δ為前輪轉(zhuǎn)角；Iz為轉(zhuǎn)動慣量；k1、k2分別為輪胎的等效側(cè)偏剛度；a、b分別為質(zhì)心至前后、后軸的距離；m為整車質(zhì)量。

式中，isw為轉(zhuǎn)向系傳動比；L=a+b為汽車軸距；為汽車穩(wěn)定性因數(shù)。

同理可得，汽車質(zhì)心側(cè)偏角β對轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角δsw的穩(wěn)態(tài)增益為：

車輛在運(yùn)動過程中的側(cè)向加速度為：

4 2種基于路程預(yù)瞄的軌跡預(yù)測轉(zhuǎn)向模型

4.1 理想模型

假設(shè)汽車做穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向運(yùn)動，即在預(yù)瞄距離d內(nèi)橫擺角速度ωr與速度V保持不變，那么汽車在未來一段時(shí)間內(nèi)將做勻速圓周運(yùn)動，速度方向與行駛軌跡相切，如圖3所示。其中，G0為車輛質(zhì)心，車輛的運(yùn)動軌跡為圓O的一段弧G0T，R、θ分別為圓弧對應(yīng)的半徑與圓心角，T、Q分別為預(yù)測軌跡和速度方向在側(cè)向誤差s2上的交點(diǎn)，yG2T為車輛行駛預(yù)瞄距離d后所處的側(cè)向位置，Δf為其與預(yù)瞄點(diǎn)P2的側(cè)向誤差。

圖3 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向的車輛軌跡預(yù)測

由圖3的幾何關(guān)系易知：

式中，tp為預(yù)瞄時(shí)間。

駕駛員在路徑跟隨過程中，力求側(cè)向誤差最小，即Δf接近于0，此時(shí)行駛軌跡的T點(diǎn)與期望的目標(biāo)路徑P2點(diǎn)重合。將式（6）與式（7）帶入式（11）可得：

由此可得期望的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為[1]：

式（13）僅實(shí)現(xiàn)了單點(diǎn)預(yù)瞄的誤差最小，這與真實(shí)駕駛員的跟隨行為不符，因?yàn)檎鎸?shí)駕駛員往往使預(yù)瞄視線內(nèi)的整段路徑累計(jì)誤差最小，即跟蹤軌跡與f(x)趨于重合。假設(shè)存在某一函數(shù)值f*(x)，使其在預(yù)瞄距離d上構(gòu)成的面積等于f(x)在預(yù)瞄距離d上所圍成的面積，則可用其代替式（13）中的yG2T，實(shí)現(xiàn)將單點(diǎn)預(yù)瞄模型轉(zhuǎn)化為路程預(yù)瞄模型。根據(jù)積分第一中值定理性質(zhì)可得：

將式（2）帶入式（14）得：

由此可以得到一種預(yù)瞄距離自適應(yīng)的路程預(yù)瞄跟蹤模型的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為：

① 計(jì)算類別信息熵：類別（決策）屬性為“救治方案”，該屬性分為 3 類：F1、F2、F3。F1（一般處理）＝11，F(xiàn)2（常規(guī)治療）＝7，F(xiàn)3（緊急救治）＝2，F(xiàn)＝F1＋F2＋F3＝20。計(jì)算公式為：

此轉(zhuǎn)角基于穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向和側(cè)向誤差為零的理想狀態(tài)求得，因此稱為理想模型。

4.2 修正模型

基于車輛動力學(xué)特性、輪胎的非線性和駕駛員反應(yīng)滯后等因素，Δf一般不為零。因此，有必要建立以車輛運(yùn)動軌跡為基礎(chǔ)的側(cè)向偏差修正模型。

車輛做勻速圓周運(yùn)動，則有R=V/ωr，由圖3可知：

在Rt △TG2G0中：

在△OG0T中，由余弦定理得：

綜合式（17）～式（20）可得：

式（20）中，P2G2僅為單點(diǎn)預(yù)瞄的側(cè)向誤差，與實(shí)際路程預(yù)瞄不符，因此用f*(x)代替P2G2，將單點(diǎn)預(yù)瞄轉(zhuǎn)化為路程預(yù)瞄：

式（21）中|f*(x)|可通過車身傳感器獲取的f(x)預(yù)瞄點(diǎn)的坐標(biāo)求解，為基于車輛實(shí)際運(yùn)動狀態(tài)求解的側(cè)向位置yG2T的等效表達(dá)式。因此，Δf*為基于路程預(yù)瞄的實(shí)際側(cè)向誤差。Δf*在加速度恒定時(shí)產(chǎn)生且較小，因此，可以將實(shí)際側(cè)向誤差軌跡用直線近似代替，并借助勻加速直線運(yùn)動來修正：

將式（9）帶入式（22）可得消除Δf*所對應(yīng)的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為：

綜上，修正后的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為δ*sw與δΔsw之和：

由式（21）可知，由于存在分母項(xiàng)ωr，易造成式（24）在ωr為零時(shí)Δf*取值發(fā)散，且在直線路徑行駛時(shí)車輛的ωr很小或趨近于0，在彎道路徑時(shí)ωr較大。結(jié)合k的取值，可建立邏輯門限控制條件：

以上轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角模型是通過理想轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與側(cè)向誤差對應(yīng)的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角之和修正所得，因此稱為修正模型。

2種模型的流程如圖4所示。

圖4 2種基于穩(wěn)態(tài)特性的路程預(yù)瞄駕駛員模型

5 仿真驗(yàn)證

為測試本文提出的2 種轉(zhuǎn)向模型路徑跟蹤的有效性、適應(yīng)性和精度，基于CarSim 與MATLAB/Simulink 構(gòu)建的聯(lián)合仿真平臺進(jìn)行驗(yàn)證。該仿真平臺由CarSim提供車輛動力學(xué)模塊，即CarSim-S 函數(shù)，在Simulink 中搭建算法，并將仿真結(jié)果與CarSim 軟件的轉(zhuǎn)向模型進(jìn)行對比分析。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)表

5.1 復(fù)雜路徑跟蹤

為驗(yàn)證不同曲率路徑上車輛的跟蹤效果，選取半徑不同的10 個(gè)彎角路徑（即復(fù)雜路徑）進(jìn)行跟蹤，真實(shí)駕駛員在危險(xiǎn)工況、極限條件和復(fù)雜路徑時(shí)往往采用低速行駛，因此，設(shè)置車速為60 km/h 進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖5所示。

圖5 復(fù)雜路徑仿真結(jié)果

由圖5a可知，3種轉(zhuǎn)向模型的跟蹤軌跡與目標(biāo)路徑趨于重合，表明3 種駕駛員模型均具有較好的跟蹤效果；由圖5b可知，CarSim模型、修正模型、理想模型分別形成從大到小的誤差包絡(luò)曲線。由圖5c 可知，CarSim模型的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角在160 m處附近發(fā)生了200°～300°較大波動，修正模型在-100 m、0 m、200 m、300 m 的彎道處均發(fā)生了小幅度振蕩，說明彎道處的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角修正過程可以避免其大幅度波動。理想模型轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角曲線趨于平滑且無振蕩，表明轉(zhuǎn)向平穩(wěn)。

5.2 “8”字形路徑跟蹤

為了驗(yàn)證大曲率急轉(zhuǎn)彎時(shí)的跟蹤有效性和轉(zhuǎn)向輕便性，選取“8”字形路徑進(jìn)行跟蹤，這種路徑特別適合轉(zhuǎn)向輕便性評價(jià)[8]，并以80 km/h 車速進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖6所示。

圖6 “8”字形路徑仿真結(jié)果

由圖6a可知，3種轉(zhuǎn)向模型的跟蹤軌跡與目標(biāo)路徑趨于重合，表明3 種駕駛員模型均具有較好的跟蹤效果；由圖6b可知，理想模型和修正模型較CarSim模型有更好的跟蹤效果和跟蹤精度，且理想模型的效果最好。由圖6c 可知，理想模型和修正模型轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角在-60～20 m、0 m、40～80 m 的彎道處均發(fā)生了小幅度振蕩，說明彎道處的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角修正過程可以避免轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和側(cè)向誤差的大幅度波動。

5.3 雙移線路徑跟蹤

為有效驗(yàn)證控制算法的動力學(xué)特性和轉(zhuǎn)向控制的綜合能力，跟蹤路徑選擇雙移線路徑，雙移線路徑測試是車輛穩(wěn)定性能測試項(xiàng)目，包括轉(zhuǎn)向角快速逆轉(zhuǎn)的激烈轉(zhuǎn)向路線測試，可以在一定程度上表現(xiàn)出汽車轉(zhuǎn)向運(yùn)動的綜合能力[11]。測試以100 km/h 車速進(jìn)行，結(jié)果如圖7所示。

圖7 雙移線路徑仿真結(jié)果

由圖7a 可知，理想模型與修正模型的跟蹤軌跡較CarSim模型在130 m、180～240 m處出現(xiàn)了較小波動，其中理想模型較修正模型更小。由圖7b 可知，理想模型和修正模型較CarSim模型的跟蹤效果和跟蹤精度均有所降低。由圖7c 可知，理想模型轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角較修正模型振蕩幅度更小，CarSim 模型轉(zhuǎn)向曲線趨于平滑，從轉(zhuǎn)向平順性來分析，CarSim模型最優(yōu)，理想模型次之，修正模型較前兩者差。由圖7d可知，3種模型的側(cè)向加速度變化曲線趨于一致，且均超過0.4g，表明車輛狀態(tài)已經(jīng)進(jìn)入非線性區(qū)域，輪胎側(cè)偏力接近飽和，使與真實(shí)值不匹配，導(dǎo)致理想模型和修正模型的跟蹤效果和跟蹤精度有所降低。

5.4 Alt3路徑跟蹤

為驗(yàn)證高速公路的跟蹤效果，跟蹤路徑選擇美國Alt3 高速路徑，以120 km/h 車速進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖8所示。

圖8 Alt3路徑仿真結(jié)果

由圖8a可知，3種轉(zhuǎn)向模型的跟蹤軌跡與目標(biāo)路徑趨于重合，表明3 種駕駛員模型均具有較好的跟蹤效果；由圖8b可知，理想模型和修正模型較CarSim模型的跟蹤效果和跟蹤精度有略有下降。由圖8c可知，3種模型轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角變化趨勢趨于一致且無振蕩，表明3種模型均具有較好的轉(zhuǎn)向平順性。由圖8d可知，3種模型的側(cè)向加速度變化曲線趨于一致，且取值均在-1g～1g范圍內(nèi)。由于數(shù)值已經(jīng)超過臨界值0.4g，表明車輛狀態(tài)已經(jīng)進(jìn)入非線性區(qū)域，且輪胎側(cè)偏力接近飽和，使與真實(shí)值不匹配，進(jìn)而導(dǎo)致理想模型和修正模型的跟蹤效果和跟蹤精度有所降低。

6 結(jié)束語

本文建立了穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性與路程預(yù)瞄轉(zhuǎn)向模型所滿足的理想關(guān)系，并兼顧了路徑跟蹤的精度和跟蹤時(shí)的車輛穩(wěn)態(tài)特性。實(shí)現(xiàn)了預(yù)瞄距離的自適應(yīng)，并將單點(diǎn)預(yù)瞄轉(zhuǎn)化為路程預(yù)瞄，分別建立理想轉(zhuǎn)向模型和修正轉(zhuǎn)向模型。通過仿真可知，理想模型和修正模型較CarSim 模型表現(xiàn)出更好的適應(yīng)性和跟隨精度。在整體路徑跟蹤過程中，理想模型較修正模型表現(xiàn)出更好的綜合優(yōu)勢。

由于線性修正對車輛的非線性并未取得較理想模型更優(yōu)的跟隨效果，使得橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、側(cè)向加速度分別對轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角增益值與真實(shí)值不匹配，導(dǎo)致跟蹤精度有所降低，這是本文需要改進(jìn)的方向?；谲囕v的非線性特性，可以嘗試用實(shí)際側(cè)向加速度與穩(wěn)態(tài)側(cè)向加速度的差值來修正。