如何在圓錐曲線教學(xué)中將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落到實(shí)處

陳思桑

摘?要：考查學(xué)生核心素養(yǎng)，已經(jīng)成為新時(shí)代高考下的重要任務(wù)。在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中，科學(xué)落實(shí)核心素養(yǎng)，才會(huì)達(dá)到高效、高質(zhì)教學(xué)的目的。文章以圓錐曲線內(nèi)容為基點(diǎn)，深入分析了此部分內(nèi)容教學(xué)中核心素養(yǎng)的落實(shí)工作。

關(guān)鍵詞：圓錐曲線;教學(xué)分析;數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);落實(shí)辦法

【中圖分類號(hào)】G633.6?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A?【文章編號(hào)】1005-8877（2020）16-0021-02

數(shù)學(xué)學(xué)科集抽象性、邏輯性、推理性于一體，尤其了到了高中學(xué)習(xí)階段，其學(xué)習(xí)難度系數(shù)更大。圓錐曲線是高中的重要知識(shí)模塊，而且，也被視為學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，為了構(gòu)建高質(zhì)課堂，讓知識(shí)內(nèi)容切實(shí)被學(xué)生所掌握，所以，教學(xué)方法也應(yīng)該持續(xù)更新，與時(shí)代發(fā)展相適應(yīng)，科學(xué)落實(shí)核心素養(yǎng)內(nèi)容。

1.知識(shí)內(nèi)容與定位分析

圓錐曲線是高中解析幾何部分的重要知識(shí)點(diǎn)，其中涉及：圓、橢圓、拋物線、雙曲線的內(nèi)容，還有直線和曲線的位置關(guān)聯(lián)性等。即便為選修知識(shí)點(diǎn)，然而，在高考中、考查學(xué)生能力中仍然具有一定的重要性。它的出題方式比較多樣，選擇題、填空題、主觀題形式都有可能出現(xiàn)，其中，考查中要以圓錐曲線綜合應(yīng)用為重點(diǎn)，一般在20分左右。因此，在高中數(shù)學(xué)中，圓錐曲線屬于重要知識(shí)點(diǎn)，其自身知識(shí)的特征，主要對(duì)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、推理邏輯能力進(jìn)行考查。

2.圓錐曲線教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)的方法

（1）課堂引導(dǎo)—落實(shí)核心素養(yǎng)

經(jīng)歷了對(duì)解析幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)和了解，建立了學(xué)生對(duì)此部分內(nèi)容的認(rèn)識(shí)。其中：劃分曲線類別、曲線本身性質(zhì)等是主要學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容。其中，代數(shù)研究幾何是最常見的研究方法，而設(shè)線法與設(shè)點(diǎn)法是應(yīng)用量較多的方法，并且，處理問題時(shí)積極借助韋達(dá)定理，我們不但能夠通過定義區(qū)分曲線，而且，區(qū)分中還可以發(fā)揮曲線性質(zhì)的作用。例如，光化學(xué)性質(zhì)在教材中常有提及，那么，有怎樣的幾何特征存在于該性質(zhì)中呢？

設(shè)計(jì)分析：課堂之上，引導(dǎo)學(xué)生梳理圓錐曲線知識(shí)結(jié)構(gòu)和體系內(nèi)容，把常用方法和基本思想捋順清楚，對(duì)概念的基本含義和外延進(jìn)行掌握。在掌握基本知識(shí)的前提下，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的拓展，從而將授課效率進(jìn)一步提升，進(jìn)而對(duì)其抽象思維的核心素養(yǎng)進(jìn)行發(fā)展，教會(huì)他們正確的學(xué)習(xí)方法，形成優(yōu)良的學(xué)習(xí)習(xí)性。

實(shí)例考查：在教學(xué)中，就此部分知識(shí)內(nèi)容，學(xué)生進(jìn)行了這樣的發(fā)問：以橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，將光線發(fā)射出去，利用反射相交于另一個(gè)點(diǎn)，反射之后，與雙曲線相交，反向延長線經(jīng)過它的另一個(gè)焦點(diǎn)，然后以平行狀態(tài)反射。針對(duì)學(xué)生的提問，筆者給出了如下解釋：焦點(diǎn)決定了它們的這些性質(zhì)，圓錐曲線的統(tǒng)一“美”被體現(xiàn)了出來。然而，也有差異性存在，例如，發(fā)散、平行、聚焦。再對(duì)其反射面進(jìn)行分析，主要通過其切線來探究。

例題示范：假定x2=4y為拋物線C的方程式，其焦點(diǎn)為F，P為拋物線外一點(diǎn)，過此點(diǎn)將拋物線的切線PA和PB做出來，并且，兩條切線垂直。通過試題分析得知，這種問題既考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，又考查了他們的綜合應(yīng)用能力。

教學(xué)中，我們抓住學(xué)生常出錯(cuò)的地方，讓學(xué)生們共同思索探究 ，不但可以融洽學(xué)生關(guān)系，還能夠讓他們的思想達(dá)成一致，進(jìn)而更好的處理和轉(zhuǎn)化問題，讓運(yùn)算變得更加簡化，實(shí)現(xiàn)解題效率提升的目的。此外，將主題凸顯出來，發(fā)揮幾何圖形引領(lǐng)解題的作用，在解題中所遇困難，需要回歸本源，探究圖形，捋順?biāo)悸?，沖破困境，強(qiáng)化自身核心素養(yǎng)。

（2）教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，發(fā)展核心素養(yǎng)

教學(xué)正確的方法是學(xué)會(huì)知識(shí)的真諦，課堂之上，不但要將學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)傳授給學(xué)生，同時(shí)，學(xué)習(xí)指導(dǎo)也要跟上，從而對(duì)多樣化的授課方式進(jìn)行探尋，對(duì)交流合作、自主探究、動(dòng)手操控以及獨(dú)立思維等核心素養(yǎng)以及學(xué)習(xí)方法。在圓錐曲線解題中，讓學(xué)生密切聯(lián)系圖形，對(duì)題中條件進(jìn)行認(rèn)真審視，獨(dú)立思索，對(duì)解題方向進(jìn)行引領(lǐng)，在遇到復(fù)雜的圖形與性質(zhì)關(guān)系時(shí)，及時(shí)的點(diǎn)撥學(xué)生去理解和認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生以更高的姿態(tài)去認(rèn)識(shí)問題，而并非就題而機(jī)械的分析，把自己的想象空間打開，只有認(rèn)識(shí)高度提升，才會(huì)更加容易的解題。此外，需要把練習(xí)質(zhì)量提升，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，強(qiáng)化其核心素養(yǎng)，努力成為課堂的主人，不斷充實(shí)與提升自我，形成優(yōu)越的核心素養(yǎng)。

案例分析：橢圓a和b的方程式分別為：x2/4+y2=1;x2+y2=4/5，坐標(biāo)原點(diǎn)是O，直線L和a相交于點(diǎn)A、B，和b相切，求解：| OA |·| OB | 的最大值。

思路引導(dǎo)：把直線參數(shù)關(guān)系弄清楚—與橢圓方程建立聯(lián)系—距離表示與消元—向韋達(dá)定理中帶入，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)—最值求解。

我們捋順清晰了解題思路后，接下來會(huì)遇到計(jì)算麻煩，能否做到簡化呢？

通過圖形進(jìn)行推測(cè)OB和OA是垂直的關(guān)系，驗(yàn)證時(shí)融入數(shù)量積。通過OB與OA的垂直關(guān)系可以化簡目標(biāo)函數(shù)。

設(shè)計(jì)分析：課堂教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)探究屬于重要形式，對(duì)學(xué)生獨(dú)立思維能力的培養(yǎng)具有重要價(jià)值，是落實(shí)和提升核心素養(yǎng)的載體，也可以將學(xué)生的主體價(jià)值彰顯出來，所以，將學(xué)生可以全面參與的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)設(shè)計(jì)出來，能夠把學(xué)生愛學(xué)習(xí)、愛探究的興趣激發(fā)起來，讓他們更加主動(dòng)、積極的參與到課堂當(dāng)中?；谏?dòng)、師生互動(dòng)，老師適時(shí)的給予提點(diǎn)，在知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展中，都能夠看到學(xué)生的身影，讓其思維碰撞更加激烈，讓知識(shí)的理解變得更加輕松，最為關(guān)鍵的是，在學(xué)生的思維中滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容。

（3）在反思中內(nèi)化核心素養(yǎng)

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的內(nèi)容時(shí)，新舊知識(shí)的相互比較和相互交融主要利用反思來實(shí)現(xiàn)，是提升學(xué)生思維最為高效的手段。所以，在發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)時(shí)，反思的內(nèi)化是重要環(huán)節(jié)。在課堂之上，不但要讓學(xué)生明白問題的解決思想、觀念，更為關(guān)鍵的是對(duì)解決方法的掌握，進(jìn)而在反思中讓學(xué)生更加深入的分析和處理問題，如此才能懂得通過數(shù)學(xué)的眼光去看世界，通過數(shù)學(xué)的思維品味世界，通過數(shù)學(xué)語言將數(shù)學(xué)世界表達(dá)出來。反思內(nèi)化的多層次展開，也是在完善與重構(gòu)知識(shí)框架，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)和方法的內(nèi)化。

案例分析：有一條直線經(jīng)過某雙曲線的左焦點(diǎn)，并且垂直于x軸，交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，而且，以MN為直徑的圓正好過雙曲線右頂點(diǎn)，然后進(jìn)行雙曲線離心率的求解（如下圖）：

針對(duì)此問題，筆者讓學(xué)生自行探究解題方法，并且進(jìn)行學(xué)習(xí)后的自我反思，學(xué)生利用數(shù)學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)建模，將離心率值探究出來。

通過相等的圓半徑，得知，F(xiàn)1A=F1M，進(jìn)而得出a+c=b2/a的這個(gè)式子，通過簡化會(huì)求出e的數(shù)值等于2。

總之，在高中學(xué)習(xí)生涯中，數(shù)學(xué)一直都是以難、繁、困著稱，多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)中都懼怕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。其實(shí)也能夠理解學(xué)生們的這種心情和想法，畢竟高中數(shù)學(xué)中有很多知識(shí)點(diǎn)都符合上述特征。正如上文我們所詳細(xì)闡述的圓錐曲線內(nèi)容，它隸屬于解析幾何范疇，可以說是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中難度系數(shù)最高的內(nèi)容，并且，其在高考中所占分值比例又比較龐大，因此它成為了學(xué)生們學(xué)習(xí)中的一個(gè)心理障礙。面對(duì)此問題，我們需要在教學(xué)中深刻的把握核心素養(yǎng)的內(nèi)容，切實(shí)的圍繞核心素養(yǎng)的宗旨進(jìn)行授課，讓其與圓錐曲線教學(xué)內(nèi)容完美對(duì)接。

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