初中數(shù)學(xué)整式運(yùn)算中常見問題分析

李毓剛

摘要：數(shù)學(xué)在整個初中階段都有著無比重要的地位，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力有一定的幫助。而整式運(yùn)算則是初中數(shù)學(xué)中比較重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，不僅可以有效的提高學(xué)生的運(yùn)算水平，還能再進(jìn)一步的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解答能力，為學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中奠定基礎(chǔ)。但在如今的數(shù)學(xué)教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)的整式運(yùn)算教學(xué)依舊多多少少存在著一些問題，這對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展存在著不利影響，甚至影響到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率?；诖耍疚膶恼竭\(yùn)算中的常見問題以及解決的對策兩個方面進(jìn)行分析，希望能夠消除學(xué)生在學(xué)習(xí)整式運(yùn)算中的一些顧慮，進(jìn)一步的提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);整式運(yùn)算;常見問題;解決對策

中圖分類號：G633.6?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B?文章編號：1672-1578（2020）19-0167-02

初中階段的數(shù)學(xué)不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)的延伸，更是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，由此可以看出初中階段數(shù)學(xué)的重要性。初中數(shù)學(xué)中的整式運(yùn)算具有較強(qiáng)的復(fù)雜性，且概念比較抽象和繁瑣，導(dǎo)致初中整式數(shù)學(xué)的效率不高，這些較為繁瑣的知識點若是同時出現(xiàn)在一道題目中，會讓學(xué)生混淆知識點，導(dǎo)致計算錯誤。因此，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生將經(jīng)常出現(xiàn)的錯題進(jìn)行一個歸納，教師根據(jù)學(xué)生的錯題制定針對性的教學(xué)計劃，指出學(xué)生在運(yùn)算中的錯誤并加以改正，這樣才能有效的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

1.初中數(shù)學(xué)整式運(yùn)算的重要性

數(shù)學(xué)不論是在初中還是在高中都是不可或缺的學(xué)科。數(shù)學(xué)這門學(xué)科不僅可以幫助學(xué)生開發(fā)大腦思維，還能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、創(chuàng)造性思維、想象力等能力。初中數(shù)學(xué)處在一個承上啟下的學(xué)習(xí)階段，是為了之后的高中數(shù)學(xué)打下一個堅固的基礎(chǔ)。而整式運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)必須要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，它不僅能夠提高初中生的運(yùn)算水平，還能促進(jìn)初中生解題的能力?，F(xiàn)如今的初中數(shù)學(xué)整式運(yùn)算教學(xué)中，雖然有一部分教師已經(jīng)優(yōu)化了教學(xué)方式，但依舊還是有一些問題未能解決。因此，所有的初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)盡快的優(yōu)化教學(xué)手段，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

2.初中數(shù)學(xué)整式運(yùn)算中常見問題以及分析

2.1?新舊知識相互影響產(chǎn)生負(fù)遷移。

初中數(shù)學(xué)課程是建立在小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)當(dāng)中難免受到固有知識的影響，將新舊知識混淆，使得學(xué)生難以正確理解新知識。例如：學(xué)生學(xué)習(xí)單項式和多項式內(nèi)容時，在下列的題目中學(xué)生就容易產(chǎn)生誤判：請判斷下列整式是否為單項式：（a+b）/3。因為整式表現(xiàn)形式貼近于分?jǐn)?shù)形式，導(dǎo)致學(xué)生容易錯誤的判斷該多項式即為單項式[1]。

2.2?新知識體系上難以建設(shè)出知識框架。

學(xué)生在學(xué)習(xí)一類新知識時，往往因為沒有了解，所以會不知從何入手，進(jìn)而難以制定完整的學(xué)習(xí)規(guī)劃，最后導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程中建立知識框架困難。剛接觸初中課程的學(xué)生，其思維往往停留于小學(xué)數(shù)學(xué)思維，容易從題目的表相來理解數(shù)學(xué)概念。例如：求下列整式的一次項系數(shù)：（3/10）× X2 + X/5 ，在學(xué)生沒有完全理解一次項的清楚概念時，認(rèn)知和區(qū)分上往往會產(chǎn)生不正確的判定，因此就很容易將上列整式錯誤計算成1（正確答案應(yīng)為 1/5 ）[2]。除此之外在求解某些單項式次數(shù)的題目，學(xué)生也容易代入小學(xué)數(shù)學(xué)思維，導(dǎo)致運(yùn)算錯誤，由此可見知識框架的缺乏會對學(xué)生產(chǎn)生重要的影響。

2.3?小學(xué)算術(shù)思維產(chǎn)生的不良影響。

初中數(shù)學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)的拓展和深化，小學(xué)數(shù)學(xué)帶給學(xué)生的習(xí)慣性計算思維在一定程度上也影響學(xué)生獲取初中數(shù)學(xué)知識。學(xué)生第一次的學(xué)習(xí)模式運(yùn)算應(yīng)是整式的加減乘除運(yùn)算，但是因為受到小學(xué)計算思維的影響，學(xué)生在運(yùn)算過程中往往會受非負(fù)數(shù)運(yùn)算和有理數(shù)運(yùn)算干擾，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)許多無法理解或是習(xí)慣性錯誤代入的困難。

2.4?對括號增刪的法則概念不清。

初步學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的學(xué)生，面對各種整式運(yùn)算時，不能很好的判斷括號作用，認(rèn)知上模糊不清。部分學(xué)生甚至認(rèn)為括號增刪是沒有限制的，對括號的作用認(rèn)知難以把握導(dǎo)致最后出現(xiàn)運(yùn)算錯誤。常見的問題有去括號時將括號直接去除、局部變化導(dǎo)致變號運(yùn)算錯誤等。例如求6x與-（-2x+y2）的差，學(xué)生在負(fù)號去括號法則掌握不夠明確，去括號時沒有正確處理，最后容易將整式-（-2x+y2）錯誤的去括號后表達(dá)為-2x-y2。

2.5?同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方法則交叉混用。

關(guān)于同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方法則中，教課書標(biāo)準(zhǔn)描述為“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”，但是學(xué)生在理解過程中容易產(chǎn)生歧義，往往產(chǎn)生混淆。就比如在運(yùn)算a3*a3=a^（3+3）=a6這個題目時，部分學(xué)生會給出a3*a3=a9的答案，將冪的乘法與乘方錯誤使用[3]。

2.6?完全平方公式與平方差公式交叉混用。

在初中數(shù)學(xué)教材中，平方差公式之后的課程內(nèi)容為完全平方公式，這樣的內(nèi)容安排，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對兩大公式的認(rèn)知產(chǎn)生混淆。最后容易導(dǎo)致學(xué)生在運(yùn)算中錯誤的交叉使用，比如計算（a+b）2=a2+2ab+b2時，應(yīng)該使用完全平方公式，但在學(xué)生實際運(yùn)算中，因為對概念不清很容易錯誤代入平方差公式計算為（a+b）2=a2+b2。

3.初中數(shù)學(xué)整式運(yùn)算教學(xué)的解決對策

首先應(yīng)當(dāng)找出學(xué)生在進(jìn)行整式解題中的困惑，之后教師在根據(jù)學(xué)生的困惑制定針對性的對策，展開靈活多變的教學(xué)活動，保證教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的學(xué)習(xí)要求緊密相連，這樣才能有效的提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，讓整式運(yùn)算教學(xué)落實到實地。

3.1?運(yùn)用游戲提高學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)的整式運(yùn)算能力。

在初中數(shù)學(xué)整式運(yùn)算中，有一部分學(xué)生是懂得解題方法，但是在解答的過程中因為不夠仔細(xì)認(rèn)真，而導(dǎo)致解題的錯誤。面對這種情況，教師便需要根據(jù)學(xué)生的問題制定針對性的對策，采取游戲的方法取代傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”。運(yùn)用游戲的方式進(jìn)行解題練習(xí)，可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)解題的趣味，更加積極主動的參與到解題訓(xùn)練中，達(dá)到提高學(xué)生準(zhǔn)確度的目的。

例如：“青蛙跳”游戲，首先教師可以在教室中將紙折成站立在學(xué)生腳下的“荷葉”形狀，然后在荷葉的一面寫上整式題目，如（3x+2y）2-（？）=（3x-2y）2，若是學(xué)生能夠正確解答便可進(jìn)入到下一片“荷葉”中，反之，解答錯誤便回到上一片“荷葉”，同時教師需要更換已經(jīng)做過的整式習(xí)題。選出用時最短的學(xué)生，教師給予獎品，讓學(xué)生能夠通過游戲意識到認(rèn)真解答題目的重要性，進(jìn)而提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

3.2?運(yùn)用多媒體技術(shù)提高教學(xué)的有效性。

由于許多的教師深受傳統(tǒng)教學(xué)的影響，只會一味的向?qū)W生灌輸知識，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了抵觸的情緒，上課開小差，致使學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量無法再進(jìn)一步的提高。因此，教師應(yīng)當(dāng)采取多樣化的教學(xué)方式，改善教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生能夠主動積極的參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

例如：-5x（-x2+2x+1）-（2x+3）（5-x2）這題，教師便可運(yùn)用多媒體進(jìn)行講題，首先將題目中已知的符號遮蓋，并讓學(xué)生思考說出答案，但先不要告訴學(xué)生回答是否正確，接著在將遮蓋的負(fù)號展現(xiàn)出來，再一次的詢問學(xué)生，此時，學(xué)生便會因為題目的變化陷入思考，分析對比題目，最后將會得出正確的答案。讓學(xué)生通過自己的思考，分析，再次分析，總結(jié)結(jié)果，最后得到整式解答的方法，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

4.結(jié)束語

總之，初中生的基本運(yùn)算能力較弱的主要原因便是沒有掌握整式運(yùn)算的概念。所以，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行相關(guān)知識講解時，需要加強(qiáng)公式推算的過程，確保學(xué)生能夠真正的理解公式的由來，了解概念知識，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用，靈活多變的解題，這樣才能有效的提高學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]郝仙女.初中數(shù)學(xué)整式運(yùn)算中常見錯誤分析與對策[J].電腦樂園·信息化教學(xué)，2018（4）：0170.

[2]駱東曉.淺析初中數(shù)學(xué)整式運(yùn)算中常見錯誤與處理對策[J].科教導(dǎo)刊（電子版），2019（16）：202.

[3]賀禮.初中數(shù)學(xué)整式解題中典型錯誤及教學(xué)策略研究[J].數(shù)理化解題研究，2018（23）：28-29.