增材制造中基于零件特征的分段自適應分層算法

王春香，王 耀，郝志博

（內(nèi)蒙古科技大學機械工程學院，內(nèi)蒙古包頭014010）

立體光刻（STL）模型的分層求交計算較為簡單。國內(nèi)外許多學者著重于STL模型的分層算法研究，其中自適應分層算法是目前的研究熱點。例如：文獻［1］提出了基于截面面積變化率的自適應切片算法；文獻［2-3］提出利用相鄰兩層的面積偏差比控制分層厚度；文獻［4］提出利用垂直分層輪廓曲線上點的切線角度決定分層厚度；文獻［5-8］提出根據(jù)STL模型面片法向量、表面幾何特征信息及弦高等因素進行分層厚度的自適應調(diào)整。上述自適應分層算法雖能提高分層精度和分層效率，但在對零件中能等厚分層且分層精度要求不高的非配對（配合）部分進行分層時，這些算法依然會不斷地進行分層厚度的判定，導致分層時間增加，分層效率低下。

此外，在具有裝配要求的零件的增材制造中，分段等厚分層算法具有一定的優(yōu)勢：可按精度要求進行分段。文獻［9］提出了一種基于零件裝配要求的分段等厚分層算法，即沿模型成型方向?qū)α慵M行分段，每段采用同一分層厚度，而各段的層厚不同。對在不同部位有不同精度要求的零件，分段等厚分層算法相較于等厚分層算法，能夠根據(jù)不同的精度要求進行分段，使分層不受零件最低精度要求的限制，從而提高了分層效率。

綜上所述，對于工程中應用廣泛的具有復雜形狀和配對（配合）要求且在不同部位有明顯精度區(qū)別的零件的增材制造，現(xiàn)有的自適應分層算法和分段等厚分層算法雖各有優(yōu)勢，但其分層效率有待提高。若能結合自適應分層和分段分層的思路，則可進一步提高分層精度和分層效率，然而目前自適應分層算法無法與后提出的分段等厚分層算法融合使用?；诖耍P者融合上述2種分層算法的優(yōu)勢，提出了一種基于零件特征的分段自適應分層算法：根據(jù)零件的形狀特征和不同的精度要求，沿成型方向?qū)TL模型進行人工分段，并在分段的基礎上利用最大尖端高度自適應調(diào)整每段分層的層厚。通過分段等厚分層算法和自適應分層算法的結合使用，使分層效果更優(yōu)。

1 分段自適應分層算法的原理及實現(xiàn)

具有復雜形狀和配對（配合）要求且在不同部位有不同精度要求的零件的增材制造，既需滿足裝配精度要求，又能在較短的時間內(nèi)完成分層，且生產(chǎn)成本應相對較低。綜合考慮裝配精度、成型效率和成型成本，基于MATLAB軟件，筆者提出一種分段自適應分層算法。當零件存在尖端部位時，利用該算法能保留其特征，降低特征畸形等問題的發(fā)生概率［10-14］。

1.1 零件STL模型的分段

根據(jù)零件的特性要求，沿著零件成型方向，利用等厚分層算法［15］將STL模型進行三次排序精簡，使零件在分層方向上具有一定特征。在STL模型面片數(shù)據(jù)被有序整理后，按要求將模型劃分為n段，將模型各段邊界值按從小到大的順序依次輸入一個矩陣中，保證分層和模型成型按從底到頂?shù)捻樞蜻M行。為保證程序整體的靈活性和各段的分層互不影響，在輸入各段的初始分層厚度時，若各段的初始分層厚度相同，則只需輸入一次，若各段的初始分層厚度不同，則須把各段的初始分層厚度按順序輸入另一個矩陣，保證與己分好的各段一一對應。

以各段邊界值為界限，將屬于該段的所有三角形面片數(shù)據(jù)從有序的STL模型中提取出來。經(jīng)過排序處理后，沿著成型方向，先找到并排除三角形面片3個頂點的最大值小于較小邊界值的所有三角形面片，接著將剩余三角形面片按其頂點坐標最小值進行排序，排除頂點坐標最小值大于較大邊界值的三角形面片，剩余的三角形面片數(shù)據(jù)就是該段包含的所有數(shù)據(jù)信息。提取剩余的三角形面片（剩余矩陣），從邊界值較小處開始對該段進行自適應分層處理。

1.2 模型各段的自適應分層

模型分段后，以法矢量自適應分層算法為基礎，采用最大尖端高度限制法控制模型的成型精度。

各段自適應分層的實現(xiàn)過程為：將邊界精度值、初始分層厚度和該段的數(shù)據(jù)輸入自適應分層程序中，以邊界值最小的邊界為起點對該段分層，用該邊界高度值作一次截交，得到該層輪廓線。以初始分層厚度（一般為最大分層厚度）對三角形面片法矢量最大值進行搜索，在排序整合過程中，程序自動將模型中的每個三角形面片的頂點坐標數(shù)據(jù)和法矢量數(shù)據(jù)儲存在矩陣的行中，直接將索引指針指向法矢量在分層方向的最大分量的所在行，提取并將它作為該初始分層厚度下法矢量的最大值進行運算，利用法矢量與尖端高度之間的幾何關系確定實際分層厚度。

控制階梯效應以達到成型精度要求是自適應分層算法的關鍵。在STL模型中，階梯效應主要受三角形面片與分層切片平面的位置關系的影響，其位置關系主要有2種：1）相鄰2個分層切片平面與同一個三角形面片相交；2）相鄰2個分層切片平面與多個（主要是2個）三角形面片相交。圖1和圖2分別為分層切片平面與不同數(shù)量三角形面片相交的示意圖，其中：平面M是投影平面；S、S1、S2是三角形面片；o點是線段ab與分層切片平面Zi+1的交點a在分層切片平面Zi上的垂足。

圖1 分層切片平面與同一個三角形面片相交Fig.1 Intersection of layered slice planes and the same trian-gular plane

圖2 分層切片平面與不同三角形面片相交Fig.2 Intersection of layered slice planes and different trian-gular plane

文獻［16-18］介紹了分層切片平面與三角形面片的位置關系，并簡略描述了其幾何關系，但存在一定誤差。其中，文獻［16］以圖2（b）中的δ作為其尖端高度，以其最大值作為分層厚度的判斷依據(jù)。如果分層方向上2個相鄰三角形面片之間的夾角小于90°，其模型誤差會非常明顯。如圖2（b）所示，當切片平面與多個三角形面片相交時，影響模型誤差的主要因素是o點到線段ac的距離與b點到線段ac的距離之和。過o點作線段ab、bc的垂線，垂線中總會存在長度大于δ且更加接近尖端高度值的線段。通過詳細對比分層切片平面與三角形面片之間的位置關系，筆者提出一種基于最大尖端高度的限制法：將模型在該層內(nèi)產(chǎn)生的所有尖端高度的最大值限定在精度范圍內(nèi)，即δmax≤δa（δmax為該層內(nèi)所有三角形面片尖端高度的最大值，δa為所要求的精度），以控制模型各段的裝配精度、形狀等特性，將各段所要求的精度按矩陣形式對應上述邊界值依次輸入，即可保證模型的分段與分層精度對應，從而提高分層效率。

以零件STL模型中的每個三角形面片法矢量確定模型的自適應分層厚度。根據(jù)圖2可得尖端高度δ與分層厚度△之間的關系：

式中：θ為三角形面片與水平面之間的夾角。

STL模型中存有每個三角形面片的法矢量，其種ni、nj、nk分別表示該法矢量在空間坐標系中x、y、z三個方向上的分量。依據(jù)該矢量信息可得到STL模型中每個三角形面片與水平面之間的夾角，而STL模型中每個三角形面片的法矢量都是一個單位向量，因此當分層方向為z向時，尖端高度δ與分層厚度△之間的關系也可以表示為：

當零件有裝配要求時，其裝配部位有過盈配合和間隙配合之分，本文通過三角形面片法矢量的方向來控制零件裝配部位的過盈配合或間隙配合。當法矢量與成型方向的夾角為銳角時，成型時會產(chǎn)生成型余量；當法矢量與成型方向的夾角為鈍角時，成型時會產(chǎn)生成型缺陷。成型誤差是由階梯效應及分層時上下輪廓線的選取所致，為滿足零件的裝配精度要求，根據(jù)夾角的大小自適應選擇上下輪廓線。裝配部位過盈配合：當夾角為銳角時，選擇下輪廓線加工；當夾角為鈍角時，選擇上輪廓線加工。裝配部位間隙配合：當夾角為銳角時，選擇上輪廓線加工；當夾角為鈍角時，選擇下輪廓線加工。若裝配部位沒有過盈或間隙配合要求，則按照各分層輪廓線加工，無須選擇上下輪廓線。

按照文獻［15］提出的方法，對STL模型進行第2次排序時，用戶給出初始分層層厚△初始和模型所要求的成型精度δa，找到法矢量在分層方向（z向）分量的絕對值最大的三角形面片，以該三角形面片法矢量的z向分量作為分層厚度的判斷依據(jù)，即分層厚度△為：

由式（3）可知，由于選擇的三角形面片法矢量的z向分量是最大的，則相應的實際分層厚度△就相對較小，階梯效應也就較小，模型成型精度就易符合要求。

獲得模型中某層的實際分層厚度后，利用分層平面的高度值，在排序完成的STL模型中直接提取僅與分層切片平面相交的三角形面片，然后進行求交運算。采用Trioutline函數(shù)進行求交運算，在無須建立拓撲關系的情況下，利用排序精簡法直接提取與分層切片平面相交的所有三角形面片進行求交運算，快速輸出封閉的輪廓線。分段自適應分層算法對輪廓線進行邊求交、邊輸出，可減少內(nèi)存占有量，提高分層效率。

各段之間的分層銜接是分段自適應分層的關鍵，銜接技術對成型精度與效率均有影響，當銜接出現(xiàn)問題時，會產(chǎn)生特征缺失等問題。因此，為避免出現(xiàn)該問題，在對零件某段進行自適應分層時，先搜索該段最大邊界值，若初始分層厚度超出該段最大邊界值時，則以該最大邊界值與該分層厚度值的差值作為搜索范圍，循環(huán)搜索直至確定最終分層厚度。這樣段段累積，直到模型整體成型為止。

2 分段自適應分層算法的實例驗證

對具有裝配要求的斗齒類、鏈軌節(jié)類零件（各2個）的STL模型各進行10次分層測試，除了斗齒2的原型STL文件是由CAD（computer aided design，計算機輔助設計）實體模型轉(zhuǎn)換外，其余3個均由實測點云轉(zhuǎn)換獲得。表1為基于分段自適應分層算法的各測試模型的分層時間，其中：t為10次測試的平均分層時間；tmin為10次測試次時間中的最小值。表2為在同一精度下基于分段等厚分層算法、自適應分層算法和分段自適應分層算法的各測試模型的分層時間。

表1 基于分段自適應分層算法的各測試模型的分層時間Table 1 Slicing time of each test model based on segmentation adaptive slicing algorithm

表2 在同一精度下基于不同分層算法的各測試模型的分層時間Table 2 Slicing time of each test model based on different slicing algorithms under the same accuracy

由于篇幅所限，僅列出斗齒1及鏈軌節(jié)1沿z向的分層效果圖，初始分層厚度并非根據(jù)實際成型工藝所設，而是為了便于觀察分層效果所設。

斗齒1的尺寸為97.64 mm×222.00 mm×89.69 mm，三角形面片數(shù)為101 462個，頂點數(shù)為50 727個。該零件具有內(nèi)腔，且內(nèi)腔兩側(cè)有同心的2個銷孔，內(nèi)腔和銷孔均有裝配要求，兩者相較其他部位有明顯的尺寸精度和形狀位置要求。綜合考慮該零件的裝配精度要求及使用時鏟尖極易磨損的情況，將其分為5段。斗齒1各段及整體的自適應分層結果如圖3至圖8所示。

圖3 斗齒1頂部的自適應分層結果（精度為0.3 mm，層數(shù)為59）Fig.3 Adaptive slicing result at the top of dipper tooth 1(with precision of 0.3 mm,layer number of 59)

鏈軌節(jié)1的尺寸為132.16 mm×256.14 mm×111.4 mm，三角形面片數(shù)為150 715個，頂點數(shù)為753 48個?；谠摿慵ㄎ豢缀晚敹藞A柱孔的尺寸精度要求和形狀位置要求，將它分成3段。鏈軌節(jié)1各段及整體的自適應分層結果如圖9至圖12所示。

圖4 斗齒1中部的自適應分層結果（精度為0.6 mm，層數(shù)為49）Fig.4 Adaptive slicing result in the middle of dipper tooth 1(with precision of 0.6 mm,layer number of 49)

圖5 斗齒1內(nèi)腔頂部的自適應分層結果（精度為0.3 mm，層數(shù)為68）Fig.5 Adaptive slicing result at the top of inner cavity of dipper tooth 1(with precision of 0.3 mm,layer number of 68)

圖6 斗齒1銷孔的自適應分層結果（精度為0.1 mm，層數(shù)為221）Fig.6 Adaptive slicing result of pinhole of dipper tooth 1(with precision of 0.1 mm,layer number of 221)

圖7 斗齒1底部的自適應分層結果（精度為0.3 mm，層數(shù)為25）Fig.7 Adaptive slicing result at the bottom of dipper tooth 1(with precision of 0.3 mm,layer number of 25)

觀察各零件模型的分段自適應分層結果，可明顯看出：按照精度要求的不同，模型被分為多段，各段內(nèi)層厚分布是不均勻的，尤其是分層方向上形狀變化較大的部位，其自適應分層的特征十分明顯。在同一精度下，分段自適應分層算法的分層數(shù)明顯減少，大幅度縮短了分層和成型的時間，提高了成型效率。

圖8 斗齒1整體的分段自適應分層結果（層數(shù)為422）Fig.8 segmentation adaptive slicing result of integral model of dipper tooth 1(with layer number of 422)

圖9 鏈軌節(jié)1底端圓柱孔的自適應分層結果（精度為1 mm，層數(shù)為76）Fig.9 Adaptive slicing result of cylindrical holes at the bottom of track link 1(with precision of 1 mm,layer number of 76)

圖10 鏈軌節(jié)1定位孔的自適應分層結果（精度為1 mm，層數(shù)為181）Fig.10 Adaptive slicing result of positioning hole of track link 1(with precision of 1 mm,layer number of 181)

圖11 鏈軌節(jié)1頂端圓柱孔的自適應分層結果（精度為1 mm，層數(shù)為62）Fig.11 Adaptive slicing result of cylindrical holes at the top of track link 1(with precision of 1 mm,layer number of 62)

圖12 鏈軌節(jié)1整體的分段自適應分層結果（層數(shù)為319）Fig.12 Segmentation adaptive slicing result of integral mod-el of track link 1(with layer number of 319)

3 結論

分段自適應分層算法融合了分段和自適應分層原理，它與自適應分層算法的分層原理是完全相同的，不同之處在于前者可沿分層方向?qū)崿F(xiàn)按需分割，使各段（零件的不同部位）按不同的表面誤差或精度要求完成分層。分段自適應分層算法的特點如下：

1）在各段可實現(xiàn)較好的分層適應性，能保證復雜零件的形狀特征和尺寸精度。

2）在滿足精度要求的情況下，與分段等厚分層算法和自適應分層算法相比，其分層效率和成型效率明顯提高（層數(shù)大幅減少），說明該算法能較好地協(xié)調(diào)精度與成型效率的關系。

3）分層穩(wěn)定性及靈活性較好，且易于實現(xiàn)，便于操作。

4）更適用于結構的某一方向具有明顯精度區(qū)別（如配合要求）、需要根據(jù)精度要求人工分段的復雜零件的增材制造。

5）可以解決尺寸大、超過設備成型范圍而無法整體制造及需在成型方向的不同部位使用不同材料的零件的增材制造問題。

待研究的問題如下：根據(jù)人工經(jīng)驗選擇分界線，進行模型分段，雖然簡單、可靠，具有一定的實用性，但是對于不易于人工分段的零件，仍需進行智能分段的研究。目前國內(nèi)外增材制造的設備均采用等厚分層，能實現(xiàn)自適應分層的設備只在極個別的實驗室中試制。此外，對分段自適應分層算法的驗證有待通過后期設計和搭建試驗裝置來實現(xiàn)。