液晶偏振變焦透鏡組合設計

魏如東，穆全全，王啟東，陳 萬，趙志偉

(1. 中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2. 中國科學院大學，北京 100049)

1 引 言

透鏡廣泛應用于日常生活和科研工作中，是基礎的光學器件之一。光在介質和空氣中傳播速度不同,傳統(tǒng)的光學透鏡利用該性質，控制光學材料的形狀，通過光從不同路徑造成的光程差來調制波前，實現(xiàn)光束偏折的效果。液晶是一種介于固態(tài)和液態(tài)之間的中間態(tài)，同時具有液體的流動性和晶體的各向異性[1]。液晶分子會受到外界電場的調制作用，因此與固態(tài)透鏡相比，液晶透鏡[2-7]可以根據(jù)使用需求，利用外界電場進行光學特性的調節(jié)。液晶偏振透鏡是一種幾何相位光學元件，它通過調制光學波前的幾何相位差[8-11]，實現(xiàn)對偏振光束的聚焦控制。幾何相位光學器件因該特性又被稱為第四代光學器件[12]，具有體積小、重量輕、制作成本低、集成度高等優(yōu)勢，在3維顯示、VR/AR[13-15]等領域具有重要的應用潛力。

本文首先介紹了液晶偏振透鏡光波調控光學原理及其光學偏振特性和電光特性，然后基于多級液晶偏振透鏡組合設計并通過實驗驗證了其變焦光學性能，最后總結并指出該設計的改進方向和未來應用場景。

2 理論設計

2.1 液晶偏振透鏡原理和光學特性

液晶是一種雙折射材料，液晶偏振透鏡中不同位置的液晶分子指向矢排列如圖1所示，在空間中長軸不斷變化，因此，等效為在空間規(guī)則排布的一系列相位延遲單元，可以用波片理論，采用瓊斯矩陣來分析其光調制特性。

圖1 液晶偏振透鏡中液晶取向示意圖Fig.1 Schematic diagram of liquid crystal molecular orientation in LPCL

如圖2所示，相位差為δ，快軸與x軸成θ角的波片的瓊斯矩陣[16]為：

(1)

(2)

若入射光為Ein,出射光為Eout。則有[17]：

(3)

圖2 波片瓊斯矩陣的推導Fig.2 Derivation of Jones matrix of wave plate

液晶偏振透鏡中液晶分子的指向矢排列可以利用光控取向膜，通過干涉曝光的方式實現(xiàn)。原理如圖3所示，利用一束球面波和一束平面波進行共軸干涉，兩束光的偏振態(tài)分別為左右旋圓偏振態(tài)，所形成的干涉場即為如圖2所示的空間線偏振態(tài)分布[18-19]，利用該光場輻照的光控取向膜即可對液晶分子產生圖2所示的定向排列誘導，從而實現(xiàn)偏振透鏡效果。

圖3 液晶偏振透鏡干涉曝光光路Fig.3 Interference exposure optical set-up of LCPL

由式(3)可知,入射光經過液晶偏振透鏡將被分為3束：0級透射光和±1級發(fā)散或會聚光，其衍射效率分別[20-21]為：

(4)

(5)

其中S＇3為歸一化的斯托克斯參數(shù)，表征入射光偏振形態(tài)。由上式可以發(fā)現(xiàn)，當光延遲Δnd滿足半波條件(Δnd=(m+1/2)λ)時，有η0=0。特別地，當入射光為右旋或左旋圓偏振光時(如圖4所示)，器件將只有+1級或-1級衍射光，且衍射效率理論上可達到100%。

圖4 不同偏振光下液晶偏振透鏡的作用效果圖Fig.4 Optical effect of LCPL under different polarizedlight

利用液晶材料的電調諧特性，我們還可以通過加電使得液晶分子垂直于玻璃基板排列，如圖5所示。此時，在xy平面內液晶將失去各向異性空間分布，即液晶偏振透鏡結構消失，展現(xiàn)為焦距f=∞的平板器件。據(jù)此，即可以通過偏振控制和電場調諧共同作用，利用液晶偏振透鏡器件實現(xiàn)多焦點間的動態(tài)調諧。

圖5 電場作用下液晶偏振透鏡光學效果Fig.5 Optical effect of LCPL under electric field

為了實現(xiàn)對更多焦點的動態(tài)調諧，可以將多片液晶偏振透鏡級聯(lián)組合，如圖6所示。若將n片液晶偏振透鏡級聯(lián)，理論上可以有2n個焦點位置，這樣就大大增加了變焦數(shù)目。

圖6 液晶偏振透鏡串聯(lián)變焦結構示意圖Fig.6 Schematic diagram of liquid crystal polarizing

2.2 液晶偏振變焦組合設計

據(jù)此，本文設計了一種基于液晶偏振透鏡的多焦點變焦光學系統(tǒng)，如圖7所示。該結構主要由一片普通正透鏡、一片可調液晶波片和兩片液晶偏振透鏡組成，其中液晶波片和液晶偏振透鏡外接電極，可由外加電場調控。該變焦透鏡組合在圓偏振光下工作。液晶波片的作用是控制入射光圓偏振態(tài)的旋轉方向。在最前端放置正透鏡的作用是保證變焦透鏡組所有的焦距都為正焦距。整個液晶變焦組合理論上具有23=8個焦距的變焦能力，但實際上當液晶偏振透鏡都處于焦距∞時，液晶波片對透鏡組焦距失去了變焦能力，所以最終該液晶偏振變焦透鏡組的變焦數(shù)目為7個。

圖7 液晶偏振變焦透鏡組結構示意圖Fig.7 Structure diagram of liquid crystal polarization zoom lens

液晶偏振透鏡本質是一層極薄的液晶層，因此可以在透鏡組合焦距的計算中視為薄透鏡(在最前端放置的正透鏡也不妨視為薄透鏡)。理想光組組合焦距計算方法一般有光焦度公式、正切法和截距法等[22]，本次設計是3個透鏡組合，光組數(shù)目較少，因此可以采用光焦度公式進行計算。

雙光組組合的光焦度公式為：

φ=φ1+φ2-dφ1φ2，

(6)

那么，可以推出3光組組合的光焦度公式為：

φ=φ0+φ1+φ2-d01φ0(φ1+φ2)-
d12φ2(φ0+φ1)+d01d12φ0φ1φ2，

(7)

式(7)中，φ0、φ1和φ2分別是3個光組的光焦度，d01和d12分別是3個光組的空間間隔。這些參數(shù)要和圖7中的對應起來。

利用式(7)即可算出圖7透鏡組所有焦距大小，得到表1。其中φxxx中x為液晶透鏡或液晶偏振透鏡的兩種狀態(tài)，液晶波片為半波片或液晶偏振透鏡焦距為F用1表示，液晶波片為全波片或液晶偏振透鏡焦距為∞用0表示，從左到右依次為液晶波片、第一片液晶偏振透鏡、第二片液晶偏振透透鏡?？梢允功?比φ1和φ2較大些，使得7個焦距全為正焦距。

表1 變焦系統(tǒng)7個焦距的計算公式Tab.1 Formula for calculating 7 focal lengths of the zoom system

通常情況下，7個焦距的分布都是疏密不均的，但是可以通過優(yōu)化參數(shù)f0、f1、f2、d01、d12實現(xiàn)全部焦距或部分焦距均勻分布。為方便后續(xù)實驗驗證，在限定參數(shù)f和d的范圍(100 mm

圖8 LCPL變焦系統(tǒng)點距離分布圖Fig.8 Focus distance distribution of LCPL zoom system

3 實驗結果與討論

3.1 液晶偏振透鏡的制備

液晶偏振透鏡的制備采用的是如圖3所示的馬赫增德爾干涉光路，實物圖如圖9所示。325 nm紫外激光經過小孔濾波后，被準直透鏡準直，然后通過PBS(偏振分光棱鏡)被分成一束S光和一束P光。兩束光分別經過反射鏡反射后到達同一個PBS，實現(xiàn)雙光束的疊加。其中在一光路上放置透鏡，使得平面波變?yōu)榍蛎娌?。在第一個PBS之前放置一個1/2波片，來調整激光的線偏方向間接調整兩束光的分光比值。在后一個PBS前放置一個1/4波片將兩束正交的線偏振光轉換成兩束正交的圓偏振光。不同相位差的左旋和右旋圓偏振光疊加而成的線偏振光的偏振方向是不同的，右旋圓偏振態(tài)的平面波和左旋圓偏振態(tài)的球面波干涉疊加后會得到特定空間分布的線偏振光場(圖2)。將ITO基板上旋涂有光控取向膜(ROP)的玻璃基片制成的空液晶盒放置于光場中進行曝光，即可將這種空間偏振分布 “記錄”在取向膜中。曝光時間為8 min，液晶盒層厚為5 μm。曝光結束后，將液晶空盒放在120 ℃的加熱平臺上，注入向列相液晶5811，其雙折射率Δn=0.165(589 nm,20 ℃)，即完成液晶偏振透鏡的制備。圖10給出了液晶偏振透鏡在偏振光顯微鏡下的形貌圖，一明一暗的圓環(huán)條紋表示液晶分子的方位角沿著徑向方向連續(xù)旋轉了180°，與圖2相對應。

圖9 液晶偏振透鏡制備光路圖Fig.9 Photograph of exposed optical structure of LCPL

圖10 偏振光顯微鏡下LCPL形貌圖Fig.10 LCPL morphology observed by polarized optic microscope

圖11 532 nm圓偏振光下，液晶偏振透鏡的電光特性曲線。Fig.11 Electro-optic characteristic curves of LCPL under 532 nm circularly polarized light

3.2 液晶偏振變焦透鏡組成像實驗

為了驗證圖8液晶偏振透鏡組合設計的可行性，利用液晶偏振透鏡搭建了圖12的成像系統(tǒng)。系統(tǒng)中光源采用的是波長633 nm的右旋圓偏振光,成像目標是一個透射式的分辨率板。光線從分辨率板發(fā)射出去，透過液晶偏振變焦透鏡組變成平行光，傳播一段距離后，通過一個成像透鏡LI(fI=40 mm)，匯聚到相機(相機位于成像透鏡LI的后焦距處)上，相機將會采集到分辨率板的清晰圖像。液晶偏振變焦透鏡組按照圖7所示搭建，其中參數(shù)按照圖8中的設計方案進行設置：普通透鏡L0的焦距為100 mm，在633 mm波長光源下，兩片液晶偏振透鏡L1和L2的焦距f1和f2分別為143 mm和196 mm(原設計f1和f2分別為145 mm和200 mm，在實際制備液晶偏振透鏡時難免有些偏差)，有效口徑皆為18 mm，透鏡之間間距d01=9.5 mm，d12=8 mm，相機放置在成像透鏡LI的后焦面上。液晶波片PLC的作用是僅改變光線的偏振態(tài)，只要放在液晶偏振透鏡前即可，在本實驗中，為了方便操作，把液晶波片放在了系統(tǒng)最前方。兩個液晶偏振透鏡和液晶波片外接電壓，系統(tǒng)的變焦功能全部由3組電信號控制。利用液晶分子受電場調制的特性，通過電壓控制液晶偏振透鏡在焦距和F之間切換，或者控制液晶波片，使入射光在左旋圓偏振態(tài)和右旋圓偏振態(tài)之間切換。

圖12 液晶偏振變焦透鏡組成像實驗光路圖Fig.12 Photograph of optical structure of liquid crystal polarization zoom lens imaging experiment

由式(7)可知，這種液晶偏振變焦透鏡組合共有7種焦距的選擇，施加不同焦距的電信號，同時不斷前后移動分辨率板，找到清晰的成像位置，得到圖13(a)～(g)，該位置也是液晶偏振變焦透鏡組的前焦距處。圖13(a)～(g)按照分辨率板成像的位置從右到左依次排列,其與液晶偏振透鏡L2距離分別為48.3，59.4，64.8，83.8，108.5，145.3，237.5 mm。顯然隨著成像位置距離的增大，也意味著液晶偏振變焦透鏡組的焦距增大，橫向放大率變小，圖像也越來越小。實際觀察中，圖13(a)～(g)的亮度是越來越暗的，但是由于相機的動態(tài)范圍有限，為了防止圖像過曝，也為了使圖像更清晰，圖13(a)～(g)各幅圖的曝光時間有所調整，所以各圖的亮度大致相當，同時由于光源相干性較強，圖像上出現(xiàn)許多干涉花紋。

圖13 分辨率板在液晶偏振變焦透鏡組不同焦距時的清晰成像圖Fig.13 Image of resolution plate at different focal lengths of liquid crystal polarization zoom lens

圖14給出了液晶偏振變焦成像系統(tǒng)的成像距離分布圖，其中計算值是由實際的參數(shù)(f0、f1、f2、d01、d12)計算而來。由圖14可以看出，成像距離的測量值和理論計算值基本完全一致，相對誤差皆小于4%，除第7個焦點外，絕對誤差小于3 mm?？紤]到人為測量誤差的影響：包括距離的測量、景深對焦點位置的影響等，該圖基本有效證明了利用光焦度方法計算的正確性。據(jù)此，本次液晶偏振變焦透鏡組成像實驗，成功實現(xiàn)了電控調諧多點變焦的功能，同時實驗數(shù)據(jù)也基本與理論計算結果相符，充分證明了利用液晶偏振透鏡實現(xiàn)多點變焦功能的可行性。

圖14 成像距離分布圖Fig.14 Profile of imaging distance

4 總 結

本文主要針對利用液晶偏振透鏡組實現(xiàn)多點變焦展開研究工作。首先分析了液晶偏振透鏡的光學特性和電光特性，利用該特性可以控制入射光的偏振態(tài)和外界電壓，使液晶偏振透鏡的焦距能在±F和∞之間切換，然后創(chuàng)新性提出串聯(lián)多個液晶偏振透鏡，并通過合理的優(yōu)化透鏡間距、焦距等參數(shù)，可以實現(xiàn)特定變焦效果(等間隔變焦)。同時，還給出了一個具體的液晶偏振變焦透鏡組的結構設計可以實現(xiàn)7個位置的變焦效果。最后通過實驗對該透鏡組合進行測試，實驗結果基本符合預期，7個變焦位置都可以有效實現(xiàn)，而且前6位變焦位置基本滿足等間隔分布，證明了通過優(yōu)化參數(shù)實現(xiàn)變焦位置特定化分布的可行性。通過進一步增加組合透鏡的數(shù)量還可以使其變焦數(shù)目增多。液晶偏振透鏡極薄、利于集成化的性質，使得液晶偏振變焦透鏡組合在未來應用于AR、VR等高度集成化的設備中具有潛在的優(yōu)勢。當然，針對光學成像應用，液晶偏振透鏡的其他性能仍然有待進一步研究與優(yōu)化。