以舊換新的兩階段閉環(huán)供應(yīng)鏈博弈策略分析

司鳳山，王 晶，戴道明，王 娟

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094)

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人們生活水平的不斷提高，產(chǎn)品的更新?lián)Q代正在加速。大量廢舊產(chǎn)品的存在已造成環(huán)境污染和資源浪費(fèi)，因此有必要采取措施加大廢品的回收和利用。通常，制造商、零售商或第三方回收商以具有吸引力的價(jià)格從消費(fèi)者手中直接回收廢品用于再制造。但是由于消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的質(zhì)量存在顧慮，有限的市場(chǎng)需求限制了廢品的回收利用。為了提升再制造產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率，實(shí)施以舊換新不失為一種良策。

關(guān)于以舊換新的研究，胡強(qiáng)等[1]在考慮產(chǎn)品以舊換新的基礎(chǔ)上，研究了3種博弈模式下產(chǎn)品綠色水平、零售價(jià)和返利價(jià)格的最優(yōu)決策問題，對(duì)比分析了產(chǎn)品零售價(jià)和制造商利潤(rùn)在不同情形下的優(yōu)劣關(guān)系。顧巧論等[2]分析了參考因素對(duì)實(shí)施以舊換新的影響，討論了二手市場(chǎng)的銷售價(jià)格、財(cái)政補(bǔ)貼和廢品再利用等方面的以舊換新措施。韓小花等[3]研究了兩階段閉環(huán)供應(yīng)鏈中以舊換新策略的實(shí)施條件，探究了制造商和零售商的最優(yōu)定價(jià)策略，設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)機(jī)制實(shí)現(xiàn)制造商和零售商的共贏?？姵療樀萚4]在閉環(huán)供應(yīng)鏈中考慮以舊換新策略，對(duì)比分析了3種不同模式下的最優(yōu)定價(jià)、回收策略和利潤(rùn)情況。劉靚晨等[5]考慮策略型消費(fèi)者的理性預(yù)期，通過建立兩階段動(dòng)態(tài)博弈模型研究以舊換新時(shí)的最優(yōu)產(chǎn)品換代與定價(jià)策略問題。吳鵬[6]研究了基于以舊換新策略的雙寡頭價(jià)格和利潤(rùn)的博弈行為，分析了消費(fèi)者效用、競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度等因素對(duì)定價(jià)和以舊換新折扣策略的影響。馬衛(wèi)民等[7]從消費(fèi)者、企業(yè)和供應(yīng)鏈規(guī)模3個(gè)方面，分析了政府補(bǔ)貼和消費(fèi)結(jié)構(gòu)變化對(duì)以舊換新閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響。MA等[8]研究了以舊換新的最優(yōu)定價(jià)問題，給出了企業(yè)選擇合適交易方案的條件。顏波等[9]在考慮消費(fèi)者凈效用的基礎(chǔ)上構(gòu)建了制造商以舊換新策略模型，研究了雙渠道中以舊換新的策略問題。李春發(fā)等[10]研究了家電企業(yè)實(shí)施以舊換新策略下的集中決策問題，給出了廢品最優(yōu)回收定價(jià)策略。

綜上所述，現(xiàn)有文獻(xiàn)雖然對(duì)以舊換新策略下的集中決策、分散決策、協(xié)調(diào)機(jī)制等方面進(jìn)行了深入研究，但是極少?gòu)南到y(tǒng)穩(wěn)定性的角度對(duì)以舊換新博弈模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)策略均衡分析，沒有體現(xiàn)出制造商和零售商的價(jià)格博弈是一個(gè)長(zhǎng)期反復(fù)的策略動(dòng)態(tài)調(diào)整過程。以舊換新策略能夠促進(jìn)廢品的回收和再制造，制造商因而得到政府依據(jù)廢品回收數(shù)量給予的補(bǔ)貼，但是新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的并行銷售必然造成兩者之間存在價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。因此，針對(duì)已有研究只考慮決策者完全理性預(yù)期假設(shè)的不足，對(duì)于新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品之間的價(jià)格博弈問題，筆者不但給出制造商和零售商完全理性下的最優(yōu)定價(jià)策略，而且刻畫出雙方有限理性下策略的動(dòng)態(tài)調(diào)整過程，從系統(tǒng)穩(wěn)定性的角度描述價(jià)格博弈行為，以期為制造商和零售商價(jià)格決策提供參考。

1 模型與假設(shè)

研究的供應(yīng)鏈模型由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成，制造商負(fù)責(zé)生產(chǎn)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品，零售商負(fù)責(zé)兩種產(chǎn)品的銷售。第一階段，制造商以單位成本c1生產(chǎn)新產(chǎn)品，將新產(chǎn)品以批發(fā)價(jià)w1提供給零售商銷售，新產(chǎn)品的零售價(jià)為p1，市場(chǎng)需求量為d1；第二階段，制造商以單位價(jià)格pr回收廢品用于再制造，回收量為qr，單位再制造產(chǎn)品的成本為c2(不含參與再制造的廢品成本)，制造商以價(jià)格w2將再制造產(chǎn)品批發(fā)給零售商銷售，再制造產(chǎn)品的零售價(jià)為p2，市場(chǎng)需求量為d2。政府依據(jù)回收的廢品數(shù)量對(duì)制造商進(jìn)行補(bǔ)貼，單位廢品補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)為v。雖然消費(fèi)者以價(jià)格p2購(gòu)買再制造產(chǎn)品，但是由于制造商會(huì)以合理的價(jià)格pr回收其廢品，所以消費(fèi)者在購(gòu)買再制造產(chǎn)品時(shí)達(dá)到了以舊換新的效果，即以低于市場(chǎng)價(jià)的價(jià)格p2購(gòu)得再制造產(chǎn)品。兩階段閉環(huán)供應(yīng)鏈模型如圖1所示。

圖1 兩階段閉環(huán)供應(yīng)鏈模型

筆者對(duì)兩階段閉環(huán)供應(yīng)鏈模型做出如下假設(shè)和說明：

(1)為了擴(kuò)大再制造產(chǎn)品的市場(chǎng)需求，只允許消費(fèi)者在購(gòu)買再制造產(chǎn)品時(shí)制造商才會(huì)回收其廢品，其他情形制造商不收廢品。

(2)由于加工材料和制造工藝的差異，兩階段單位產(chǎn)品的制造成本不同，即c1>c2，從而w1>w2，p1>p2；為了制造商和零售商能夠獲利，則有p1>w1，p2>w2。

(3)僅考慮大件產(chǎn)品的回收和再制造，例如冰箱、空調(diào)等，即單位的廢品參與生產(chǎn)單位的再制造產(chǎn)品。

(4)假設(shè)制造商和零售商在博弈過程中處于權(quán)利不對(duì)等的地位，制造商為主導(dǎo)者，零售商為從屬者，即雙方的博弈過程為Stackelberg博弈。

(5)在兩階段Stackelberg博弈中，第一階段為主導(dǎo)者，第二階段為從屬者；在兩個(gè)階段中，制造商是主導(dǎo)者，零售商是從屬者。

2 單階段博弈模型分析

假設(shè)制造商和零售商為完全理性的決策者，雙方能夠完全掌握決策所需要的市場(chǎng)信息。在第一階段，制造商先確定新產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)w1，然后零售商再確定零售價(jià)p1；在第二階段，制造商先確定廢品的回收價(jià)pr和批發(fā)價(jià)w2，零售商再確定零售價(jià)p2。兩個(gè)階段都采用線性的需求函數(shù)[11]：

di=ai-bpi，i=1,2

(1)

式中：a1為新產(chǎn)品的最大市場(chǎng)需求量，a1>0；a2為再制造產(chǎn)品的最大市場(chǎng)需求量，a2>0；b為價(jià)格敏感系數(shù)，b>0。

第二階段消費(fèi)者以舊換新提供的廢品量為：

qr=α-β(p2-pr)

(2)

式中：α為潛在參與換購(gòu)的廢品數(shù)量,α>0；β為價(jià)格敏感系數(shù)，β>0。消費(fèi)者提供廢品的數(shù)量qr與零售價(jià)p2和回收價(jià)pr的差值負(fù)相關(guān)，理想情況為p2=pr，即消費(fèi)者不用另外付費(fèi)即可獲得再制造產(chǎn)品，此時(shí)所有的潛在廢品都參與了換購(gòu)。

制造商和零售商的利潤(rùn)分別為：

πM=(w1-c1)d1+(w2-c2)d2-prqr+qrv

(3)

πR=(p1-w1)d1+(p2-w2)d2

(4)

式中：πM為制造商利潤(rùn)；πR為零售商利潤(rùn)。為便于計(jì)算，假定廢品的回收價(jià)格pr=θp1，θ為廢品回收價(jià)格系數(shù)，θ∈(0,1)，即制造商按照新產(chǎn)品零售價(jià)的θ倍回收廢品。

2.1 無協(xié)調(diào)機(jī)制的情形

無協(xié)調(diào)機(jī)制情形下(用字母N表示)，制造商不對(duì)零售商進(jìn)行補(bǔ)貼。

(5)

(6)

將式(6)代入式(5)可得：

(7)

在第一階段中，將式(6)和式(7)代入式(4)可得到零售商的利潤(rùn)為：

(8)

(9)

再將式(9)分別代入式(6)和式(7)可得：

(10)

(11)

式中：M3=[4bβθa1+(8b2-β2θ2)a2+4b2(2bc2-2vβ)]/(16b3-bβ2θ2),M4=4b2βθ/(16b3-bβ2θ2)，M5=[2bβθa1+(12b2-β2θ2)a2+2b2(2bc2-2vβ)]/(16b3-bβ2θ2),M6=2b2βθ/(16b3-bβ2θ2)。

將式(9)～式(11)代入式(3)，則可得到制造商的利潤(rùn)為：

(12)

(13)

命題1得證。

此時(shí)，將兩階段的最優(yōu)批發(fā)價(jià)和最優(yōu)零售價(jià)代入式(3)和式(4)，即可得到無協(xié)調(diào)機(jī)制情形下制造商和零售商的最優(yōu)利潤(rùn)。

2.2 有協(xié)調(diào)機(jī)制的情形

為了激發(fā)零售商銷售產(chǎn)品的積極性，使得零售商在廢品回收過程中發(fā)揮更大的作用，設(shè)計(jì)一種收益分享協(xié)調(diào)機(jī)制對(duì)零售商進(jìn)行補(bǔ)貼，即制造商只保留回收廢品所得政府獎(jiǎng)勵(lì)的一部分收益γqrv，而把(1-γ)qrv的收益分享給零售商，其中γ為收益分享協(xié)調(diào)比例。在協(xié)調(diào)機(jī)制情形下(用字母Y表示)，制造商和零售商的利潤(rùn)分別為：

(14)

(15)

此時(shí)，將命題2中的最優(yōu)策略代入式(14)和式(15)，即可得到協(xié)調(diào)機(jī)制情形下制造商和零售商的最優(yōu)利潤(rùn)。

3 多階段博弈模型分析

命題1和命題2中的最優(yōu)策略是制造商和零售商最理想的博弈結(jié)果，實(shí)際上需要決策者經(jīng)過長(zhǎng)期的、反復(fù)的策略調(diào)整才能得到。為了描述策略調(diào)整的過程，構(gòu)建多階段的動(dòng)態(tài)博弈模型，借助時(shí)序圖刻畫系統(tǒng)從初始態(tài)到均衡態(tài)的演化過程。

(16)

(17)

式(17)可線性化為：

(18)

則式(18)的特征方程為：

(19)

4 數(shù)值仿真及分析

在滿足假設(shè)(2)、命題1和命題2條件的基礎(chǔ)上給模型中參數(shù)的取值，通過數(shù)值仿真探討最優(yōu)策略和最優(yōu)利潤(rùn)的演化行為。參數(shù)取值如下：a1=2，a2=1，b=1，α=0.6，β=1，θ=0.3，v=0.6，c1=1，c2=0.8，k=0.5；無論有無協(xié)調(diào)機(jī)制，兩個(gè)階段價(jià)格的博弈初值均為：w1=1，p1=1.493，w2=0.824，p2=0.912。

4.1 單階段模型仿真分析

(1)廢品回收價(jià)格系數(shù)θ對(duì)最優(yōu)利潤(rùn)的影響。根據(jù)上述分析可知，θ越大意味著廢品回收價(jià)格越高，消費(fèi)者得到的收益就越大，換購(gòu)再制造產(chǎn)品的意愿就越積極。有無協(xié)調(diào)機(jī)制下θ對(duì)制造商和零售商利潤(rùn)的影響如圖2所示。

圖2 廢品回收價(jià)格系數(shù)對(duì)最優(yōu)利潤(rùn)的影響

從圖2可以看出，無協(xié)調(diào)機(jī)制下，存在最優(yōu)的廢品回收價(jià)格系數(shù)使得制造商的利潤(rùn)最大。有協(xié)調(diào)機(jī)制下，制造商利潤(rùn)明顯下降而零售商利潤(rùn)則顯著增加。無論是否存在協(xié)調(diào)機(jī)制，廢品回收價(jià)格系數(shù)的增加都會(huì)引起零售商利潤(rùn)的增加，但是制造商利潤(rùn)則會(huì)隨之下降。

(2)單位廢品補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)v對(duì)最優(yōu)利潤(rùn)的影響。有無協(xié)調(diào)機(jī)制下單位廢品補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)v對(duì)制造商和零售商利潤(rùn)的影響如圖3所示。從圖3可知，無協(xié)調(diào)機(jī)制下，制造商利潤(rùn)與單位廢品補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)v正相關(guān)，而零售商利潤(rùn)則隨著v的增加先降低后增加，即存在一個(gè)閾值使得零售商利潤(rùn)最小。有協(xié)調(diào)機(jī)制下，制造商利潤(rùn)則隨著v的增加先降低而后上升，即存在一個(gè)閾值使得制造商利潤(rùn)最小，而零售商利潤(rùn)則恰恰相反，即存在一個(gè)最優(yōu)值v使得零售商利潤(rùn)最大。這說明，無論是否存在協(xié)調(diào)機(jī)制，單位廢品補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)v越大對(duì)制造商利潤(rùn)增加越有利，但是零售商利潤(rùn)在兩種情形下的變化趨勢(shì)截然相反，總體而言有協(xié)調(diào)機(jī)制更能促進(jìn)零售商獲利。

圖3 單位廢品補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)對(duì)最優(yōu)利潤(rùn)的影響

4.2 多階段模型仿真分析

圖4 價(jià)格變化的時(shí)間序列圖

圖5 價(jià)格調(diào)整速度對(duì)利潤(rùn)的影響

圖4和圖5中策略的博弈行為，都是以系統(tǒng)穩(wěn)定為前提的。從圖4可以看出，兩個(gè)階段的價(jià)格都是從初始態(tài)經(jīng)策略不斷調(diào)整后趨于均衡態(tài)，顯然第一階段的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)都大于第二階段的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)，且各階段的零售價(jià)都大于對(duì)應(yīng)的批發(fā)價(jià)，這符合實(shí)際且與假設(shè)(2)一致。圖5描述了制造商利潤(rùn)和零售商利潤(rùn)隨價(jià)格調(diào)整速度k變化的行為，在博弈初期制造商的利潤(rùn)與價(jià)格調(diào)整速度正相關(guān)，而零售商利潤(rùn)則與其負(fù)相關(guān)，當(dāng)k=0.1時(shí)雙方利潤(rùn)進(jìn)入均衡狀態(tài)，這也是制造商和零售商的利潤(rùn)最佳值，此時(shí)雙方都不愿主動(dòng)采取措施改變這種均衡狀態(tài)。

5 結(jié)論

(1)在考慮消費(fèi)者以舊換新的基礎(chǔ)上，將制造商和零售商的博弈行為分為兩個(gè)階段來研究，構(gòu)建單階段Stackelberg博弈模型，給出制造商和零售商的最優(yōu)博弈策略解析式，并設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)機(jī)制實(shí)現(xiàn)制造商和零售商的收益分享。研究結(jié)果表明，提高廢品的回收價(jià)格有利于增加零售商利潤(rùn)，協(xié)調(diào)機(jī)制下增加更明顯；提高單位廢品補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)會(huì)同步增加制造商利潤(rùn)和零售商利潤(rùn)，但協(xié)調(diào)機(jī)制下制造商利潤(rùn)增長(zhǎng)放緩，而零售商利潤(rùn)則增加明顯，并存在最優(yōu)補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)使得零售商利潤(rùn)最大。

(2)建立無協(xié)調(diào)情形下的多階段動(dòng)態(tài)Stackelberg博弈模型，描述了價(jià)格和利潤(rùn)從初始態(tài)到均衡態(tài)的博弈演化過程。研究結(jié)果表明，制造商和零售商在單階段博弈中得到的最優(yōu)價(jià)格和最優(yōu)利潤(rùn)，在實(shí)際市場(chǎng)中是需要雙方經(jīng)過長(zhǎng)期不斷的策略調(diào)整才能達(dá)到；制造商和零售商從初始態(tài)到均衡態(tài)的博弈行為是以系統(tǒng)穩(wěn)定為前提的。

(3)筆者只研究了再制造產(chǎn)品的以舊換新策略，針對(duì)新產(chǎn)品的以舊換新將是未來的研究方向。