基于多場景隨機(jī)規(guī)劃的電熱聯(lián)合系統(tǒng)日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度

張 鵬 徐文寶

(東南大學(xué)電氣工程學(xué)院 南京 210096)

1 引言

近年來，風(fēng)電裝機(jī)容量不斷增長，棄風(fēng)問題也日益嚴(yán)重[1]。尤其在我國“三北”(華北、西北、東北)地區(qū)，棄風(fēng)現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生。電熱聯(lián)合系統(tǒng)具有環(huán)保效益好、資源利用率高等特點(diǎn)，可提高電熱聯(lián)合運(yùn)行的靈活性，可使電力系統(tǒng)接納更多可再生能源，是解決棄風(fēng)限電問題的有效途徑。針對“三北”地區(qū)電、熱負(fù)荷耦合嚴(yán)重的現(xiàn)狀[2]，研究電熱聯(lián)合系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，合理安排風(fēng)電機(jī)組、熱電聯(lián)產(chǎn)(Combine heat and power，CHP)機(jī)組、火電機(jī)組的出力情況，提高新能源發(fā)電的上網(wǎng)機(jī)會，成為業(yè)內(nèi)人士的研究熱點(diǎn)。

關(guān)于電熱聯(lián)合系統(tǒng)的運(yùn)行分析及優(yōu)化調(diào)度方法，國內(nèi)外已有相關(guān)的研究。文獻(xiàn)[3]提出了一種電熱聯(lián)合系統(tǒng)最優(yōu)潮流的算法，可在其范圍內(nèi)優(yōu)化選擇熱源與電源參數(shù)，有更好的經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)[4]研究了城市區(qū)域電熱聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)的優(yōu)化運(yùn)行問題，其建立的優(yōu)化模型可用于分析電熱聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)的最優(yōu)運(yùn)行策略、電熱儲能裝置和電源及熱源的最佳選址。文獻(xiàn)[5]通過在電熱聯(lián)合系統(tǒng)中增加儲熱，可以更好地滿足可再生能源的接入需求。文獻(xiàn)[6-7]建立含光伏發(fā)電的電熱聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)概率能量流模型，分析了風(fēng)電出力、系統(tǒng)負(fù)荷的不確定性對電熱聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)的影響。目前在電熱聯(lián)合系統(tǒng)日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的研究中，同時(shí)考慮風(fēng)電不確定性的研究較少。隨著風(fēng)電裝機(jī)容量的不斷增大，風(fēng)電的預(yù)測誤差對電力系統(tǒng)的備用需求以及安全性所產(chǎn)生的影響不容忽視。

本文在現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，以多場景隨機(jī)規(guī)劃的方法[8]處理風(fēng)電出力的不確定性，研究電熱聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)的日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法。通過采用抽樣及場景削減的方法，將風(fēng)電預(yù)測誤差的不確定參數(shù)轉(zhuǎn)換為有限個(gè)具有一定概率的風(fēng)電出力場景。在同時(shí)滿足各場景下電網(wǎng)、熱網(wǎng)安全運(yùn)行的約束后，以期望成本最小作為優(yōu)化目標(biāo)，對電熱聯(lián)合系統(tǒng)進(jìn)行日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度，使得系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)配置。最后通過算例仿真驗(yàn)證了所提模型的有效性與經(jīng)濟(jì)性。

2 電熱聯(lián)合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文所研究的電熱聯(lián)合系統(tǒng)(如圖 1所示)包含電源/熱源、網(wǎng)絡(luò)、電熱轉(zhuǎn)換元件及負(fù)荷。源側(cè)包含風(fēng)電機(jī)組、火電機(jī)組、CHP機(jī)組。連接源側(cè)與負(fù)荷側(cè)的是輸電網(wǎng)、供熱網(wǎng)絡(luò)；輸電網(wǎng)采用直流潮流模型，供熱網(wǎng)絡(luò)采用恒定管道流量控制[9]的方式。電熱轉(zhuǎn)換元件為電鍋爐，使用電鍋爐將風(fēng)電轉(zhuǎn)換為熱是解決棄風(fēng)問題的一個(gè)方案[10]。熱負(fù)荷建模為具有一定調(diào)控潛力的居民熱負(fù)荷模型。風(fēng)電功率為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量模型。

3 電熱聯(lián)合系統(tǒng)日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

求解電熱聯(lián)合系統(tǒng)日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題時(shí)，由于風(fēng)電的出力具有不確定性，傳統(tǒng)的確定性調(diào)度方法難以適用。以多場景隨機(jī)規(guī)劃的方法對電熱聯(lián)合系統(tǒng)日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題進(jìn)行建模和求解。風(fēng)電的預(yù)測誤差為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，抽樣并采用后向場景削減法[11]進(jìn)行處理可得到多個(gè)隨機(jī)場景。通過優(yōu)化模型得到日前調(diào)度方案，包括火電機(jī)組、CHP機(jī)組、電鍋爐的功率。當(dāng)風(fēng)電實(shí)際發(fā)電量與預(yù)測值有所偏差時(shí)，需要調(diào)用火電機(jī)組的旋轉(zhuǎn)備用來保證功率平衡。文中所定義的火電機(jī)組的旋轉(zhuǎn)備用調(diào)用量為輔助變量，不作為日前調(diào)度結(jié)果。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

電熱聯(lián)合系統(tǒng)的日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度以系統(tǒng)在各風(fēng)電出力場景下的煤耗成本、棄風(fēng)懲罰成本期望值最小為調(diào)度目標(biāo)。日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度目標(biāo)函數(shù)可表示為

式中，T為調(diào)度時(shí)段數(shù)；Δt為調(diào)度時(shí)間間隔；NCHP、NG、Nw分別為CHP機(jī)組、火電機(jī)組、風(fēng)電機(jī)組的臺數(shù)；Ns為場景的個(gè)數(shù)；PiC,tHP、Φi,CtHP分別為第i臺CHP機(jī)組在時(shí)段t的電出力、熱出力；為火電機(jī)組的出力；為第s場景下火電機(jī)組的旋轉(zhuǎn)備用調(diào)用量；為風(fēng)電機(jī)組的實(shí)際發(fā)電量；γ(s)為第s場景的概率。

式中，a0,i、a1,i、a2,i、a3,i、a4,i、a5,i為 CHP 機(jī)組的成本函數(shù)系數(shù)；b0,i、b1,i、b2,i為火電機(jī)組的成本函數(shù)系數(shù)；δ為棄風(fēng)懲罰成本系數(shù)；為第s場景下風(fēng)電功率的最大值。

3.2 電力系統(tǒng)約束條件

3.2.1 電功率平衡約束

每個(gè)風(fēng)電出力場景下的火電機(jī)組功率調(diào)整量、風(fēng)電的實(shí)際發(fā)電功率都不同，都需要滿足發(fā)電功率與負(fù)荷的平衡。

網(wǎng)損功率Ploss可由B系數(shù)法[13]計(jì)算

式中，Bij、B0i、B00是輸電網(wǎng)絡(luò)的功率損耗B系數(shù)；M為火電機(jī)組與 CHP機(jī)組之和； PiGen為火電機(jī)組或CHP機(jī)組的發(fā)電功率。

3.2.2 電網(wǎng)潮流約束

輸電網(wǎng)采用直流潮流[14]的線性模型，輸電線路的功率約束如下

3.2.3 火電機(jī)組約束

(1) 機(jī)組出力約束。

(2) 爬坡約束。

(3) 旋轉(zhuǎn)備用約束。

旋轉(zhuǎn)備用約束可表示為各場景下的火電機(jī)組旋轉(zhuǎn)備用調(diào)用量在允許范圍內(nèi)。

式中，T10表示旋轉(zhuǎn)備用響應(yīng)的時(shí)間為10 min。

3.2.4 風(fēng)電機(jī)組約束

各個(gè)場景下，風(fēng)電機(jī)組的實(shí)際發(fā)電量應(yīng)小于該場景下風(fēng)電功率的最大值。

3.2.5 熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組約束

(1) 熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組出力約束。

CHP機(jī)組采用凸可行域[10]的建模方式，出力約束為

(2) 熱出力爬坡約束。

(3) 電出力爬坡約束。

3.2.6 電鍋爐功率約束

3.3 熱力系統(tǒng)約束條件

3.3.1 熱功率平衡約束

3.3.2 供熱網(wǎng)絡(luò)約束

(1) 流動連續(xù)性。

流動的連續(xù)性方程為：節(jié)點(diǎn)的注入流量等于節(jié)點(diǎn)的流入流量減去節(jié)點(diǎn)處消耗的流量。

式中，mps,k是第k根供熱管道內(nèi)的質(zhì)量流量；為末端與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i相連的供熱管道的集合；為始端與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i相連的供熱管道的集合；是通過第i節(jié)點(diǎn)注入或流出到負(fù)荷的質(zhì)量流量；mpr,k是第k根回?zé)峁艿纼?nèi)的質(zhì)量流量；為末端與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i相連的回?zé)峁艿赖募?；為始端與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i相連的回?zé)峁艿赖募稀?/p>

(2) 壓頭損失方程。

供熱/回?zé)峁艿赖膲侯^損失hk與管道流量mk的平方成正比，關(guān)系表達(dá)式為

式中，Rk是第k根管道的阻力系數(shù)。Rk與管道長度、管道直徑等因素有關(guān)[12]。

(3) 熱功率方程。

熱功率計(jì)算公式為

式中，Фi,t是節(jié)點(diǎn)的熱功率；Cp是水的比熱容；是負(fù)荷節(jié)點(diǎn)注入流量；是節(jié)點(diǎn)的供熱溫度；是節(jié)點(diǎn)的輸出溫度，在本文中設(shè)為恒定。對于熱源節(jié)點(diǎn)，熱功率方程中要用為節(jié)點(diǎn)回?zé)釡囟取?/p>

(4) 溫度降低方程。

使用溫降方程式(21)來計(jì)算管道末端的溫度

式中，是供熱/回?zé)峁艿榔鹗脊?jié)點(diǎn)和末端節(jié)點(diǎn)處的溫度；是室外環(huán)境溫度；λ是管道每單位長度的總傳熱系數(shù)；Lk是管道長度；t′ =t?τk，τk為第k供熱管道的熱延時(shí)。

(5) 溫度混合方程。

節(jié)點(diǎn)的溫度混合關(guān)系如下

假設(shè)在節(jié)點(diǎn)i處的溫度混合之后，形成穩(wěn)定的溫度，并且節(jié)點(diǎn)溫度等于從節(jié)點(diǎn)i開始的管道的始端溫度

(6) 熱延時(shí)。

熱延時(shí)與來自熱源的熱水流過的管道的總長度成比例，并且與熱介質(zhì)的流速成反比。本文中，僅在供熱管道存在熱延時(shí)。由于各熱負(fù)荷節(jié)點(diǎn)輸出溫度為恒定，回?zé)峁艿赖臏囟葹楹愣?，故不存在熱延時(shí)。供熱管道始末端間的熱延時(shí)kτ即為該管道的長度與流速之比。

式中，vk為第k供熱管道中的熱水流速。

3.3.3 熱網(wǎng)負(fù)荷的熱慣性

居民供暖是冬季的主要熱負(fù)荷，通常占總熱負(fù)荷的80%～90%，具有巨大的調(diào)控潛力。因此，本文側(cè)重于建筑模型。第n個(gè)節(jié)點(diǎn)的建筑物室內(nèi)溫度可以描述為[15]

式中，表示第n個(gè)節(jié)點(diǎn)的建筑物室內(nèi)溫度；Ttout為環(huán)境溫度；表示第n個(gè)節(jié)點(diǎn)的散熱器的散熱量，用熱功率方程計(jì)算；ηair為空氣的熱導(dǎo)率；Tc為總調(diào)度時(shí)間；分別為室內(nèi)溫度的上、下限。

4 算例分析

測試算例[4，16]如圖2所示，包含6節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)絡(luò)和7節(jié)點(diǎn)熱網(wǎng)絡(luò)。G1為火電機(jī)組，WF為風(fēng)電場，CHP為熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組，EB為電鍋爐，ED表示電負(fù)荷，HD表示熱負(fù)荷，e表示電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，h表示熱網(wǎng)節(jié)點(diǎn)。電負(fù)荷、預(yù)測風(fēng)電功率和環(huán)境溫度各選取某日0:30至24:00的數(shù)據(jù)，如圖3所示。調(diào)度時(shí)間間隔?t為 0.5 h。電網(wǎng)絡(luò)采用文獻(xiàn)[4]中的參數(shù)，其余模型及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)見表1～4。采用拉丁超立方抽樣在95%置信區(qū)間內(nèi)生成950個(gè)風(fēng)電出力場景，并采用后向場景削減技術(shù)削減至50個(gè)。風(fēng)電功率服從正態(tài)分布N(μ,σ2) ，其中μ為風(fēng)電出力的預(yù)測值，σ= 1 0%μ。所建模型為二次規(guī)劃模型，采用Matlab2015b結(jié)合CPLEX10.5.1求解。

表1 模型關(guān)鍵參數(shù)

表2 火電機(jī)組參數(shù)

表3 CHP機(jī)組參數(shù)

表4 熱網(wǎng)管道參數(shù)

4.1 日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度結(jié)果分析

電力系統(tǒng)日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度結(jié)果如圖4所示。模型求解得出，在經(jīng)濟(jì)調(diào)度中熱力系統(tǒng)均可滿足約束。此處，WF僅表示實(shí)際風(fēng)電發(fā)電量的期望值。在5～8 h，電力系統(tǒng)中出現(xiàn)供大于求的情況，即使最大程度地降低火電和熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的電出力，也還會出現(xiàn)風(fēng)電剩余的情況。在4～9 h，WF高出負(fù)荷曲線的部分即為電力系統(tǒng)中無法消納的風(fēng)電，采用電鍋爐將過多的風(fēng)電轉(zhuǎn)換為供熱以減少棄風(fēng)。

火電機(jī)組出力與備用情況如圖5所示。在3～9 h時(shí)，風(fēng)電出力較高，火電機(jī)組接近其運(yùn)行下限，但沒有以最小出力狀態(tài)運(yùn)行，火電機(jī)組需要保留一定的負(fù)旋轉(zhuǎn)備用來應(yīng)對風(fēng)電的隨機(jī)性。

4.2 含電鍋爐與不含電鍋爐的調(diào)度問題結(jié)果比較

表5給出了兩種情景下的調(diào)度成本與棄風(fēng)量計(jì)算結(jié)果。兩種情況相比，電鍋爐將過剩的風(fēng)電轉(zhuǎn)換為供熱，可以有效地減少棄風(fēng)，降低整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行成本。

表5 兩種情景下經(jīng)濟(jì)調(diào)度結(jié)果比較

4.3 不同場景數(shù)目下求解電熱聯(lián)合系統(tǒng)日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題

表6展示了不同場景數(shù)目下日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度的結(jié)果。本文中風(fēng)電抽樣區(qū)間為95%置信區(qū)間，不考慮概率很小的極端情況。在場景數(shù)在50～950時(shí)，場景越多，計(jì)算時(shí)間越長，而調(diào)度成本相差不大。通過場景削減得到適當(dāng)數(shù)量的場景以表示區(qū)間內(nèi)可能出現(xiàn)的風(fēng)電出力的情況，場景數(shù)過多會使調(diào)度計(jì)算時(shí)間過長；場景數(shù)過少，則不能夠全面地描述風(fēng)電波動情況，而使調(diào)度結(jié)果精確性較差。結(jié)果顯示50個(gè)場景即可以滿足大部分實(shí)際使用的要求。

表6 不同場景數(shù)下電熱聯(lián)合系統(tǒng)日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度求解結(jié)果

5 結(jié)論

本文提出了一種基于多場景隨機(jī)規(guī)劃的電熱聯(lián)合系統(tǒng)日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。該模型以期望運(yùn)行成本最小作為優(yōu)化目標(biāo)，考慮了電熱聯(lián)合系統(tǒng)的運(yùn)行約束條件以及各場景下火電機(jī)組的備用約束條件。

仿真結(jié)果表明，本文所建模型可以很好地應(yīng)對風(fēng)電的預(yù)測誤差對電力系統(tǒng)的備用需求以及安全性所產(chǎn)生的影響。電鍋爐可以增加電熱聯(lián)合運(yùn)行的靈活性，可以有效地減少棄風(fēng)，同時(shí)也減少了系統(tǒng)的運(yùn)行成本。不同場景數(shù)目下日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度的比較表明，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行場景削減可在滿足允許誤差的前提下實(shí)現(xiàn)計(jì)算速度的大幅度提升，驗(yàn)證了文中所建模型的有效性和經(jīng)濟(jì)性。