基于部分傳輸序列與壓縮感知的正交頻分復(fù)用系統(tǒng)峰值平均功率比降低算法

曹淵，崔東華，劉興輝

(1.海軍研究院，北京 102442；2.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院, 上海 200240)

0 引言

面向?qū)?、巡飛彈等武器平臺(tái)的數(shù)據(jù)鏈?zhǔn)钱?dāng)今軍用信息技術(shù)領(lǐng)域的重點(diǎn)研究方向。為了在小型化、高速運(yùn)動(dòng)的平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)寬帶傳輸，需要同時(shí)解決低仰角抗多徑傳輸、頻譜資源高效利用、小型化功放效率提升等問題。正交頻分復(fù)用(OFDM)技術(shù)作為一種優(yōu)秀的調(diào)制方式，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于無線通信系統(tǒng)中，如第四代移動(dòng)通信長期演進(jìn)(LTE)的下行鏈路和現(xiàn)在比較熱門的第五代移動(dòng)通信技術(shù)。OFDM調(diào)制方式具有抗多徑、頻帶使用率高、實(shí)現(xiàn)簡單等優(yōu)點(diǎn)。然而，OFDM作為一種多載波調(diào)制技術(shù)有著很高的峰值平均功率比(PAPR)，高PAPR需要功放(HPA)有一個(gè)比較寬的線性區(qū)間，但這對(duì)功放要求較高，并導(dǎo)致帶內(nèi)干擾和帶外泄露[1]。因此，如何降低PAPR，成為人們關(guān)注的一個(gè)主要問題。

學(xué)者們提出了很多方法來降低OFDM中的PAPR. 發(fā)展至今，這些方法都已非常成熟。比較常見的算法有預(yù)留子載波[2-4](TR)法、星座圖擴(kuò)展(ACE)法[5]、部分傳輸序列(PTS)法[6-7]、選擇映射(SLM)法[8]以及壓縮感知(CS)恢復(fù)削峰法[9-14]等。TR法預(yù)留一些不用來傳輸有用數(shù)據(jù)的子載波，通過這些預(yù)留的子載波降低傳輸信號(hào)的PAPR比；ACE法通過改變頻域星座映射的位置來達(dá)到降低PAPR的目的；PTS法將頻域信號(hào)分成V個(gè)互不相交的子塊，分別對(duì)這些子塊做快速傅里葉逆變換(IFFT)，再乘以合適的系數(shù)，最后將它們相加以降低PAPR；SLM法與PTS法比較類似，不過它是先將頻域分塊乘上合適的系數(shù)再對(duì)其做IFFT；CS恢復(fù)削峰法是在發(fā)送端直接削峰，在接收端通過CS算法恢復(fù)出削峰信號(hào)，這種方法在近10年開始被研究者所關(guān)注和研究。Al-Safadi等[9]提出利用TR法進(jìn)行CS模型的構(gòu)建，但該模型具有較差的比特錯(cuò)誤率(BER)性能，并且會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)頻譜利用率降低。Kim等[10]提出一種非常優(yōu)異的CS恢復(fù)框架，該框架并不需要傳輸任何附加信息，具有較高的頻譜利用率。近年來有不少混合框架被提出，Sultan等[15]對(duì)一些常見混合算法框架進(jìn)行了總結(jié)。

本文提出一種新的改進(jìn)后PTS算法與CS算法結(jié)合的框架。傳統(tǒng)的PTS算法將頻率信號(hào)分成V塊，并對(duì)每塊分別做IFFT，再分別將第i塊乘上一個(gè)系數(shù)bi，找出能夠使最終PAPR最低的系數(shù)集{bi}，最終發(fā)送PAPR最低的序列。用來降低PAPR的CS框架在發(fā)送端選擇最大的s個(gè)峰值直接削峰，在接收端用CS技術(shù)恢復(fù)。本文使用CS恢復(fù)技術(shù)，為了提高PAPR抑制效果，在PTS算法中選擇取第s+1個(gè)峰值最小的序列，而不是峰值最小的序列。由于同時(shí)使用了兩種PAPR抑制算法，效果要好于兩種算法單獨(dú)使用的情況。本文的混合算法并不是PTS與CS兩種算法的簡單疊加，而是對(duì)簡單疊加模型的進(jìn)一步改進(jìn)，PAPR抑制效果要比兩種算法的簡單疊加更好。

1 傳統(tǒng)的PAPR抑制算法

1.1 PTS算法

圖1 PTS算法流程圖Fig.1 Flow chart of PTS algorithm

為了保證信號(hào)能量在乘上系數(shù)bi后沒有衰減，令bi=ej2π(i-1)/V,i=1,2,…,V. 則有

(1)

式中：IFFT(Xi)表示對(duì)頻域信號(hào)Xi做IFFT.

將系數(shù)集{bi},i=1,2,…,V記為B，傳統(tǒng)的算法通過如下表達(dá)式求出最佳的系數(shù)集：

(2)

1.2 利用CS降低PAPR

在發(fā)送端，降低PAPR的最簡單方式是直接將信號(hào)的峰值削去，但這種做法有一個(gè)很明顯的缺點(diǎn)，就是接收端的誤碼率會(huì)上升。為了避免接收端誤碼率上升過多，有一種比較好的方法就是利用CS理論來恢復(fù)發(fā)送端的削峰信號(hào)。CS常被用來做稀疏信號(hào)的重構(gòu)估計(jì)，而在發(fā)送端的削峰信號(hào)是一個(gè)比較典型的稀疏信號(hào)，因此可以利用CS做削峰信號(hào)的重構(gòu)。

(3)

式中：Φ為觀測矩陣；n為觀測過程中存在的噪聲。為了恢復(fù)出稀疏信號(hào)u，可以將求解(3)式中的稀疏信號(hào)u過程建模成如下問題[16]：

(4)

常見的恢復(fù)算法有反向傳播(BP)算法[17]與正交匹配追蹤(OMP)算法[18]等。由于OMP算法是一種貪婪算法，比較易于實(shí)現(xiàn)，本文使用OMP算法。

利用CS降低PAPR的方法將PAPR抑制算法的復(fù)雜性從發(fā)送端轉(zhuǎn)移到接收端，發(fā)送端只需要對(duì)信號(hào)X做簡單的削峰處理，使得信號(hào)X的PAPR降低。即

(5)

下面介紹一種不需要預(yù)留子載波的CS恢復(fù)框架[10]。信號(hào)經(jīng)過信道傳到接收端，設(shè)接收到的基帶時(shí)域信號(hào)為y，基帶頻域信號(hào)為Y，信道頻域響應(yīng)為H. 則有

(6)

即

(7)

式中：N為噪聲的頻域形式；Q為傅里葉變換矩陣；c為削峰信號(hào)的時(shí)域形式。先將YH-1直接解調(diào)，獲得初步的判決解調(diào)信號(hào)X′，再將(7)式兩邊同時(shí)減去X′，得到

(8)

(9)

相應(yīng)地，觀測信號(hào)則變成S(YH-1-X′)，噪聲為S(X-X′+N)，觀測矩陣為SQ. 使用CS恢復(fù)算法(如OMP算法)后，就可以得到c的估計(jì)值c′.

(7)式兩邊同時(shí)減去Qc′，得到

(10)

2 混合PAPR抑制算法

第1節(jié)介紹了傳統(tǒng)的PTS算法與CS算法，由于其主要實(shí)現(xiàn)方法相互獨(dú)立，實(shí)際上是可以同時(shí)使用的。但這兩種算法直接簡單疊加在一起使用時(shí)，并不能充分利用兩種算法的PAPR抑制效果。因此本文提出一種新的混合PAPR抑制算法，具體算法框架如圖2所示。

圖2 混合PAPR抑制算法框架Fig.2 Scheme of hybrid PAPR reduction algorithm

由1.1節(jié)可知，傳統(tǒng)的PTS算法是從乘上不同系數(shù)后的一群序列中尋找使PAPR最小的序列，作為最終的發(fā)送序列，但當(dāng)使用PTS和CS混合算法時(shí)，由于在發(fā)送端需要對(duì)峰值進(jìn)行削峰，只需要保證削峰后的PAPR最低即可。假設(shè)削峰個(gè)數(shù)為s，則在PTS算法中選取系數(shù)的原則就是保證第s+1高的峰值最低，從而能在進(jìn)一步降低發(fā)送信號(hào)PAPR前提下使削峰信號(hào)的稀疏度不變。另外，由于削峰信號(hào)的幅度相對(duì)于傳統(tǒng)PTS和CS混合算法要更大，也就意味著在接收端使用CS恢復(fù)算法時(shí)更容易找到需要恢復(fù)的稀疏信號(hào)。

混合PAPR抑制算法的具體步驟如下：

步驟1輸入信號(hào)X被分成V塊，令第i塊為Xi. 將V個(gè)部分分別做IFFT后，再將每個(gè)部分分別乘上1個(gè)系數(shù)bi. 本文提出一種改進(jìn)的PTS算法，最佳系數(shù)集通過(11)式獲得：

(11)

步驟2PTS經(jīng)過改進(jìn)后，x′s+1有著比較低的幅值。下面使用削峰方法將幅值最大的s個(gè)幅值直接削去，同時(shí)保證它們的相位不變，以減小失真。削峰規(guī)則如(12)式所示：

(12)

3 仿真結(jié)果

下面主要通過從發(fā)送信號(hào)的PAPR和接收端的誤碼率兩個(gè)方面分析。為了方便敘述，將傳統(tǒng)PTS算法與CS恢復(fù)算法的混合算法稱為傳統(tǒng)混合算法，而將改進(jìn)PTS算法與CS恢復(fù)算法的混合算法稱為混合算法。接收端CS恢復(fù)算法的初步解調(diào)使用直接硬解調(diào)的方式。在PAPR性能比較方面，將本文所提混合算法與傳統(tǒng)PTS算法、傳統(tǒng)發(fā)送端削峰算法以及傳統(tǒng)PTS與削峰混合算法進(jìn)行對(duì)比。在BER性能比較方面，將所提混合算法與傳統(tǒng)混合算法以及接收端不做失真恢復(fù)的傳統(tǒng)混合算法進(jìn)行對(duì)比。

3.1 PAPR性能分析

本文所提混合PTS算法在PAPR上有比較好的性能。如圖3所示，令預(yù)留子載波的個(gè)數(shù)N=512，在有削峰的算法中削峰個(gè)數(shù)s=10. 在互補(bǔ)累計(jì)概率分布函數(shù)CCDF=10-3處，原始信號(hào)的PAPR為11.2 dB，用傳統(tǒng)PTS方法能把PAPR抑制到7.8 dB，只用削峰方法能把PAPR抑制到6.9 dB. 如果傳統(tǒng)PTS法和削峰法同時(shí)使用，則能把PAPR抑制到6.6 dB，而用改進(jìn)PTS+削峰混合算法則能將PAPR在CCDF=10-3處抑制到5.9 dB.

圖3 載波個(gè)數(shù)N=512、 PTS分塊個(gè)數(shù)V=4、削峰個(gè)數(shù)s=10時(shí)發(fā)送信號(hào)的PAPR性能曲線Fig.3 PAPR performance of transmitted signal for number of subcarriers N=512, number of PTS blocks V=4 and the number of clipped peaks s=10

圖4給出了不同載波個(gè)數(shù)時(shí)本文所提混合算法與傳統(tǒng)混合算法的PAPR性能比較。此仿真實(shí)驗(yàn)中，PTS分塊個(gè)數(shù)V=4時(shí)，在有削峰的算法中削峰個(gè)數(shù)s=10. 從圖4仿真結(jié)果可見，本文所提混合算法的PAPR性能在CCDF=10-3處比傳統(tǒng)混合算法的效果要好。

圖4 PTS分塊個(gè)數(shù)V=4時(shí)、載波個(gè)數(shù)N分別為128、 256、512、1 024、2 048時(shí)的PAPR性能曲線Fig.4 PAPR performance of transmitted signal for number of PTS blocks V=4 and number of subcarriers N=128,256,512,1 024,2 048

3.2 BER性能比較

信號(hào)載波個(gè)數(shù)N=512，發(fā)送端削峰個(gè)數(shù)s分別為40和60，觀測向量選取值個(gè)數(shù)M=0.8N. 在使用OMP算法時(shí)，由于噪聲的影響，幅值較小的削峰信號(hào)不能被恢復(fù)，通過實(shí)驗(yàn)確定選擇恢復(fù)峰值個(gè)數(shù)為實(shí)際削峰個(gè)數(shù)的1/3. 圖5所示為加性高斯白噪聲(AWGN)信道下的BER性能曲線。由圖5可見，在AWGN信道下，傳統(tǒng)混合算法與本文混合算法的接收端BER性能幾乎相等，然而混合算法的PAPR性能更好。在AWGN信道下，接收端恢復(fù)算法能改善接收端系統(tǒng)的誤碼率，但是無論傳統(tǒng)混合算法還是本文所提混合算法，都會(huì)對(duì)接收端的誤碼率產(chǎn)生一定的影響。

圖5 削峰個(gè)數(shù)s分別為40和60時(shí)AWGN信道下的BER性能曲線Fig.5 Performance curves of BER in AWGN channel fornumber of clipped peaks s=40 and 60

圖6所示為在瑞利信道下的接收端BER性能，多徑延時(shí)為Pd=([0,50,110,170,290,310])×10-3，相應(yīng)的信道衰減為Pg=[0 dB, -1.0 dB, -5.0 dB, -6.0 dB,-10.0 dB,-15.0 dB]。由圖6可見，在瑞利信道下接收端兩種混合算法的BER基本一致。

圖6 削峰個(gè)數(shù)s分別取值為40和60時(shí)瑞利信道下的BER性能曲線Fig.6 Pperformance curves of BER in Rayleigh channel for number of clipped peaks s=40,60

4 結(jié)論

本文提出一種基于PTS算法和CS算法的混合PAPR抑制算法，對(duì)PTS算法進(jìn)行了進(jìn)一步改進(jìn)，更大程度地利用了CS恢復(fù)框架。傳統(tǒng)PTS算法的目標(biāo)函數(shù)是使PAPR最低，而改進(jìn)PTS算法的目標(biāo)函數(shù)是使幅度s+1大的PAPR最低。仿真結(jié)果表明，本文提出的混合框架算法具有比傳統(tǒng)混合算法以及單個(gè)算法更加優(yōu)越的PAPR抑制性能，盡管在發(fā)送端混合算法比傳統(tǒng)混合算法的削峰信號(hào)幅度更大，但在接收端，BER仿真曲線顯示這兩種混合算法的BER性能基本相同。