一種區(qū)間距離的沖突證據(jù)組合方法

吳斌，衣曉，李雙明

(海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001)

0 引言

在現(xiàn)代信息化戰(zhàn)場(chǎng)中，戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的復(fù)雜性主要體現(xiàn)在電磁環(huán)境的復(fù)雜，我方信源即裝備的傳感器接收到的信息存在很強(qiáng)的不確定性，這種不確定性主要來源于硬件本身不確定性、自然環(huán)境干擾、敵方人為干擾等。當(dāng)面臨敵方的人為干擾時(shí)，我方接收的信息存在強(qiáng)干擾，甚至產(chǎn)生悖論。因此對(duì)存在沖突性的多信源信息進(jìn)行融合很有必要，也是亟待解決的問題。目前信息融合領(lǐng)域中應(yīng)用較廣泛的證據(jù)理論，因其能表征不確定信息且取得很好的效果而得到廣泛關(guān)注和長(zhǎng)足發(fā)展。但證據(jù)理論在證據(jù)存在沖突的情況下不能準(zhǔn)確融合，例如Zadeh悖論[1]。針對(duì)這一問題，眾多學(xué)者對(duì)該領(lǐng)域進(jìn)行了深入研究，解決的方法可以分為兩類。

一類是針對(duì)現(xiàn)有的證據(jù)組合公式進(jìn)行修正[2-8]，在此基礎(chǔ)上提出新的證據(jù)組合公式，具體方法有：

1)在原有的Dempster-Shafer(D-S)證據(jù)理論中，研究分配沖突系數(shù)k，例如Smets[4]、比例沖突再分配(PCR)的第1～第6種方法(PCR1～PCR6)[5]以及Jiang[6]，其中Jiang針對(duì)現(xiàn)有相關(guān)系數(shù)對(duì)于量化置信度不穩(wěn)定或不敏感等問題提出了一種既考慮焦點(diǎn)元素間非相交性、又考慮焦點(diǎn)元素間差異性的新的相關(guān)系數(shù)；

2)某些學(xué)者認(rèn)為D-S證據(jù)理論的乘性法則存在問題，提出了加性組合規(guī)則，如Murphy[7]組合規(guī)則；

3)隨著研究的深入，發(fā)現(xiàn)一些違背直覺的現(xiàn)象，如Zadeh悖論，不確定、不精確和高沖突的信息源應(yīng)用到D-S證據(jù)理論中會(huì)產(chǎn)生反直覺的現(xiàn)象，由此發(fā)展出理論Dezert-Smarandache (DSmT)[8]，改變了原有的識(shí)別框架，將其拓展到廣義冪集下。

另一類是Dempster組合公式本身不存在問題，證據(jù)之間存在沖突是因?yàn)閿?shù)據(jù)源本身存在沖突，這種沖突可能來自信源本身硬件損害或人為干擾，因此需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行修正[9-12]，盡可能弱化沖突證據(jù)對(duì)決策正確性的影響。

目前，越來越多的文獻(xiàn)都立足于對(duì)數(shù)據(jù)源進(jìn)行修正，從而改善沖突證據(jù)組合問題。對(duì)數(shù)據(jù)源進(jìn)行修正的方法可以分為兩類，一類是通過距離來刻畫證據(jù)的不確定性，另一類是基于信息熵來描述證據(jù)的不確定性。

通過距離來衡量證據(jù)不確定性的方法又可以分為兩種：第1種方法是點(diǎn)到點(diǎn)間的距離。文獻(xiàn)[13]提出基于概率支持的距離，通過計(jì)算證據(jù)的被支持程度來確定不同證據(jù)的權(quán)重；文獻(xiàn)[14]在分析Jousselme等[15]距離的基礎(chǔ)上提出一種廣義的證據(jù)距離，該距離中通過模范數(shù)來衡量不確定信息；文獻(xiàn)[16]提出一種相似性度量，在現(xiàn)有證據(jù)距離的基礎(chǔ)上結(jié)合證據(jù)的沖突特征，提出基于該方法的加權(quán)系數(shù)平均法。第2種方法是區(qū)間距離。Jousselme等[15]提出基于證據(jù)間的Jousselme距離，該距離函數(shù)考慮了元素的勢(shì)的大小，是目前使用最廣泛的證據(jù)距離函數(shù)；文獻(xiàn)[13]通過Tran與Duckstein區(qū)間數(shù)距離(TD-IND)來刻畫證據(jù)的不確定性；文獻(xiàn)[17]在分析文獻(xiàn)[13]的基礎(chǔ)上，通過定積分給出了新的區(qū)間距離度量方法。

也有學(xué)者基于信息熵，在證據(jù)本身攜帶信息的基礎(chǔ)上，通過熵來刻畫證據(jù)的不確定性。Deng[18]提出一種新的度量，即基于基本概率分配不確定性的熵—鄧熵，鄧熵是香農(nóng)熵的推廣，當(dāng)基本概率指派(BPA)定義概率度量時(shí)，鄧熵的值與香農(nóng)熵的值相同。Jiang等[19]根據(jù)證據(jù)距離將證據(jù)分為可信證據(jù)和難以置信證據(jù)兩部分，應(yīng)用一種新的信念熵度量證據(jù)的信息量。Pan等[20]基于鄧熵和概率區(qū)間提出一種新的信息熵，在一定條件下它可以轉(zhuǎn)化為香農(nóng)熵。Yager[21]提出區(qū)間熵的Shannon型和Gini型表達(dá)式，并利用Hoehle[22]提出的經(jīng)典D-S證據(jù)理論熵標(biāo)量公式，給出這個(gè)區(qū)間值公式的界。Jirousek等[23]提出基本概率分配熵的新定義，該定義為BPA中總不確定性的度量，新定義有兩個(gè)組成部分：一是利用似然變換得到的等價(jià)概率密度函數(shù)的香農(nóng)熵，構(gòu)成熵的置信度；二是D-S證據(jù)理論中基本概率分配熵的Dubois CPrade定義，構(gòu)成熵的非特異性測(cè)度；新定義是這兩個(gè)分量的和。Abellan[24]在研究鄧熵的基礎(chǔ)上提出一種替代方法，該方法量化了在證據(jù)理論中發(fā)現(xiàn)的兩種類型不確定度，然后將其視為總不確定度測(cè)量(TU)，不過該測(cè)度不能證明D-S證據(jù)理論中TU的單調(diào)性、可加性和次可加性等基本性質(zhì)。Cui等[25]通過考慮識(shí)別框架的尺度和不確定性語句交集的影響，提出一種修正函數(shù)以解決當(dāng)命題處于交集狀態(tài)時(shí)鄧熵存在一定局限性的問題。Zhou等[26]在D-S證據(jù)理論框架下提出一種改進(jìn)的信息熵，考慮了證據(jù)體中更多的可用信息，包括由質(zhì)量函數(shù)模擬的不確定信息、命題的基數(shù)和證據(jù)體的規(guī)模。Pan等[27]定義了一個(gè)新的信念熵，該信息熵有兩個(gè)分量：第1個(gè)分量基于每個(gè)BPA中包含的單個(gè)事件概率密度函數(shù)(PMF)的總和，第2個(gè)分量與加權(quán)Hartley熵相同，這兩個(gè)分量可以分別有效地測(cè)量 D-S證據(jù)理論框架中發(fā)現(xiàn)的不確定度和非特異性不確定度。

上述文獻(xiàn)在一定程度上實(shí)現(xiàn)了對(duì)沖突證據(jù)的處理，但各種方法都或多或少存在局限性，例如：文獻(xiàn)[13]是基于Pignistic概率計(jì)算距離，在Pignistic概率轉(zhuǎn)換過程中，信息被均分到各類焦元，并未考慮權(quán)重的影響；文獻(xiàn)[15]所提出的距離在證據(jù)完全沖突時(shí)，計(jì)算結(jié)果容易出現(xiàn)悖論?；陟氐亩攘亢芎玫乜紤]了證據(jù)所包含的信息，但通過公式可以看出熵函數(shù)大多為非線性函數(shù)，無法確定其單調(diào)性。就命題而言，由信度Bel和似真度Pl定義的不確定區(qū)間[Bel(·),Pl(·)]，考慮到0≤Bel(·)≤Pl(·)≤1，則[Bel(·),Pl(·)]∈[0 1]，從而可以將問題轉(zhuǎn)化為不確定區(qū)間的問題。

本文首先概述了D-S證據(jù)理論，進(jìn)一步分析了沖突證據(jù)的度量方法。在此基礎(chǔ)上提出基于焦元區(qū)間距離的沖突證據(jù)組合方法，將區(qū)間距離細(xì)化到證據(jù)焦元上，通過求解不同證據(jù)相同焦元間的區(qū)間距離，完成整條證據(jù)的區(qū)間距離求解，避免了現(xiàn)有區(qū)間距離計(jì)算需要對(duì)比[0，1]區(qū)間相似度的問題。同時(shí)充分注意到Pignistic概率距離中均分權(quán)重的影響，通過區(qū)間距離構(gòu)成的距離矩陣完成權(quán)重的分配，最后用修正后的證據(jù)重新進(jìn)行組合。通過與經(jīng)典沖突證據(jù)分析算法比較驗(yàn)證了區(qū)間距離的合理性，與經(jīng)典的組合方法比較驗(yàn)證了本文組合方法的有效性。

1 理論概述

證據(jù)理論是一種不確定推理方法，面向識(shí)別框架中的基本假設(shè)集合冪集，適用于不同層次的傳感器測(cè)量。設(shè)Θ為識(shí)別框架，基本信任分配函數(shù)m(·)是一個(gè)從集合2Θ到[0，1]的映射，A表示識(shí)別框架Θ的任意一個(gè)子集，記作A?Θ，且滿足

(1)

式中：m(?)表示空集的基本信任函數(shù)；m(A)為子集A的基本信任函數(shù)，表示證據(jù)對(duì)A的信任程度。

Bel和Pl函數(shù)的定義為

(2)

式中：B為A的子集；m(B)為B的基本信任函數(shù)。由信度及似真度函數(shù)構(gòu)成的置信區(qū)間[Bel(A)Pl(A)]表示A的不確定度。

D-S證據(jù)理論的證據(jù)組合規(guī)則表述如下：

(3)

1.1 Pignistic概率距離

Smets[4]定義了Pignistic概率函數(shù)，提出了經(jīng)典的可傳遞信度模型(TBM)。識(shí)別框架Θ上證據(jù)對(duì)冪集空間的命題Mass函數(shù)為m(·)，BetPm(A)為Pignistic概率函數(shù)，滿足

(4)

式中：|·|表示證據(jù)焦元的勢(shì)。BetPm(A)將證據(jù)中焦元的信度平均分配給其包含的類中。由于均分法并不能很好地表征焦元間權(quán)重的大小，文獻(xiàn)[28-30]提出了PrPl、PrBl以及PrScP法，文獻(xiàn)[31]在分析現(xiàn)有概率轉(zhuǎn)換公式的基礎(chǔ)上，給出了統(tǒng)一的概率轉(zhuǎn)換公式：

(5)

(6)

1.2 Jousselme距離

Jousselme距離是目前文獻(xiàn)中應(yīng)用較廣泛的一種距離。設(shè)m1、m2為識(shí)別框架Θ上證據(jù)對(duì)冪集空間的命題Mass函數(shù)，dJ(m1,m2)為Jousselme距離，滿足

(7)

式中：m1、m2為冪集空間下的序列向量；D為2|Θ|×2|Θ|階正定矩陣，

D=[dij]2|Θ|×2|Θ|，

(8)

(9)

上述兩種距離都是從證據(jù)的焦元入手，綜合考量證據(jù)間的距離，忽略了證據(jù)本身所攜帶的信息。如何考量證據(jù)本身所攜帶的信息，逐漸成為研究的熱點(diǎn)，信息熵的應(yīng)用給問題解決帶來了契機(jī)。

1.3 信息熵度量

目前使用較廣泛的信息熵度量公式有：

1)Discord信息熵度量的計(jì)算公式

(10)

2)模糊度(AM)信息熵的計(jì)算公式

(11)

3)總不確定性(AU)信息熵的計(jì)算公式

(12)

式中：pθ為由Mass函數(shù)構(gòu)成的信度，

4)Deng信息熵的計(jì)算公式

(13)

需要注意的是，(13)式中的2|A|-1，用以區(qū)別單焦元的勢(shì)與焦元并之間勢(shì)的不同。

2 沖突證據(jù)組合方法

沖突證據(jù)表示為同一框架下相同命題信度的差異，如何衡量這種差異是本文關(guān)注的重點(diǎn)。本文首先基于區(qū)間距離研究沖突證據(jù)的度量問題，其次基于距離解決權(quán)重分配，最后通過修正源數(shù)據(jù)進(jìn)行組合。

2.1 證據(jù)內(nèi)不確定區(qū)間距離表示

(14)

下面證明該公式是否滿足距離定義的正定、對(duì)稱和三角不等式3個(gè)性質(zhì)。

證明為方便表示，將證據(jù)不確定區(qū)間記作:

(14)式顯然滿足正定性和對(duì)稱性，其三角不等式可表示為

d(X,Y)≤d(Y,Z)+d(X,Z)，

(15)

式中：X、Y、Z為同一識(shí)別框架下的3條證據(jù)。

(15)式的含義即

由于不等式兩邊均非負(fù)，可得

則有

考慮不等式右邊，根據(jù)Cauchy-Schwarz不等式，有

不等式左邊

2.2 證據(jù)間不確定區(qū)間距離表示

結(jié)合2.1節(jié)中給出的不確定區(qū)間距離表示，本節(jié)中主要研究證據(jù)間的不確定區(qū)間距離表示及組合方法。

定義2基于不確定區(qū)間的證據(jù)間距離dj,k為

(16)

下面證明該公式是否滿足距離定義的正定、對(duì)稱和三角不等式3個(gè)性質(zhì)。

證明(16)式顯然滿足正定性和對(duì)稱性，其三角不等式可表示為

(17)

式中：Xi表示多條證據(jù)同為第i個(gè)焦元的不確定區(qū)間距離。則有

(18)

依此計(jì)算，可以得到n×n個(gè)證據(jù)間的距離矩陣Dn×n，

(19)

通過距離矩陣可以計(jì)算出證據(jù)間權(quán)重，則每條證據(jù)的權(quán)重ωj為

(20)

假設(shè)證據(jù)的BPA為m，進(jìn)行修正后的證據(jù)[1]為

(21)

具體算法步驟如下：

1)通過BPA計(jì)算證據(jù)中每個(gè)焦元Ai的信度Bel(Ai)和似真度Pl(Ai)，構(gòu)成焦元Ai的不確定區(qū)間[Bel(Ai)Pl(Ai)]。

3)對(duì)同一條證據(jù)中不同焦元的不確定區(qū)間距離進(jìn)行求和，得到j(luò)、k兩條證據(jù)間的距離dj,k，依此方法求出每條證據(jù)間的距離dj,j+1(j=1,2,3,…,n-1)，生成不同證據(jù)間基于區(qū)間距離的距離矩陣Dn×n.

4)通過距離矩陣Dn×n計(jì)算出每條證據(jù)的權(quán)重ωj.

5)依據(jù)(21)式，對(duì)每條證據(jù)進(jìn)行修正，得到修正后的新證據(jù)。

6)通過D-S證據(jù)理論及PCR6對(duì)新證據(jù)進(jìn)行融合，得到?jīng)_突證據(jù)的融合結(jié)果。其中D-S證據(jù)理論的融合規(guī)則見(3)式，PCR6[5]融合規(guī)則如下：

CRPCR6(A)

[mi1(A)+mi2(A)+…+mik(A)]·

3 算例分析

3.1 不確定區(qū)間距離有效性分析

雖然范數(shù)在物理含義上表征兩個(gè)常量之間的距離，但并不是所有范數(shù)都能表征證據(jù)之間的可信度差異。證據(jù)距離要求當(dāng)證據(jù)沖突較小時(shí)，證據(jù)距離相應(yīng)變小，但是Dempster在組合公式中提出的沖突系數(shù)k并不能很好地滿足上述性質(zhì)，后續(xù)出現(xiàn)的很多改進(jìn)型距離公式雖然能滿足性質(zhì)要求，但或多或少存在一定局限性。下面給出算例分析，以分析本文所提不確定區(qū)間距離的有效性。

假設(shè)在辨識(shí)框架Θ={θ1,θ2,θ3,…,θ20}中存在兩條獨(dú)立的證據(jù)，證據(jù)對(duì)命題A的Mass函數(shù)分別為m1(θ1,θ2,θ3)=0.05，m1(θ7)=0.05，m1(Θ)=0.1，m1(A)=0.8，m2(θ1,θ2,θ3,θ4,θ5)=1.

假設(shè)A從θ1開始依次增加1個(gè)元素直至Θ={θ1,θ2,θ3,…,θ20}，分別通過沖突系數(shù)k、Jousselem距離、Pignistic概率距離、證據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)、夾角余弦、基于系數(shù)k和Jousselem距離的算術(shù)均值以及相關(guān)系數(shù)[33]，與本文基于焦元區(qū)間距離構(gòu)成的證據(jù)間距離進(jìn)行比較(距離即代表沖突度)，結(jié)果如圖1所示。

圖1 沖突度對(duì)比Fig.1 Comparison of conflict degrees

圖2 平均誤差對(duì)比Fig.2 Comparison of average errors

從圖1中可以看出：當(dāng)A按規(guī)律變化時(shí)只有沖突系數(shù)維持不變，表明當(dāng)證據(jù)沖突時(shí)，沖突系數(shù)并不能很好地表征證據(jù)的沖突度；而其余方法均能很好地表征證據(jù)的沖突度，而且變化規(guī)律一致，當(dāng)A變化到m1(θ1,θ2,θ3,θ4,θ5)時(shí)，證據(jù)間沖突最小，因?yàn)榈?條證據(jù)m2(θ1,θ2,θ3,θ4,θ5)=1也是對(duì){θ1,θ2,θ3,θ4,θ5}具有較高的信度，所以兩條證據(jù)的沖突度最??；當(dāng)A再進(jìn)行變化時(shí)，沖突度又隨之增加，也與實(shí)際情況相符。同時(shí)，從圖1中可看出，基于焦元區(qū)間距離計(jì)算的證據(jù)間距離(沖突度)也與大多算法的變化規(guī)律一樣，表明本文算法在計(jì)算沖突度方面是合理且有效的。從圖2的平均誤差對(duì)比來看，本文算法的最大誤差接近于0.15，而且在{θ1,θ2,θ3,θ4,θ5}之后，相對(duì)于沖突系數(shù)k、Jousselem距離、Pignistic概率距離、夾角余弦、基于系數(shù)k與Jousselem距離的算術(shù)均值以及相關(guān)系數(shù)，本文算法變化幅度更小，更加穩(wěn)定。

3.2 沖突證據(jù)組合的有效性分析

本算例分析當(dāng)證據(jù)存在沖突時(shí)，對(duì)基于本文的證據(jù)距離公式進(jìn)行證據(jù)組合的有效性。通過3.1節(jié)給出的算法具體步驟，對(duì)不同的證據(jù)進(jìn)行組合。

假設(shè)辨識(shí)框架Θ={A,B,AB,C,AC,BC,ABC}，A、B、C為3個(gè)獨(dú)立的事件，AB、AC、BC、ABC為不同事件的組合。7條證據(jù)的BPA如下(其中第3條與第7條證據(jù)為沖突證據(jù))：

E1：m1(A)=0.55,m1(B)=0.1,m1(AB)=0.1,m1(C)=0.1,m1(AC)=0.1,m1(BC)=0.05，m1(ABC)=0；

E2：m2(A)=0.6,m2(B)=0.1,m2(AB)=0.05,m2(C)=0.1,m2(AC)=0.1,m2(BC)=0.05，m2(ABC)=0；

E3：m3(A)=0,m3(B)=0.65,m3(AB)=0,m3(C)=0.15,m3(AC)=0,m3(BC)=0.2，m3(ABC)=0；

E4：m4(A)=0.5,m4(B)=0.1,m4(AB)=0.2,m4(C)=0.1,m4(AC)=0.05,m4(BC)=0.05，m4(ABC)=0；

E5：m5(A)=0.65,m5(B)=0,m5(AB)=0.1,m5(C)=0.1,m5(AC)=0.1,m5(BC)=0.05，m5(ABC)=0；

E6：m6(A)=0.7,m6(B)=0.05,m6(AB)=0.05,m6(C)=0.1,m6(AC)=0.1,m6(BC)=0，m6(ABC)=0；

E7：m7(A)=0,m7(B)=0.55,m7(AB)=0,m7(C)=0.25,m7(AC)=0.2,m7(BC)=0，m7(ABC)=0.

3.2.1 多條證據(jù)中僅有1條沖突證據(jù)的情況

如表1所示，當(dāng)不存在沖突證據(jù)時(shí)，經(jīng)典組合方法結(jié)果就能夠較好地反映現(xiàn)實(shí)情況，而基于本文算法的組合結(jié)果卻不理想。這是因?yàn)楸疚慕Y(jié)合了不確定區(qū)間[Bel，Pl]，在計(jì)算過程中擴(kuò)大了非支持證據(jù)及其并集的數(shù)據(jù)，從而導(dǎo)致支持證據(jù)的數(shù)值變小。另外，基于D-S證據(jù)理論的組合規(guī)則融合結(jié)果最好，這是因?yàn)檫M(jìn)行融合的多條證據(jù)并未出現(xiàn)異常，D-S證據(jù)理論的組合規(guī)則中k系數(shù)值較小，從而得到的融合結(jié)果較高、效果較好。

表1 2條正常證據(jù)(E1,E2)下組合結(jié)果比較Tab.1 Comparison results of two normal evidences (E1, E2) combinations

從表2中可以明顯看出，當(dāng)存在異常證據(jù)時(shí)，D-S證據(jù)理論的融合結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)悖論，而基于本文算法修正過后的數(shù)據(jù)在通過D-S證據(jù)理論的組合規(guī)則進(jìn)行融合時(shí)，融合效果比較理想，這是因?yàn)楸疚乃惴ㄍㄟ^信度區(qū)間進(jìn)行了二次修正，增加了異常證據(jù)中支持事件的信度值，從而避免了出現(xiàn)悖論的情況。

表2 2條正常證據(jù)(E1，E2)、1條異常證據(jù)(E3)下組合結(jié)果比較Tab.2 Comparison results of combinations of two normal evidences (E1, E2) and one abnormal evidence (E3)

表2、表3的數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)有另外1條正常證據(jù)加入融合規(guī)則時(shí)，相應(yīng)的結(jié)果比表2提高得更加顯著，這是因?yàn)殡S著正常證據(jù)的加入，使原來異常證據(jù)中的支持證據(jù)進(jìn)一步擴(kuò)大，相應(yīng)的融合結(jié)果也會(huì)比表2中的好。

如表4、表5所示，特別是在表5中，PCR4出現(xiàn)了分母為0的情況，導(dǎo)致融合結(jié)果出現(xiàn)非數(shù)NaN. 隨著越來越多的正常證據(jù)參與進(jìn)融合，本文方法融合效果明顯，當(dāng)有5條正常證據(jù)時(shí)融合值達(dá)到了0.969 9，接近于1，比其他經(jīng)典方法高出近一倍的值。這是因?yàn)樵蕉嗟恼ＷC據(jù)加入，使得支持事件的區(qū)間值增大，從而修正了異常證據(jù)中的支持事件的信度值。運(yùn)用基于區(qū)間距離修正的BPA，通過PCR6進(jìn)行融合時(shí)，其融合結(jié)果也比經(jīng)典PCR6的融合結(jié)果高。同時(shí)從表2～表5中可以看出，存在沖突證據(jù)時(shí)，基于區(qū)間距離的修正方法通過PCR及D-S證據(jù)理論進(jìn)行融合時(shí)，融合值最高。算例結(jié)果表明存在單條沖突證據(jù)時(shí)，基于區(qū)間距離的沖突組合效果顯著。但是表1也顯示出不存在異常證據(jù)時(shí)，本文算法不如經(jīng)典算法有效。

表3 3條正常證據(jù)(E1、E2、E4)、1條異常證據(jù)(E3)下組合結(jié)果比較Tab.3 Comparison results of combinations of three normal evidences (E1,E2,E3) and one abnormal evidence (E3)

表4 4條正常證據(jù)(E1、E2、E4、E5)、1條異常證據(jù)(E3)下組合結(jié)果比較Tab.4 Comparison results of combinations of four normal evidences (E1,E2,E4,E5) and one abnormal evidence (E3)

表5 5條正常證據(jù)(E1,E2,E4,E5,E6)、1條異常證據(jù)(E3)下組合結(jié)果比較Tab.5 Comparison results of combinations of five normal evidences (E1,E2,E4,E5,E6) and one abnormal evidence (E3)

3.2.2 多條證據(jù)中有多條沖突證據(jù)的情況

從表6中可以看出，當(dāng)正常證據(jù)與異常證據(jù)數(shù)量相當(dāng)時(shí)，無法準(zhǔn)確判定哪個(gè)效果更好，因?yàn)閷?duì)于系統(tǒng)，在沒有任何先驗(yàn)知識(shí)的基礎(chǔ)上，無法判定結(jié)果的好壞。

表6 2條正常證據(jù)(E1，E2)、2條異常證據(jù)(E3，E7)下組合結(jié)果比較Tab.6 Comparison results of combinations of two normal evidences (E1,E2) and two abnormal evidences (E3,E7)

相比于表6，當(dāng)再有1條證據(jù)加入時(shí)融合結(jié)果出現(xiàn)了明顯變化，從數(shù)值變化趨勢(shì)來看，大部分方法對(duì)于事件A的信任度提升到0.4附近，對(duì)于事件B的信任度相應(yīng)下降。與此同時(shí)，通過本文算法修正后的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合時(shí)，其融合值最大提高了0.16. 如表7所示，證據(jù)理論融合結(jié)果出現(xiàn)了明顯差異，基于不確定區(qū)間距離修正的BPA通過PCR6進(jìn)行融合時(shí)，A、B兩焦元的差異達(dá)到了0.18，高于不進(jìn)行修正的PCR6的0.14.

對(duì)比表6與表8可以看出，當(dāng)有另外2條證據(jù)支持時(shí)，基于不確定區(qū)間距離修正的D-S證據(jù)理論融合結(jié)果從0.169 5躍升到0.635 2，基于不確定區(qū)間距離修正的PCR6融合結(jié)果也從0.313 2到達(dá)了0.520 0.當(dāng)再有1條正常證據(jù)參與融合時(shí)，如表9所示，基于不確定區(qū)間距離修正的D-S證據(jù)理論融合結(jié)果為0.880 8，沖突焦元的信任度退化為0.073 6，表明基于區(qū)間距離的沖突組合效果顯著。因?yàn)楸疚乃惴ㄖ惺紫韧ㄟ^信度及似真度函數(shù)對(duì)原有Mass函數(shù)進(jìn)行了擴(kuò)充，考慮所有包含焦元信息的因素構(gòu)建了信度區(qū)間距離，通過焦元間的區(qū)間距離構(gòu)建了證據(jù)間的距離，避免了存在異常證據(jù)的融合過程中非支持事件的證據(jù)距離過小，從而導(dǎo)致融合結(jié)果不理想的情況。

表7 3條正常證據(jù)(E1，E2，E5)、2條異常證據(jù)(E3，E7)下組合結(jié)果比較Tab.7 Comparison results of combinations of three normal evidences (E1, E2, E5) and two abnormal evidences (E3,E7)

表8 4條正常證據(jù)(E1,E2,E4,E5)、2條異常證據(jù)(E3,E7)下組合結(jié)果比較Tab.8 Comparison results of combinations of four normal evidences (E1,E2,E4,E5) and two abnormal evidences (E3,E7)

表9 5條正常證據(jù)(E1,E2,E4,E5，E6)、2條異常證據(jù)(E3,E7)下組合結(jié)果比較Tab.9 Comparison results of combinations of five normal evidences (E1,E2,E4,E5,E6) and two abnormal evidences (E3,E7)

4 結(jié)論

1) 本文提出了基于證據(jù)不確定區(qū)間距離的證據(jù)組合方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提方法是合理有效的，多證據(jù)多沖突的情況也符合工程應(yīng)用中所出現(xiàn)的情況。

2) 定義不確定區(qū)間的距離是基于焦元信度及似真度函數(shù)，充分考慮了焦元的信度最大化。當(dāng)證據(jù)不存在沖突時(shí)，經(jīng)典D-S證據(jù)理論及PCR就可以取得理想的融合結(jié)果；當(dāng)存在沖突證據(jù)時(shí)，經(jīng)典理論融合結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)偏差，通過本文算法可以得到理想的融合結(jié)果。后期，將基于范數(shù)概念，對(duì)證據(jù)組合公式進(jìn)行深入分析以及進(jìn)一步修正數(shù)據(jù)源。