基于“容錯(cuò)、融錯(cuò)、榮錯(cuò)”的高中數(shù)學(xué)“化錯(cuò)”教學(xué)

◇ 山東 李培建

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的動(dòng)態(tài)化，讓教師更加重視學(xué)生的錯(cuò)誤.而教師對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的指導(dǎo)，也從糾錯(cuò)變?yōu)榛e(cuò)，希望學(xué)生可以坦然接受、積極分析，最終歸納總結(jié)，并逐漸降低錯(cuò)誤率.

1 坦然接納，善待錯(cuò)誤

高中數(shù)學(xué)解題中的錯(cuò)誤很常見(jiàn)，教師使用化錯(cuò)教學(xué)，需重塑教學(xué)觀，尊重學(xué)生的錯(cuò)誤，并在課堂教學(xué)中滲透正確的錯(cuò)誤觀，以數(shù)學(xué)史為引，讓學(xué)生知道即使是數(shù)學(xué)家，也會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，我們只要像那些數(shù)學(xué)家一樣在錯(cuò)誤后找出原因，及時(shí)糾正，就會(huì)有所收獲.例如，A 點(diǎn)坐標(biāo)為OA 圍繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，變?yōu)辄c(diǎn)A′，求其坐標(biāo).此問(wèn)題比較典型，教師叫學(xué)生A 到黑板上解題，其解題過(guò)程為：根據(jù)勾股定理，OA的長(zhǎng)為1，設(shè)OA 與x 軸正方向所成的角為α，cosα=與OA′相等，所以點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為sinα=，縱坐標(biāo)為-cosα=，得到A′的坐標(biāo)為（）.教師讓其他學(xué)生對(duì)此過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)，有的學(xué)生沒(méi)有找到錯(cuò)誤，而有的學(xué)生卻說(shuō)不對(duì)，學(xué)生B 說(shuō)：“不對(duì)，他忽略了題目中給出的‘順時(shí)針’這一條件，根據(jù)這個(gè)條件，得到的角終邊應(yīng)該在第一象限.”經(jīng)此一提醒，學(xué)生A 醒悟過(guò)來(lái)，立刻糾正錯(cuò)誤，得出正確答案之后，教師給予鼓勵(lì)：“讓我們一起謝謝A，因?yàn)樗囊粋€(gè)小錯(cuò)誤，讓我們鞏固了角的正負(fù)概念，為其他同學(xué)解題提出警示.”這樣不但保護(hù)了學(xué)生A 的自尊心，還降低了全班學(xué)生將來(lái)做類似題目出錯(cuò)的概率.

2 剖析歸因，智慧化錯(cuò)

化錯(cuò)教學(xué)是動(dòng)態(tài)化的，整個(gè)過(guò)程中學(xué)生會(huì)提出一些意外的答案或者問(wèn)題，面對(duì)此狀，教師不能急于給出正確答案，而是應(yīng)該先分析學(xué)生的思維過(guò)程，傾聽(tīng)其真實(shí)想法，將其錯(cuò)誤轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)契機(jī).

例如，化簡(jiǎn)求值，若α+β=34°，求

學(xué)生的解答為：原式化簡(jiǎn)為

然而，公式中沒(méi)有α+β，而是α-β，解答錯(cuò)誤.教師經(jīng)過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的問(wèn)題，但是教師并沒(méi)有急于講解，而是讓學(xué)生先檢查一下自己的解題過(guò)程.學(xué)生再次檢查后還是沒(méi)有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，教師則可適當(dāng)引導(dǎo)：“請(qǐng)觀察你使用的公式對(duì)嗎？”由此，學(xué)生便會(huì)發(fā)現(xiàn)自身錯(cuò)誤所在，并及時(shí)糾正.

另外，不同類型的問(wèn)題，出錯(cuò)的原因差異性較大，教師要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分類，并選擇適合的例題進(jìn)行講解，以便更好地利用錯(cuò)誤.例如，數(shù)學(xué)問(wèn)題的錯(cuò)誤原因大多數(shù)是學(xué)生審題不到位，未能挖掘出其中的隱藏條件，加上相關(guān)概念混淆，導(dǎo)致解題過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤.以集合為例，教師將學(xué)生的常見(jiàn)錯(cuò)誤類型歸類后可用多媒體進(jìn)行展示，①｛x｜x∈（1，2）∪（3，4）｝；②｛0＜y＜2或3＜y＜4｝；③｛x｜x=（0，2）∪（3，4）｝，提出問(wèn)題串：“請(qǐng)你觀察，找出其錯(cuò)誤.”“為什么會(huì)發(fā)生這樣的錯(cuò)誤？”“該如何改正呢？”引導(dǎo)學(xué)生反思，溯本求源.

3 悟錯(cuò)提升，分享所得

化錯(cuò)教學(xué)經(jīng)歷的最后一個(gè)階段，是對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行深入探究，找出錯(cuò)誤的本質(zhì)，在反省下加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知.在此過(guò)程中，學(xué)生的思維經(jīng)歷了總結(jié)與積累的過(guò)程，建立了完整的觀點(diǎn)，這樣看待問(wèn)題才能更加透徹，化錯(cuò)效果才會(huì)更明顯.悟錯(cuò)作為主要學(xué)習(xí)策略，可培養(yǎng)學(xué)生舉一反三與觸類旁通的能力.例如，請(qǐng)你寫(xiě)出終邊在y 軸上角的集合，學(xué)生常見(jiàn)的表示為｛α｜α=而更多學(xué)生不知如何合并.教師在講解時(shí)，需趁熱打鐵，從角的角度分析坐標(biāo)軸上角的集合，經(jīng)歷二次并集求解后，轉(zhuǎn)換為α 的表達(dá)式.另外，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與其中，自己內(nèi)化知識(shí)點(diǎn).例如“審題錯(cuò)誤”“策略錯(cuò)誤”等，令其知道自己的錯(cuò)誤方向，并在將來(lái)的學(xué)習(xí)與解題中加倍重視.

學(xué)生的錯(cuò)誤在教學(xué)中就像一塊璞玉，需要教師透過(guò)表象看到本質(zhì)，挖掘?qū)W生錯(cuò)誤的原因，并細(xì)心打造、挖掘其中的教育資源，智慧化錯(cuò)，并由此逐漸實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo).