高中物理解題中分類討論思想的應(yīng)用

◇ 廣東 楊開明

分類討論思想是指對于不同性質(zhì)的事物進(jìn)行統(tǒng)一的規(guī)劃和整理，使其便于分析和討論.由于物理學(xué)自身知識體系的完備性，我們需要對題目進(jìn)行分類，根據(jù)題型、知識點(diǎn)之間的關(guān)系進(jìn)行合理的分類討論.應(yīng)用分類討論思想，優(yōu)化解題方法，可以幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確地解決問題.

1 分類討論思想的應(yīng)用原則

在物理解題過程中，要結(jié)合物理學(xué)系統(tǒng)性的特點(diǎn)，明確物理解題的針對性與層次性，將物理相關(guān)知識進(jìn)行有效連接，更好地應(yīng)用分類討論思想.在物理解題過程中應(yīng)用分類討論思想，需要把握以下幾點(diǎn)原則：首先，要分析題目中的特殊條件，從已知到求解目標(biāo)，對題目中的條件進(jìn)行梳理；其次，對問題的探討存在多種情況，要確保分類的全面性；最后，合理安排討論的先后順序，針對不同的情形，厘清解題思路，保持解題的層次性、邏輯性，突出解題的完整性，聯(lián)系相應(yīng)的物理知識和規(guī)律，做到有的放矢.

分類討論思想是自然科學(xué)在歷史積累中形成的科學(xué)經(jīng)驗(yàn)，又被稱為邏輯劃分，不管是從宏觀上還是微觀上，我們對研究對象的分類，都是發(fā)展科學(xué)、深化研究對象不可或缺的思想，所以，分類討論不僅是一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想.在物理教學(xué)中，針對一些重難點(diǎn)，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)卦黾臃诸愑懻?分類討論可以使復(fù)雜的問題得到清晰完整的解答，不僅可以使學(xué)生消除原本的錯誤觀念，還能讓學(xué)生深入了解物理現(xiàn)象，理解物理概念和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新能力.

2 分類討論思想在解題中應(yīng)用的基本步驟

應(yīng)用分類討論思想研究物理學(xué)問題的一般思路是“化整為零，各個擊破，再積零為整”，即單獨(dú)地研究每一類情形，通過對各個結(jié)果的綜合比較得出結(jié)論.

在解答物理問題時，學(xué)生需要掌握正確的分類方法，通過分類的方式，將物理問題中涉及的諸多學(xué)科知識點(diǎn)進(jìn)行歸類分析.例如，對于互斥性的問題、層次性的問題以及同一性的問題進(jìn)行劃分，互斥性和同一性的問題劃為一類，層次性的劃為一類，各個類別問題的探討互不干擾，以便逐層進(jìn)行分類討論，解決疑難問題.當(dāng)然，在保證解題的準(zhǔn)確性和完整性的基礎(chǔ)上，我們還需要細(xì)化具體步驟.

第一，根據(jù)具體題設(shè)，結(jié)合已知條件和要求對研究對象進(jìn)行分類，將確定研究對象作為解題的前提，明確問題所在，以便更好地確定解題的思路.

第二，對問題進(jìn)行分類時要根據(jù)不同的物理情形，進(jìn)行專門的討論，把相對或者相似的問題歸為一類，并總結(jié)其規(guī)律特點(diǎn).

第三，為了更好地進(jìn)行問題的分析討論，對于不同情形或者分層的問題，要梳理解題的思路，對要解決的問題進(jìn)行專門探究.

第四，為了方便總結(jié)題型規(guī)律，要保證解題的完整性，針對結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)，整理并解答對應(yīng)的問題.

3 把握分類討論

在我們遇到的物理問題中，常常存在著各種各樣的物理情形.當(dāng)研究對象不止一個時，我們就需要首先確定解題思路，然后從不同的對象入手進(jìn)行解題.

例1如圖1 所示，一天平的右邊為一砝碼，而左邊為一裝有水和小球的容器，且水的密度要大于球的密度，將小球用一細(xì)繩系在容器底部，天平的左邊與右邊保持平衡，假如細(xì)繩斷裂，天平會發(fā)生怎樣的變化？

圖1

分析首先，我們從整體上對問題進(jìn)行分析.天平在細(xì)繩未斷裂之前保持平衡，那么這種平衡在細(xì)繩斷裂后是否能夠持續(xù)呢？由于水的密度大于球的密度，小球在細(xì)繩斷裂后會在浮力的作用下上升，小球所占水的體積在這一過程中也會發(fā)生相應(yīng)的變化.天平、小球、水以及砝碼都是我們需要考慮的對象.我們的解題思路在一定程度上會由于研究對象的復(fù)雜性而遇到阻礙.所以，我們可以梳理解題思路，應(yīng)用分類討論的思想來解答此題.

首先，我們假設(shè)小球的質(zhì)量為m1，容器中的水可以劃分成兩個部分，一部分是用來填補(bǔ)小球占用水的空間的等體積的水，將該部分水的質(zhì)量記為m2，另一部分是其他水.因?yàn)槠渌腿萜魈幱陟o止?fàn)顟B(tài)，因此我們可以將其看作一個質(zhì)量為M 的整體.在細(xì)繩斷裂的一瞬間，天平處于平衡狀態(tài)，我們將水、小球以及容器看作一個整體，它們對托盤的壓力為（m2+m1+M）g.小球受到浮力與重力的雙重作用而向上做加速度為a 的勻加速運(yùn)動，與此同時，和小球相同體積的水向下做加速度為a 的勻加速運(yùn)動.由于容器內(nèi)除了小球外其他的水都是靜止的，因此Mg 仍然是整體的重力.我們來分析托盤彈力F、小球和水的重力之間的大小關(guān)系時，可以知道F=（M+m1+m2）g-（m2-m1）a.根據(jù)題設(shè)條件m1＜m2，有F＜（M+m1+m2）g.因此，左盤所受壓力減小，而天平右側(cè)的砝碼不變，所以天平的右側(cè)會下沉.

4 展開分類討論

我們在解答物理題時要分類討論所研究問題的不同狀態(tài).分析某一時刻的物理狀態(tài)，就要綜合考慮問題的各種可能狀態(tài)，然后再分別進(jìn)行分析.

圖2

例2如圖2 所示，MN 為一平行光滑導(dǎo)桿，電阻R 位于導(dǎo)軌的左邊，忽略其他電阻，在導(dǎo)軌上平放導(dǎo)桿MN，在力F 的作用下，導(dǎo)桿MN 向右運(yùn)動，在與MN 平行的PQ 右側(cè)，存在垂直紙面向下且磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場，從導(dǎo)桿MN 通過PQ 開始計(jì)時，求感應(yīng)電流i 的變化情況.

分析首先在力F 的作用下，導(dǎo)桿會先做勻加速直線運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場切割磁感線，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢以及感應(yīng)電流，而導(dǎo)桿的運(yùn)動狀態(tài)也因?yàn)槭艿桨才嗔Φ淖饔枚l(fā)生相應(yīng)的改變.因此，對于導(dǎo)桿不同的運(yùn)動狀態(tài)，我們可以采用分類討論的思想來詳細(xì)分析.

1）假設(shè)導(dǎo)桿剛進(jìn)入磁場時處于減速狀態(tài)，這說明在磁場內(nèi)導(dǎo)桿受到的安培力較大，導(dǎo)桿做減速運(yùn)動；

2）假設(shè)導(dǎo)軒剛進(jìn)入磁場時做加速運(yùn)動，這說明剛進(jìn)入磁場時導(dǎo)桿的速度比較小，安培力小于恒力F，導(dǎo)桿將會繼續(xù)加速，當(dāng)感應(yīng)電流時加速度為0，之后保持勻速；

3）導(dǎo)軒剛進(jìn)入磁場時處于平衡狀態(tài)，那么其所受的安培力和恒力F 相等，導(dǎo)桿在磁場中做勻速運(yùn)動，感應(yīng)電流為定值.

綜上所述，在物理解題中應(yīng)用分類討論思想，需要根據(jù)不同的題設(shè)條件結(jié)合不同的情形進(jìn)行分類討論.在物理教學(xué)中，利用分類的思想，可以使復(fù)雜的問題變得簡單.教育工作者在教學(xué)過程中要注意引領(lǐng)學(xué)生圍繞不同的物理題型，梳理解題思路，關(guān)注分類討論思想，把握解題的邏輯性、層次性，使解題效率得以真正提高.