高中數(shù)學(xué)解題的技巧分析

◇ 山東 蘇慶影

高中數(shù)學(xué)題通常都可以一題多解，即多元化解題，那么如何選擇最簡單便捷的方式解題便是關(guān)鍵所在.對(duì)此，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，使其在解題過程中游刃有余.本文主要分析了二分法、反證法、數(shù)形結(jié)合法三種解題方法的相關(guān)技巧.

1 二分法解題的技巧

問題1某個(gè)水庫防洪指揮部的電話線路長10 km，假如此指揮部的電話線路存在故障，如何才能快速找到故障點(diǎn)？

在分析過程中，首先要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境：水庫指揮部的電話線路因?yàn)槔讚舫霈F(xiàn)故障，請(qǐng)學(xué)生們?yōu)橹笓]部線路維修人員提供建議，如何能在短時(shí)間內(nèi)找到故障點(diǎn)？如果逐個(gè)電線桿排查此線路，會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間.10km長的線路共有兩百多根電線桿，這便是解決此問題的基礎(chǔ)，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用二分法對(duì)問題進(jìn)行解決.

學(xué)生在思考之后，提出以下解決方式：

直接尋找，逐個(gè)排查電線桿；

利用尋找中點(diǎn)，使范圍縮小，然后再尋找中點(diǎn).利用此方式就能在短時(shí)間內(nèi)找到故障電線桿，教師引導(dǎo)學(xué)生利用此思路分析，詳見圖1.

圖1

維修工人先通過此線路中點(diǎn)對(duì)兩邊端點(diǎn)進(jìn)行測試，結(jié)果顯示AC 段正常，那么說明故障點(diǎn)出現(xiàn)在BC段.之后，尋找BC 段中點(diǎn)D，依照此方法排查.這樣，每排查一次就會(huì)縮短線路距離，降低無效排查的概率，使排查速度得到提高，最終鎖定在一兩根電線桿附近.教師可借助多媒體課件為學(xué)生動(dòng)態(tài)化展現(xiàn)該分析過程，從而使學(xué)生了解二分法，剖析其中的原理，使理論知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活相互連接.

之后，教師和學(xué)生共同探究，創(chuàng)建新知識(shí).假設(shè)電話線故障點(diǎn)在f（x）=lnx+2x-6零點(diǎn)位置，使學(xué)生猜想零點(diǎn)在哪里.通過函數(shù)性質(zhì)得出零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）中，并且f（2）＜0，f（3）＞0.之后，教師提出探究性問題：如何尋找此零點(diǎn)？使學(xué)生四個(gè)人為一組，提出取中點(diǎn)方法使零點(diǎn)范圍縮小.分析區(qū)間（a，b）的中點(diǎn)為，學(xué)生通過小組探究，得到結(jié)論：由于（2，3）?（2.5，2.75），縮小零點(diǎn)范圍，通過重復(fù)步驟得出真實(shí)數(shù)值.

2 反證法解題的技巧

對(duì)于某些數(shù)學(xué)題目，如果從正面無法構(gòu)成解題思路，就要使用反證法推導(dǎo)結(jié)論與答案，判斷其是否正確.反證法的主要步驟為反設(shè)、歸謬、結(jié)論.

問題2已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0，對(duì)a，b，c＞0進(jìn)行求證.

此題目要使用反證法，假設(shè)a＜0，因?yàn)閍bc＞0，所以bc＜0，又因?yàn)閍+b+c＞0，所以b+c=-a＞0.

所以得出ab+bc+ca=a（b+c）+bc＜0，不滿足已知條件.

假如a=0，就和abc＞0相互矛盾，所以a 一定比0大，同理可證，b 和c 都大于0.

3 數(shù)形結(jié)合法解題的技巧

在解題過程中，部分?jǐn)?shù)學(xué)問題較為抽象，只是根據(jù)大腦想象無法理順問題.為了尋找已知條件與隱含條件，獲得解題思路，可采取使代數(shù)與圖形相互結(jié)合的方法.

問題3假 設(shè)f（x）=（x-2k）2，x∈（2k-1，2k+1），k∈N，那么使方程f（x）=ax 存在兩個(gè)不相等實(shí)根的a 的取值范圍為多少？

使用數(shù)形結(jié)合的方法將此函數(shù)圖象畫出，分別為y=ax，y=（x-2k）2（x∈（2k-1，2k+1）），前者為通過原點(diǎn)的直線，后者為將（2k，0）作為頂點(diǎn)向上開口的拋物線，見圖2.直線OA 斜率，要想使直線和拋物線具有兩個(gè)交點(diǎn)，通過圖2可知

圖2

4 結(jié)語

高中數(shù)學(xué)解題技巧具有多樣化的特點(diǎn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題的思路和步驟進(jìn)行總結(jié)，從而總結(jié)出使用頻率比較高的解題技巧.