文化育人，素養(yǎng)導向
———從幾道高考試題分析數(shù)學文化命題趨勢

◇ 吉林 郭 明

數(shù)學作為一種文化現(xiàn)象，早已是人們的常識.歷史地看，古希臘和文藝復興時期的文化名人，往往本身就是數(shù)學家.因而，數(shù)學文化試題也慢慢走進了高考試題之中，并且呼聲越來越大.本文通過分析近年來出現(xiàn)在高考試題中的數(shù)學文化試題，探究數(shù)學文化的命題趨勢.

1 源于生活之美的數(shù)學文化

例1（2019年全國卷Ⅰ）古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是≈0.618，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”（如圖1）便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是（ ）.

圖1

A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm

解析

設人體脖子下端至肚臍的長為xcm，肚臍至腿根的長為ycm，則得x≈42.07cm，y≈5.15cm.又因其腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，所以其身高約為42.07+5.15+105+26=178.22 cm，接近175 cm.故選B.

點評

該題以斷臂維納斯為背景，將美學與數(shù)學相互結合，能更好地拓展學生視野.

圖2

2 源于經(jīng)典思想的數(shù)學文化

例2（2016 年全國卷Ⅱ）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，圖2是實現(xiàn)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a 為2，2，5，則輸出的s=（ ）.

A.7 B.12 C.17 D.34

解析

根據(jù)程序框圖運行順序，依次求解，直到滿足判斷框圖的條件，輸出s值.

由題意，當x=2，n=2，k=0，s=0時，輸入a=2，則s=0×2+2=2，k=1，循環(huán)；輸入a=2，則s=2×2+2=6，k=2，循環(huán)；輸入a=5，s=6×2+5=17，k=3＞2，結束.故輸出的s=17.故選C.

點評

結合數(shù)學文化考查程序框圖的數(shù)學問題是最為常見的一類考題之一，解決此類型問題時要注意明確是當型循環(huán)結構，還是直到型循環(huán)結構，根據(jù)各自的特點執(zhí)行循環(huán)體時，要根據(jù)題意明確圖中的累計變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化.還要準確判斷循環(huán)體終止的條件是什么，并能判斷出什么時候終止循環(huán)體.

3 源于文學素養(yǎng)下的數(shù)學文化

例3（2019年全國卷Ⅲ）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為“中國古典小說四大名著”.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100 位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90 位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80 位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60 位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為（ ）.

A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8

解析

由題意得，閱讀過《西游記》的學生人數(shù)為90-80+60=70人，則其與該校學生人數(shù)之比為70÷100=0.7.故選C.

點評

本題通過滲透四大名著考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng).解題時可采取去重法，利用轉化與化歸思想解題.此題將文學與數(shù)學結合，注重學科交叉，不僅考查了考生的數(shù)學知識，更增加了學生的文學底蘊.

除此之外，涉及數(shù)學文化的題型還包括源于著名數(shù)學問題的數(shù)學文化，例如與哥德巴赫猜想有關的題目；源于古詩詞下的數(shù)學文化，即引用古詩詞表達數(shù)學的方法.由此可見，數(shù)學文化逐漸地融入高考試題中，為了提高學生的解題能力，數(shù)學教師在平時的教學中應盡可能地為學生拓展數(shù)學文化相關知識，使其增長見識，構建融會貫通的思維體系.