情境互動(dòng)式課堂在線性代數(shù)教學(xué)中的探索與實(shí)踐

趙梅妹 周婉娜 王曉麗 胡之英

（西安翻譯學(xué)院 陜西·西安 710105）

1 背景

眾所周知，線性代數(shù)是高等院校理工和經(jīng)管學(xué)院開(kāi)設(shè)的一門基礎(chǔ)學(xué)科，通過(guò)該課程學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握行列式、矩陣、線性方程組、向量組的秩等基本理論，能夠幫助學(xué)生利用矩陣這個(gè)數(shù)學(xué)工具處理專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的復(fù)雜工程問(wèn)題。該課程主要討論有限維空間線性理論，有利于增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)計(jì)算、抽象與邏輯思維能力，對(duì)大學(xué)生考研有積極作用。隨著信息技術(shù)不斷發(fā)展，線性代數(shù)的應(yīng)用逐漸滲透到各個(gè)領(lǐng)域，利用科學(xué)計(jì)算解決生活實(shí)際問(wèn)題。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展以及大數(shù)據(jù)科學(xué)的興起，線性代數(shù)所提供的思想方法在互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡(luò)科學(xué)等領(lǐng)域都有了更加廣闊而深刻的應(yīng)用。

線性代數(shù)教學(xué)中普遍存在的問(wèn)題：課程的教學(xué)現(xiàn)狀不容樂(lè)觀，在學(xué)習(xí)者能力培養(yǎng)上有所欠缺。課程內(nèi)容主要包括行列式、矩陣、線性方程組、特征值與特征向量和二次型。教學(xué)內(nèi)容體系按照上述內(nèi)容順序設(shè)定，教學(xué)內(nèi)容具有零散性、抽象性、公式多、規(guī)則多、定理多和結(jié)論多等特點(diǎn)，導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生難以掌握課程理論體系，難以將知識(shí)點(diǎn)納入自身知識(shí)體系，最終僅掌握了一些做題套路。教師花費(fèi)大量時(shí)間講授理論知識(shí)，很少給學(xué)生講實(shí)際應(yīng)用；教師教學(xué)手段和教學(xué)方法單一，啟發(fā)性、興趣性、情境創(chuàng)設(shè)等教學(xué)手段缺乏；以教師為主，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的現(xiàn)象沒(méi)有改變；學(xué)生聽(tīng)起來(lái)感覺(jué)枯燥乏味，產(chǎn)生抵觸心理。

2 情景式互動(dòng)教學(xué)法

情境教學(xué)，顧名思義是在教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)造適合教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)情境，提升課堂教學(xué)的有效性。由于線性代數(shù)情境教學(xué)的理念的普適性與教學(xué)策略的可拓展性，因此，情境教學(xué)模式在線性代數(shù)教學(xué)中仍然適用。只不過(guò)，鑒于線性代數(shù)教學(xué)的特殊性和復(fù)雜性，不能把中小學(xué)數(shù)學(xué)情境教學(xué)的教學(xué)策略與方法簡(jiǎn)單地移植過(guò)來(lái)，而是應(yīng)在繼承和借鑒的基礎(chǔ)上，研究適切于線性代數(shù)教學(xué)自身特點(diǎn)的教學(xué)方法與實(shí)施策略。

教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)用情境教學(xué)法，能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和探究相關(guān)知識(shí)的興趣，使學(xué)生能夠更好的理解和掌握所學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)教學(xué)的實(shí)效性。從而在一定程度上促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提升，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)和綜合素質(zhì)。

將情境教學(xué)法落實(shí)到線性代數(shù)課程中去，在每個(gè)重要概念和符號(hào)提出之前需要引入相關(guān)的應(yīng)用背景，根據(jù)應(yīng)用背景提出需要解決的問(wèn)題，通過(guò)老師設(shè)置的一些問(wèn)題一步步引導(dǎo)學(xué)生分析總結(jié)出本節(jié)課的新概念，課堂中出現(xiàn)的新概念和新定理都是通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生自主得出結(jié)論，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。研究?jī)?nèi)容的核心是針對(duì)概念和定理設(shè)置問(wèn)題情境。從而將課堂教學(xué)變“枯燥”為“豐富多彩”，變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”，變“沉悶”為“活躍”。

3 教學(xué)案例

3.1 情境互動(dòng)式教學(xué)在線性相關(guān)性中的應(yīng)用

引例1（如圖1）：

圖1

有些學(xué)生通過(guò)觀察就可以得出結(jié)果，同樣的，有些學(xué)生可以通過(guò)待定系數(shù)法求求出唯一的結(jié)果 。

同學(xué)們很快通過(guò)向量相等得出結(jié)果 。

由此可以引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：

此時(shí)，老師順利的給出線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念。

3.2 情境互動(dòng)式教學(xué)在相似矩陣中的應(yīng)用

引例2：

組織學(xué)生計(jì)算

進(jìn)一步，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)矩陣乘法的結(jié)果是 。

從而，老師給出相似矩陣的定義。

3.3 情境互動(dòng)式教學(xué)在逆矩陣中的應(yīng)用

引例3：

此時(shí)，老師順勢(shì)給出逆矩陣的定義。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，教師應(yīng)該切實(shí)的“以學(xué)生為主體，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性”，并以學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)為立腳點(diǎn)，選取合適概念和定理的實(shí)例，設(shè)置一系列環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題，引導(dǎo)討論、分析、總結(jié)，從而回答問(wèn)題，引出新知，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，保持學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的高漲，課堂氣氛的活躍，進(jìn)一步提高課堂教學(xué)質(zhì)量。