化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

潘成好

摘 要?“思想是數(shù)學(xué)的靈魂。”數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)、數(shù)學(xué)問題的解決都離不開數(shù)學(xué)思想。其中，化歸思想是各種思想方法的基礎(chǔ)，始終貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。掌握化歸思想，能對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到事半功倍的效果。因此，教師應(yīng)鉆研教材內(nèi)容，深挖化歸思想，有目的、有意識地在課堂教學(xué)中進(jìn)行滲透，同時通過習(xí)題訓(xùn)練和自我反思，提高學(xué)生化歸能力。

關(guān)鍵詞?初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;回歸思想;教學(xué)策略

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）16-0120-01

“化歸思想”的實質(zhì)是簡化與歸結(jié)，是將一個不易求解的問題轉(zhuǎn)化為一個容易求解的問題、將一個復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一個簡單的問題，這樣就能用盡可能簡易的方法來解決問題?；瘹w思想是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的基礎(chǔ)思想，也是在解決數(shù)學(xué)問題中使用最頻繁的思想。靈活運用化歸思想能幫助學(xué)生掌握新舊知識的關(guān)聯(lián)，降低學(xué)生的解題難度，對于學(xué)習(xí)效率的提高會有極大幫助。

一、鉆研教材，深挖化歸思想

化歸思想貫穿于整個初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，涵蓋有理數(shù)運算、代數(shù)式運算、方程與方程組、函數(shù)、幾何與圖形等。化歸思想是一種抽象的、無形的知識，隱藏在各個知識點的背后，需要教師認(rèn)真鉆研教材，深挖蘊(yùn)含在其中的化歸思想與方法，并有機(jī)地滲透到課堂教學(xué)中，有意識地對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和啟發(fā)，讓學(xué)生在潛移默化中掌握化歸思想。

化歸思想貫穿于整個方程與方程組知識的學(xué)習(xí)中，這就需要教師認(rèn)真鉆研教材，有意識的、有目的地向?qū)W生滲透，才能讓學(xué)生在潛移默化中掌握化歸思想。

二、精選習(xí)題，提高化歸能力

數(shù)學(xué)知識的理解與掌握、數(shù)學(xué)技能的鞏固與提高都離不開數(shù)學(xué)習(xí)題的訓(xùn)練，同樣的，化歸思想方法的訓(xùn)練，也需要依靠數(shù)學(xué)習(xí)題來實現(xiàn)。因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)將化歸思想充分地融入到習(xí)題的設(shè)計中，讓學(xué)生在習(xí)題的訓(xùn)練中不斷應(yīng)用化歸思想。這樣不僅有利于提高學(xué)生的解題思維，而且能讓學(xué)生學(xué)會多途徑、多角度地解決問題。

例如，如圖1所示，已知AB∥CD，∠α=140°，∠β=30°，求∠γ。

求解這道題目的方法有很多，常用的方法有：將求角度問題轉(zhuǎn)化為三角形外角問題、轉(zhuǎn)化為多邊形內(nèi)角和問題、兩條直線平行問題等等。為此，在課堂教學(xué)中，教師在布置習(xí)題后，首先讓學(xué)生自主思考幾分鐘，然后讓學(xué)生以小老師的形式上臺講解自己的解題思路。這樣有利于發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，并能讓學(xué)生的解題思維變得更加開闊，也能讓學(xué)生掌握更多的化歸方法。在尋找到題目的答案后，讓學(xué)生以小組為單位，自編習(xí)題，進(jìn)行變式訓(xùn)練，或改變圖形、或改變角度大小、或改變條件結(jié)論等。小組討論結(jié)束后，進(jìn)行成果匯報。這樣教學(xué)的宗旨是讓學(xué)生通過練習(xí)自己感受化歸思想方法的過程，長期地進(jìn)行諸如此類的訓(xùn)練，學(xué)生的化歸能力自然能得到顯著提高。

三、反思本質(zhì)，尋找化歸規(guī)律

反思是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，反思問題的本質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生從中尋找知識點之間的聯(lián)系，可以幫助學(xué)生探索到一類題型運用化歸思想的規(guī)律。這樣不僅可以使得學(xué)生的思維抽象度得到提高，而且有利于學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解決。

例如，在教學(xué)《一元二次方程》一課后，教師可以引領(lǐng)學(xué)生共同回顧與反思所學(xué)知識，并理清知識之間的脈絡(luò)關(guān)系。

基于一元二次方程的不同形式，主要有以下三種解法：

（1）ax²+bx+c=0（a≠0）（x-p）²=q（q≥0）

通過配方法，可以將方程化為一邊為關(guān)于x的完全平方，另一邊為非負(fù)常數(shù)的，就能根據(jù)平方根的意義，將這種形式一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程進(jìn)行求解， ??????????。

（2）ax²+bx+c=0（a≠0）（mx+n）=（px+q）=0

通過十字相乘法可以分解為兩個一次因式乘積的形式，就可以將這類方程轉(zhuǎn)化為兩個分別為0的一元一次方程進(jìn)行求解。

（3）ax²+bx+c=0（a≠0）

如果方程無法轉(zhuǎn)化成為上述兩種形式，就可以利用方程的求根公式進(jìn)行求解。

通過反思以上三種解法，可以發(fā)現(xiàn)，解法一是利用配方法，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解;解法二是利用因式分解法，根據(jù)若干個因式乘積為零時，其中至少有一個因子為零的思想，也將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解。解法三雖然是根據(jù)求根公式進(jìn)行求解，但求根公式也是利用了配方法的思想，將其轉(zhuǎn)化為開平方得出的最終結(jié)論。由此，可以總結(jié)一元二次方程常用的化歸思想是：通過配方、換元等一些常用的數(shù)學(xué)手段，將原方程化為一元一次方程進(jìn)行求解，化歸的主要途徑就是降低方程的階次。

綜上所述，化歸思想是初中數(shù)學(xué)思想方法中應(yīng)用頻率最高的一種，主要用于揭示知識之間的聯(lián)系，能幫助學(xué)生將困難的問題簡單化、一般問題特殊化，最終達(dá)到解決問題的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳曉芳.化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的用法研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（10）.