等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

趙多偉

【摘 要】 本文從轉(zhuǎn)換方法的設(shè)計(jì)、轉(zhuǎn)化目標(biāo)的確定、轉(zhuǎn)化原則等角度出發(fā)，闡述高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程等價(jià)轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用要點(diǎn)，并對(duì)其的應(yīng)用意義加以說(shuō)明，以人教版教材中涉及的數(shù)學(xué)問(wèn)題為例，闡述轉(zhuǎn)換復(fù)雜問(wèn)題和陌生問(wèn)題過(guò)程中該思想的具體應(yīng)用，以期為從事高中數(shù)學(xué)教育工作者提供幫助。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);等價(jià)轉(zhuǎn)化;解題思想;方法應(yīng)用

作為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題最有效的思想方法之一，等價(jià)轉(zhuǎn)化是以所學(xué)知識(shí)存在的內(nèi)在聯(lián)系為依據(jù)，通過(guò)聯(lián)想、發(fā)散等方式，將問(wèn)題中未知的內(nèi)容向已知內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜、不熟悉或不規(guī)范的問(wèn)題向簡(jiǎn)單、規(guī)范的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而得出正確結(jié)論，保證問(wèn)題得到有效解決的思想方法，對(duì)高中數(shù)學(xué)解題具有重要作用。

一、高中數(shù)學(xué)中等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用要點(diǎn)

1.設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化方法

應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的最后一步，就是選擇科學(xué)、有效的轉(zhuǎn)化方法。由于所設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化目標(biāo)往往可以對(duì)應(yīng)大量不同的轉(zhuǎn)化手段和方法，不同方法間存在著顯著的差異，只有進(jìn)行有效選擇，才能降低解題難度，為后續(xù)解題操作的完成奠定良好基礎(chǔ)。由此可見(jiàn)，確定所設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化方法科學(xué)、便捷很有必要。

2.保證轉(zhuǎn)化目標(biāo)合理

作為思維方法的一種，等價(jià)轉(zhuǎn)化的實(shí)施通常分為三個(gè)環(huán)節(jié)，首先是確定對(duì)象，其次是設(shè)計(jì)目標(biāo)，最后是選擇方法。其中，設(shè)計(jì)目標(biāo)的環(huán)節(jié)需要引起學(xué)生的重視，只有保證轉(zhuǎn)化目標(biāo)合理，才能發(fā)揮出等價(jià)轉(zhuǎn)化的作用，在對(duì)轉(zhuǎn)化目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，學(xué)生應(yīng)對(duì)范化問(wèn)題加以選擇，例如基本公式、基本知識(shí)等。

3.以等價(jià)轉(zhuǎn)化為原則

一般來(lái)說(shuō)，轉(zhuǎn)化可以分為等價(jià)轉(zhuǎn)化、非等價(jià)轉(zhuǎn)化兩種形式，高中數(shù)學(xué)中，應(yīng)用頻率較高的轉(zhuǎn)化思想為等價(jià)轉(zhuǎn)化，該思想需要以充要條件為依據(jù)，才能夠發(fā)揮出應(yīng)有的作用。隨著學(xué)習(xí)難度增加，高中階段需要學(xué)生解答的數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往不會(huì)統(tǒng)一表述充要條件，這也是導(dǎo)致學(xué)生應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)邏輯問(wèn)題的主要原因。等價(jià)轉(zhuǎn)化思想是將未知問(wèn)題向能夠利用所掌握知識(shí)加以解答的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的思想，只有在日常學(xué)習(xí)中不斷強(qiáng)化轉(zhuǎn)化意識(shí)，才能使學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中表現(xiàn)出良好的應(yīng)變力，思維能力還有解題技巧也會(huì)隨之提高。

二、進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用意義

由于等價(jià)轉(zhuǎn)換思想具有靈活多樣的特點(diǎn)，因此，對(duì)轉(zhuǎn)化途徑、方法進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，避免硬套題型的情況出現(xiàn)，是需要學(xué)生引起重視的部分。在解題過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)以標(biāo)準(zhǔn)化、熟悉化、直觀化和簡(jiǎn)單化為原則，通過(guò)轉(zhuǎn)化的方式降低問(wèn)題難度，例如，將分式轉(zhuǎn)化為整式，將無(wú)理式轉(zhuǎn)化為有理式等。在對(duì)抽象問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí)，應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的目的主要是使問(wèn)題變得更加具象，從而確定求解過(guò)程，數(shù)形結(jié)合法的原理便是如此。另外，等價(jià)轉(zhuǎn)化的作用還包括將非標(biāo)準(zhǔn)型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型。只有嚴(yán)格遵循以上原則完成數(shù)學(xué)操作，才能使學(xué)生的解題能力、水平得到顯著提高。

三、高中數(shù)學(xué)中等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用

1.轉(zhuǎn)換復(fù)雜問(wèn)題

當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)化思想逐漸被應(yīng)用在求解問(wèn)題過(guò)程當(dāng)中，以提高解題效率。為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，可在教學(xué)環(huán)節(jié)將等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想加以運(yùn)用，促使學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題加以化簡(jiǎn)，逐漸提高其分析問(wèn)題與解決問(wèn)題等能力。在人教版教材中，函數(shù)極值問(wèn)題的求解為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，將等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想引入其中，可轉(zhuǎn)變學(xué)生解題思路，不斷將問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，實(shí)現(xiàn)高效解題。