基于ARIMA模型對我國廣義貨幣供應(yīng)量的分析

摘 要：貨幣自誕生以來就吸引著人們的目光，經(jīng)過歷代更迭，現(xiàn)代意義上的貨幣已經(jīng)具有強大的派生能力。廣義貨幣供給量（M2）是關(guān)于貨幣重要的衡量指標(biāo)之一，也是國家制定相關(guān)政策時不可缺少的參考數(shù)據(jù)。本文綜合運用金融時間序列分析的相關(guān)知識，截取2000年1月至2019年10月我國廣義貨幣供應(yīng)量（M2）的月度數(shù)據(jù)，應(yīng)用R軟件分析并調(diào)整序列使其平穩(wěn)后構(gòu)建以ARIMA為基礎(chǔ)的相關(guān)序列模型，經(jīng)過殘差檢驗、樣本內(nèi)和樣本外比較選擇擬合度最高的SARIMA（2，1，1）×（0，1，1）模型對我國廣義貨幣供給量進行有效預(yù)測和研究。

關(guān)鍵詞：廣義貨幣供給量;ARIMA模型;多重季節(jié)模型;R語言

一、前言

貨幣供應(yīng)量是指一國在某一時點上為社會經(jīng)濟運轉(zhuǎn)服務(wù)的貨幣存量。隨著各國宏觀經(jīng)濟的多元化發(fā)展趨勢日益顯著，世界各國的中央銀行對于貨幣供應(yīng)量的衡量指標(biāo)并沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。本文是按照我國貨幣供給劃分體系進行討論，選取廣義貨幣供應(yīng)量（M2）包括流通中的現(xiàn)金量、活期存款、定期存款和儲蓄存款。

隨著我國經(jīng)濟發(fā)展不斷深入，政府與市場發(fā)展的聯(lián)系越來越緊密，而貨幣供應(yīng)量在其中的影響至關(guān)重要。所以對貨幣供給的研究一直是宏觀經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域的熱點問題，其中廣義貨幣供給量（M2）作為我國貨幣政策的中介目標(biāo)在國家實行的宏觀調(diào)控中的作用不可小覷。廣義貨幣供給量不僅影響貨幣政策的實施效果，同時也是國家制定其他相關(guān)政策的重要參考依據(jù)。

改革開放以來，為刺激經(jīng)濟發(fā)展，我國廣義貨幣供給（M2）的數(shù)量呈現(xiàn)明顯的上升趨勢。貨幣供應(yīng)量及其對市場流通的影響在很大程度上都受到貨幣政策的約束，同時又對我國的需求和供給能否在一定的條件下實現(xiàn)均衡產(chǎn)生重要的影響。通過增加貨幣供給，短期的確能夠刺激需求，促進經(jīng)濟增長，但長期來看也會使物價上漲，進而導(dǎo)致通貨膨脹，經(jīng)濟疲軟下行。所以，貨幣政策的關(guān)鍵在于如何把握適度的貨幣供給量。

本文以我國廣義貨幣供給量（M2）2000年1月-2019年10月的月度數(shù)據(jù)為樣本應(yīng)用R語言軟件進行分析和預(yù)測，運用差分平穩(wěn)模型和多重季節(jié)模型對序列中的變量進行分析和調(diào)整。同時對殘差進行相關(guān)檢驗，并利用樣本內(nèi)和樣本外的比較方法，找到與樣本擬合度更高的SARIMA模型加以預(yù)測和分析，發(fā)現(xiàn)預(yù)測值與實際觀測值較為接近且都在預(yù)測區(qū)間內(nèi)，表明該模型預(yù)測性能較好。通過對預(yù)測結(jié)果的分析最后得出我國廣義貨幣供給量（M2）伴隨季節(jié)性收縮但總體向上趨勢不變的結(jié)論。

二、理論依據(jù)

1.ARIMA模型

ARIMA模型（差分自回歸移動平均模型），不僅是ARMA模型的擴展，也是用于時間序列研究和分析中的重要方法。該模型最先由Box、Jenkins在1976年提出，隨后被廣泛應(yīng)用。ARIMA（p，d，q）模型可以表示為：

2.季節(jié)ARIMA模型

在現(xiàn)實生活中，很多金融時間序列都呈現(xiàn)出一定的循環(huán)的趨勢和周期性的特征，這種序列叫做季節(jié)時間序列（seasonal time series）。在現(xiàn)實實踐中的一些應(yīng)用中，季節(jié)性的重要性是次要的，它可以從數(shù)據(jù)中去除，然后得到經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的時間序列并建模和預(yù)測。為便于后續(xù)分析和研究，下面將簡單介紹季節(jié)ARIMA模型：

三、模型構(gòu)建和分析

本文以我國廣義貨幣供給量（M2）2000年1月-2019年10月共238個月度數(shù)據(jù)為樣本應(yīng)用R語言軟件進行分析和預(yù)測。本文所用數(shù)據(jù)均來源于中國國家統(tǒng)計局（http：//www.stats.gov.cn）。通過觀察已有的廣義貨幣供應(yīng)量（M2）數(shù)據(jù)和時間趨勢，分析其自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，分別構(gòu)建差分平穩(wěn)模型和多重季節(jié)模型。通過樣本內(nèi)和樣本外比較，選擇較好的模型進行最終預(yù)測并得出結(jié)論。

1.數(shù)據(jù)描述

將上述數(shù)據(jù)作為原始序列記為Xt。首先得到廣義貨幣供應(yīng)量xt的時間序列圖，并且該序列圖具有明顯的趨勢項且不平穩(wěn)。然后進一步通過ADF單位根檢驗判斷序列是否平穩(wěn)，結(jié)果表明p值顯著大于0.05，所以初步判定該序列為非平穩(wěn)時間序列。

2.數(shù)據(jù)處理

由上述結(jié)果可知原始序列具有趨勢項且不平穩(wěn)，所以接下來通過對數(shù)據(jù)進行處理消除趨勢和季節(jié)的影響使該序列達到平穩(wěn)狀態(tài)。首先對序列Xt取對數(shù)并進行一階差分，記為序列Rt，隨后在此基礎(chǔ)上進行季節(jié)調(diào)整，記為序列Rt'。分別對Rt和Rt'序列進行ADF單位根檢驗，并觀察上述序列時間趨勢圖。表明Rt'序列比Rt序列更加穩(wěn)定，其數(shù)值在0附近上下波動，初步判斷該序列趨于平穩(wěn);結(jié)果表明單位根統(tǒng)計量小于5%和10%的臨界值，可以確定該序列處于平穩(wěn)狀態(tài)。

3.模型建立和檢驗

（1）ARIMA模型

通過建立ARIMA（p，d，q）模型來擬合經(jīng)過一階差分后的序列Rt，并觀察經(jīng)過一階差分的時間序列Rt的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖來確定階數(shù)。結(jié)果表明自相關(guān)函數(shù)在滯后1、3、4、9、12階數(shù)較為顯著，偏自相關(guān)函數(shù)在1、3、8、12較為顯著，先考慮低階ARIMA（1，1，1）模型，但結(jié)果并不理想。最后經(jīng)過比較選擇了較為簡單又基本通過檢驗的ARIMA（3，1，1）模型，ar2系數(shù)不顯著故去掉。即：

（2）季節(jié)ARIMA模型

由于一階差分后的Rt序列呈現(xiàn)出季節(jié)性變化的現(xiàn)象，所以下一步我們著重考慮數(shù)據(jù)的季節(jié)模式。首先觀察差分序列Rt的樣本自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)。由此可以得知，盡管經(jīng)過季節(jié)調(diào)整，但自相關(guān)函數(shù)在滯后12、24、36階時顯著，這表示數(shù)據(jù)的季節(jié)性沒有完全消除，這對于季節(jié)性數(shù)據(jù)是較為常見的，尤其是周期為12的月度數(shù)據(jù)。然后觀察正規(guī)差分和季節(jié)差分后序列Rt'的自相關(guān)函數(shù)圖，顯示該序列在常規(guī)滯后和季節(jié)滯后上的自相關(guān)系數(shù)不同于0值，故考慮運用多重季節(jié)模型。經(jīng)過對比，最終選擇多重季節(jié)模型SARIMA（2，1，1）×（0，1，1）來擬合數(shù)據(jù)，即：

運用軟件對該模型的診斷圖、標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖、殘差自相關(guān)圖、Ljung-Box統(tǒng)計量圖進行分析和考量，結(jié)果都顯示該模型已經(jīng)不存在顯著相關(guān)性。為確保結(jié)果準(zhǔn)確然后將該模型的殘差用于進行白噪聲檢驗，表明p值大于0.05，證明殘差為白噪聲序列。至此，該模型已經(jīng)全面提取了數(shù)據(jù)包含的信息，通過了適應(yīng)性檢驗。

4.模型比較

（1）樣本內(nèi)比較

樣本內(nèi)法就是利用所有數(shù)據(jù)進行模型估計和比較，選取AIC信息準(zhǔn)則作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，即AIC值越小，該模型擬合得越好。SARIMA（2，1，1）×（0，1，1）模型的AIC值-1477.32相較于ARIMA（3，1，1）模型的-1460.56更小，故選擇前者。

（2）樣本外比較

樣本外法即通過回測檢驗（backtest）預(yù)測誤差的均方來量化模型的預(yù)測能力。以預(yù)測誤差的平方根（RMSFE）和平均絕對誤差（MAFE）為衡量指標(biāo)，即其數(shù)值越小，模型預(yù)測能力越好。由下表可知，SARIMA模型的指標(biāo)均小于ARIMA模型，說明前者預(yù)測能力更好。

5.模型預(yù)測和分析

為了對我國廣義貨幣供應(yīng)量（M2）進行更深入地分析，本文運用較好擬合的多重季節(jié)模型進行預(yù)測。首先利用原始數(shù)據(jù)中前230個觀測值，即從2000年1月-2019年2月的數(shù)據(jù)，重新估計模型的參數(shù)，而將最后8個觀測值用來進行預(yù)測評價。重新擬合的模型如下：

以h=230為預(yù)測原點，計算超前1-8步預(yù)測值和的絕對誤差（%）。下表給出了M2數(shù)據(jù)擬合SARIMA（2，1，1）×（0，1，1）模型的預(yù)測值和實際值的對比結(jié)果。除了2019年10月預(yù)測誤差為1.63%以外，其余各月的誤差百分比基本小于1.5%，預(yù)測精度保持在98.5%及以上，說明該模型具有良好的預(yù)測精度。

由廣義貨幣供給量（M2）未來的變動趨勢圖可知，利用多重季節(jié)模型進行的預(yù)測有較強的周期性，且點預(yù)測值與實際觀測值非常接近，真實的數(shù)據(jù)都位于區(qū)間預(yù)測內(nèi)。表明SARIMA（2，1，1）×（0，1，1）模型預(yù)測精度較高，因為該模型綜合考慮了我國廣義貨幣供應(yīng)量（M2）的趨勢和季節(jié)性特征，使得該模型可以獲得較高的擬合度和預(yù)測能力。

通過對預(yù)測結(jié)果的分析可以發(fā)現(xiàn)SARIMA模型具有以下優(yōu)點：在ARIMA模型的基礎(chǔ)上加入時間序列的季節(jié)變化而形成的一種短期預(yù)測模型，而且不需要對時間序列的演變進程進行事先假設(shè)，因此降低了模型的構(gòu)建難度。同時還能夠同時提取序列的確定性信息和隨機性信息，預(yù)測精度較高。但該模型的缺點也較為明顯，隨著預(yù)測時間的延長，預(yù)測值偏離實際觀測值的程度加劇，預(yù)測誤差會逐漸增大，預(yù)測精度隨之下降。眾所周知，貨幣具有強大的派生能力，其對于宏觀經(jīng)濟的影響非常重要。該模型通過合理的預(yù)測能夠為我國貨幣政策的制定和實施提供可靠的參考依據(jù)。

四、結(jié)論及展望

本文的樣本截取了我國廣義貨幣供給量（M2）的歷史數(shù)據(jù)，具備可靠性、真實性的特點，應(yīng)用時間序列相關(guān)知識對其進行分析、建模和短期預(yù)測。由于文中使用的原始數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，因此先通過差分和季節(jié)調(diào)整使得數(shù)據(jù)平穩(wěn)。然后在模型構(gòu)建的過程中主要運用ARIMA模型和SARIMA模型對數(shù)據(jù)進行擬合，經(jīng)過樣本內(nèi)和樣本外比較，最終選擇SARIMA（2，1，1）×（0，1，1）模型為最佳模型進行預(yù)測和分析，并得出以下結(jié)論：

（1）2000年-2019年我國廣義貨幣供給量（M2）呈現(xiàn)為總體向上的確定性趨勢和較為規(guī)律的季節(jié)性波動;（2）SARIMA（2，1，1）×（0，1，1）模型能夠很好地擬合廣義貨幣供給量的月度數(shù)據(jù)，并且預(yù)測性能較好;（3）未來我國的廣義貨幣供給量（M2）依然存在周期性的收縮，但總體向上的趨勢不變。

隨著經(jīng)濟貨幣化的深入發(fā)展，貨幣的供給量牽動著國家經(jīng)濟的命脈，即使是微小的波動也會給社會帶來不可忽視的影響。我國的中央銀行是貨幣政策的制定者和執(zhí)行者，擔(dān)負(fù)著保持貨幣穩(wěn)定的職責(zé)，因此要根據(jù)社會貨幣需求量、物價水平、貨幣流通速度等數(shù)據(jù)合理制定貨幣政策。廣義貨幣供給量（M2）就是衡量全社會貨幣供給和流通最重要的指標(biāo)之一，通過對我國廣義貨幣供給量進行時間序列預(yù)測和分析，可以為廣大投資者提供我國貨幣政策未來實施傾向提供可靠的參考依據(jù)。

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作者簡介：談星（1999.08- ），女，漢族，重慶南川人，西南大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院本科生