“零彎矩”理論及其在連續(xù)剛構(gòu)橋監(jiān)控中的應(yīng)用

何 智 李娟娟

1.四川省興冶巖土工程檢測(cè)有限責(zé)任公司；2.四川省冶勘設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司

1 引言

隨著國(guó)家“一帶一路倡議”政策推進(jìn)以及西部大開(kāi)發(fā)的戰(zhàn)略布局，我國(guó)正向交通強(qiáng)國(guó)邁進(jìn)，交通基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)在西部仍占重要的地位。作為跨越山谷、河流的大跨度橋梁，對(duì)其進(jìn)行施工監(jiān)控是保證橋梁順利竣工的重要手段。連續(xù)剛構(gòu)橋?qū)儆诔o定橋跨結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)線形和主梁恒載內(nèi)力與施工過(guò)程相關(guān)聯(lián)，為了使結(jié)構(gòu)實(shí)際狀況與設(shè)計(jì)狀態(tài)產(chǎn)生的偏差較小，保證結(jié)構(gòu)的線形符合設(shè)計(jì)，內(nèi)力狀態(tài)處于最優(yōu)，必須進(jìn)行有效的施工監(jiān)控。

連續(xù)剛構(gòu)橋在長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，普遍出現(xiàn)跨中下?lián)?、開(kāi)裂等病害，因此，保證橋梁整個(gè)生命周期內(nèi)具有良好的線形就尤為關(guān)鍵，當(dāng)前，廣泛采用的是施工過(guò)程中設(shè)置合理的預(yù)拱度來(lái)實(shí)現(xiàn)線形控制。鐘建國(guó)等[1]分析了連續(xù)剛構(gòu)橋施工監(jiān)控中影響線形控制的因素，并將其用于橋梁監(jiān)控中。余明等[2]探討了灰色系統(tǒng)理論在連續(xù)剛構(gòu)橋線形控制中的應(yīng)用，得出了最優(yōu)立模標(biāo)高，指導(dǎo)了工程施工。曹淑上等[3]提出了設(shè)置預(yù)拱度的長(zhǎng)期增大系數(shù)以及按余弦曲線分配預(yù)拱度的方法。任山江[4]在其學(xué)位論文中對(duì)掛籃變形值開(kāi)展了研究，提出了采用數(shù)學(xué)公式預(yù)測(cè)掛籃變形。由此可見(jiàn)，不同的研究者對(duì)于連續(xù)剛構(gòu)橋線形控制有不同的見(jiàn)解，多數(shù)研究者均從影響預(yù)拱度因素的角度出發(fā)考慮線形問(wèn)題。

對(duì)于預(yù)拱度中成橋預(yù)拱度如何取值，保證結(jié)構(gòu)在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)營(yíng)后與理論線形最大程度吻合是本文進(jìn)行探討的初衷。

2 恒載零彎矩理論

大量的統(tǒng)計(jì)資料表明，連續(xù)剛構(gòu)橋跨中下?lián)弦殉蔀樵擃?lèi)橋梁最主要的病害，在下?lián)喜幻黠@的情況下，梁體尚可滿(mǎn)足正常使用，當(dāng)下?lián)系揭欢ǔ潭群螅缰辛后w有相對(duì)變短趨勢(shì)，底板預(yù)應(yīng)力會(huì)減小，梁體開(kāi)始出現(xiàn)裂縫，裂縫的出現(xiàn)，削弱了截面剛度，從而導(dǎo)致梁體撓度增加，進(jìn)入惡性循環(huán)。

如表1所示，當(dāng)撓跨比處于較小水平時(shí)，梁體未出現(xiàn)開(kāi)裂現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)處于運(yùn)營(yíng)良好狀態(tài)；當(dāng)撓跨比較大時(shí)，梁體普遍出現(xiàn)開(kāi)裂現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)需進(jìn)行加固處治方可繼續(xù)運(yùn)營(yíng)使用。

表1 部分連續(xù)剛構(gòu)橋跨中下?lián)霞伴_(kāi)裂情況

如果采取合理可行的方法使連續(xù)剛構(gòu)橋跨中撓度得到控制，在后續(xù)的運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，預(yù)應(yīng)力損失亦會(huì)有所減小，能較大程度地保證梁體完整不開(kāi)裂?？紤]降低跨中撓度，率先被考慮的是增大截面剛度，從增加材料彈性模量以及加大截面尺寸等方面入手，材料彈性模量增加是有限的，一味追求高強(qiáng)度的混凝土必然造成不經(jīng)濟(jì)且技術(shù)上亦無(wú)法實(shí)現(xiàn)，加大截面尺寸又導(dǎo)致梁體自重增加，不能明顯降低其恒載撓度，因而，普遍尋求其他解決方法。通常在設(shè)計(jì)階段，考慮橋梁的承載荷載主要有結(jié)構(gòu)自重、運(yùn)營(yíng)階段的移動(dòng)荷載、混凝土的收縮徐變效應(yīng)等，結(jié)構(gòu)自重在橋梁建成后變形已經(jīng)完成，移動(dòng)荷載亦不會(huì)有較大變化，業(yè)內(nèi)廣泛認(rèn)為混凝土的收縮徐變是造成跨中下?lián)系闹饕蛩亍?/p>

混凝土的收縮徐變尚無(wú)十分準(zhǔn)確的計(jì)算方法，考慮由其引起的下?lián)贤ǔＳ腥N思路：一是從本質(zhì)上研究，從混凝土原材料的角度出發(fā)，改善原材料和添加外加劑等使混凝土在后期產(chǎn)生的徐變較小，進(jìn)而對(duì)橋梁的撓度影響較?。欢沁x用合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，使梁截面處于較小的應(yīng)力水平，以減小混凝土的徐變；三是配置合理的預(yù)應(yīng)力，使其產(chǎn)生的內(nèi)力與混凝土自重產(chǎn)生的內(nèi)力相互抵消，恒載作用下截面內(nèi)的彎矩為零，以使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較小的撓度甚至不產(chǎn)生撓度，即恒載零彎矩理論。初始撓度較小，后續(xù)徐變對(duì)其影響亦會(huì)減小。范立礎(chǔ)院士在《預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋》[5]一書(shū)中提出這一基本原理，文獻(xiàn)[6]則基于恒載零彎矩理論對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)，有效降低了梁體在恒載作用下的變形。

采用零彎矩設(shè)計(jì)理論的工程實(shí)例有以下幾點(diǎn)。

（1）佛山石南大橋，該橋?yàn)槲覈?guó)第一座采用零彎矩理論設(shè)計(jì)的連續(xù)剛構(gòu)橋，在設(shè)計(jì)過(guò)程中，配置的預(yù)應(yīng)力使斷面彎矩處于很小的水平，主梁的恒載彎矩基本接近零，因而由徐變產(chǎn)生的撓度亦大大減小，運(yùn)營(yíng)13年后跨中僅下?lián)?cm。

（2）湖南省湘潭湘江大橋、安鄉(xiāng)大鯨港大橋等均采用了恒載零彎矩理論進(jìn)行設(shè)計(jì)施工，后期運(yùn)營(yíng)狀況良好。

（3）從上世紀(jì)末起，國(guó)內(nèi)的一些省市陸續(xù)推廣零彎矩設(shè)計(jì)理念，江西建成了樂(lè)安河大橋、贛江西支特大橋，湖南建成了益陽(yáng)資江二橋、常德石龜山大橋等。

恒載零彎矩理論就是以撓度為目標(biāo)，配置合理的預(yù)應(yīng)力（對(duì)于跨度較大的橋梁，可配置體外預(yù)應(yīng)力進(jìn)行實(shí)現(xiàn)），既保證梁體強(qiáng)度滿(mǎn)足規(guī)范要求，又要使預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的彎矩盡可能抵消懸臂施工自重彎矩，梁體施工過(guò)程中不發(fā)生撓度，亦無(wú)初始轉(zhuǎn)角，從理論上來(lái)說(shuō)，在徐變作用下，就不會(huì)產(chǎn)生豎向撓度。顯然，當(dāng)混凝土徐變產(chǎn)生的撓度較小，勢(shì)必會(huì)有利于橋梁運(yùn)營(yíng)一段時(shí)間后的撓度控制，因此，主要考慮成橋后下?lián)嫌绊懙某蓸蝾A(yù)拱度亦可取用較小的值。

3 基于零彎矩理論的預(yù)拱度設(shè)置

3.1 內(nèi)力包絡(luò)設(shè)計(jì)對(duì)成橋撓度的影響

現(xiàn)行《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]等規(guī)范均是以分項(xiàng)系數(shù)表達(dá)的極限狀態(tài)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，關(guān)于彎矩、剪力等承載能力極限狀態(tài)的本質(zhì)是材料的強(qiáng)度問(wèn)題。這一方法是要求結(jié)構(gòu)外荷載作用下的內(nèi)力應(yīng)不超過(guò)截面承載能力，根據(jù)成橋時(shí)最不利狀態(tài)下的內(nèi)力（不含預(yù)應(yīng)力）布置預(yù)應(yīng)力，在考慮預(yù)應(yīng)力損失和次內(nèi)力后，使結(jié)構(gòu)各截面的內(nèi)力位于承載力包絡(luò)圖之內(nèi)，并有一定的安全儲(chǔ)備，再根據(jù)變形、開(kāi)裂驗(yàn)算情況進(jìn)行調(diào)整即可。

對(duì)于連續(xù)剛構(gòu)橋，因其跨度較大，要充分利用其圬工性能，預(yù)應(yīng)力鋼束就尤為重要，其主要意義就在于其確保施工全過(guò)程及成橋后結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度指標(biāo)滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。從包絡(luò)設(shè)計(jì)這一角度出發(fā)，能滿(mǎn)足截面承載力大于外荷載作用下內(nèi)力的預(yù)應(yīng)力配置方式有很多種，這是一個(gè)相對(duì)寬泛的設(shè)計(jì)原則，橋梁設(shè)計(jì)者往往都是滿(mǎn)足于規(guī)范的驗(yàn)算要求，未深入分析結(jié)構(gòu)整體的內(nèi)力分布情況。從前文分析可知，并非配置的預(yù)應(yīng)力越多越好，過(guò)多的預(yù)應(yīng)力束會(huì)增加施工難度，削弱截面剛度，亦可能導(dǎo)致施工過(guò)程中不平衡彎矩增大。本文對(duì)部分連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行了考慮施工過(guò)程的計(jì)算分析，施工過(guò)程中，梁體應(yīng)力均未超出材料限值，成橋后的跨中撓度差異明顯，見(jiàn)表2所示。

表2 連續(xù)剛構(gòu)橋成橋撓度計(jì)算

綜上所述，盡管橋梁設(shè)計(jì)者均采用了內(nèi)力包絡(luò)設(shè)計(jì)的原理保證截面應(yīng)力未超出材料限值，但成橋時(shí)相對(duì)撓度差異明顯。這說(shuō)明基于強(qiáng)度的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，配置不同的預(yù)應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致成橋撓度有明顯的差異。結(jié)合恒載零彎矩理論可知，若設(shè)計(jì)時(shí)既考慮橋梁結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度滿(mǎn)足規(guī)范要求，同時(shí)盡量使主梁在恒載作用下的彎矩處于較小范圍，亦即施工過(guò)程中梁體初始撓度和初始轉(zhuǎn)角較小，當(dāng)混凝土徐變發(fā)生時(shí)，其產(chǎn)生的撓度就較小。

3.2 預(yù)拱度

對(duì)于大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，合理地設(shè)置預(yù)拱度可抵消支架、梁體自重、活載及混凝土收縮徐變產(chǎn)生的變形，從而保證梁體在充分變形后與設(shè)計(jì)狀態(tài)一致。業(yè)內(nèi)普遍習(xí)慣將預(yù)拱度分為施工預(yù)拱度和成橋預(yù)拱度。施工預(yù)拱度的設(shè)置主要是為了消除連續(xù)剛構(gòu)在懸臂施工過(guò)程中諸如當(dāng)前節(jié)段濕重、掛籃重量等各種施工荷載對(duì)線形的影響，可通過(guò)計(jì)算分析確定各階段的施工預(yù)拱度值。成橋預(yù)拱度的設(shè)置主要是考慮后期運(yùn)營(yíng)過(guò)程中的荷載以及混凝土收縮徐變的影響。運(yùn)營(yíng)過(guò)程中諸如汽車(chē)、人群等荷載產(chǎn)生的撓度可以建立有限元模型計(jì)算得到，而混凝土收縮徐變則主要依托經(jīng)驗(yàn)性計(jì)算。混凝土的收縮徐變目前普遍采用Dischinger 老化理論、混合理論和彈性理論，加之結(jié)構(gòu)的幾何非線性和徐變撓度的耦合效應(yīng)，更難以準(zhǔn)確分析其影響，設(shè)計(jì)時(shí)，一般按常規(guī)收縮徐變曲線的變化規(guī)律并賦予一定的安全儲(chǔ)備來(lái)考慮這一因素。當(dāng)前，成橋預(yù)拱度一般都是根據(jù)計(jì)算結(jié)果并附加經(jīng)驗(yàn)值按某種曲線分配給各個(gè)節(jié)段[7]。顯然，若結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)配置的預(yù)應(yīng)力筋既能滿(mǎn)足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求，又考慮了“恒載零彎矩”理論，成橋后期由于收縮徐變效應(yīng)導(dǎo)致的下?lián)暇推。蚨?，采用較小的成橋預(yù)拱度值即可使橋梁運(yùn)營(yíng)期間的線形與設(shè)計(jì)狀態(tài)吻合一致。

4 工程應(yīng)用

某三跨混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，其跨徑組合為（65+125+65）m，邊中跨比為0.52，箱梁根部梁高7.5m，跨中及端部梁高2.7m，梁高按1.8次拋物線變化，橫斷面為單箱雙室直腹板箱梁。設(shè)計(jì)為三向預(yù)應(yīng)力體系，鋼束錨下張拉控制應(yīng)力為1358MPa。主墩采用矩形雙肢薄壁墩，墩高為16m 和16.7m，矩形截面尺寸為13×1.6m，下設(shè)承臺(tái)個(gè)嵌巖樁基礎(chǔ)。橋面全寬19.25m，兩側(cè)設(shè)置護(hù)欄，右側(cè)設(shè)有寬4.0m 的人行道，設(shè)置單向1.5%橫坡。橋梁立面和主梁斷面見(jiàn)圖1～圖2所示。

圖1 橋梁立面示意圖（單位：cm）

圖2 主梁斷面示意圖（單位：cm）

采用有限元軟件對(duì)其施工過(guò)程進(jìn)行正裝計(jì)算分析，最大懸臂狀態(tài)主梁的撓度見(jiàn)圖3所示。本橋在恒載作用下跨中的最大撓度僅為30mm，其撓跨比為L(zhǎng)/4167。與表2進(jìn)行對(duì)比，其撓跨比明顯小于其他幾座類(lèi)似橋梁。

圖3 最大懸臂階段主梁豎向撓度曲線

為進(jìn)一步分析施工過(guò)程中預(yù)應(yīng)力與恒載產(chǎn)生的作用效應(yīng)，對(duì)該橋在施工階段預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的彎矩、自重等其他施工恒載作用下產(chǎn)生的彎矩進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果見(jiàn)圖4～圖5 所示。由計(jì)算結(jié)果可知，在施工過(guò)程中，預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的彎矩能較好的抵消自重等荷載作用的彎矩，亦說(shuō)明本橋在恒載作用下產(chǎn)生撓度較小是合理的。

圖4 竣工后在自重等恒載作用下箱梁彎矩

圖5 竣工后預(yù)應(yīng)力鋼束一次作用下箱梁彎矩

綜上所述，根據(jù)零彎矩的設(shè)計(jì)理念，本橋可適當(dāng)采用較小的成橋預(yù)拱度。對(duì)于中跨，參考一般經(jīng)驗(yàn)取值范圍（L/2000～L/1000），本次監(jiān)控取其下限，近似取值65mm；邊跨根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值為中跨的1/4～1/3，確定本橋邊跨成橋預(yù)拱度取值為20mm。本橋主梁的底板厚度和梁高按1.8次拋物線變化，二次拋物線分配能與主梁線形吻合，成橋后線形更美觀。因此，本橋中跨和邊跨均采用二次拋物線成橋?qū)︻A(yù)拱度進(jìn)行分配計(jì)算，得到成橋預(yù)拱度如圖6所示。

圖6 成橋預(yù)拱度

5 結(jié)束語(yǔ)

現(xiàn)行規(guī)范采用內(nèi)力包絡(luò)對(duì)橋梁進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)者對(duì)預(yù)應(yīng)力的配置有很大的主觀性。通過(guò)對(duì)零彎矩理論的闡述，分析不同跨度的連續(xù)剛構(gòu)其撓跨比差異較大，得到以下結(jié)論：

（1）基于內(nèi)力包絡(luò)原理進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，能保證應(yīng)力不超出材料限值，同時(shí)盡可能實(shí)現(xiàn)恒載零彎矩，這對(duì)控制連續(xù)剛構(gòu)撓度是有益的。

（2）若預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生彎矩能較好抵消結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生彎矩，其恒載作用下的撓度也必然較小，在施工監(jiān)控時(shí)可適當(dāng)設(shè)置較小的成橋預(yù)拱度。