既有FRP筋混凝土板抗沖切承載力計(jì)算模型評(píng)估

范興朗，周旭曉，周欣竹，2

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，浙江 杭州 310023；2.浙江省工程結(jié)構(gòu)與 防災(zāi)減災(zāi)技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310023)

隨著聚合物技術(shù)的不斷發(fā)展，纖維增強(qiáng)塑料筋[1](FRP)開始應(yīng)用于土木工程中。FRP因其具有輕質(zhì)高強(qiáng)、耐腐蝕、抗疲勞等優(yōu)點(diǎn)為混凝土結(jié)構(gòu)防腐[2-3]提供了新方案。然而，F(xiàn)RP筋在應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及與混凝土粘結(jié)方面性能與鋼筋不同，使已有的鋼筋混凝土構(gòu)件承載力計(jì)算公式不能直接用于計(jì)算FRP筋混凝土構(gòu)件的承載力。

混凝土板作為混凝土結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件之一，被大量應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)中。目前，關(guān)于鋼筋混凝土板的沖切性能研究已有大量的研究成果。然而，關(guān)于FRP筋混凝土板的沖切性能研究仍然不多。試驗(yàn)研究結(jié)果表明：在相同條件下，F(xiàn)RP筋混凝土板比鋼筋混凝土板的抗沖切承載能力小，且在開裂后剛度下降更多，相同荷載下裂縫寬度更大[4-9]。這是由于FRP筋彈性模量較小從而導(dǎo)致FRP筋銷栓作用減弱和出現(xiàn)更小的未開裂區(qū)。Bouguerra等[4]試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)高強(qiáng)度混凝土可能會(huì)改善FRP筋與混凝土之間的粘結(jié)性能。Matthys等[6]試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)FRP筋混凝土方板與具有相似抗彎剛度的鋼筋混凝土方板具有相似沖切承載力。Ospina等[7]試驗(yàn)結(jié)果表明FRP筋網(wǎng)格混凝土板與FRP筋混凝土板沖切性能不同，其原因在于FRP筋網(wǎng)格與混凝土的粘結(jié)性能不同。張亞坤等[10-13]試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在荷載相同的條件下，隨著混凝土強(qiáng)度的提高、BFRP筋配筋率的增大，會(huì)使得試驗(yàn)板混凝土應(yīng)變和BFRP筋應(yīng)變減小。在沖切承載力計(jì)算模型方面，目前的計(jì)算模型主要有經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃桶虢?jīng)驗(yàn)理論模型。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕壳暗闹髁饕?guī)范模型[14-19]和在規(guī)范計(jì)算模型基礎(chǔ)上所提出的一些改進(jìn)修正模型。在理論模型方面，El-Ghandour等[20-21]、El-Gamal[22]和Matthys等[6]基于各規(guī)范中普通鋼筋混凝土沖切計(jì)算模型經(jīng)修正得到FRP筋混凝土板沖切計(jì)算模型；Ospina等[7]基于Matthys提出的計(jì)算模型，通過修正軸向剛度得到新模型；Nguyen-Minh等[9]基于混凝土斷裂力學(xué)方法提出了半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算模型，該模型考慮了尺寸效應(yīng)、沖垮比(跨長與有效板厚比值)等因素對(duì)沖切承載力的影響。本研究是在前人工作的基礎(chǔ)上，通過整理相關(guān)文獻(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)已有沖切計(jì)算模型的計(jì)算精度進(jìn)行評(píng)估，并分析比較各計(jì)算模型精度高低產(chǎn)生的原因，以期為今后FRP筋板柱抗沖切計(jì)算模型的進(jìn)一步發(fā)展提供一些思路。

1 已有的抗沖切承載計(jì)算模型

1.1 規(guī)范計(jì)算模型

表1 國內(nèi)外規(guī)范計(jì)算模型Table 1 Domestic and foreign standard calculation models

已有FRP筋混凝土板沖切試驗(yàn)[9, 22-23]結(jié)果表明，影響FRP筋混凝土板沖切承載力的因素主要有混凝土強(qiáng)度、板厚、FRP筋配筋率及剛度、假定臨界截面周長與有效板厚比值、跨長與有效板厚比值等。而且，對(duì)于不同厚度的板，其沖切承載力存在尺寸效應(yīng)。表2中列出了表1中規(guī)范考慮的影響沖切承載力的因素。表2中：f為混凝土強(qiáng)度；d為有效板厚；k為尺寸效應(yīng)；ρf為試驗(yàn)板FRP筋的配筋率；Ef為FRP筋的彈性模量；χ1為柱頭形狀的影響系數(shù)；χ2為臨界截面周長與板有效高度比值。

表2 各國計(jì)算公式參數(shù)匯總

由表2可以看出：加拿大規(guī)范計(jì)算模型考慮的因素最為全面，日本規(guī)范僅次于加拿大規(guī)范。在多數(shù)設(shè)計(jì)規(guī)范中，柱頭形狀對(duì)板沖切性能影響不予考慮。結(jié)合表1可知：各國規(guī)范對(duì)影響板柱節(jié)點(diǎn)沖切承載力因素的認(rèn)定各不相同，從臨界截面位置、尺寸效應(yīng)到配筋率、FRP筋強(qiáng)度、集中荷載作用面形狀等都不相同。由此，不難發(fā)現(xiàn)目前各研究機(jī)構(gòu)在沖切問題上仍然存在分歧。

1.2 其他抗沖切承載力模型

在分析規(guī)范計(jì)算模型和試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，部分學(xué)者對(duì)規(guī)范公式進(jìn)行修正，提出了預(yù)測(cè)精度更好的半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算模型。目前，使用較為普遍的FRP筋混凝土板沖切承載力計(jì)算模型如表3所示。表4列出了表3中模型對(duì)影響承載力的各個(gè)因素的考慮情況。表3中：N為板的連續(xù)性系數(shù)；L1，L2分別為板縱橫方向跨長(L1>L2)；α1，α2分別為板縱橫方向沖切破壞面的角度，其他符號(hào)的定義同表1內(nèi)的相同。

表3 使用較為普遍的FRP筋混凝土板抗沖切承載力公式

表4 使用較為普遍的FRP筋混凝土板抗沖切承載力公式參數(shù)

表3中：El-Ghandour(1999)的計(jì)算模型是在規(guī)范ACI-318-95的基礎(chǔ)上，基于應(yīng)變法對(duì)FRP筋軸向剛度的換算方法進(jìn)行修正得到的。El-Ghandour(2000)的計(jì)算模型是在規(guī)范BS8110—1997的基礎(chǔ)上，規(guī)定FRP筋極限應(yīng)變進(jìn)行模型修正得到的。Matthys(2000)的計(jì)算模型是在規(guī)范BS8110—1997的基礎(chǔ)上建立的。Ospina(2003)的計(jì)算模型是在Matthys和Taerwe模型的基礎(chǔ)上，對(duì)軸向剛度的換算方法進(jìn)行修正得到的。El-Gamal(2005)的計(jì)算模型是在規(guī)范ACI-318—2005的基礎(chǔ)上，考慮板的連續(xù)性和板底縱筋抗彎剛度對(duì)試件板沖切性能影響建立的。Nguyen-Minh(2013)模型是基于斷裂力學(xué)方法，對(duì)尺寸效應(yīng)、跨長與有效板厚比值的考慮建立的。結(jié)合表4可知：學(xué)者們建立的計(jì)算模型除了對(duì)規(guī)范已有參數(shù)進(jìn)行系數(shù)修正外，還提出新影響因素，如板的連續(xù)性和沖跨比。

2 FRP筋混凝土板沖切文獻(xiàn)數(shù)據(jù)

表5 FRP筋混凝土板試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總Table 5 Test data summary of FRP reinforced concrete slab

表5 (續(xù))

表6 不同形狀尺寸的混凝土抗壓強(qiáng)度轉(zhuǎn)換系數(shù)Table 6 Compressive strength transformation of concrete with different shapes and sizes

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 各國規(guī)范計(jì)算模型

通過計(jì)算數(shù)據(jù)庫中FRP筋混凝土板的試驗(yàn)沖切承載力(Vtest)與各規(guī)范預(yù)測(cè)理論沖切承載力(Vpred)的比較，趨勢(shì)對(duì)比結(jié)果如圖1所示。計(jì)算結(jié)果平均值等于1.0為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，其平均值大于1.0為保守預(yù)測(cè)，說明存在富余，偏安全；其平均值小于1.0表示模型高估了板的抗沖切性能，超出其服役閾值范圍，不安全。由表1和圖1可知：規(guī)范Model Code—1990、規(guī)范BS8110—1997、規(guī)范JSCE—1997、規(guī)范CAN/CSA S806—2012、規(guī)范ACI440—2015的計(jì)算模型均保守預(yù)測(cè)了試件板抗沖切承載力，各規(guī)范模型的相應(yīng)變異系數(shù)分別為32.2%，22.9%，23.1%，23.5%，29.9%。其中，規(guī)范ACI440—2015模型預(yù)測(cè)最為保守，平均值為2.43，變異系數(shù)為29.9%。該模型是在ACI-318中的鋼筋板沖切公式的基礎(chǔ)上，通過引入系數(shù)去修正了FRP筋與鋼筋的軸向剛度的不同且模型依舊未考慮尺寸效應(yīng)、柱頭形狀等因素，從而導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)精度較差，結(jié)果均低估板沖切性能。另外，規(guī)范Eurocode2—2004、規(guī)范GB 50010—2010的模型預(yù)測(cè)結(jié)果整體上離散性較大且高估板抗沖切能力，各規(guī)范的相應(yīng)變異系數(shù)分別為31.9%，33.2%。這是因?yàn)镚B規(guī)范模型直接采用了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)沖切承載力公式，且該公式未考慮配筋率這一重要參數(shù)。此外，計(jì)算結(jié)果表明當(dāng)計(jì)算模型中采用為混凝土強(qiáng)度指標(biāo)，其模型預(yù)測(cè)值更為接近試驗(yàn)值。

圖1 試驗(yàn)值和各規(guī)范預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.1 Comparison between test values and predicted values

3.2 其他計(jì)算模型

通過計(jì)算數(shù)據(jù)庫中FRP筋混凝土的試驗(yàn)沖切承載力Vtest與其他計(jì)算模型預(yù)測(cè)Vpred理論沖切承載力的比較，趨勢(shì)對(duì)比結(jié)果如圖2所示。

圖2 其他模型試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.2 Comparison of other model test values and predicted values

由表3和圖2可知：El-Ghandour(1999)，Matthy，El-Ghandour(2000)，Ospina，El-Gamal，Nguyen-Minh提出的計(jì)算模型結(jié)果平均值都大于1，均為保守預(yù)測(cè)。El-Ghandour(2000)模型的準(zhǔn)確度最高，平均值為1.02，變異系數(shù)為22.8%。El-Gamal模型的計(jì)算結(jié)果離散性最小，其平均值為1.03，變異系數(shù)為15.4%。該模型首次對(duì)板的連續(xù)性和底板剛度進(jìn)行了考慮。此外，El-Ghandour(1999)的模型忽略了對(duì)配筋率的考慮，其計(jì)算結(jié)果誤差較大。Matthy(2000)，Ospina(2003)模型計(jì)算結(jié)果的平均值分別為1.27，1.03，變異系數(shù)為22.8%，18.9%。Ospina的模型是基于Matthy模型修正軸向剛度而得到的，其模型精度相較于Matthy模型精度有所提高。Nguyen-Minh(2013)的模型首次采用沖跨比作為參數(shù)并考慮了FRP筋銷栓效應(yīng)，其計(jì)算結(jié)果的平均值為1.22，變異系數(shù)為22.3%，該模型精度有待進(jìn)一步提高。

4 結(jié) 論

筆者研究了一些不同國家規(guī)范和學(xué)者提出的FRP筋混凝土板沖切承載力計(jì)算模型的預(yù)測(cè)精度。通過評(píng)估分析可以得出如下結(jié)論：1) 各國規(guī)范對(duì)影響板柱節(jié)點(diǎn)沖切承載力因素的認(rèn)定各不相同，從臨界截面位置、尺寸效應(yīng)到配筋率、FRP筋強(qiáng)度、集中荷載作用面形狀等都不相同。目前各國規(guī)范對(duì)于沖切的破壞機(jī)理上仍然存在分歧；2) 計(jì)算結(jié)果分析表明，美國規(guī)范模型未考慮尺寸效應(yīng)、柱頭形狀等因素影響，模型預(yù)測(cè)結(jié)果偏保守且精度不高。在各規(guī)范中，加拿大規(guī)范考慮的因素最為全面且預(yù)測(cè)值精度高，此外日本、英國等國家設(shè)計(jì)規(guī)范模型結(jié)果的理論值和試驗(yàn)值吻合較好；3) 我國規(guī)范中FRP筋混凝土板抗沖切計(jì)算模型直接使用普通鋼筋混凝土板沖切承載力的計(jì)算模型，未考慮受拉筋的彎曲剛度、軸向剛度、配筋率和彈性模量，與其他國家規(guī)范相比，按此規(guī)范模型設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)與其他計(jì)算模型相比更容易存在安全隱患；4) El-Gamal提出的沖切承載力計(jì)算模型計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合程度最好，該模型還能夠考慮板連續(xù)性影響，Nguyen-Minh提出的模型考慮的因素最多，該模型基于斷裂力學(xué)模型，考慮了沖跨比和FRP筋的銷栓效應(yīng)，但該模型預(yù)測(cè)精度較低，還需進(jìn)一步完善。