計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)在“熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理”教學(xué)中的應(yīng)用

[摘 要] 針對(duì)“熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理”課程理論性強(qiáng)的特點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中融入了計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，將復(fù)雜的理論問(wèn)題通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)可視化。通過(guò)實(shí)例展示了計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)嵌入“熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理”課程教學(xué)的實(shí)施策略，取得了較好的效果。

[關(guān)鍵詞] 熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理，理論教學(xué)，計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)

[基金項(xiàng)目] 中國(guó)民航大學(xué)精品資源共享課程建設(shè)項(xiàng)目“熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理”

[作者簡(jiǎn)介] 郝清海（1980—），男，山東滕州人，理學(xué)博士，中國(guó)民航大學(xué)理學(xué)院副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事高分子理論計(jì)算與模擬研究。

[中圖分類號(hào)] G642.0? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A? ? [文章編號(hào)] 1674-9324（2020）23-0382-02? ? [收稿日期] 2019-11-18

一、引言

“熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理”是筆者所在學(xué)校材料物理專業(yè)本科生必修的一門(mén)專業(yè)基礎(chǔ)理論課程，主要講述大量微觀粒子組成的宏觀系統(tǒng)的熱運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及熱運(yùn)動(dòng)對(duì)物質(zhì)宏觀性質(zhì)的影響[1]。課程的特點(diǎn)是理論性較強(qiáng)，語(yǔ)言嚴(yán)謹(jǐn)?shù)菰?，包含大量的公式和推?dǎo)，要求學(xué)生有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。課程的知識(shí)體系相對(duì)難度較大，是一門(mén)教師教起來(lái)費(fèi)勁、學(xué)生學(xué)起來(lái)困難因而叫苦不迭的課程[2]。學(xué)生的主要問(wèn)題是感覺(jué)熱力學(xué)就是一大堆偏微分，偏來(lái)偏去;統(tǒng)計(jì)物理則是分布復(fù)雜。學(xué)后概念、規(guī)律和處理方法都比較難以掌握，實(shí)際應(yīng)用困難。

在本課程的教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行了認(rèn)真的改革，計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)融入到課程教學(xué)中，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。在傳授知識(shí)的同時(shí)，兼顧了學(xué)生科學(xué)素質(zhì)和邏輯思維能力的培養(yǎng)。

二、教學(xué)實(shí)施案例

材料是社會(huì)發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)，科學(xué)技術(shù)的革新和發(fā)展依賴于材料科學(xué)的進(jìn)步。面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)激烈的制造業(yè)和快速的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，材料科學(xué)家和工程師必須縮短新材料從發(fā)現(xiàn)到應(yīng)用的研發(fā)周期。傳統(tǒng)的依靠研究者的科學(xué)直覺(jué)和大量的“試錯(cuò)法”的實(shí)驗(yàn)研究，已經(jīng)跟不上科技快速發(fā)展的要求，嚴(yán)重制約了社會(huì)的進(jìn)步。

“熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理”為新材料的設(shè)計(jì)和研發(fā)提供重要的理論依據(jù)。但課程理論體系復(fù)雜，相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證較少。將計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)融入到課堂教學(xué)中，一方面能夠讓學(xué)生深入理解所學(xué)的理論知識(shí)，另一方法能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以了解先進(jìn)的材料設(shè)計(jì)方法。例如：在講解系綜理論的過(guò)程中，加入了系綜理論在計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)中的實(shí)現(xiàn)內(nèi)容，得到了直觀的物理圖像，取得了較好的教學(xué)效果。

（一）系綜理論簡(jiǎn)介

在一定的宏觀條件下，大量性質(zhì)和結(jié)構(gòu)完全相同的、處于各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的、各自獨(dú)立的系統(tǒng)的集合叫做系綜[1]。系綜是假想的概念，并不是真實(shí)的客觀實(shí)體。真正的實(shí)體是組成系綜的一個(gè)個(gè)系統(tǒng)，這些系統(tǒng)具有完全相同的熱力學(xué)性質(zhì)。每個(gè)系統(tǒng)的微觀狀態(tài)可能相同，也可能不同，但是處于平衡狀態(tài)時(shí)，系綜的平均值應(yīng)該是確定的?？紤]粒子間的相互作用，吉布斯把整個(gè)系統(tǒng)作為統(tǒng)計(jì)的個(gè)體，提出研究大量系統(tǒng)構(gòu)成的系綜在相空間中的分布。如果不對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)方程加以任何約束，那么粒子的動(dòng)力學(xué)是哈密頓的，對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)系綜是微正則系綜。這樣的系統(tǒng)一般具有固定的粒子數(shù)N、體積V、以及總能量E。然而，實(shí)際的粒子系統(tǒng)可能與一個(gè)熱浴接觸，從而具有一定的溫度。與熱浴的接觸使得系統(tǒng)不再是閉合的哈密頓系統(tǒng)，而是開(kāi)放的非哈密頓系統(tǒng)。粒子的動(dòng)力學(xué)不再是完全哈密頓的，一個(gè)很明顯的改變是系統(tǒng)的總能量存在漲落。此時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)方程也將有所改變。這樣的系統(tǒng)具有固定的粒子數(shù)N、體積V、以及溫度T，故常稱為NVT系綜，也叫正則系綜。

（二）正則系綜的計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)

以最簡(jiǎn)單的系統(tǒng)一維線性諧振子為例，一方面是由于一維諧振子問(wèn)題是解析可解的，有利于模擬結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證;另一方面，可以用這個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)幫助理解正則系綜的物理本質(zhì)。通過(guò)C語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)了正則系綜的分子動(dòng)力學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)[3]。模擬結(jié)果如圖1所示：

從圖1a和b可以看到，根據(jù)正則系綜的特性，諧振子的坐標(biāo)和動(dòng)量不是一個(gè)確定的值。由于系統(tǒng)與熱浴間的熱接觸，諧振子的坐標(biāo)和動(dòng)量在0附近震蕩，使得其勢(shì)能和動(dòng)能存在漲落。諧振子的坐標(biāo)和動(dòng)量的概率密度分布如圖1c和d所示，可以看到坐標(biāo)和動(dòng)量滿足正態(tài)分布，與正則系綜的概率密度分布函數(shù)一致[1]。在講解系綜理論這部分內(nèi)容時(shí)，為了使學(xué)生能理解系綜的物理內(nèi)涵，要首先給出相空間的概念，如果這個(gè)系統(tǒng)的自由度為f，則根據(jù)經(jīng)典力學(xué)，系統(tǒng)在任一時(shí)刻的微觀狀態(tài)數(shù)是由f個(gè)廣義坐標(biāo)和f個(gè)廣義動(dòng)量在該時(shí)刻的數(shù)值來(lái)確定，上述f個(gè)廣義坐標(biāo)和f個(gè)廣義動(dòng)量為直角坐標(biāo)，構(gòu)成了2f維空間，就是相空間。系統(tǒng)在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以用相空間的一點(diǎn)來(lái)表示。學(xué)生對(duì)相空間的定義理解起來(lái)困難，但通過(guò)正則系綜中的一維諧振子這個(gè)簡(jiǎn)單的例子，學(xué)生對(duì)相空間的概念有了更加直觀的認(rèn)識(shí)。這個(gè)模型相對(duì)簡(jiǎn)單，程序總共不足100行，在個(gè)人電腦上運(yùn)行起來(lái)也就幾秒的時(shí)間，學(xué)生具有一定的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言基礎(chǔ)，很容易實(shí)現(xiàn)類似的簡(jiǎn)單例子。圖1e給出了一維諧振子在正則系綜下的相空間。通過(guò)圖1e可以看到，圖中的一個(gè)點(diǎn)代表系統(tǒng)的一個(gè)微觀狀態(tài)，由于系統(tǒng)與熱浴接觸，因而系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的代表點(diǎn)就是分立的。另外，系統(tǒng)的狀態(tài)基本上是各態(tài)歷經(jīng)的，即一個(gè)孤立系統(tǒng)從任一初態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后將經(jīng)歷一切可能的微觀狀態(tài)。

計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)融入課堂教學(xué)需要教師在深刻理解課程內(nèi)容的同時(shí)，還要對(duì)計(jì)算機(jī)模擬研究領(lǐng)域具有一定的基礎(chǔ)。教師要認(rèn)真發(fā)掘課程中可利用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，編譯簡(jiǎn)單的、利于拓展的的程序，讓有興趣的學(xué)生能夠以課堂實(shí)驗(yàn)程序?yàn)榛A(chǔ)，進(jìn)一步拓展，來(lái)解決材料研究中的實(shí)際問(wèn)題。

三、結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)“熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理”課程教學(xué)中存在的問(wèn)題，在教學(xué)模式上進(jìn)行了改革和探索。將計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)融入到了課程教學(xué)中去，一方面使學(xué)生能夠深入理解課程中復(fù)雜的理論公式，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力;另一方面，在理論課中適當(dāng)引入計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)理論課的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)研究能力，有利于學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成。

參考文獻(xiàn)

[1]汪志誠(chéng).熱力學(xué)·統(tǒng)計(jì)物理[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]鐘云霄.我講熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理的一點(diǎn)體會(huì)[J].大學(xué)物理，1994，13（3），38-39.

[3]D Frenkel，B Smit.Understand Molecular Simulation：From Algorithms to Applications （2nd edition）.Elsevier Inc，（2002）.

Application of Computer Simulation Experiments in the Teaching of Thermodynamics and Statistical Physics

HAO Qing-Hai

（College of Science，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China）

Abstract：In view of the strong theoretical characteristics of the course in Thermodynamics and Statistical Physics，computer simulation experiments are integrated into the teaching process，and complex theoretical problems are visualized through computer simulation experiments.The implementation strategy of embedding the computer simulation experiments into the course in Thermodynamics and Statistical Physics is demonstrated through examples，and good results have been achieved.

Key words：Thermodynamics and Statistical Physics;theoretical teaching;computer simulation experiments