直觀實(shí)例

徐勇

[摘 要] 該文研究旨在說明，課堂教學(xué)中學(xué)生對(duì)抽象和難以理解的知識(shí)點(diǎn)的理解直接關(guān)乎教學(xué)的成效?！澳Ｊ阶R(shí)別”課程中一些難點(diǎn)內(nèi)容是教學(xué)效果的“卡脖子”問題，存在著“意會(huì)”與“言傳”的難題。針對(duì)這一問題，開展了“直觀實(shí)例——知識(shí)轉(zhuǎn)化”范式的教學(xué)實(shí)踐，通過引入形象直觀的實(shí)例尤其是生活中的實(shí)例，幫助學(xué)生進(jìn)行“具象化”的思維，將難點(diǎn)知識(shí)轉(zhuǎn)化為“近感距離”的可類比的經(jīng)驗(yàn)或知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)難點(diǎn)知識(shí)的理解與接受?；谠摲妒降慕虒W(xué)實(shí)踐，在“模式識(shí)別”課程教學(xué)中達(dá)到了“難點(diǎn)知識(shí)講解—實(shí)例介紹與類比—知識(shí)點(diǎn)深化”的遞進(jìn)式知識(shí)傳授與理解的實(shí)效，在抽象概念、方法合理性闡釋、方法學(xué)講解三個(gè)層次的教學(xué)中取得了很好的教學(xué)效果。

[關(guān)鍵詞] 直觀實(shí)例;知識(shí)轉(zhuǎn)化;模式識(shí)別;教學(xué)實(shí)踐

[作者簡介] 徐 勇，工學(xué)博士，哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳）教授，博士生導(dǎo)師，主要從事人工智能專業(yè)核心課程“模式識(shí)別”的教學(xué)與研究。

[中圖分類號(hào)] G642.0? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A? ? [文章編號(hào)] 1674-9324（2020）23-0001-04? ? [收稿日期] 2019-12-02

一、問題提出與直觀實(shí)例——知識(shí)轉(zhuǎn)化范式

“以學(xué)生為本”是高等教育教學(xué)改革的一個(gè)重要理念，而如何增強(qiáng)課堂教學(xué)效果、提高教師授課內(nèi)容轉(zhuǎn)換為學(xué)生頭腦中知識(shí)的效率是“以學(xué)生為本”的關(guān)鍵內(nèi)涵。為此，需要針對(duì)課堂內(nèi)容尤其是難點(diǎn)內(nèi)容開展細(xì)致的教學(xué)設(shè)計(jì)和精細(xì)的講解，以幫助學(xué)生高效地通過課堂學(xué)習(xí)掌握課程中的難點(diǎn)與重點(diǎn)內(nèi)容。

“模式識(shí)別”課程是人工智能專業(yè)的核心骨干課程，是學(xué)生從事分類與特征抽取等算法設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)課程。該課程為從事相關(guān)學(xué)術(shù)研究以及技術(shù)開發(fā)的人員提供必備基礎(chǔ)知識(shí)。

“模式識(shí)別”課程存在著概念較多、數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)擴(kuò)展應(yīng)用較多以及部分算法原理比較抽象、學(xué)生對(duì)部分知識(shí)點(diǎn)難于理解等諸問題。針對(duì)于此，為了增強(qiáng)“模式識(shí)別”課程的教學(xué)效果，筆者開展了專門的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐，結(jié)合形象直觀的實(shí)例，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從抽象概念與方法到具體實(shí)例的類比、再到知識(shí)點(diǎn)的理解與掌握的符合認(rèn)知思維特點(diǎn)的層次化學(xué)習(xí)，達(dá)成“難點(diǎn)知識(shí)講解—實(shí)例介紹與類比—知識(shí)點(diǎn)深化”的遞進(jìn)式教學(xué)目標(biāo)。由于課程設(shè)計(jì)中的實(shí)例主要來自生活、貼近實(shí)際，學(xué)生易于理解，學(xué)生可基于類比、聯(lián)想的手段，將實(shí)例的基本點(diǎn)與課程中的概念與知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)，實(shí)現(xiàn)實(shí)例到知識(shí)的教學(xué)轉(zhuǎn)化效果。相應(yīng)理念的圖示如圖1。圖中虛線所示部分為知識(shí)的應(yīng)用（具體化）的示意。由于知識(shí)的應(yīng)用屬于知識(shí)的具體化的范疇，“知識(shí)的理解與鞏固”部分的實(shí)例其實(shí)也是一個(gè)知識(shí)應(yīng)用的范例。因此，本文中的實(shí)例具有輔助知識(shí)理解與知識(shí)應(yīng)用示范的雙重功效。

圖中主體部分所示為實(shí)例對(duì)知識(shí)的理解與鞏固的圖示，而圖中最右邊部分（即虛線所示部分）為知識(shí)的應(yīng)用（具體化）的圖示。圖中的實(shí)例也起到知識(shí)應(yīng)用范例的作用。

上述教學(xué)實(shí)踐的課堂設(shè)計(jì)重點(diǎn)如下：遵循“已知”導(dǎo)入“未知”的教學(xué)方法。采用學(xué)生熟知的、對(duì)學(xué)生“帶入感”強(qiáng)的實(shí)例，籍此減少學(xué)生對(duì)課堂難點(diǎn)知識(shí)的“生疏感”，并易于學(xué)生進(jìn)行實(shí)例與知識(shí)的類比與轉(zhuǎn)化。如此，學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)容易獲得抽象到具體、“空洞”到“實(shí)際”、迷惑到頓悟的課堂效果。而且，采用的形象直觀、簡單且易于理解的實(shí)例也十分利于學(xué)生將其他相近實(shí)例與知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)應(yīng)與轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用。

二、直觀實(shí)例——知識(shí)轉(zhuǎn)化教學(xué)范式的三個(gè)層次

“模式識(shí)別”課程中應(yīng)用于類別后驗(yàn)概率計(jì)算與分類的貝葉斯決策公式、面向類別概率密度函數(shù)估計(jì)的非參數(shù)估計(jì)等都是教學(xué)中的難點(diǎn)問題。諸如此類的問題，在教學(xué)實(shí)踐主要從抽象概念、方法合理性闡釋、方法學(xué)講解三個(gè)層次進(jìn)行實(shí)例化的教學(xué)。

這三個(gè)層次的實(shí)例化教學(xué)的重點(diǎn)如圖2所示。圖2中的向上的箭頭表示圖示的三個(gè)層次中，位置越高的層次中知識(shí)的抽象程度越高，實(shí)例化教學(xué)中知識(shí)與實(shí)際對(duì)應(yīng)的關(guān)系更復(fù)雜。

三、直觀實(shí)例——知識(shí)轉(zhuǎn)化范式的“模式識(shí)別”教學(xué)實(shí)踐

（一）抽象概念的實(shí)例——知識(shí)轉(zhuǎn)化

抽象概念層次的實(shí)例化教學(xué)，重點(diǎn)在于通過實(shí)例與概念中的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行對(duì)應(yīng)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)概念的“具象”化。相應(yīng)工作主要包括適合實(shí)例化教學(xué)的難點(diǎn)概念的梳理、實(shí)例的設(shè)計(jì)以及其與概念的對(duì)應(yīng)關(guān)系分析。

最小錯(cuò)誤貝葉斯分類算法利用貝葉斯決策公式計(jì)算一個(gè)樣本屬于不同類別的后驗(yàn)概率，并將樣本分類到具有最大后驗(yàn)概率的類別。不少初學(xué)者會(huì)對(duì)為什么類別的后驗(yàn)概率和先驗(yàn)概率及類別概率密度函數(shù)成正比例關(guān)系感到困惑。因此，在課堂上設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)形象直觀的實(shí)例幫助學(xué)生理解，告訴大家在生活中人們其實(shí)已經(jīng)不自覺地應(yīng)用了貝葉斯決策公式的思想。

第一個(gè)實(shí)例：由于北方的蛇大部分為無毒蛇，所以當(dāng)有同伴在北方被蛇咬后，我們可以告訴同伴不要焦慮，因?yàn)橐纳呤钟锌赡苁菬o毒蛇。此例中，“北方的蛇大部分為無毒蛇”對(duì)應(yīng)著貝葉斯決策公式中無毒蛇這一類別的先驗(yàn)概率很大，且比有毒蛇這一類別的先驗(yàn)概率大得多這一知識(shí)點(diǎn)。而“咬他的蛇十分有可能是無毒蛇”對(duì)應(yīng)著貝葉斯決策公式中咬同伴的蛇屬于無毒蛇的后驗(yàn)概率很大這一知識(shí)點(diǎn)。由此，可建立先驗(yàn)概率大則后驗(yàn)概率也大的具象性關(guān)聯(lián)。

第二個(gè)實(shí)例：由于男藝術(shù)家中留長發(fā)的較多，所以，當(dāng)人們看到一個(gè)留著長發(fā)的男士，會(huì)說此人很可能是（男）藝術(shù)家。此例中，“男藝術(shù)家中留長發(fā)的較多”對(duì)應(yīng)著貝葉斯決策公式中男藝術(shù)家這一類別具有長發(fā)“特征”的概率較大，即相應(yīng)概率密度函數(shù)的值較大這一知識(shí)點(diǎn)。而“此人很可能是（男）藝術(shù)家”對(duì)應(yīng)著留著長發(fā)的男士屬于男藝術(shù)家的后驗(yàn)概率很大這一知識(shí)點(diǎn)。由此，可建立概率密度值大則后驗(yàn)概率也大的具象性關(guān)聯(lián)。

如上兩個(gè)實(shí)例的類比，很容易產(chǎn)生實(shí)例到知識(shí)的轉(zhuǎn)化效果，會(huì)給學(xué)生留下很深刻的概念。在實(shí)際課堂教學(xué)中介紹上述實(shí)例后，還可順便啟發(fā)學(xué)生們：貝葉斯決策公式似乎并不是完全偶然的突發(fā)奇想式的“空中樓閣”，也許貝葉斯等科學(xué)家當(dāng)年不自覺地受到了人們生活經(jīng)驗(yàn)的啟發(fā)。

抽象概念的實(shí)例——知識(shí)轉(zhuǎn)化的教學(xué)范式，也可應(yīng)用于貝葉斯分類適合解決類別屬性具有一定隨機(jī)性的分類問題等概念的形象化教學(xué)中。

（二）面向方法合理性闡釋的實(shí)例——知識(shí)轉(zhuǎn)化

方法合理性闡釋層次的實(shí)例化教學(xué)，重點(diǎn)在于通過簡單實(shí)例的顯而易見的合理性，讓學(xué)生直觀地理解一類方法的原理。相應(yīng)工作主要包括適合實(shí)例化教學(xué)的重要方法的梳理、實(shí)例的設(shè)計(jì)以及其合理性與方法合理性的類比分析。

面向類別概率密度函數(shù)估計(jì)的非參數(shù)估計(jì)方法的教學(xué)中，學(xué)生一般會(huì)面臨如下困惑：為什么不直接利用空間中一個(gè)點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)來直接估計(jì)一個(gè)類別在此點(diǎn)的概率密度值，而利用一個(gè)“區(qū)間”內(nèi)的平均結(jié)果來進(jìn)行估計(jì)？相應(yīng)的計(jì)算公式的理解也是一個(gè)難點(diǎn)問題。為了便于學(xué)生們形象化的理解，可舉如下實(shí)例。

假設(shè)已知一批成年男生（例如300名男生）的身高值，目前需要利用這批數(shù)據(jù)和非參數(shù)估計(jì)方法來估算男生這一類別的身高的概率密度函數(shù)。以男生這一類別中身高為176.5厘米的男生的概率估計(jì)為例。如果直接利用一個(gè)點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)來直接估計(jì)一個(gè)類別在此點(diǎn)的概率密度值，就應(yīng)該用身高為176.5厘米的男生人數(shù)與男生總?cè)藬?shù)的比值作為身高為176.5厘米的男生的概率值。假如已知身高的300名男生中，恰好沒有身高為176.5厘米的男生，那么身高為176.5厘米的男生的人數(shù)與男生總?cè)藬?shù)的比值等于零，據(jù)此得出的概率值也等于零。但是，根據(jù)我們的日常經(jīng)驗(yàn)，身高為176.5厘米左右的成年男性的比例并不算少。另一方面，已知身高的300名男生中，身高為176厘米的男生可能存在若干個(gè)。顯然，若將一個(gè)孤立的空間點(diǎn)的男生的人數(shù)與男生總?cè)藬?shù)的比值作為該點(diǎn)概率值，此實(shí)例中還會(huì)導(dǎo)致相鄰空間點(diǎn)的概率估計(jì)值出現(xiàn)“跳躍式變化”的問題。因此，我們憑直覺知道直接利用一個(gè)點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)來直接估計(jì)一個(gè)類別在此點(diǎn)的概率密度值是一個(gè)不合理的做法。

在此實(shí)例介紹的基礎(chǔ)上，可順理成章地引入如下話題和內(nèi)容。依據(jù)已知的一批成年男生的身高值，如何利用非參數(shù)估計(jì)的思路合理地估計(jì)男生這一類別的身高的概率密度函數(shù)呢？既然“單點(diǎn)”數(shù)據(jù)的利用不恰當(dāng)，那我們可以考慮利用一個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)的男生身高值來估計(jì)男生的某個(gè)身高的概率密度值，即用“平均”的思路來規(guī)避某些“單點(diǎn)”沒有觀測(cè)數(shù)據(jù)的問題?！捌骄笔俏覀?nèi)粘Ｖ谐Ｓ玫囊粋€(gè)方法?！捌骄币⒁獾膯栴}是選擇區(qū)間的大小，過大的區(qū)間會(huì)導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果過于平滑，不能充分反映概率密度的局地變化;而假如區(qū)間選擇的太小，也會(huì)導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果的起伏變化超過概率密度真實(shí)的局地變化水平。

另一個(gè)面向方法合理性闡釋的實(shí)例如下：課堂抽查點(diǎn)名的結(jié)果相當(dāng)于類概率密度估計(jì)方法中已知的觀測(cè)樣本?；谧畲笏迫还烙?jì)方法的思路與完全依據(jù)課堂抽查點(diǎn)名結(jié)果評(píng)定考勤分?jǐn)?shù)的思路一致，只依據(jù)所抽查的“事實(shí)”即點(diǎn)名結(jié)果得出結(jié)論;最大似然估計(jì)方法得出的服從正態(tài)分布的類概率密度函數(shù)的期望等于所有觀測(cè)樣本的均值，這類比于將一個(gè)人的多次考勤結(jié)果的平均作為其考勤分?jǐn)?shù)。而基于貝葉斯參數(shù)估計(jì)方法的思路與同時(shí)依據(jù)課堂抽查點(diǎn)名結(jié)果與“印象分”評(píng)定一個(gè)學(xué)生的考勤分?jǐn)?shù)的思路有相似之處。譬如，可以給以前的課程中出勤率很高的同學(xué)較高的“印象分”。因此，貝葉斯參數(shù)估計(jì)方法得出的服從正態(tài)分布的類概率密度函數(shù)的期望等于所有觀測(cè)樣本的均值與其“印象分”的加權(quán)和，這類比于將一個(gè)人的多次考勤結(jié)果的平均與其“印象分”的綜合作為最終的考勤分?jǐn)?shù)。

“模式識(shí)別”課堂教學(xué)中關(guān)于方法合理性闡釋的形象實(shí)例還包括“評(píng)委投票”與k近鄰分類方法的類比——二者均基于“少數(shù)服從多數(shù)的原則”和“得票最多者當(dāng)選”的規(guī)則。

（三）方法學(xué)層次的實(shí)例——知識(shí)轉(zhuǎn)化

方法學(xué)講解層次的實(shí)例化教學(xué)，重點(diǎn)在于借助生活中相對(duì)熟悉的實(shí)例，介紹方法學(xué)的思想，將具有晦澀的方法學(xué)與實(shí)際社會(huì)中解決問題的方法產(chǎn)生直接聯(lián)系，并在聯(lián)系中達(dá)成知識(shí)的遷移和深化理解。相應(yīng)工作主要包括適合實(shí)例化教學(xué)的重要方法學(xué)的梳理、實(shí)例的設(shè)計(jì)以及其實(shí)例與方法學(xué)思想的一致性與合理性分析。

最小錯(cuò)誤貝葉斯分類與最小風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯分類是兩個(gè)重要的分類方法學(xué)，其深入理解涉及到二者存在顯著差異的“思想”。鑒于此，適當(dāng)?shù)膶?shí)例教學(xué)以及由此帶來的知識(shí)轉(zhuǎn)化對(duì)二者差異的理解十分有益。

這其中涉及兩個(gè)層次的理解。第一個(gè)層次的關(guān)鍵點(diǎn)為最小錯(cuò)誤貝葉斯分類算法將樣本分類到具有最大后驗(yàn)概率的類別的做法基本合理。但是，我們知道，同一個(gè)樣本屬于不同類別的概率（即屬于不同類別的后驗(yàn)概率）一般各不相同，而且最大的后驗(yàn)概率等于1的情況幾乎不會(huì)發(fā)生。即使一個(gè)樣本屬于某個(gè)類別（為了表示簡便，我們假設(shè)其為第j類）的“準(zhǔn)確”后驗(yàn)概率值高達(dá)百分之九十，該樣本仍然有百分之十的可能性屬于其他類別。換言之，假如這樣的樣本一共有一千個(gè)，從概率的觀點(diǎn)看，這一千個(gè)樣本中大約有九百個(gè)樣本真正屬于第j類，而大約有一百個(gè)樣本真正屬于其他類（即第j類之外的其他類別）。由于最小錯(cuò)誤貝葉斯分類算法總是將樣本分類到具有最大后驗(yàn)概率的類別，所以，在后驗(yàn)概率值完全準(zhǔn)確的情況下，最小錯(cuò)誤貝葉斯分類算法在上述例子也會(huì)存在百分之十的錯(cuò)誤率。

上述例子中理解的第二個(gè)層次的關(guān)鍵點(diǎn)為不同的分類錯(cuò)誤帶來的損失會(huì)不同。例如，將本來患癌的病人誤判為正常，會(huì)耽誤病人的治療甚至錯(cuò)失最佳治療時(shí)機(jī)，會(huì)帶來嚴(yán)重的損失。

為了形象直觀地理解最小風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯分類算法的合理性，可以以如下實(shí)例進(jìn)行介紹：假如有一支股票，分析顯示其股價(jià)從現(xiàn)在開始到今后一段固定時(shí)間內(nèi)上漲概率為70%，而下跌概率為30%。如果采用最小錯(cuò)誤貝葉斯分類算法，顯然我們應(yīng)該采取“買入”操作。

從概率的角度看，上漲與下跌的概率之比為7∶3，顯然是上漲概率大。但是，從這個(gè)單支股票看，雖然上漲概率大，但完全有可能出現(xiàn)下跌，而且下跌的可能性為30%（即本金受損的概率為30%）。假如，已知該股票在上述時(shí)間段內(nèi)如果出現(xiàn)下跌，買入股票帶來的虧損將為50%;而該股票在上述時(shí)間段內(nèi)如果出現(xiàn)上漲，買入股票帶來的收益將為15%。當(dāng)然，如果對(duì)此股票不進(jìn)行操作（即不買入此股票），無論其漲跌都沒有損失也沒有收益。在此實(shí)例中，最佳的操作應(yīng)該是什么呢（到底買還是不買）？根據(jù)我們的生活經(jīng)驗(yàn)，為了規(guī)避可能的風(fēng)險(xiǎn)（本金損失），很大一部分投資者會(huì)對(duì)該股票采取不買入的做法。這種生活中即考慮可能的盈利概率，又考慮可能的風(fēng)險(xiǎn)（損失）的做法，實(shí)際上就是生活中的一種最小風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯分類方法。而如果只根據(jù)股票上漲和下跌的概率來決定是否買入股票的操作實(shí)際上是生活中的一種最小錯(cuò)誤貝葉斯分類方法，二者的理念幾乎完全一致。根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，我們知道，將風(fēng)險(xiǎn)納入決策過程是一個(gè)更穩(wěn)妥的做法，因此，很大比例的實(shí)際問題中，最小風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯分類比最小錯(cuò)誤貝葉斯分類更為實(shí)用。

關(guān)于方法學(xué)層次的實(shí)例——知識(shí)轉(zhuǎn)化教學(xué)方式還可應(yīng)用于小樣本容易導(dǎo)致過學(xué)習(xí)等問題的知識(shí)講解中。

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Intuitionistic Examples：Teaching Practice of Pattern Recognition Based on Knowledge Transformation Paradigm

XU Yong

（Harbin Institute of Technology （Shenzhen），Shenzhen，Guangdong 518000，China）

Abstract：Students' understanding of abstract and incomprehensible knowledge points in classroom teaching is directly related to the effectiveness of teaching.Some difficult contents in Pattern Recognition are the problems of bottleneck in teaching effect，and there are some difficulties in "understanding by insight" and "explaining in words".In order to solve these problems，the teaching practice of "intuitionistic examples-knowledge transformation" paradigm is carried out.By introducing intuitionistic examples，especially in life，students are helped to carry out "concrete" thinking，and difficult knowledge is transformed into analogical experience or knowledge of "close distance"，so as to promote students' understanding and acceptance of difficult knowledge.Based on the teaching practice of this paradigm and in the teaching of Pattern Recognition，the effect of progressive teaching of? "difficult points explanation-example introduction and analogy- knowledge point deepening" has been achieved，and good teaching results have been obtained in abstract concept imparting，method rationality interpretation，and methodology explanation.

Key words：intuitionistic examples;knowledge transformation;Pattern Recognition;teaching practice