移不變時(shí)頻流形自學(xué)習(xí)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征增強(qiáng)

李泉昌 何清波 邵毅敏 丁曉喜

摘要：針對(duì)傳統(tǒng)稀疏方法在字典構(gòu)造過(guò)程的不足及稀疏表征結(jié)果的局限性問(wèn)題，通過(guò)在移不變稀疏學(xué)習(xí)的框架下，引入時(shí)頻流形學(xué)習(xí)，提出了一種新的移不變時(shí)頻流形自學(xué)習(xí)的故障診斷方法。該方法基于時(shí)頻流形對(duì)信號(hào)局部特征結(jié)構(gòu)的挖掘與增強(qiáng)能力，采用包絡(luò)譜熵獲取信號(hào)特征最優(yōu)本征包絡(luò)模態(tài)分量，提出利用局部流形包絡(luò)模態(tài)完成對(duì)全局包絡(luò)信號(hào)的移不變學(xué)習(xí)與特征增強(qiáng)，結(jié)合相位保持以及一系列逆變換完成全局信號(hào)移不變流形模態(tài)的重構(gòu)表達(dá)與增強(qiáng)學(xué)習(xí)，最終實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障信號(hào)增強(qiáng)與診斷分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)背景噪聲的有效抑制及非線性瞬態(tài)特征的高效挖掘與學(xué)習(xí)，有利于構(gòu)建高效準(zhǔn)確的故障診斷研究。

關(guān)鍵詞：故障診斷;旋轉(zhuǎn)機(jī)械;特征增強(qiáng);時(shí)頻流形;移不變稀疏學(xué)習(xí)

中圖分類號(hào)：TH165+。3;TH133.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2020）03-0622-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.03.022

引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備作為機(jī)械行業(yè)最為重要的組成部分，對(duì)日常生產(chǎn)、生活有著非常重要的作用。由于其長(zhǎng)時(shí)間高速、滿載運(yùn)行，極易產(chǎn)生故障。對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備進(jìn)行故障診斷，既可以保證設(shè)備安全、可靠的運(yùn)行，又能減少維護(hù)的成本，延長(zhǎng)設(shè)備使用壽命，避免盲目停機(jī)檢修帶來(lái)巨大浪費(fèi)。目前在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方面，有諸多行之有效的信號(hào)處理方法用以提取故障沖擊特征，其中稀疏學(xué)習(xí)近些年得到了廣泛的應(yīng)用。然而，一方面?zhèn)鹘y(tǒng)的稀疏重構(gòu)通過(guò)約束條件去保留瞬態(tài)特征分量和去除噪聲分量，極其容易受到噪聲的干擾，導(dǎo)致部分微弱瞬態(tài)信息丟失和冗余信息去除不充分，對(duì)最終的故障診斷結(jié)果產(chǎn)生不利影響;另外一方面，由于原子數(shù)量較多且迭代時(shí)間較長(zhǎng)，故限制了稀疏方法的適用性。針對(duì)瞬態(tài)信號(hào)具有響應(yīng)稀疏和瞬態(tài)周期移不變的特點(diǎn)，Smith等提出了移不變稀疏方法。區(qū)別于傳統(tǒng)的信號(hào)內(nèi)積稀疏優(yōu)化方式，該方法基于信號(hào)移不變本征分量的卷積優(yōu)化，通過(guò)對(duì)信號(hào)本征模態(tài)和稀疏系數(shù)的交替約束，從而完成信號(hào)的移不變稀疏分析。然而這種移不變稀疏分析方法同樣存在對(duì)瞬態(tài)信號(hào)本征模態(tài)學(xué)習(xí)和尋優(yōu)表征問(wèn)題，其本征模態(tài)求解的交替約束和平移卷積會(huì)降低整個(gè)編碼模型的學(xué)習(xí)和解碼效率，增加計(jì)算復(fù)雜度。目前，針對(duì)本征模態(tài)的學(xué)習(xí)與優(yōu)化已有不少研究學(xué)者提出了許多學(xué)習(xí)策略和優(yōu)化方法，比如Cong等基于方差最小原則利用改進(jìn)K-SVD字典學(xué)習(xí)對(duì)圖像字典進(jìn)行迭代更新;Liu等通過(guò)將多段子信號(hào)分別進(jìn)行字典學(xué)習(xí)后得到的子字典融合，構(gòu)造為新的冗余字典對(duì)信號(hào)進(jìn)行移不變稀疏;L1提出了改進(jìn)移不變稀疏，使其在多種工況中具有更好的效率和精度，均取得不錯(cuò)的效果。

流形學(xué)習(xí)作為一種非線性流形結(jié)構(gòu)挖掘的方法被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)潛在特征學(xué)習(xí)拾取中。許多研究者采用局部線性嵌入、主成分分析、等距特征映射等方法將隱藏在低維數(shù)據(jù)中的非線性特征通過(guò)流形學(xué)習(xí)投射到高維數(shù)據(jù)，獲取機(jī)械非平穩(wěn)信號(hào)的瞬態(tài)特征信息。He等在以往的工作中通過(guò)結(jié)合時(shí)頻分析對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)表達(dá)和流形學(xué)習(xí)對(duì)非線性流形特征提取的優(yōu)點(diǎn)，提出一種時(shí)頻流形學(xué)習(xí)方法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)瞬態(tài)特征的精確挖掘與帶內(nèi)噪聲的有效去除，最終高效地獲取了信號(hào)高維流形結(jié)構(gòu)特征。然而，時(shí)頻流形學(xué)習(xí)是在二維空間上建立一種局部結(jié)構(gòu)非線性優(yōu)化關(guān)系，需要耗費(fèi)大量的時(shí)間且無(wú)法完成長(zhǎng)序信號(hào)處理，同時(shí)也會(huì)由于實(shí)際瞬態(tài)沖擊復(fù)雜多變導(dǎo)致丟失部分結(jié)構(gòu)特征的現(xiàn)象。

綜上所述，考慮到移不變稀疏對(duì)本征模態(tài)的學(xué)習(xí)特性與優(yōu)化和時(shí)頻流形學(xué)習(xí)對(duì)信號(hào)潛在結(jié)構(gòu)特征的本征挖掘能力，本文提出了一種新的瞬態(tài)特征提取方法，也即移不變時(shí)頻流形自學(xué)習(xí)（Shift-InvariantTime-Frequency Manifold Self Learning，SITFMS），并將其應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障信號(hào)增強(qiáng)與診斷中。

1 移不變時(shí)頻流形自學(xué)習(xí)

1.1 時(shí)頻流形學(xué)習(xí)

時(shí)頻流形學(xué)習(xí)（Time-Frequency ManifoldLearning，TFM Learning）利用相空間重構(gòu)技術(shù)（Phase Space Reconstruction，PSR），通過(guò)時(shí)延將信號(hào)微分流形結(jié)構(gòu)重構(gòu)到高維空間上，采用流形學(xué)習(xí)挖掘出嵌入在非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)頻分布中的內(nèi)在非線性流形結(jié)構(gòu)，即時(shí)頻流形（Time-Frequency Mani-fold，TFM）。TFM綜合反映了信號(hào)的非平穩(wěn)和非線性信息，其對(duì)不同測(cè)量信號(hào)具有不同時(shí)頻分布模式，能夠有效去除噪聲并獲取本征模態(tài)結(jié)構(gòu)，因此具有較好的稀疏特性和較強(qiáng)的特征表達(dá)能力，非常適合旋轉(zhuǎn)機(jī)械的瞬態(tài)特征增強(qiáng)提取及故障診斷。其算法流程圖如圖1所示。

一方面，通過(guò)旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障誘發(fā)機(jī)理分析，不難發(fā)現(xiàn)其故障響應(yīng)特征具有模態(tài)性與周期性特點(diǎn)，即局部故障結(jié)構(gòu)特征在長(zhǎng)序全局信號(hào)中重復(fù)出現(xiàn);另一方面，考慮到傳統(tǒng)TFM學(xué)習(xí)計(jì)算量較大，會(huì)消耗較長(zhǎng)時(shí)間，其無(wú)法完成長(zhǎng)序信號(hào)處理。因此本方法采取隨機(jī)截取短時(shí)信號(hào)進(jìn)行TFM學(xué)習(xí)并將其轉(zhuǎn)換為時(shí)域尺度的本征流形包絡(luò)模態(tài)進(jìn)行稀疏表征，用以提高構(gòu)造基函數(shù)的效率并實(shí)現(xiàn)移不變稀疏的故障特征挖掘。

1.2 移不變稀疏學(xué)習(xí)

1.3 移不變自學(xué)習(xí)模型

基于上述理論，本文通過(guò)流形學(xué)習(xí)獲取短時(shí)信號(hào)局部模態(tài)，在移不變稀疏框架下對(duì)全局信號(hào)進(jìn)行稀疏表征，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)全局信息的自學(xué)習(xí)與增強(qiáng)。其中對(duì)于該模態(tài)基與系數(shù)的求解，本文采用后驗(yàn)概率最大（Maximum-A-Posteriori Estimates，MAP）的方法進(jìn)行優(yōu)化，其代價(jià)函數(shù)如下

式中 λ為稀疏懲罰系數(shù)。D={a^（1），^a（2），…，a^（k）}上述代價(jià)函數(shù)包含了誤差項(xiàng)和稀疏度優(yōu)化項(xiàng)。不同于傳統(tǒng)的BP算法需要設(shè)置較多參數(shù)且計(jì)算量大，這里采用無(wú)參L-BFGs的梯度下降法來(lái)求解稀疏系數(shù)s，其代價(jià)函數(shù)如下

式中 稀疏系數(shù)S=[s₁、₂，…，s_n]^T∈R^n×1，n=p-g+1.J_mes，J_spa分別為映射誤差項(xiàng)和稀疏懲罰項(xiàng)，前者保證映射后特征的最大保持，后者保證特征集的最大稀疏。對(duì)于該函數(shù)的優(yōu)化，可以直接采用牛頓梯度下降算法（gradient descent algorithm）尋找最優(yōu)稀疏系數(shù)。最后重構(gòu)出時(shí)域向量序列，完成信號(hào)的移不變流形結(jié)構(gòu)提取與再表達(dá)：

1.4 最優(yōu)流形模態(tài)選擇

由旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障振動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理可知，瞬態(tài)信號(hào)本征模態(tài)在整體上存在一定的重復(fù)性，因此，本文從時(shí)域主流形信號(hào)所對(duì)應(yīng)的包絡(luò)上截取寬度為ω的片段（至少包含一個(gè)瞬態(tài)沖擊成分，可依據(jù)先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)選取合適長(zhǎng)度）作為對(duì)該類信號(hào)的包絡(luò)基函數(shù)。對(duì)于時(shí)頻主流形包絡(luò)x（t）∈ R_L，設(shè)定基函數(shù)長(zhǎng)度為ω，每次從x（t）上截取固定長(zhǎng)度ω的信號(hào)作為一個(gè)備選基函數(shù)a^l，也即

需要注意地是包絡(luò)函數(shù)A也被歸一化處理。當(dāng)包絡(luò)譜變量成分分布越均勻，譜熵值就越大，反之，譜熵值就越小。為了便于理解分析，這里采用ESE的差值包絡(luò)熵cc值最大的作為輸出準(zhǔn)則

CC=1-ESE （12）

依據(jù)公式（12）可以得到二維包絡(luò)熵分布，其中最大包絡(luò)熵對(duì)應(yīng)備選包絡(luò)基函數(shù)擁有最好的瞬態(tài)沖擊特性，最終自適應(yīng)輸出最優(yōu)包絡(luò)流形基，用于后續(xù)的移不變時(shí)頻流形自學(xué)習(xí)。

2 基于STTFMS的信號(hào)特征增強(qiáng)模型

區(qū)別于傳統(tǒng)的稀疏分析通過(guò)約束條件構(gòu)造字典易受到噪聲干擾的不足，本文利用TFM學(xué)習(xí)構(gòu)造多組本征包絡(luò)流形模態(tài)，依據(jù)包絡(luò)譜能量熵篩選規(guī)則選定最優(yōu)基函數(shù)，對(duì)原始信號(hào)包絡(luò)實(shí)現(xiàn)移不變稀疏分析，最終通過(guò)其重構(gòu)信號(hào)及后續(xù)處理實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障信號(hào)特征增強(qiáng)與診斷。可以發(fā)現(xiàn)這種基于移不變時(shí)頻流形自學(xué)習(xí)的故障診斷方法在整體上實(shí)現(xiàn)了對(duì)瞬態(tài)特征的自適應(yīng)提取與增強(qiáng)。另外由于是在信號(hào)包絡(luò)上完成，保留了原始信號(hào)相位結(jié)構(gòu)信息，因此適合于常見(jiàn)頻率調(diào)制的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷與信號(hào)實(shí)際波形恢復(fù)。該故障診斷模型的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖2所示，主要步驟如下：

步驟1：對(duì)于長(zhǎng)序時(shí)間信號(hào)x（t）隨機(jī)截取一段短時(shí)信號(hào)x₀（t），利用學(xué)習(xí)到的時(shí)頻主流形TFM恢復(fù)出時(shí)域流形L（t）;

步驟2：通過(guò)解析分析獲取時(shí)域流形L（t）所對(duì)應(yīng)的包絡(luò)I_a（t），通過(guò)在窗長(zhǎng)ω和時(shí)移τl兩個(gè)尺度上對(duì)I_a（t）加窗處理得到一系列局部流形包絡(luò)基A（ω，τl）;

步驟3：計(jì)算每個(gè)基所對(duì)應(yīng)cc值，選取cc值最大或趨于最優(yōu)時(shí)（cc達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的第一個(gè)較大位置）所對(duì)應(yīng)的A_opti作為最優(yōu)本征流形模態(tài)基;

步驟4：利用移不變稀疏學(xué)習(xí)原理，用最優(yōu)包絡(luò)基A_opti（t）對(duì)原始全局包絡(luò)I（t）進(jìn)行移不變流形包絡(luò)優(yōu)化與學(xué)習(xí)，獲取最優(yōu)包絡(luò)稀疏系數(shù);

步驟5：結(jié)合原始相位信息θ（t），重構(gòu)出新的時(shí)域信號(hào)x（t），實(shí)現(xiàn)對(duì)原始信號(hào)全局流形特征的自適應(yīng)學(xué)習(xí)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了驗(yàn)證基于移不變時(shí)頻流形自學(xué)習(xí)的信號(hào)特征增強(qiáng)方法的有效性，本節(jié)對(duì)兩組具有不同單一故障缺陷的軸承進(jìn)行信號(hào)特征提取。實(shí)驗(yàn)一采用實(shí)驗(yàn)室自建的軸承振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖3所示。聲音信號(hào)由放置在軸承邊上的B&K聲音傳感器（Type4944-A）來(lái)獲取，采樣頻率為10kHz;實(shí)驗(yàn)二采用凱斯西儲(chǔ)大學(xué)（CWRU）軸承數(shù)據(jù)，振動(dòng)信號(hào)由安裝在軸承座的加速度計(jì)傳感器來(lái)拾取，采樣頻率為12kHz。

3.2 基于SITFMS信號(hào)特征增強(qiáng)

實(shí)驗(yàn)一 對(duì)含有內(nèi)圈故障的軸承信號(hào)進(jìn)行分析，其時(shí)域波形與包絡(luò)譜如圖4所示，不難發(fā)現(xiàn)大量背景噪聲的存在干擾了瞬態(tài)特征的辨識(shí)。首先從原始長(zhǎng)序信號(hào)上隨機(jī)選取一信號(hào)片段作為T(mén)FM學(xué)習(xí)的輸入，獲取信號(hào)流形結(jié)構(gòu)特征，結(jié)果如圖5（a）和（b）所示?？梢钥吹絋FM能夠?qū)π盘?hào)瞬態(tài)特征有較好的特征增強(qiáng)與噪聲去除效果，但存在一個(gè)嚴(yán)重的不足，即部分瞬態(tài)特征被嚴(yán)重削弱了，不能綜合有效地增強(qiáng)目標(biāo)特征。

依據(jù)主流形包絡(luò)可以較好地反映出信號(hào)的瞬態(tài)沖擊特性，這里采用二維尺度獲取的包絡(luò)熵cc作為對(duì)流形模態(tài)特征選擇輸出原則，獲取最優(yōu)流形模態(tài)。如圖5（c）是包絡(luò)熵值的二維分布效果，不同窗長(zhǎng)下的流形模態(tài)效果不一，其圖上的脊線即為不同窗長(zhǎng)尺度下的最優(yōu)包絡(luò)熵值，其曲線如圖5（d）?？梢园l(fā)現(xiàn)，在窗長(zhǎng)達(dá)到一定時(shí)，輸出的包絡(luò)具有較好的本征流形模態(tài)輸出效果（窗長(zhǎng)200，時(shí)移441），這里選用最先出現(xiàn)的大值作為最佳窗長(zhǎng)并輸出。圖5（e）和（f）為依據(jù)公式（7）-（10）輸出的最優(yōu)本征流形模態(tài)以及其對(duì)應(yīng)的包絡(luò)譜。依據(jù)SITFMS，將圖5（f）的流形包絡(luò)作為對(duì)原始全局包絡(luò)移不變稀疏學(xué)習(xí)的本征模態(tài)基，采用梯度下降算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)原始信號(hào)包絡(luò)上移不變稀疏優(yōu)化，有效減少了稀疏求解的設(shè)置參數(shù)并提高收斂速度。最終結(jié)合原始解析信號(hào)的相位信息重新合成新的瞬態(tài)信號(hào)，其波形及包絡(luò)效果如圖6所示。可以發(fā)現(xiàn)，SITFMS能夠從原始信號(hào)中以自學(xué)習(xí)的方式獲取流形模態(tài)并用于全局信號(hào)的特征增強(qiáng)，自適應(yīng)地提升信號(hào)質(zhì)量，對(duì)于原始信號(hào)瞬態(tài)特征的提取具有非常明顯的效果。

實(shí)驗(yàn)二 對(duì)具有外圈故障的軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，其原始波形結(jié)果如圖7所示。采用TFM對(duì)原始隨機(jī)片段信號(hào)進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以獲得主流形波形及對(duì)應(yīng)的包絡(luò)，如圖8（a）和（b）所示。同樣可以發(fā)現(xiàn)TFM雖然能夠在一定程度上增強(qiáng)目標(biāo)信號(hào)特征，但是在某些局域瞬態(tài)沖擊上具有嚴(yán)重的幅值失真現(xiàn)象，不利于特征增強(qiáng)與故障診斷。因此，進(jìn)一步采用本文提出的基于二維包絡(luò)熵分布的最優(yōu)流形模態(tài)選擇方法，可以有效獲取具有本征響應(yīng)的瞬態(tài)沖擊結(jié)構(gòu)特征信號(hào)。同時(shí)結(jié)合解析信號(hào)相位幅值分離技術(shù)，在移不變稀疏學(xué)習(xí)框架下，通過(guò)將圖8（f）中的局域流形包絡(luò)作為對(duì)原始信號(hào)包絡(luò)（圖7（b））的移不變本征模態(tài)進(jìn)行稀疏優(yōu)化，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)原始信號(hào)特征的自學(xué)習(xí)增強(qiáng)，其效果如圖9所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)相比較于圖7（a）中噪聲干擾嚴(yán)重、毛刺較多的線形，采用提出方法可以獲得更好的波形特征，原本存在于波形中的帶內(nèi)噪聲得到了很好的抑制，

綜上所述，本文提出的SITFMS具有高性能的信號(hào)去噪、瞬態(tài)特征自學(xué)習(xí)能力，這些特點(diǎn)對(duì)于實(shí)際的旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備瞬態(tài)特征挖掘和故障診斷具有非常重要的意義。

4 結(jié)論

本文提出了一種移不變時(shí)頻流形自學(xué)習(xí)方法，并將其應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械信號(hào)特征增強(qiáng)中。本研究基于時(shí)頻流形學(xué)習(xí)對(duì)于信號(hào)流形結(jié)構(gòu)的挖掘能力，通過(guò)將輸出的最優(yōu)流形模態(tài)應(yīng)用在移不變學(xué)習(xí)框架下，構(gòu)建信號(hào)特征的移不變流形自學(xué)習(xí)模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)瞬態(tài)特征的自適應(yīng)增強(qiáng)與表達(dá)。兩組實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性，在保證增強(qiáng)瞬態(tài)特征、實(shí)現(xiàn)噪聲抑制的同時(shí)，完成了對(duì)信號(hào)包絡(luò)的解調(diào)重構(gòu)及時(shí)域波形特征恢復(fù)，因此十分適用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷。