局部點(diǎn)蝕故障滾動(dòng)體的滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型研究

李志農(nóng) 李云龍 任帥 徐可君 秦海勤

摘要：現(xiàn)有的滾動(dòng)體故障模型是理想化的，即把滾動(dòng)體局部點(diǎn)蝕故障當(dāng)作矩形缺口處理，滾動(dòng)體缺陷與內(nèi)、外圈滾道接觸產(chǎn)生碰撞時(shí)，變形量瞬間全部釋放，離開(kāi)的瞬間變形量重新恢復(fù)。針對(duì)以上存在的問(wèn)題，分析了具有滾動(dòng)體局部點(diǎn)蝕故障的滾動(dòng)軸承的實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，提出了滾動(dòng)體故障漸變模型，探索了滾動(dòng)體故障經(jīng)過(guò)內(nèi)、外圈時(shí)變形量的釋放變化規(guī)律，給出了漸變釋放的變形量的計(jì)算方法，建立了含滾動(dòng)體點(diǎn)蝕故障的滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)漸變模型。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)分析，得到了滾動(dòng)體局部單點(diǎn)故障的特征頻譜，證實(shí)了當(dāng)滾動(dòng)體存在局部故障時(shí)所建的模型的正確性，為有效地診斷滾動(dòng)軸承故障提供了理論支撐。

關(guān)鍵詞：故障診斷;滾動(dòng)軸承;滾動(dòng)體;漸變釋放;動(dòng)力學(xué)模型

中圖分類號(hào)：TH165+。3;TH133.33+1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2020）03-0597-07

DOI：10.16385/i.cnki.issn.1004-4523.2020.03.019

引言

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中主要起支撐回轉(zhuǎn)作用的滾動(dòng)軸承，使用壽命的長(zhǎng)短對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)能否高速發(fā)展有著極其顯著的影響。從長(zhǎng)遠(yuǎn)看，滾動(dòng)軸承總是不可避免的出現(xiàn)各種故障，這是導(dǎo)致滾動(dòng)軸承振動(dòng)和產(chǎn)生噪聲的重要原因之一。因此，有必要對(duì)滾動(dòng)軸承的非線性力學(xué)性能展開(kāi)進(jìn)一步研究。目前，針對(duì)滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)特性的問(wèn)題，研究者們建立了一些行之有效的動(dòng)力學(xué)模型，例如，Walters考慮了滾動(dòng)體的四自由度，首次建立了包括滾動(dòng)體的位移、速度和各元件之間的相對(duì)滑動(dòng)情況等滾動(dòng)軸承全部特性的運(yùn)動(dòng)方程，然后利用4階Runge-Kutta法積分，可以計(jì)算出任意時(shí)刻滾動(dòng)體的位移和轉(zhuǎn)速。Harris等在Walters的研究基礎(chǔ)上，把由于滾動(dòng)體受力與力矩不平衡所帶來(lái)的慣性力及其力矩加入到建立的模型中，使得滾動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)模型更加成熟。Gupta改進(jìn)了正常工作狀態(tài)下滾動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)分析方法，考慮了從開(kāi)始啟動(dòng)階段的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，建立了較為完善的滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)研究模型。Meeks等把滾動(dòng)體與保持架之間的碰撞按照非完全彈性接觸處理，在Gupta的理論基礎(chǔ)上發(fā)展了滾動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)分析方法。Sopanen等提出了一種具有六自由度的動(dòng)力學(xué)模型，該模型考慮了赫茲接觸變形和彈性流體動(dòng)力學(xué)，給出了可以根據(jù)軸承的形狀、材料特性和徑向間隙計(jì)算的動(dòng)力學(xué)模型。Cong等基于動(dòng)態(tài)載荷分析提出了滾動(dòng)軸承故障研究方法，并考慮了沖擊次數(shù)的影響，通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析，得出了故障計(jì)算方程。Kogan等在經(jīng)典動(dòng)力學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程的基礎(chǔ)之上，提出了三維軸承動(dòng)力學(xué)模型，該模型使用雙曲正切函數(shù)模擬摩擦力，使用Hertz接觸彈簧阻尼模型來(lái)表示軸承各元件之間的相互作用。孫紅原等建立了軸承支承的單轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程，采用龍格-庫(kù)塔算法對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行積分，模擬分析了軸承質(zhì)心旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的穩(wěn)定性。Niu等建立了具有六自由度的滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上研究了三維立體空間里滾動(dòng)體的動(dòng)力學(xué)非線性響應(yīng)，對(duì)滾動(dòng)體與滾道之間的離心力和潤(rùn)滑對(duì)于軸承運(yùn)轉(zhuǎn)性能的影響進(jìn)行了深入研究。徐可君等在考慮了滾動(dòng)體故障與內(nèi)、外圈滾道碰撞時(shí)變形量變化的基礎(chǔ)上，建立了中介軸承存在局部故障的動(dòng)力學(xué)模型，并研究了內(nèi)、外圈旋轉(zhuǎn)方向的相同與否對(duì)中介軸承振動(dòng)的影響，得出了內(nèi)、外圈旋轉(zhuǎn)方向不同時(shí)調(diào)制效果較方向相同時(shí)更加強(qiáng)烈明顯。

雖然滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)建模取得一些進(jìn)展，但是仍存在一些問(wèn)題。大部分模型僅研究滾動(dòng)軸承的內(nèi)、外圈故障，很少有人研究滾動(dòng)體的局部損傷故障。據(jù)此，本文以SKF6205型軸承為例，以含局部損傷的滾動(dòng)體為研究對(duì)象，針對(duì)目前軸承動(dòng)力學(xué)研究中存在的主要問(wèn)題，考慮滾動(dòng)體缺陷與內(nèi)、外圈滾道發(fā)生碰撞時(shí)接觸變形量的變化，建立含局部故障的滾動(dòng)體動(dòng)力學(xué)新模型。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)分析，進(jìn)一步證實(shí)建立的模型的正確性。

1 滾動(dòng)體故障動(dòng)力學(xué)模型的建立

滾動(dòng)軸承處于正常狀態(tài)時(shí)，滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈滾道的彈性接觸可以用彈簧阻尼模型近似代替。根據(jù)Hertz接觸理論可知，滾動(dòng)體與雙側(cè)滾道總的負(fù)荷-變形系數(shù)可以用下式計(jì)算得到。

由得到的主曲率差函數(shù)F（p）通過(guò)查閱文獻(xiàn)表6-1可以得到n_δ。

滾動(dòng)體在正常工作過(guò)程中，不僅有自轉(zhuǎn)，還有繞軸承幾何中心的公轉(zhuǎn)，它每自轉(zhuǎn)一圈，就會(huì)與內(nèi)、外圈產(chǎn)生接觸。要對(duì)具有局部損傷的滾動(dòng)體分析研究，就須進(jìn)行一些假設(shè)：假設(shè)外圈固定不動(dòng)，即外圈的旋轉(zhuǎn)速度恒定為零;假設(shè)軸承工作過(guò)程中滾動(dòng)體與兩側(cè)滾道之間的運(yùn)動(dòng)形式為純滾動(dòng)，不存在打滑現(xiàn)象，并且忽略軸承潤(rùn)滑影響。因此滾動(dòng)體某一點(diǎn)存在局部損傷故障時(shí)的具體情況如圖1所示。

圖1中，ω_i為內(nèi)圈的旋轉(zhuǎn)角速度;φ_spall為含局部損傷的第j個(gè)滾動(dòng)體中心對(duì)應(yīng)的初始位置角;r_i為內(nèi)圈的半徑;△φ_s為故障的跨度角;θ_i為第j個(gè)滾動(dòng)體的中心位置角，△φ_s與θ_j的計(jì)算方法分別為：

式中 Z代表了滾動(dòng)體數(shù)目;θ₁為圖1（a）中標(biāo)記為第1號(hào)的滾動(dòng)體的初始位置對(duì)應(yīng)的角度;b為局部故障寬度的一半;ω_c為保持架的實(shí)際旋轉(zhuǎn)角速度，其計(jì)算方法為

式中 ω_i為內(nèi)圈的旋轉(zhuǎn)角速度。在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)中，滾動(dòng)體與內(nèi)圈滾道瞬時(shí)接觸點(diǎn)在滾道上的瞬時(shí)線速度可表示為

由于滾動(dòng)體在自轉(zhuǎn)同時(shí)也在公轉(zhuǎn)，則瞬時(shí)接觸點(diǎn)在滾動(dòng)體上的瞬時(shí)線速度為

式中 ωb為滾動(dòng)體的旋轉(zhuǎn)角速度。

根據(jù)純滾動(dòng)條件，瞬時(shí)接觸點(diǎn)在滾動(dòng)體和內(nèi)圈滾道上的線速度相等，即v_ib=v_rb，得到

圖1（b）為滾動(dòng)體局部損傷與內(nèi)、外圈滾道接觸的示意圖。實(shí)際的滾動(dòng)體并不是完全意義上的剛性體，其本身也會(huì)發(fā)生變形。當(dāng)滾道到達(dá)缺陷底部時(shí)，接觸變形量將全部釋放，最大為λ_max;若滾道并沒(méi)有完全到達(dá)缺陷底部時(shí)，接觸形變量并不會(huì)完全釋放，釋放的最大變形量λ_max是滾動(dòng)體自身的變形量C_dr與內(nèi)圈滾道變形量的和或與外圈滾道變形量C_do的差，即：

式中 d為故障深度;ψ_s為滾動(dòng)體故障中心的位置角，定義ψ_s的值為外圈滾道接觸點(diǎn)沿徑向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到滾動(dòng)體缺陷中心的夾角，它的計(jì)算公式為

若第j個(gè)滾動(dòng)體存在局部缺陷，則缺陷與內(nèi)、外圈發(fā)生碰撞時(shí)會(huì)引起變形量的變化，所以在計(jì)算接觸變形量時(shí)應(yīng)考慮這個(gè)因素。同時(shí)由于滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈滾道間存在一定的間隙，會(huì)對(duì)變形量有一定的影響，因此也應(yīng)該把這一因素考慮在內(nèi)。所以總的接觸變形量為

式中 e為軸承徑向間隙;λ為滾動(dòng)體故障與內(nèi)、外圈滾道產(chǎn)生接觸時(shí)變形量的變化量;β_j代表開(kāi)關(guān)量，它的取值與缺陷中心位置角及缺陷跨度角有關(guān)，具體計(jì)算方法為

目前的滾動(dòng)體故障模型是一種理想化模型，即如圖2（a）所示。該模型是把滾動(dòng)體局部點(diǎn)蝕故障當(dāng)作矩形缺口處理。滾動(dòng)體缺陷與內(nèi)、外圈滾道接觸產(chǎn)生碰撞時(shí)，變形量瞬間全部釋放，離開(kāi)的瞬間變形量重新恢復(fù)。

而更符合工程實(shí)際的滾動(dòng)體局部故障模型是如圖2（b）改進(jìn)模型所示的圓弧形缺口，變形量的變化是漸變的過(guò)程。所以，實(shí)際變形量的變化應(yīng)該是在式（16）的基礎(chǔ)上，考慮變形量漸變之后的結(jié)果如下式所示

2 數(shù)值仿真

數(shù)值仿真使用SKF6205型軸承，它的一些主要參數(shù)為：質(zhì)量0.13kg，外圈直徑52mm;內(nèi)圈直徑25mm;共有9個(gè)滾動(dòng)體;滾動(dòng)體與兩側(cè)滾道的接觸角相等且均是零;初始速度和加速度x=y=0，x=y=0，系統(tǒng)的等效阻尼c=200N·s/m，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1772r/min;缺陷為0.2mm×0.5mm?；谝陨蠀?shù)計(jì)算可得，理論的滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障的特征頻率值為139.2Hz。

圖3是滾動(dòng)體局部單點(diǎn)故障的仿真得到的結(jié)果。從圖3中可以看出，振動(dòng)的速度和加速度脈沖信號(hào)呈周期性的出現(xiàn)，其信號(hào)主要是故障產(chǎn)生的沖擊振動(dòng)，其x和y方向的速度和加速度脈沖信號(hào)在0.2s內(nèi)約有28次沖擊，說(shuō)明了頻率為140Hz左右，這恰好對(duì)應(yīng)于滾動(dòng)體缺陷特征頻率的理論值139.2Hz，證明了本文建立的模型的正確性。此外，雖然圖示脈沖沖擊的時(shí)間大致相同，但振動(dòng)的幅值差異卻異常明顯，這是由變載荷的變化所引起的。

圖4是滾動(dòng)體局部故障低頻段的頻譜。由圖4可知，包含了139.2和278.4Hz的頻率，這兩個(gè)頻率成分正好對(duì)應(yīng)著滾動(dòng)體故障的特征頻率及相應(yīng)的二次諧波成分，同時(shí)，保持架的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率11.72Hz也反映明顯。由于11.72Hz的調(diào)制作用，出現(xiàn)了特征頻率的變頻帶，如278.4-11.72≈266.7Hz和278.4+11.72≈290.1Hz等。與內(nèi)、外圈滾道局部故障不同之處在于，滾動(dòng)體局部故障的調(diào)制頻率主要是保持架頻率。

3 實(shí)驗(yàn)分析

本文使用美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由一個(gè)2馬力（1.47kW）的電機(jī)（圖左），一個(gè)檢測(cè)轉(zhuǎn)矩的傳感器（圖中），一個(gè)功率計(jì)（圖右）和電子控制設(shè)備（沒(méi)有顯示）組成，用加速度傳感器分別采集支承電機(jī)軸的軸承高速端與電機(jī)端的振動(dòng)信號(hào)。采樣頻率為12kHz，電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為1772r/min，使用電火花加工技術(shù)在SKF6205型軸承上布置了單點(diǎn)故障，故障直徑分別為0.007in（0.1778mm）。通過(guò)理論計(jì)算得到的滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障的特征頻率值為139.2Hz。圖6是滾動(dòng)體故障實(shí)驗(yàn)結(jié)果的時(shí)域和頻域波形圖。

從圖6（a）的時(shí)域波形圖中很難發(fā)現(xiàn)任何信息。在圖6（b）的低頻段頻域圖中包含有159.7和359.7Hz等主要特征頻率，并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)滾動(dòng)體故障特征頻率的峰值，初步判斷對(duì)滾動(dòng)體故障的實(shí)驗(yàn)信號(hào)無(wú)法直接利用傅里葉變換得出故障特征頻率。圖6（c）是對(duì)滾動(dòng)體故障的實(shí)驗(yàn)信號(hào)求時(shí)域包絡(luò)后再進(jìn)行傅里葉變換，從圖6（c）中可以看到，出現(xiàn)了明顯的滾動(dòng)體故障特征頻率，即140.1Hz，與理論計(jì)算的滾動(dòng)體故障特征頻率139.2Hz非常接近，相對(duì)誤差為0.64%，非常小。此外，由于保持架頻率和保持架通過(guò)內(nèi)圈頻率及其倍頻的調(diào)制，出現(xiàn)了一些邊頻帶，如104.6，122.3，163.7Hz。

對(duì)比理論計(jì)算、仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立的模型是正確的，有必要考慮滾道變形量以及基于變形量漸變釋放的客觀事實(shí)。

4 結(jié)論

針對(duì)獨(dú)立研究滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型的不足以及現(xiàn)有模型并不能很準(zhǔn)確地反映滾動(dòng)軸承實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)的問(wèn)題，本文將滾動(dòng)軸承視為獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)單元，深入研究了滾動(dòng)軸承的滾動(dòng)體故障，并基于滾動(dòng)體故障經(jīng)過(guò)內(nèi)、外圈滾道時(shí)接觸變形量漸變的事實(shí)，得出了接觸變形量的變化規(guī)律，建立了含局部點(diǎn)蝕故障的滾動(dòng)體動(dòng)力學(xué)模型，并采用龍格一庫(kù)塔法對(duì)模型求解。通過(guò)對(duì)具有故障滾動(dòng)體的動(dòng)力學(xué)仿真進(jìn)行分析，滾動(dòng)體的故障特征頻率及其二次諧波與計(jì)算的特征頻率結(jié)果相吻合。通過(guò)實(shí)驗(yàn)臺(tái)得到的故障數(shù)據(jù)無(wú)法直接利用傅里葉變換得出特征頻率，因此改用先求時(shí)域包絡(luò)再進(jìn)行傅里葉變換的方法求解，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算得到的特征頻率相接近，誤差在0.64%以內(nèi)，充分證明了本文所建立的含局部點(diǎn)蝕故障的滾動(dòng)體動(dòng)力學(xué)模型是正確的，為有效地診斷滾動(dòng)軸承故障提供了理論支持。