王劍 畢繼紅 關(guān)健 喬浩玥 邵倩 周燕 管青海
摘要:基于滑移理論推導(dǎo)三維水膜運(yùn)動(dòng)方程,重點(diǎn)考慮斜拉索表面水膜形態(tài)變化對(duì)風(fēng)壓力系數(shù)和風(fēng)摩擦力系數(shù)的影響,建立模擬風(fēng)雨條件下三維節(jié)段斜拉索表面水膜形態(tài)變化的理論模型。在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出三維節(jié)段斜拉索氣動(dòng)力的計(jì)算公式,研究水線運(yùn)動(dòng)對(duì)拉索氣動(dòng)力及其振動(dòng)響應(yīng)的影響。結(jié)果表明:應(yīng)用三維滑移理論模型數(shù)值模擬得到的拉索表面上下水線的位置、形態(tài)與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果相近;發(fā)生風(fēng)雨激振時(shí)斜拉索的順風(fēng)向振幅明顯小于橫風(fēng)向振幅;水線沿拉索環(huán)向與軸向運(yùn)動(dòng)使得水膜形態(tài)發(fā)生低頻周期性變化,導(dǎo)致拉索氣動(dòng)升力與阻力的同頻周期性變化,從而引起拉索的大幅度振動(dòng),產(chǎn)生風(fēng)雨激振現(xiàn)象。
關(guān)鍵詞:風(fēng)雨激振;斜拉索;三維模型;滑移理論;水線
中圖分類號(hào):TU312+。1;U443.38文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1004-4523(2020)03-0559-11
DOI:10.16385/i.cnki.issn.1004-4523.2020.03.015
引言
斜拉橋拉索由于具有質(zhì)量輕、剛度小和阻尼小的特點(diǎn),在風(fēng)雨共同作用下,極易發(fā)生大幅度的低頻振動(dòng),即風(fēng)雨激振現(xiàn)象。國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者通過一系列的現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)和風(fēng)洞試驗(yàn)研究,發(fā)現(xiàn)斜拉索表面上水線的形成與振蕩是風(fēng)雨激振現(xiàn)象的主要標(biāo)志和關(guān)鍵影響因素。為此,科研人員一方面采用人工水線風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量水線對(duì)拉索氣動(dòng)性能的影響,另一方面通過人工降雨風(fēng)洞試驗(yàn)并采用各種測(cè)量方式觀測(cè)水線的運(yùn)動(dòng)特性。
由于水線尺寸較小,形態(tài)變化多種多樣,僅僅依靠風(fēng)洞試驗(yàn)研究很難全面掌握水線運(yùn)動(dòng)與斜拉索振動(dòng)間的內(nèi)在聯(lián)系,因此有必要采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行相應(yīng)的研究。自2007年Lemaitre等首次應(yīng)用滑移理論研究水平靜止拉索表面上的水膜形態(tài)變化并模擬水線的形成以來,經(jīng)過Taylor等、許林汕等、畢繼紅和王劍等的不斷完善,滑移理論逐漸發(fā)展成為數(shù)值模擬水線運(yùn)動(dòng)的重要方法。
目前,滑移理論的研究還主要集中于二維斷面模型研究,而斜拉索的風(fēng)雨激振是復(fù)雜的三維問題,應(yīng)考慮水的軸向流動(dòng)和氣流的軸向流動(dòng)。對(duì)此,Bi等基于滑移理論推導(dǎo)出了考慮拉索振動(dòng)和氣流作用的三維節(jié)段拉索表面的水膜運(yùn)動(dòng)方程,將拉索振動(dòng)響應(yīng)作為已知條件帶入水膜運(yùn)動(dòng)方程,重點(diǎn)研究拉索振動(dòng)對(duì)水線運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律。眾所周知,水線運(yùn)動(dòng)受重力、氣流作用和拉索振動(dòng)三個(gè)方面共同作用,而水膜形態(tài)變化又會(huì)對(duì)氣流作用產(chǎn)生影響。對(duì)此,本文應(yīng)用已建立的三維水膜運(yùn)動(dòng)方程,忽略拉索振動(dòng)對(duì)水膜形態(tài)的影響,而重點(diǎn)考慮斜拉索表面水膜形態(tài)變化對(duì)風(fēng)壓力系數(shù)和風(fēng)摩擦力系數(shù)的影響,建立模擬風(fēng)雨條件下三維節(jié)段斜拉索表面水膜形態(tài)變化的理論模型;在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出三維節(jié)段斜拉索氣動(dòng)力的計(jì)算公式,研究水線運(yùn)動(dòng)對(duì)拉索升力、阻力的影響;而后將拉索氣動(dòng)力施加到斜拉索模型上得到斜拉索的振動(dòng)響應(yīng);與已有的風(fēng)洞試驗(yàn)及數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比對(duì)驗(yàn)證,揭示風(fēng)雨激振現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理。相比于以往的基于滑移理論的研究,本文突破了二維斷面模型的限制,建立的三維模型能夠考慮水線沿斜拉索的軸向流動(dòng),更加接近實(shí)際,可靠性更高。
1 模型
1.1水膜運(yùn)動(dòng)方程
參考文獻(xiàn)推導(dǎo)水膜運(yùn)動(dòng)方程,半徑為R、傾角為a(0°≤a≤90°)的斜拉索節(jié)段,受水平方向氣流和重力的共同作用,如圖1所示,風(fēng)速為U,風(fēng)偏角為β(0°≤β≤90°)。
將重力分解,則作用在斜拉索斷面內(nèi)的重力分量gN和沿斜拉索軸向的重力分量gz分別為
采用圖2所示的柱坐標(biāo)系(er,eθ,ez),根據(jù)滑移理論,假設(shè)斜拉索表面存在一層連續(xù)的水膜,斜拉索節(jié)段任一斷面(A-A)上的水膜受力如圖3所示。水膜內(nèi)任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(r,θ,z),R≤r≤R+h,h為水膜厚度;速度u表示為分量形式u=urrr+uθeθ十uzer,則三維Navier-Stokcs公式可寫為
方程的邊界條件包括:
(1)位移邊界條件:水膜在底面(r-R)處相對(duì)于斜拉索表面靜止,即
式中 t為時(shí)間,u為水的動(dòng)力黏度系數(shù),r為水在空氣中的表面張力系數(shù)(r,u與θ無關(guān)),δ和δg分別為水膜和空氣的應(yīng)力張量,I為單位向量,n為水膜與空氣交界處的法向向量,K為水膜表面的曲率(K=-▽·n),p為水膜內(nèi)的壓強(qiáng);pg為水膜表面所受空氣壓力,τg為空氣黏滯力張量。
(3)自由邊界條件:
水膜在與空氣交界面F(r,θ,Z,t)=R+h(θ,z,t)-r=0處滿足
將邊界條件帶人式(4)并進(jìn)行無量綱處理,得到無量綱的三維水膜運(yùn)動(dòng)方程
1.2 拉索氣動(dòng)力與拉索振動(dòng)方程
斜拉索任一斷面(A-A)的受力如圖4所示,圖中Fr(θ,z)和Fθ(θ,Z)分別為水膜底面(r=R)處的法向力和切向力。水膜底面(r=R)處的應(yīng)力張量為:
整個(gè)三維剛性斜拉索節(jié)段的氣動(dòng)阻力和升力分別為
2 數(shù)值求解
2.1 風(fēng)壓力系數(shù)Cp與風(fēng)摩擦力系數(shù)Cf
在滑移理論中,氣流對(duì)水膜形態(tài)變化的影響主要體現(xiàn)在水膜運(yùn)動(dòng)方程中的風(fēng)壓力系數(shù)Cp和風(fēng)摩擦力系數(shù)Cf;而這兩個(gè)參數(shù)又會(huì)隨著水膜形態(tài)的變化而改變,如圖5所示。Bi等在應(yīng)用三維模型研究風(fēng)雨激振時(shí)忽略了水膜形態(tài)變化對(duì)風(fēng)壓力系數(shù)Cp和風(fēng)摩擦力系數(shù)Cf的影響,采用固定參數(shù),具有一定的局限性,無法體現(xiàn)氣流與水膜運(yùn)動(dòng)之間的相互作用。由于風(fēng)雨激振中的水線位置和形狀多種多樣,很難通過風(fēng)洞試驗(yàn)來確定每一時(shí)刻的風(fēng)壓力系數(shù)和風(fēng)摩擦力系數(shù)。因此,本文仍采用二維斷面模型的相關(guān)研究方法,暫時(shí)忽略軸向氣流的作用,應(yīng)用COMSOL軟件計(jì)算每一斷面上隨時(shí)間變化的風(fēng)壓力系數(shù)和風(fēng)摩擦力系數(shù)。具體參數(shù)設(shè)置詳見文獻(xiàn)。
2.2 數(shù)值計(jì)算流程
圖6顯示了采用MATLAB軟件數(shù)值求解三維水膜運(yùn)動(dòng)方程(式(8))及計(jì)算拉索氣動(dòng)力(式(11))和拉索振動(dòng)響應(yīng)(式(12))的基本流程。
計(jì)算Cp和Cf時(shí)在COMSOL軟件中劃分流場(chǎng)網(wǎng)格,此過程需要用到上一時(shí)刻的水膜形態(tài),因此在劃分網(wǎng)格時(shí)需進(jìn)行參數(shù)化處理;水膜運(yùn)動(dòng)方程(式(8))為四階非線性偏微分方程,采用預(yù)測(cè)-校正差分格式數(shù)值求解;依據(jù)式(11a)和(11b),在環(huán)向和軸向采用二重?cái)?shù)值積分方法分別計(jì)算拉索的氣動(dòng)阻力Fx和升力Fv;根據(jù)拉索振動(dòng)方程(式(12)),采用四階Runge-Kutta法求解順風(fēng)向與橫風(fēng)向振動(dòng)響應(yīng)。
2.3 基本參數(shù)
Li等采用超聲波測(cè)厚系統(tǒng)在人工降雨風(fēng)洞試驗(yàn)中測(cè)量了風(fēng)雨激振時(shí)斜拉索表面的水膜厚度分布,為此后數(shù)值研究水膜形態(tài)變化提供了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。參照該試驗(yàn),本文研究選取的基本參數(shù)如下:斜拉索半徑R=0.05m,自振頻率f0=0.952Hz,風(fēng)偏角β=22.5°,水膜初始厚度h0=0.2mm,重力加速度g=9.8m/s2,水密度p=1.0×103kg/m3,水的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)v=1.0×10-6m2/s,水在空氣中的表面張力系數(shù)γ=7.2×10-2N/m,空氣密度pg=1.225kg/m3,空氣的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)vg=1.51×10-5m2/s,斜拉索的線密度ps=8.57kg/m,阻尼比ξ0=0.17%。
L1等在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),傾角α=30°、風(fēng)偏角β=22.5‘的斜拉索在風(fēng)速U=6.76-8.04m/s時(shí)會(huì)發(fā)生風(fēng)雨激振現(xiàn)象,在風(fēng)速U=7.72m/s時(shí)拉索振動(dòng)尤為明顯。故本文在數(shù)值計(jì)算過程中選擇傾角(α=30°、風(fēng)偏角β=22.5°、風(fēng)速U=7.72m/s作為計(jì)算參數(shù)。
根據(jù)文獻(xiàn)中三維水膜方程的求解精度研究,本文選擇0.5m長(zhǎng)的三維剛性節(jié)段斜拉索作為研究對(duì)象;沿斜拉索軸向劃分為25個(gè)斷面,每個(gè)斷面環(huán)向離散為120個(gè)點(diǎn),時(shí)間步長(zhǎng)為10-3s;水膜的初始厚度0.1mm。忽略雨滴的影響,參考文獻(xiàn)假設(shè)三維節(jié)段拉索表面的水量守恒,總水量(體積y)不隨時(shí)間變化,即滿足
應(yīng)用差分法求解水膜運(yùn)動(dòng)方程需要水膜在斜拉索表面連續(xù)分布,為此設(shè)定水膜的最小厚度hmin=0.01mm。
3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果
以往的研究表明,風(fēng)雨激振的形成需要數(shù)10s以上的時(shí)間,故本文進(jìn)行了150s的數(shù)值計(jì)算,并選取120-140s內(nèi)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行研究。
3.1水線的形成
圖7顯示t=0.9s時(shí)拉索表面的水膜厚度分布情況。為便于觀察,將三維斜拉索圓柱體展開,橫軸表示斜拉索軸向方向,縱軸表示環(huán)向方向,圖中顏色表示水膜厚度。t=0.9s時(shí),水膜在拉索下方聚集形成下水線,范圍在274.5°-280°之間,寬度約為8.8mm,厚度約為0.86mm,此時(shí)還未形成明顯的上水線。至t=1.4s時(shí),在74°-94°范圍內(nèi)出現(xiàn)了明顯的上水線,寬度約為13.9mm,厚度約為0.33mm,如圖8所示。
3.2 三維節(jié)段斜拉索表面的水膜形態(tài)變化
圖9-14顯示了t=136.0-137.0s時(shí)間段內(nèi)斜拉索表面的水膜厚度分布。下水線位于275°-280°之間,最大厚度約為1.48mm。其位置、形態(tài)變化很小,只有厚度在斜拉索軸向方向有明顯變化,體現(xiàn)出了氣動(dòng)力和重力共同作用下水的軸向流動(dòng)。上水線則在55°-90°之間運(yùn)動(dòng),最大厚度約為0.46mm,與風(fēng)洞試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果相近。與試驗(yàn)結(jié)果不同的是,數(shù)值計(jì)算結(jié)果中上水線的環(huán)向運(yùn)動(dòng)幅值小于試驗(yàn)結(jié)果,其原因主要是計(jì)算中未考慮拉索振動(dòng)對(duì)水膜形態(tài)變化的影響;此外,數(shù)值計(jì)算結(jié)果中還出現(xiàn)了水滴自上水線位置沿迎風(fēng)側(cè)下滑并匯合到下水線的現(xiàn)象。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的因素除計(jì)算中未考慮拉索振動(dòng)對(duì)水膜形態(tài)變化的影響外;另一因素可能是應(yīng)用滑移理論數(shù)值模擬風(fēng)雨激振時(shí)無法模擬降雨過程中雨滴下落至斜拉索表面的現(xiàn)象。
3.3 水線的環(huán)向運(yùn)動(dòng)
圖15一18分別表示t=120-140s內(nèi)Z=0.1m,Z=0.2m,Z=0.3m和Z=0.4m斷面處的水膜厚度時(shí)程變化。圖像橫軸表示時(shí)間,縱軸表示拉索環(huán)向位置,顏色表示水膜厚度??梢钥吹竭@四幅圖像區(qū)別不大。首先,與試驗(yàn)結(jié)果相一致,下水線的形態(tài)、厚度幾乎一致,均穩(wěn)定在相同范圍內(nèi)(273°-281°);其次,上水線寬度明顯大于下水線,而厚度明顯小于下水線,與試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)論一致;再次,上水線的運(yùn)動(dòng)范圍在40°-90°之間,中心位置與試驗(yàn)結(jié)果一致而范圍略大;最后,這4個(gè)斷面處均有水從上水線沿迎風(fēng)側(cè)下滑匯聚至下水線,與二維斷面研究的結(jié)果一致。
為研究上水線位置處水膜形態(tài)變化的運(yùn)動(dòng)特性,分別研究Z=0.1m,Z=0.2m,Z=0.3m和Z=0.4m四個(gè)斷面θ=63°位置處的水膜厚度,如圖19-22所示。這四個(gè)斷面上水線位置處的水膜厚度變化范圍均在0.1-0.4mm范圍內(nèi);對(duì)其分別進(jìn)行頻譜分析,發(fā)現(xiàn)水膜厚度變化的主頻主要有三個(gè):0.253,0.558和0.802Hz,均小于拉索自振頻率(0.952Hz),與試驗(yàn)結(jié)果有一定區(qū)別。對(duì)比文獻(xiàn)僅考慮拉索振動(dòng)影響的研究,可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生這一差別的主要原因是本文的計(jì)算中未考慮拉索振動(dòng)的影響,說明拉索振動(dòng)是導(dǎo)致水線周期性環(huán)向振蕩的主要因素之一。
由于在計(jì)算中出現(xiàn)了水從迎風(fēng)側(cè)自上水線下滑至下水線的現(xiàn)象,故在上述四個(gè)斷面上的迎風(fēng)側(cè)各選取同一位置(θ=9°)的水膜厚度作為研究對(duì)象,如圖23-26所示。這4個(gè)位置處的水膜厚度變化范圍在0.1-0.5mm內(nèi),略大于上水線位置處的水膜厚度變化幅度。頻譜分析顯示迎風(fēng)側(cè)的水膜厚度變化主頻與上水線位置處一致,仍為0.253,0.558和0.802Hz。比較這4個(gè)斷面8個(gè)位置的水膜厚度變化,可以發(fā)現(xiàn)均有0.802Hz這個(gè)頻率。
3.4 水線的軸向運(yùn)動(dòng)
為研究水線的軸向運(yùn)動(dòng),分別選取t=127-132s內(nèi)Z=0.30m和Z=0.32m兩個(gè)相鄰斷面作為研究對(duì)象。由于上水線在40°-90°之間周期性振蕩,同時(shí)有水周期性的沿迎風(fēng)側(cè)從上水線下滑匯聚到下水線,故研究上水線(θ=60°和θ=63°)及迎風(fēng)側(cè)(θ=9°和(θ=12°)的水膜厚度時(shí)程變化,如圖27所示。Z=0.30m和x=0.32m是數(shù)值計(jì)算中的兩個(gè)相鄰斷面,圖27中的對(duì)比顯示這兩個(gè)斷面的相同環(huán)向位置處的水膜厚度變化的幅值基本一致,且迎風(fēng)側(cè)的變化幅度明顯大于上水線位置處。
在同一角度位置,兩條水膜厚度時(shí)程曲線相近,但水膜最大厚度出現(xiàn)的時(shí)間明顯不同,有明顯的時(shí)間差存在,說明水在沿著斜拉索軸向流動(dòng);比較同一斷面內(nèi)相鄰角度的時(shí)程曲線,可以發(fā)現(xiàn)水膜厚度變化亦非完全同步。因此,通過三維模型的數(shù)值計(jì)算可以看出,水線在拉索表面同時(shí)沿環(huán)向和軸向運(yùn)動(dòng)。事實(shí)上,水線沿拉索環(huán)向和軸向運(yùn)動(dòng)是在重力、氣流和拉索振動(dòng)共同作用下形成的,但在本文的研究中,忽略了拉索振動(dòng)的影響,僅研究重力和氣流作用下的水線運(yùn)動(dòng)。
3.5 拉索氣動(dòng)力
圖28和29分別為t=120-140s內(nèi)拉索氣動(dòng)升力與阻力的時(shí)程變化曲線和頻譜分析。兩者的變化趨勢(shì)一致,但升力的變化幅值較大,升力的變化范圍是—0.65-2.45N,阻力的變化范圍是4.50-6.90n.頻譜分析顯示升力與阻力的主頻均為0.253,0.558和0.802Hz,與上水線位置處的水膜厚度變化頻率一致,亦與水線下滑導(dǎo)致的迎風(fēng)側(cè)水膜厚度變化頻率一致。這一現(xiàn)象說明水膜形態(tài)變化是導(dǎo)致拉索氣動(dòng)力變化的直接重要因素。
3.6 拉索振動(dòng)響應(yīng)
圖30所示的t=120-140s內(nèi)拉索橫風(fēng)向振動(dòng)響應(yīng)顯示橫風(fēng)向振幅約為0.114m,與風(fēng)洞試驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)基本一致。對(duì)比圖31顯示的順風(fēng)向振動(dòng)的時(shí)程曲線,可以發(fā)現(xiàn)拉索發(fā)生風(fēng)雨激振時(shí)的順風(fēng)向振幅約為0.054m,明顯小于橫風(fēng)向振幅(0.114m),與Ni等的現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)結(jié)果及以往的二維斷面模型研究結(jié)論相一致,產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因是升力的變化幅值明顯大于阻力。由于氣動(dòng)升力有正有負(fù),故拉索橫風(fēng)向振動(dòng)的平衡位置大致位于原點(diǎn)附近的0.012m處;而阻力一直為正,導(dǎo)致順風(fēng)向振動(dòng)的平衡位置遠(yuǎn)離原點(diǎn),大致位于0.142m處。
結(jié)合水膜形態(tài)研究,可以看出風(fēng)雨激振是由于水膜形態(tài)(厚度)的低頻周期性變化導(dǎo)致拉索氣動(dòng)升力與阻力的同頻周期性變化,進(jìn)而引起拉索的大幅度振動(dòng)。
4 結(jié)論
本文基于滑移理論,忽略拉索振動(dòng)對(duì)水膜形態(tài)的影響,應(yīng)用三維水膜運(yùn)動(dòng)方程研究重力和氣流共同作用下三維斜拉索表面的水膜形態(tài)變化;并推導(dǎo)出三維節(jié)段斜拉索氣動(dòng)力的計(jì)算公式,研究水線運(yùn)動(dòng)對(duì)拉索升力、阻力及拉索振動(dòng)的影響,得到下列結(jié)論:
(1)應(yīng)用三維滑移理論模型數(shù)值模擬得到的拉索表面上下水線的位置、形態(tài)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近。
(2)在三維節(jié)段模型中考慮水膜形態(tài)變化對(duì)風(fēng)壓力系數(shù)和風(fēng)摩擦力系數(shù)影響,可以較好地模擬水線沿拉索環(huán)向與軸向運(yùn)動(dòng)。上水線的環(huán)向振蕩及水線下滑導(dǎo)致上水線附近及迎風(fēng)側(cè)水膜厚度的周期性變化,二者主頻一致,均小于拉索自振頻率。
(3)阻力的變化幅度小于升力,導(dǎo)致斜拉索發(fā)生風(fēng)雨激振時(shí)的順風(fēng)向振幅明顯小于橫風(fēng)向振幅,與已有的研究結(jié)果相一致。
(4)拉索氣動(dòng)升力與阻力的變化頻率與上水線及迎風(fēng)側(cè)位置處水膜厚度變化頻率一致。水膜形態(tài)變化是導(dǎo)致拉索氣動(dòng)力變化的直接重要因素。水膜形態(tài)周期性變化導(dǎo)致拉索氣動(dòng)力的周期性變化,引發(fā)拉索橫風(fēng)向與順風(fēng)向的大幅振動(dòng),形成風(fēng)雨激振現(xiàn)象。