圓形高聳結(jié)構(gòu)兩級變阻尼TMD風(fēng)振控制

賀輝 譚平 劉彥輝 向越

摘要：考慮到實際工程中TMD的限位問題，提出使用兩級變阻尼TMD來控制圓形高聳結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動。使用Den Hartog參數(shù)來確定TMD的頻率比與第一級阻尼比。鑒于圓形高聳結(jié)構(gòu)的順風(fēng)向與橫風(fēng)向風(fēng)振效應(yīng)均較為明顯，推導(dǎo)了順風(fēng)向與橫風(fēng)向風(fēng)荷載作用下TMD的位移響應(yīng)峰值公式，以二者的較大值作為迭代依據(jù)，迭代求解TMD的第二級阻尼比。以某實際圓形高層景觀塔作為工程算例進(jìn)行了數(shù)值仿真分析，分析結(jié)果表明兩級變阻尼TMD能有效控制圓形高聳結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動，且TMD位移滿足限位要求。

關(guān)鍵詞：風(fēng)致振動;圓形高聳結(jié)構(gòu);兩級變阻尼;TMD

中圖分類號：TU973.3+2文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）03-0503-06

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.03.008

引言

圓形高聳結(jié)構(gòu)自振周期較長、阻尼比小，順風(fēng)向與橫風(fēng)向風(fēng)振效應(yīng)都較為明顯。TMD作為一種被動控制裝置可以有效控制高聳結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)。若根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計要求去合理地選擇TMD的參數(shù)，就能實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制。國內(nèi)外眾多學(xué)者對TMD參數(shù)進(jìn)行了卓有成效的研究，1956年DenHartog給出了不考慮主結(jié)構(gòu)阻尼的情況下TMD的最優(yōu)頻率比與最優(yōu)阻尼比理論公式。歐進(jìn)萍等結(jié)合中國風(fēng)荷載規(guī)范，研究了設(shè)置TMD的高層建筑風(fēng)振分析與抗風(fēng)設(shè)計的實用方法。李春祥等研究了TMD-高層鋼結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的風(fēng)振舒適度控制設(shè)計方法。

在工程實踐中，TMD的行程往往受到限制。騰軍等對TMD的限位控制進(jìn)行了研究，研究表明恰當(dāng)?shù)倪x擇限位距離和限位阻尼系統(tǒng)，既能改善風(fēng)致振動下結(jié)構(gòu)的舒適度，又能減小TMD的擺幅。譚平等基于首次穿越破壞準(zhǔn)則，研究了TMD在容許行程范圍內(nèi)不同重現(xiàn)期風(fēng)荷載作用下的動力可靠度。文獻(xiàn)僅涉及結(jié)構(gòu)在順風(fēng)向脈動風(fēng)荷載作用下的TMD限位問題，并未針對橫風(fēng)向風(fēng)振效應(yīng)較為明顯的圓形高聳結(jié)構(gòu)的TMD限位問題。

鑒于此，同時考慮圓形高聳結(jié)構(gòu)在順風(fēng)向與橫風(fēng)向風(fēng)荷載作用下TMD的限位問題，提出了使用兩級變阻尼TMD來控制結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)。本文將從結(jié)構(gòu)順風(fēng)向與橫風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)分析，以及兩級變阻尼TMD參數(shù)設(shè)計等方面逐一展開研究。

1 結(jié)構(gòu)-TMD體系順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)

采用隨機(jī)振動理論計算結(jié)構(gòu)順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)均方差，結(jié)構(gòu)在脈動風(fēng)脈動荷載P作用下的運動方程可表示為

式中η為保證系數(shù)，ηf（z_i）為第i層脈動系數(shù)，η_z（Z_i）為第i層風(fēng)壓高度變化系數(shù)，ηD（z_i）為第i層順風(fēng)向靜阻力系數(shù)，Z_i表示結(jié)構(gòu)第i層離地面的高度，η_r為重現(xiàn)期調(diào)整系數(shù)，△A_i第i層風(fēng)荷載的作用面積，ω₀表示基本風(fēng)壓?？紤]各層風(fēng)荷載的豎向相關(guān)性，引入相關(guān)系數(shù)

2 結(jié)構(gòu)-TMD體系橫風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)

圓形高聳結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向風(fēng)致振動與雷諾數(shù)密切相關(guān)，雷諾數(shù)表征了空氣流動的慣性力與黏性力的相關(guān)關(guān)系，其表達(dá)式為

（1）亞臨界范圍：3×10²e<3×10⁵;

（2）超臨界范圍：3×10⁵≤Re<3.5×10⁶;

（3）跨臨界范圍：3×10⁶≤Re。

對于圓形高聳結(jié)構(gòu)而言，亞臨界范圍的結(jié)構(gòu)橫風(fēng)響應(yīng)較小，通常不予驗算。對于超臨界范圍，建議按隨機(jī)振動理論計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)，但與跨臨界范圍共振相比，通常也忽略不計。因此，本文重點關(guān)注跨臨界范圍的圓形高聳結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向渦激振動。

結(jié)構(gòu)第i層的雷諾數(shù)在跨臨界范圍內(nèi)時，可將第i層橫風(fēng)向風(fēng)荷載表示為

式中 ρ為空氣密度，h_i第i層層高，ω_s為漩渦脫落頻率，μL為升力系數(shù)。結(jié)構(gòu)在橫風(fēng)向風(fēng)荷載作用下的運動方程可表示為

3 兩級變阻尼TMD參數(shù)設(shè)計

兩級變阻尼TMD是將傳統(tǒng)TMD的阻尼系數(shù)分為兩個級別：當(dāng)TMD位移較小時，采用第一級阻尼系數(shù);當(dāng)TMD位移超過某一特定值時，采用第二級阻尼系數(shù)。假定TMD位移限值為[δ]，TMD阻尼切換位置為[δ_c]，兩級變阻尼TMD的工作原理簡圖如圖1所示。圖中，連接元件包括彈性剛度元件與兩級變阻尼元件兩部分。一般情況下，通過確定TMD的頻率比與阻尼比來設(shè)計剛度元件與阻尼元件的具體參數(shù)。

可使用Den Hartog參數(shù)來確定兩級變阻尼TMD的頻率比與第一級阻尼比

本文將50年重現(xiàn)期風(fēng)荷載作用下TMD的位移響應(yīng)峰值作為其限位驗算標(biāo)準(zhǔn)。分別求解50年重現(xiàn)期順風(fēng)向與橫風(fēng)向風(fēng)荷載作用下TMD位移響應(yīng)峰值X_tmaxl與X_tmax2，二者應(yīng)滿足

如果上式不成立，則使用迭代法求解TMD第二級阻尼比ξ_topt2，迭代流程如圖2所示。首先，根據(jù)預(yù)先確定的TMD質(zhì)量，計算TMD質(zhì)量比μ。由Den Hortog參數(shù)確定TMD頻率比r_opt，并初始化TMD阻尼比ξ_t，以式（30）作為迭代準(zhǔn)則，迭代求解TMD第二級阻尼比ξ_topt2。

以10年重現(xiàn)期風(fēng)荷載作用下的TMD位移響應(yīng)峰值X_tmax|10作為TMD阻尼切換依據(jù)。TMD位移小于X_tmax|10，采用第一級阻尼比ξ_topt1。TMD位移大于等于X_tmax|10時，采用第二級阻尼比ξ_topt2。

4工程算例

以某圓形高層景觀塔風(fēng)振控制作為工程算例，景觀塔共32層，總高度為168m，28層為觀光層。景觀塔采用圓截面筒體結(jié)構(gòu)，簡體直徑12m，高寬比約為14.結(jié)構(gòu)所在地區(qū)地面粗糙度為B類，10年重現(xiàn)期基本風(fēng)壓為0.3kN/m²，50年重現(xiàn)期基本風(fēng)壓為0.5kN/m²。景觀塔的Etabs模型如圖3所示，結(jié)構(gòu)基本自振周期為6.12s，結(jié)構(gòu)前三階振型如圖4所示。

綜合考慮結(jié)構(gòu)的空間設(shè)置，TMD位移限值取0.8m。經(jīng)過前期試算，決定將景觀塔31層設(shè)備間安裝的258t消防水箱作為TMD附加質(zhì)量。

為便于分析，假定使用Den Hartog參數(shù)設(shè)計的傳統(tǒng)TMD為TMDl，采用本文方法設(shè)計的兩級變阻尼TMD為TMD2.TMD2的頻率比與第一級阻尼比使用Den Hartog參數(shù)設(shè)計，使用迭代法求解TMD2的第二級阻尼比為0.21.TMD2位移小于0.54m時，采用第一級阻尼。TMD2位移大于等于0.54m時，采用第二級阻尼。

TMDl與TMD2的控制效果如圖5與6所示，由圖易知，TMDl與TMD2都能較好的控制結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)。10年重現(xiàn)期風(fēng)荷載作用下TMDl與TMD2的控制效果完全相同，這是因為10年重現(xiàn)期風(fēng)荷載作用下TMD2的阻尼并未切換。由圖6可知，50年重現(xiàn)期橫風(fēng)荷載作用下TMD2與TMDl的控制效果也基本保持一致。

50年橫風(fēng)荷載作用下TMD阻尼元件力與位移之間的關(guān)系如圖7所示，TMDl的行程大于0.8m，不滿足設(shè)計要求。由于阻尼系數(shù)的切換，TMD2的行程控制在0.8m以內(nèi)，滿足設(shè)計要求。綜上所述，TMD2能在控制效果與TMDl保持基本一致的前提下，滿足限位要求。

5 結(jié)論

針對圓形高聳結(jié)構(gòu)TMD風(fēng)振控制開展研究，考慮到實際工程中TMD的限位問題，提出使用兩級變阻尼TMD來控制結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)。以某實際圓形高層景觀塔作為工程算例進(jìn)行數(shù)值仿真分析，得到以下結(jié)論：

（1）提出使用兩級變阻尼TMD來控制圓形高聳結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)。使用Den Hartog參數(shù)來確定TMD的頻率比與第一級阻尼比，使用迭代法求解TMD第二級阻尼比。

（2）兩級變阻尼TMD能有效控制結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)。

（3）對于本文算例，10年重現(xiàn)期風(fēng)荷載作用下，兩級變阻尼TMD的控制效果與傳統(tǒng)TMD完全相同;50年重現(xiàn)期橫風(fēng)荷載作用下，兩級變阻尼TMD的控制效果與傳統(tǒng)TMD也基本保持一致，但兩級變阻尼TMD能滿足限位要求。