基于自由變形技術(shù)的汽車除霜風(fēng)道導(dǎo)流板參數(shù)優(yōu)化

曹斯詩，張志飛，徐中明，賀巖松，陳竹，周濤

(1.重慶大學(xué)汽車工程學(xué)院，重慶，400044；2.重慶長安跨越車輛有限公司，重慶，404000)

駕駛員快速從結(jié)霜的前擋風(fēng)玻璃獲得清晰的視野，對行車安全至關(guān)重要，因此，如何提高汽車除霜系統(tǒng)性能具有重要的實際意義。而隨著計算流體力學(xué)的不斷進步，數(shù)值模擬方法已成為國內(nèi)外學(xué)者研究汽車除霜性能的主要手段之一。GOLDASTEH 等[1]利用k-ε湍流模型對前擋風(fēng)玻璃表面風(fēng)速分布進行仿真，并與實驗結(jié)果進行對比，驗證了仿真結(jié)果的準確性。鄧峰等[2]利用半艙模型探討了風(fēng)速、濕度、溫度等參數(shù)對除霜、除霧性能的影響。趙林林等[3]利用實驗和數(shù)值模擬的方法，證實整車進行除霜性能穩(wěn)態(tài)仿真可用半艙模型代替。李明等[4]利用k-ε湍流模型研究了出風(fēng)道結(jié)構(gòu)特征、出風(fēng)口沖擊角和溫升規(guī)律對除霜效果的影響。KUMAR 等[5]優(yōu)化了前擋風(fēng)玻璃表面風(fēng)速分布，證實了風(fēng)速分布對融霜速度有較大影響。JAHANI 等[6]證實除霜風(fēng)道結(jié)構(gòu)對前擋風(fēng)玻璃表面風(fēng)速分布有較大影響。谷正氣等[7]對除霜風(fēng)道內(nèi)的導(dǎo)流板進行參數(shù)優(yōu)化，消除了前擋風(fēng)玻璃表面的吹風(fēng)死角，滿足了除霜要求。雖然國內(nèi)外學(xué)者對汽車除霜系統(tǒng)進行了大量研究，證實k-ε湍流模型能準確模擬汽車除霜性能，除霜風(fēng)道結(jié)構(gòu)會影響前擋風(fēng)玻璃表面風(fēng)速分布，從而影響除霜速度，但由于汽車除霜風(fēng)道形狀往往比較復(fù)雜，且不易選取參數(shù)進行優(yōu)化，因此，尋求除霜風(fēng)道的快速參數(shù)優(yōu)化方法非常重要。自20 世紀80 年代以來，SEDERBERG 等[8]提出自由變形技術(shù)(free form deformation，F(xiàn)FD)，由于FFD 技術(shù)可對復(fù)雜幾何進行簡單、高效參數(shù)化，因而在航空、汽車等氣動優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。SAMAREH[9]證實了自由變形技術(shù)在氣動優(yōu)化中能減少參數(shù)數(shù)量，是一種有效的氣動形狀優(yōu)化方法。LEE等[10]將FFD技術(shù)和B 樣條曲面控制技術(shù)應(yīng)用于3 種優(yōu)化問題，發(fā)現(xiàn)FFD 技術(shù)更適合復(fù)雜形狀的參數(shù)優(yōu)化。王丹等[11]驗證了FFD 技術(shù)對飛機快速參數(shù)化的應(yīng)用效果，使飛機的氣動阻力顯著減小。汪怡平等[12-13]利用自由變形技術(shù)對汽車進行快速參數(shù)化，并建立近似模型，成功實現(xiàn)了汽車的氣動減阻優(yōu)化?？紤]到自由變形技術(shù)能對復(fù)雜幾何進行簡單、高效的參數(shù)化的優(yōu)勢和除霜風(fēng)道結(jié)構(gòu)復(fù)雜、不易參數(shù)化的缺點，本文作者將自由變形技術(shù)應(yīng)用到汽車除霜系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化中。為了驗證自由變形技術(shù)在汽車除霜系統(tǒng)優(yōu)化中的可行性，以某輕型載貨汽車的除霜系統(tǒng)作為優(yōu)化對象；綜合考慮該車除霜的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)仿真結(jié)果后，選取駕駛員側(cè)除霜風(fēng)道內(nèi)的3塊導(dǎo)流板放入晶胞型控制框架中進行參數(shù)化；利用拉丁超立方試驗設(shè)計，搭建可信度高的徑向基模型，最后采用遺傳算法尋得導(dǎo)流板的最優(yōu)參數(shù)，并比較優(yōu)化前后的除霜性能。

1 汽車除霜性能的數(shù)值模擬

1.1 模型的建立與網(wǎng)格劃分

圖1 所示為乘員艙及玻璃分區(qū)示意圖。根據(jù)GB 11555—2009[14]將圖1 中的前擋風(fēng)玻璃劃分為A，A′和B區(qū)。

圖1 乘員艙及玻璃分區(qū)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the passenger compartment and glass partition

除霜系統(tǒng)內(nèi)氣流流動復(fù)雜，因此，對除霜系統(tǒng)內(nèi)網(wǎng)格進行加密處理；對空氣域采用網(wǎng)格質(zhì)量好、求解穩(wěn)定性好的六面體網(wǎng)格，玻璃域采用四棱柱網(wǎng)格進行離散；近壁面采用3 層四棱柱網(wǎng)格，總厚度為3 mm，網(wǎng)格厚度增長率為1.2。求解域中截面網(wǎng)格劃分如圖2所示。網(wǎng)格單元數(shù)約為629萬個，玻璃厚度為4 mm。

圖2 求解域中截面網(wǎng)格劃分Fig.2 Meshing of the section in the solution domain

1.2 邊界條件與物理條件設(shè)置

計算域入口設(shè)置為質(zhì)量流入口，流量為280 m3/h；出口設(shè)置為壓力出口，為1×105Pa；空間離散格式為二階迎風(fēng)格式，計算方法為SIMPLE算法，湍流模型為Realizablek-ε模型。在瞬態(tài)計算時，除霜風(fēng)道入口送風(fēng)溫度如圖3所示；設(shè)置霜層厚度為0.44 mm，環(huán)境溫度為255.13 K，設(shè)置玻璃、空氣和冰層物性如表1 所示；步進為1 s，最大內(nèi)部迭代為5步，計算時長為2 400 s。

1.3 初始模型除霜效果分析

圖3 送風(fēng)口溫升曲線Fig.3 Temperature rise curve of air inlet

表1 材料物理屬性Table 1 Physical properties of materials

對該款輕型載貨汽車模型進行除霜穩(wěn)態(tài)分析，計算所得前擋風(fēng)玻璃內(nèi)表面的速度場如圖4 所示。由圖4 可見：在1.5 m/s 和2.0 m/s 以上風(fēng)速覆蓋區(qū)中，A區(qū)的覆蓋面積比A′區(qū)的覆蓋面積小。圖5所示為不同時刻前擋風(fēng)玻璃冰層厚度云圖。由圖5可見：融霜速度受風(fēng)速分布影響較大，即A 區(qū)融霜速度比A′區(qū)的慢，且在A 區(qū)右下側(cè)前擋風(fēng)玻璃融霜速度最慢。

圖4 擋風(fēng)玻璃內(nèi)表面速度分布云圖Fig.4 Cloud image of velocity distribution on windshield

根據(jù) GB 11555—2009 規(guī)定，A 區(qū)、A′區(qū)和 B區(qū)均滿足除霜要求，但A′區(qū)風(fēng)速分布比A 區(qū)的均勻，這使得A 區(qū)除霜速度明顯比A′的區(qū)慢，且駕駛員正對A 區(qū)，使A 區(qū)遮擋駕駛員視線的時間較長，不利于行車安全。因此，有必要提高A 區(qū)除霜速度，使駕駛員快速獲得清晰的視野，從而提高行車安全性。

2 基于自由變形技術(shù)的除霜優(yōu)化模型

在汽車暖通系統(tǒng)鼓風(fēng)機功率不變的情況下，A區(qū)融霜速度主要受擋風(fēng)玻璃表面暖風(fēng)氣流分布情況的影響，而在不改變除霜風(fēng)道的外形條件下，氣流的分布主要由除霜風(fēng)道內(nèi)導(dǎo)流板的幾何形狀決定[4-7]，合理布置駕駛員側(cè)除霜風(fēng)道內(nèi)的導(dǎo)流板幾何形狀對A 區(qū)的除霜性能非常重要，因此，選取駕駛員側(cè)除霜風(fēng)道內(nèi)主要影響A 區(qū)流場的J1，J2和J3導(dǎo)流板進行變形優(yōu)化，其在風(fēng)道內(nèi)的布置如圖6所示。

圖5 不同時刻前擋風(fēng)玻璃冰層厚度云圖Fig.5 Cloud image of windshield’s ice thickness at different time

圖6 除霜風(fēng)道內(nèi)導(dǎo)流板安裝位置示意圖Fig.6 Schematic diagram of installation position of inner deflector in defrosting duct

由于導(dǎo)流板J1，J2和J3幾何形狀較復(fù)雜，且難于多參數(shù)優(yōu)化，現(xiàn)引進自由變形技術(shù)對導(dǎo)流板J1，J2和J3進行快速參數(shù)化，盡量減少參數(shù)數(shù)量。

2.1 自由變形技術(shù)

自由變形技術(shù)FFD 采用Bernstein 基函數(shù)來建立晶格控制點與晶胞型控制框架內(nèi)任意點位置之間的函數(shù)關(guān)系[8]，其表達式為

式中：(s,t,u)為晶胞型控制框架中任一點的局部坐標(biāo)；Xffd(s,t,u)為對應(yīng)局部坐標(biāo)點(s,t,u)變形后的全局坐標(biāo)；x(s,t,u)和Δx(s,t,u)為對應(yīng)局部坐標(biāo)點(s,t,u)的全局坐標(biāo)和位移量；l，m和n為在局部坐標(biāo)軸S，T和U上劃分的晶格控制點數(shù)量；Pi,j,k和ΔPi,j,k為某晶格控制點變形前的全局坐標(biāo)和位移。

式中：Bil(s)為第i個l次Bernstein多項式基函數(shù)。

以1個半徑為10 mm的球體為例，將該球體嵌入3×3×3 個晶格控制點所組成的晶胞型控制框架中，通過移動頂部中心的晶格控制點5 mm后獲得如圖7所示結(jié)果。該自由變形過程主要分嵌入和變形2步。

1) 將球體模型嵌入3×3×3 個晶格控制點所組成的晶胞型控制框架中，設(shè)置局部坐標(biāo)系X0STU。計算球體上各點的局部坐標(biāo)(s,t,u)和對應(yīng)點全局坐標(biāo)x(s,t,u)。

2)拖動晶胞型控制框架頂部中心晶格控制點，移動ΔP1,1,2，并通過式(1)計算球體模型變形后各點全局坐標(biāo)Xffd(s,t,u)，根據(jù)球體模型變形后的全部全局坐標(biāo)最終獲得圖7所示結(jié)果。

圖7 球體自由變形示意圖Fig.7 Schematic diagram of free deformation of sphere

2.2 設(shè)計變量與優(yōu)化目標(biāo)

在除霜風(fēng)道中提取出導(dǎo)流板J1，J2和J3的幾何數(shù)據(jù)，并利用FFD技術(shù)將提取的3塊導(dǎo)流板的幾何數(shù)據(jù)放入如圖8所示的晶胞型控制框架中，該晶胞型控制框架為根據(jù)導(dǎo)流板幾何形狀構(gòu)建的異形六面體。

如圖8(b)所示，選取5個位置，以每個位置的4 個晶格控制點作為1 個變形控制點；將位置1，2，3，4 和 5 的各變形控制點坐標(biāo)X1，X2，X3，X4和X5和位置點2 的變形控制點坐標(biāo)Z2作為設(shè)計變量，各設(shè)計變量初始值為0，取值范圍如表2所示。將剩余控制點固定不動。

圖8 導(dǎo)流板及晶格與參數(shù)示意圖Fig.8 Deflector,lattice and parameter diagrams

表2 設(shè)計變量取值范圍Table 2 Value range of design variables

由于擋風(fēng)玻璃的除霜性能可由擋風(fēng)玻璃表面的流場分布預(yù)測，而在工程實際應(yīng)用中，可通過分析A 和A′區(qū)80%的區(qū)域是否被2.0 m/s 以上的風(fēng)速覆蓋以及B 區(qū)80%的區(qū)域是否被1.5 m/s 以上的風(fēng)速覆蓋來評估除霜性能是否達到除霜要求[15]，因此，以A和A′區(qū)表面2.0 m/s和2.5 m/s以上的風(fēng)速覆蓋比SA,2.0，SA,2.5，SA′,2.0和SA′,2.5與 B 區(qū)表面 1.5 m/s和2.0 m/s 以上的風(fēng)速覆蓋比SB,1.5和SB,2.0作為目標(biāo)函數(shù)。

3 試驗設(shè)計與近似模型

3.1 試驗設(shè)計

考慮到設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)較多，在滿足試驗設(shè)計要求的前提下，應(yīng)盡量少采樣。而拉丁超立方方法可以大幅降低多因子、多水平試驗設(shè)計的采樣次數(shù)[12,16]，因此，選用拉丁超立方方法進行試驗設(shè)計。

試驗因子為變形控制點的位置參數(shù)，取值范圍見表2。使用拉丁超立方設(shè)計進行42組采樣，采樣結(jié)果如表3 所示。根據(jù)表3，移動變形控制點的相應(yīng)位置，獲得42組導(dǎo)流板幾何數(shù)據(jù)。

考慮到乘員艙(全艙模型)體積較大，且全艙模型后部回流的氣流對前擋風(fēng)玻璃內(nèi)表面的流場分布影響甚微，且截取B 柱前部的乘員艙模型(半艙模型)和全艙模型的除霜穩(wěn)態(tài)結(jié)果幾乎一致[3]，因此，為節(jié)省計算時間，將該乘員艙從B 柱中間截斷，保留B柱前部的半艙模型，如圖9所示，并將變形后的導(dǎo)流板J1，J2和J3的幾何數(shù)據(jù)導(dǎo)入半艙模型中進行數(shù)值計算，獲得如圖10所示的42組目標(biāo)函數(shù)值。

表3 試驗設(shè)計結(jié)果Table 3 Test design results

3.2 近似模型的建立與檢驗

由于設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)較多，采樣數(shù)據(jù)較少，近似模型關(guān)系較復(fù)雜。徑向基模型(radial basis function，RBF)是一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能很好地逼近復(fù)雜非線性函數(shù)，在同等條件下，尤其適用于較少樣本點的情況，具有近似模型質(zhì)量好、擬合速度快和精度高等優(yōu)點[17]，因此，選用RBF模型作為導(dǎo)流板優(yōu)化的近似模型。

為檢驗RBF 模型擬合精度，借助決定系數(shù)R2進行評估，R2越大，擬合精度越高[13]。經(jīng)過計算，RBF 模型的R2=1，擬合精度滿足要求(R2＞0.9)。為更直觀地檢驗RBF 模型的擬合精度，另外選取除42組采樣點外的3組新采樣點作為檢驗點，3組檢驗點集如表4所示。根據(jù)3組檢驗點對導(dǎo)流板進行自由變形，并將變形后的導(dǎo)流板幾何數(shù)據(jù)導(dǎo)入半艙模型中進行數(shù)值模擬，得到的仿真結(jié)果與RBF模型中對應(yīng)的結(jié)果進行比較，對比結(jié)果如表5 所示。由表5 可知：3 組檢驗點的仿真結(jié)果與對應(yīng)RBF 模型結(jié)果的相對誤差均在±5%以內(nèi)，擬合精度高，因此，選擇RBF 模型可以作為導(dǎo)流板優(yōu)化的近似模型。

3.3 近似模型的求解

除霜性能的優(yōu)化目標(biāo)是在保證A′區(qū)除霜效果的同時，提高A區(qū)和B區(qū)的除霜效果，屬于典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題[18]。針對多目標(biāo)問題，通常是將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題進行尋優(yōu)[19]，因此，設(shè)定單目標(biāo)函數(shù)Fmax為

圖9 半艙模型示意圖Fig.9 Diagram of half passenger compartment model

圖10 采樣點目標(biāo)函數(shù)值Fig.10 Objective function value of sample point

表4 檢驗點集Table 4 Checkpoint set

式中：ω1，ω2，ω3，ω4，ω5和ω6為權(quán)重系數(shù)；0.8＜SA,2.0＜1.0，0.8＜SA′,2.0＜1.0，0.8＜SB,1.5＜1.0。 根 據(jù)GB 11555—2009 規(guī)定，檢驗 A 區(qū)、A'區(qū)和 B 區(qū)滿足除霜性能要求的時間分別為20，25 和40 min，且各區(qū)表面各風(fēng)速對除霜均有效果，因此，根據(jù)1 h 內(nèi)各區(qū)除霜速度，令權(quán)重系數(shù)分別為0.21，0.21，0.18，0.18，0.11和0.11。

由于遺傳算法為群體搜索，利于搜出全局最優(yōu)，且效率高[7]，因此，利用遺傳算法在建立的RBF 模型上進行全局尋優(yōu)。為了得到準確的優(yōu)化結(jié)果，將遺傳算法的初始種群數(shù)G按式(4)計算并設(shè)為106 個，最大內(nèi)部迭代為50 步，最小內(nèi)部迭代為25步，突變率為0.01。

式中：N為設(shè)計變量個數(shù)。

最終設(shè)計變量優(yōu)化結(jié)果如表6所示。按優(yōu)化后的設(shè)計參數(shù)對導(dǎo)流板進行自由變形，并與初始導(dǎo)流板J1，J2和J3進行對比，變形前后導(dǎo)流板對比示意圖如圖11 所示。由圖11 可知：優(yōu)化后的導(dǎo)流板J1和J2較平順，彎曲弧度沒初始的大；導(dǎo)流板J1較初始的長，而導(dǎo)流板J3較初始的短。3塊導(dǎo)流板之間的最小間距增大。

表5 RBF模型精度檢驗Table 5 Accuracy test of RBF model

表6 設(shè)計變量優(yōu)化結(jié)果Table 6 Optimization results of the designed variables

圖11 變形前后導(dǎo)流板示意圖Fig.11 Schematic diagrams of the deflector before and after deformation

將優(yōu)化后的導(dǎo)流板J1，J2和J3的幾何數(shù)據(jù)導(dǎo)入半艙模型中進行數(shù)值模擬。將得到的半艙模型仿真結(jié)果與RBF 模型中對應(yīng)的尋優(yōu)結(jié)果進行比較，如表7所示。由表7可知：A區(qū)表面2.5 m/s以上風(fēng)速覆蓋比的相對誤差最大，為-5.98%，其余區(qū)域風(fēng)速覆蓋比的相對誤差均在±3%以內(nèi)，說明所建RBF近似模型可信度高。

表7 風(fēng)速覆蓋比仿真與尋優(yōu)結(jié)果對比分析Table 7 Comparison and analysis of simulation and optimization results of wind speed coverage ratios

4 除霜效果分析

將優(yōu)化后的導(dǎo)流板J1，J2和J3的幾何數(shù)據(jù)導(dǎo)入全艙模型中進行數(shù)值模擬，并與半艙模型的數(shù)值模擬結(jié)果進行對比，如表8所示。由表8可知：半艙模型與全艙模型數(shù)值模擬結(jié)果相似，誤差均在±5%以內(nèi)，進一步說明對體積較大的乘員艙進行優(yōu)化研究時，可用半艙模型進行研究。

表8 半艙和乘員艙模型各區(qū)風(fēng)速覆蓋比Table 8 Wind speed coverage ratios in each section of the model of half cabin and crew cabin

4.1 穩(wěn)態(tài)結(jié)果分析

為了更直觀地說明優(yōu)化后模型的風(fēng)速分布情況，將優(yōu)化后的全艙模型與初始的全艙模型進行對比。圖12 所示為除霜風(fēng)道內(nèi)流線圖，表9 所示為優(yōu)化前后各區(qū)風(fēng)速覆蓋比。由圖12和表9可知：

1)由于優(yōu)化后的導(dǎo)流板J1被拉長，阻礙了除霜風(fēng)道內(nèi)駕駛員側(cè)氣流流向副駕駛員側(cè)，使A′區(qū)2.0 m/s 和2.5 m/s 以上風(fēng)速覆蓋比從初始的99.63%和90.41%分別下降到99.47%和86.96%；

2)與初始導(dǎo)流板J2相比，優(yōu)化后的導(dǎo)流板J2彎曲弧度減小，更平滑。流經(jīng)導(dǎo)流板J2附近區(qū)域的氣流更順暢、發(fā)散，使A 區(qū)2.0 m/s 和2.5 m/s 以上風(fēng)速覆蓋比從初始的82.79%和64.09%提升到99.34%和86.91%，提升比例均在19%以上。

圖12 除霜風(fēng)道內(nèi)流線圖Fig.12 Internal flow diagram of defrosting duct

表9 優(yōu)化前后各區(qū)風(fēng)速覆蓋比Table 9 Wind speed coverage ratios of each district before and after optimization

3) 優(yōu)化后的導(dǎo)流板J3更短，且在導(dǎo)流板J3上部，靠近前擋風(fēng)玻璃側(cè)，無渦流作用，使氣流流動更順暢；而且導(dǎo)流板J3與上部導(dǎo)流板J2和J4協(xié)同作用，加速氣流流動。這使B 區(qū)的1.5 m/s 和2.0 m/s 風(fēng)速覆蓋比均提升4.5%以上，從初始的93.98%和79.11%提升到98.48%和84.81%。

4.2 瞬態(tài)結(jié)果分析

圖13 所示為前擋風(fēng)玻璃不同時刻各區(qū)域除霜覆蓋比，由圖13 可見：由于優(yōu)化后的A′區(qū)表面各風(fēng)速覆蓋比相比初始模型的略有下降，但A區(qū)和B區(qū)表面風(fēng)速分布得到明顯改善，增強了A區(qū)和B區(qū)的對流換熱能力，使A 區(qū)除霜面積達到80%和100%的時間分別比初始模型提前17 s和40 s；B區(qū)除霜面積達到95%的時間比初始模型提前6 s；而A′區(qū)除霜面積達到80%和100%的時間僅比原模型分別延后了5 s和7 s。對比結(jié)果表明，優(yōu)化后前擋風(fēng)玻璃表面的除霜總時間縮短，前擋風(fēng)玻璃A 區(qū)融霜速度比A′區(qū)的快。因此，對除霜風(fēng)道內(nèi)的導(dǎo)流板進行優(yōu)化，能有效提高汽車的除霜性能。

圖13 前擋風(fēng)玻璃不同時刻各區(qū)域除霜覆蓋比Fig.13 Defrosting coverage ratio of each area in front windshield at different time

5 結(jié)論

1)對某輕型載貨汽車除霜系統(tǒng)進行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)A 區(qū)表面流場分布沒有A′區(qū)的均勻。為此，本文作者以除霜風(fēng)道內(nèi)的3 塊導(dǎo)流板為優(yōu)化對象，利用自由變形技術(shù)對其進行快速參數(shù)化，減少了優(yōu)化的參數(shù)數(shù)量。

2)通過抽樣的方法搭建了高精度的近似模型，并利用遺傳算法尋優(yōu)得到了最優(yōu)結(jié)果。優(yōu)化后A區(qū)2.0 m/s 和2.5 m/s 以上風(fēng)速覆蓋比均提高19%以上，A區(qū)除霜面積達到80%和100%的時間分別提前 17 s 和 40 s；使 B 區(qū) 1.5 m/s 和 2.0 m/s 風(fēng)速覆蓋比均提升4.5%以上，B 區(qū)除霜面積達到95%的時間提前6 s，有效改善了前擋風(fēng)玻璃表面風(fēng)速分布和對流換熱能力。

3)自由變形技術(shù)能簡單、高效地對除霜風(fēng)道內(nèi)復(fù)雜形狀的導(dǎo)流板進行快速參數(shù)化，有效改善汽車除霜系統(tǒng)性能。