熱定型過程織物單位面積質(zhì)量在線控制系統(tǒng)建模及其滯后補(bǔ)償控制設(shè)計(jì)方案

李平，王鵬興，梅小華，金福江，劉建寶

(1.華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建廈門，361021；2.福建省電機(jī)控制與系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度工程技術(shù)研究中心，福建廈門，361021；3.華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建廈門，361021)

印染行業(yè)是我國的重要產(chǎn)業(yè)之一，被稱為“新朝陽產(chǎn)業(yè)”，其中的熱定型過程是印染生產(chǎn)中的重要環(huán)節(jié)，通過對(duì)織物施加外力和高溫，使編織纖維的形狀固定成型[1-2]，從而消除織物形狀和尺寸上的不穩(wěn)定變化，最終使其各項(xiàng)指標(biāo)達(dá)到要求[3-4]。衡量織物定型質(zhì)量的一項(xiàng)重要指標(biāo)是織物單位面積質(zhì)量?？椢飭挝幻娣e質(zhì)量是指每平方米織物的質(zhì)量，是保證織物各方面穩(wěn)定性的重要指標(biāo)。我國的印染企業(yè)大都采用離線方式測(cè)量定型后織物的單位面積質(zhì)量，導(dǎo)致生產(chǎn)的一次合格率低、效率不高、能源消耗大等諸多問題[5]。目前人們對(duì)熱定型過程的研究主要集中在其對(duì)某種類型織物的結(jié)構(gòu)及特性影響方面[6-9]，有部分學(xué)者對(duì)熱定型機(jī)的能耗及其優(yōu)化問題進(jìn)行了研究[10-11]，但仍缺乏對(duì)熱定型加工過程的設(shè)計(jì)和改進(jìn)方法。近年來，學(xué)者們展開了熱定型過程的建模與設(shè)計(jì)研究。周麗春等[12]基于多目標(biāo)遺傳算法對(duì)熱定型的工藝參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，解決了相關(guān)工藝參數(shù)依賴于人工經(jīng)驗(yàn)的問題。劉順菁等[13]分析了開幅熱定型機(jī)超喂控制系統(tǒng)的模型，得出了超喂量與織物定型單位面積質(zhì)量之間的關(guān)系。周麗春等[14]研究了彈力針織物熱塑性的應(yīng)變模型，分析了熱定型過程中織物的熱力學(xué)動(dòng)態(tài)機(jī)理。人們對(duì)上述模型的研究為工藝參數(shù)的設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)，但沒有給出控制定型指標(biāo)的有效方法。何哲等[15]針對(duì)拉幅系統(tǒng)設(shè)計(jì)了模糊PID控制器，李金熱等[16]基于可編程邏輯控制器對(duì)張力、風(fēng)機(jī)等控制系統(tǒng)進(jìn)行了硬件模塊化的設(shè)計(jì)，但仍沒有對(duì)定型質(zhì)量的重要指標(biāo)即單位面積質(zhì)量進(jìn)行控制。劉順菁[17]在假設(shè)織物單位面積質(zhì)量可在線測(cè)得的前提下分析了單位面積質(zhì)量、含水率與超喂量及溫度之間的耦合關(guān)系，對(duì)針織物熱定型單位面積質(zhì)量多變量控制系統(tǒng)進(jìn)行了相關(guān)研究，但如何實(shí)現(xiàn)織物單位面積質(zhì)量的在線測(cè)量仍是具有挑戰(zhàn)性的難題。張孝超等[18]提出了針織物密度的在線測(cè)量方法，并進(jìn)一步提出了織物的單位面積質(zhì)量在線檢測(cè)方案。然而，對(duì)織物單位面積質(zhì)量的在線控制還存在一個(gè)難點(diǎn)，那就是定型過程中由傳送裝置產(chǎn)生的大滯后，導(dǎo)致系統(tǒng)控制精度降低，甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。為此，本文作者針對(duì)熱定型過程中由于織物單位面積質(zhì)量離線調(diào)節(jié)而導(dǎo)致的產(chǎn)品質(zhì)量低、生產(chǎn)能耗大等問題，深入研究織物單位面積質(zhì)量的變化過程，分析其與門幅、超喂輥線速度和車速之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，提出“質(zhì)量轉(zhuǎn)移”的建模思想，建立織物單位面積質(zhì)量控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。進(jìn)而，根據(jù)過程模型的自身特點(diǎn)，將比值控制和Smith預(yù)估控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)比值-Smith 預(yù)估織物單位面積質(zhì)量控制系統(tǒng)，以期補(bǔ)償熱定型過程中的大滯后非線性，提高織物單位面積質(zhì)量控制精度，提升產(chǎn)品一次合格率。

1 織物單位面積質(zhì)量控制系統(tǒng)的對(duì)象模型

1.1 熱定型過程簡介

熱定型過程的工藝流程示意圖如圖1所示。由圖1 可見：整個(gè)裝置可分為3 個(gè)部分：第1 部分是位于前車的進(jìn)布、超喂與伸幅裝置，第2部分是用來傳送織物的針鋏鏈條及用來加熱織物的烘箱，第3部分是位于后車的出布裝置。

織物熱定型的基本流程如下：首先，織物在進(jìn)布裝置的作用下進(jìn)入前車部分，并在通過上超喂輥后，由車床左右兩邊的探邊器識(shí)別進(jìn)入織物的邊緣并夾緊，隨即伸幅裝置把織物門幅擴(kuò)展到指定的寬度，并由位于車床兩邊的毛刷將織物壓穩(wěn)在針鋏鏈條上。然后，織物被與車速同步的針鋏鏈條傳送進(jìn)入烘箱，在烘箱內(nèi)被迅速加熱使其形態(tài)發(fā)生改變。最后，經(jīng)出布裝置冷卻后，織物的形態(tài)被固定，從而完成熱定型過程。

織物定后單位面積質(zhì)量的改變主要由定型過程中橫向與縱向的拉伸量決定。其中，橫向拉伸表現(xiàn)為織物門幅的改變，由伸幅裝置來控制；而縱向拉伸表現(xiàn)為布匹總長度的改變，由超喂裝置來控制。超喂裝置通過調(diào)節(jié)上超喂輥的線速度與車速，使二者之間形成一定的速度差產(chǎn)生1個(gè)超喂量，通過不同超喂量改變織物的單位面積質(zhì)量。當(dāng)織物門幅一定時(shí)，若上超喂輥的線速度大于車速，即超喂量為正，則織物處于收縮狀態(tài)，布匹變厚，縱向長度減小，從而使織物的單位面積質(zhì)量增加；反之，若上超喂輥的線速度小于車速，即超喂量為負(fù)，則織物處于拉伸狀態(tài)，布匹變薄，縱向長度增加，從而使織物的單位面積質(zhì)量減少。為了解決產(chǎn)品質(zhì)量不穩(wěn)定、合格率低等問題，張孝超等[18]設(shè)計(jì)了熱定型過程中用于在線測(cè)量織物單位面積質(zhì)量的檢測(cè)裝置(見圖1)，在出布前對(duì)織物的定后單位面積質(zhì)量進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)，從而建立定后單位面積質(zhì)量的反饋通道，為織物定后單位面積質(zhì)量的在線控制奠定了基礎(chǔ)。

圖1 熱定型過程工藝流程圖Fig.1 Flow diagram of heat setting process

1.2 熱定型過程建模原理

為了達(dá)到在線控制織物單位面積質(zhì)量的目的，首先需要建立單位面積質(zhì)量隨超喂量改變這一過程的模型。由于熱定型過程的機(jī)理過于復(fù)雜，為了簡化建模過程，本文提出“質(zhì)量轉(zhuǎn)移”的思想來建立過程的對(duì)象模型?？椢镞M(jìn)入超喂裝置后，縱向經(jīng)紗會(huì)呈現(xiàn)收縮或拉伸狀態(tài)，所以，在相同時(shí)間內(nèi)，進(jìn)出超喂裝置的織物面積將相應(yīng)增加或減少，且織物單位面積質(zhì)量也將相應(yīng)增加或減少。在某一小時(shí)間段內(nèi)，進(jìn)出超喂裝置的織物呈現(xiàn)面積改變而質(zhì)量保持恒定的特性，其進(jìn)出超喂裝置的變化情況如圖2所示。

圖2 熱定型前后織物狀態(tài)變化示意圖Fig.2 Schematic diagram of fabric state change before and after heat setting process

圖2中，S1和S2分別為入口處和出口處織物塊的面積，m1和m2分別為入口處和出口處織物塊的質(zhì)量，G1ρ和G2ρ分別為入口處和出口處織物塊的單位面積質(zhì)量。S1_m1_G1ρ表示織物1塊在熱定型機(jī)入口處的狀態(tài)，S2_m2_G2ρ表示該織物塊在出口處的對(duì)應(yīng)狀態(tài)。為便于說明，把定前織物劃分為2個(gè)部分，其中一部分與定后織物面積相等，另一部分為經(jīng)定型過程后的變化，在圖中用ΔS_e_G1ρ表示，其中，ΔS為定型前后織物的變化面積，e為入口織物在對(duì)應(yīng)面積ΔS下的質(zhì)量。根據(jù)織物進(jìn)出過程的特性，有

將熱定型過程等效為將織物塊ΔS_e_G1ρ轉(zhuǎn)移到S1_m1_G1ρ上并與之疊加，形成定后織物在出口處輸出。本文將上述等效過程稱為“質(zhì)量轉(zhuǎn)移”。經(jīng)過這一過程，織物的面積和單位面積質(zhì)量發(fā)生了改變，但織物的總質(zhì)量保持不變。由此可以得出：

式中：m2_1為入口處第1 部分織物面積的質(zhì)量，即面積為S2、單位面積質(zhì)量為G1ρ的織物質(zhì)量。

1.3 對(duì)象模型

織物單位面積質(zhì)量是1個(gè)密度變量，因此，對(duì)于給定的1塊織物而言，其質(zhì)量為

式中：m為給定織物的質(zhì)量；Gρ為織物單位面積質(zhì)量；w為織物的寬度，即門幅；l為織物的長度。

在熱定型過程中，織物隨上超喂輥的轉(zhuǎn)動(dòng)及針鋏鏈條的傳動(dòng)而前進(jìn)，由于兩裝置存在速度差，使得通過上超喂輥與針鋏鏈條送出的織物長度不同，因此，織物長度的變化量與上超喂輥的線速度和針鋏鏈條的傳送速度(車速)之差有關(guān)，其關(guān)系如下：

式中：Δl為定型織物經(jīng)過上述過程而產(chǎn)生的長度變化量；v1為上超喂輥的線速度，v2為針鋏鏈條的傳送速度即車速；t為該織物經(jīng)歷上述過程所用的時(shí)間；τ為積分變量。

將熱定型過程中的織物沿緯向分成若干個(gè)小織物塊，并按順序?qū)ζ溥M(jìn)行標(biāo)號(hào)，則對(duì)第i塊織物而言，有

式中：m2i為第i塊織物對(duì)應(yīng)的出口處織物質(zhì)量；m2_1i為第i塊織物對(duì)應(yīng)的在入口處面積為S2的織物質(zhì)量；ei為第i塊織物的變化面積在入口處所具有的質(zhì)量；Δli表示第i塊織物經(jīng)超喂裝置的變化長度。再根據(jù)式(1)和(3)，可得式(5)中各變量關(guān)系如下：

式中：w1和w2分別為面積為S1i和S2i的織物所對(duì)應(yīng)的門幅；S1i和S2i分別為第i塊織物所對(duì)應(yīng)的入口處和出口處織物面積；li為出口處面積為S2i的織物長度。由式(5)和(6)可得出口單位面積質(zhì)量滿足如下關(guān)系：

式中：ti為第i塊織物對(duì)應(yīng)的面積由S1i變?yōu)镾2i所經(jīng)歷的時(shí)間。

熱定型過程中整塊織物的出口單位面積質(zhì)量是所有織物塊的出口單位面積質(zhì)量之和。由于織物是沿緯向進(jìn)行劃分的，故每一塊織物的定前和定后門幅均為w1和w2，而對(duì)織物的劃分并不影響其自身的物理特性，故每一塊織物的定前和出口單位面積質(zhì)量均為G1ρ和G2ρ。將每一塊織物的單位面積質(zhì)量依次累加，可得

若每塊織物都劃分得足夠小，則可將其長度視為一個(gè)微元，對(duì)應(yīng)地變量li可換成dl，設(shè)整塊織物的縱向長度為L，可將對(duì)應(yīng)項(xiàng)的求和號(hào)換成積分號(hào)，積分上、下限分別為L和0。式(8)中為每塊織物所需定型時(shí)間ti的累加，其結(jié)果為積分上限變?yōu)檎麎K織物所需的定型時(shí)間t。故式(8)可改寫為

進(jìn)一步對(duì)式(9)中的微元dl進(jìn)行換元處理，將其表示為車速v2與時(shí)間微元dt的乘積，可得

對(duì)式(10)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)并整理，可得過程的對(duì)象模型如下：

假設(shè)織物門幅w1和w2以及入口單位面積質(zhì)量G1ρ均已知，織物的出口單位面積質(zhì)量G2ρ與上超喂輥線速度v1、車速v2之比呈線性關(guān)系。若忽略織物隨傳送裝置經(jīng)過烘箱時(shí)溫度對(duì)織物單位面積質(zhì)量的影響，則出口單位面積質(zhì)量G2ρ就等于織物經(jīng)過檢測(cè)裝置時(shí)的定后單位面積質(zhì)量。

2 比值-Smith預(yù)估控制系統(tǒng)

2.1 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)式(11)中的過程對(duì)象模型，對(duì)織物定后單位面積質(zhì)量的控制需實(shí)現(xiàn)對(duì)v1和v2這2個(gè)變量比值的控制。雙閉環(huán)比值控制系統(tǒng)能較好地使2個(gè)變量符合一定比值且保持生產(chǎn)過程較為平穩(wěn)[19]。又由于單位面積質(zhì)量在線控制的最終目標(biāo)是實(shí)時(shí)控制織物的定后單位面積質(zhì)量，因此，本文采用雙閉環(huán)變比值控制系統(tǒng)方案來實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。該方案以車速v2為主變量，上超喂輥線速度v1為副變量，采用乘法比值器實(shí)現(xiàn)比值系統(tǒng)，其具體的比值由單位面積質(zhì)量控制器根據(jù)當(dāng)前單位面積質(zhì)量值與設(shè)定值之差給出。

值得注意的是，織物在通過超喂裝置后，由針鋏鏈條帶動(dòng)傳送至檢測(cè)裝置，期間需經(jīng)過烘箱對(duì)織物進(jìn)行加熱操作，這一傳輸過程產(chǎn)生了很大的動(dòng)態(tài)滯后，會(huì)使系統(tǒng)的控制性能變差，甚至導(dǎo)致不穩(wěn)定現(xiàn)象[20]。根據(jù)Smith 預(yù)估控制對(duì)滯后補(bǔ)償?shù)脑韀21]，可設(shè)計(jì)補(bǔ)償控制克服這一滯后對(duì)系統(tǒng)性能的影響，達(dá)到滿意的控制效果。因此，本文結(jié)合比值控制和Smith 預(yù)估控制的方法，設(shè)計(jì)比值-Smith預(yù)估單位面積質(zhì)量控制系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3中，v2*為車速設(shè)定值；Gρ*為織物定后單位面積質(zhì)量設(shè)定值；預(yù)估延時(shí)對(duì)應(yīng)的是針鋏鏈條傳送織物所需的時(shí)間；預(yù)估對(duì)象對(duì)應(yīng)的是無滯后環(huán)節(jié)時(shí)被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，其數(shù)學(xué)模型用Gg表示；Gc1和Gc2分別表示車速控制和超喂線速度控制2 個(gè)子系統(tǒng)的控制器數(shù)學(xué)模型(傳遞函數(shù))；Gp1和Gp2分別表示車速控制和超喂線速度控制2個(gè)子系統(tǒng)的廣義對(duì)象數(shù)學(xué)模型(傳遞函數(shù))；Gm1和Gm2分別表示車速控制和超喂線速度控制2個(gè)子系統(tǒng)的編碼器數(shù)學(xué)模型(傳遞函數(shù))；e1為車速誤差；e2為上超喂輥線速度誤差；u為單位面積質(zhì)量控制系統(tǒng)的控制量。為實(shí)現(xiàn)比值-Smith 預(yù)估控制，需要建立預(yù)估對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，即圖3 中虛線框內(nèi)的廣義對(duì)象模型。其中，單位面積質(zhì)量對(duì)象模型由式(11)給出，還需建立2個(gè)速度控制子系統(tǒng)即車速和上超喂線速度控制子系統(tǒng)的模型。

2.2 速度控制子系統(tǒng)模型

速度控制子系統(tǒng)的本質(zhì)是對(duì)三相異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的控制。采用變頻器執(zhí)行控制并以減速器驅(qū)動(dòng)超喂輥或機(jī)車的傳動(dòng)輥，旋轉(zhuǎn)編碼器實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的測(cè)量。三相異步電動(dòng)機(jī)采用矢量控制，實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩與磁鏈控制的解耦[22]。系統(tǒng)在基頻以下調(diào)速，設(shè)磁鏈恒定，可仿照直流電動(dòng)機(jī)的控制方法控制電磁轉(zhuǎn)矩。一般工業(yè)應(yīng)用中的異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)采用電流、速度雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)使其對(duì)轉(zhuǎn)速有較好的跟蹤性能[23]。忽略變頻器的微小滯后，采用電流轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)設(shè)計(jì)，并把電流環(huán)等效為一階慣性環(huán)節(jié)，其系統(tǒng)示意圖如圖4所示。分別對(duì)該系統(tǒng)的各個(gè)模塊建立數(shù)學(xué)模型，其中等效電機(jī)模型結(jié)構(gòu)如圖5所示。圖5中，虛線框外表示電流環(huán)的等效傳遞函數(shù)，虛線框內(nèi)表示等效直流電機(jī)的結(jié)構(gòu)模型；為定子電流轉(zhuǎn)矩控制分量；ist為定子電流轉(zhuǎn)矩分量；Ti為電流環(huán)時(shí)間常數(shù)；np為極對(duì)數(shù)；Lm為定子和轉(zhuǎn)子互感系數(shù)；Lr為轉(zhuǎn)子自感；?r為穩(wěn)定磁鏈；Te為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；TL為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為電機(jī)角速度。由圖5 可得等效電機(jī)的傳遞函數(shù)Geq為

圖3 比值-Smith預(yù)估單位面積質(zhì)量控制系統(tǒng)示意圖Fig.3 Diagram of ratio-Smith predictive control system for mass per unit area

式中：s為拉普拉斯算子。

減速器作用是降低轉(zhuǎn)速，從而增加轉(zhuǎn)矩。減速器轉(zhuǎn)速輸入與輸出關(guān)系為K0=ω′/ω。其中，K0為速度比；ω′為減速器輸出角速度。

圖4 速度控制系統(tǒng)示意圖Fig.4 Diagram of speed control system

圖5 等效電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Structure diagram of equivalent motor

傳動(dòng)輪模塊的輸入為減速器輸出的角速度ω′，輸出是傳動(dòng)輪的線速度v。線速度與角速度之間的關(guān)系為v=Rω′。其中，R為傳動(dòng)輪半徑。由此可知傳動(dòng)輪模塊實(shí)際是1 個(gè)比例環(huán)節(jié)，其比例系數(shù)為R。

旋轉(zhuǎn)編碼器根據(jù)電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)角給出對(duì)應(yīng)脈沖數(shù)，控制器根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)采集到的脈沖數(shù)計(jì)算出被控速度的當(dāng)前值，并將其與設(shè)定值比較得到速度偏差，進(jìn)而可采用比例-積分(PI)控制器來調(diào)節(jié)被控速度，使其跟蹤到設(shè)定值。在精度足夠高的情況下，旋轉(zhuǎn)編碼器可視為單位反饋環(huán)節(jié)，即其傳遞函數(shù)為定常值Gm=1，PI 控制器的傳遞函數(shù)為Gc=kp(1+1/(τps))，其中，kp為比例系數(shù)，τp為積分時(shí)間常數(shù)。至此，速度控制子系統(tǒng)的各模塊傳遞函數(shù)均已得到，其廣義對(duì)象由等效電機(jī)、減速器和傳動(dòng)輪3個(gè)模塊的串聯(lián)結(jié)構(gòu)構(gòu)成，故得速度控制子系統(tǒng)廣義對(duì)象的傳遞函數(shù)如下：

2.3 預(yù)估對(duì)象模型

Smith預(yù)估控制的關(guān)鍵在于得到預(yù)估對(duì)象的模型，根據(jù)比值-Smith 預(yù)估控制系統(tǒng)示意圖(圖3)，可得如下關(guān)系：

由式(11)和式(14)推導(dǎo)可得預(yù)估對(duì)象模型Gg表達(dá)式如下：

將超喂線速度控制子系統(tǒng)的控制器、廣義對(duì)象和編碼器的傳遞函數(shù)Gc2，Gp2和Gm2對(duì)應(yīng)的表達(dá)式代入(15)可得預(yù)估對(duì)象模型：

2.4 系統(tǒng)模型

綜上所述，對(duì)于圖3所示的控制系統(tǒng)，其中的單位面積質(zhì)量對(duì)象模型、速度控制子系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)模塊模型和預(yù)估對(duì)象模型都已建立，若單位面積質(zhì)量控制器采用PI 控制，并將各模塊用所建立的數(shù)學(xué)模型表示，則可得比值-Smith 預(yù)估單位面積質(zhì)量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型，如圖6所示。圖6中，虛框內(nèi)各變量下標(biāo)1和2分別表示超喂線速度控制子系統(tǒng)和車速控制子系統(tǒng)。

3 驗(yàn)證與仿真

3.1 模型驗(yàn)證

結(jié)合熱定型生產(chǎn)的實(shí)際過程，根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)中的超喂率((v1-v2)/v2)計(jì)算得出上超喂輥的線速度，再將該速度與車速、定前單位面積質(zhì)量、定前與定后門幅代入所建立的單位面積質(zhì)量對(duì)象模型，計(jì)算得出定后的單位面積質(zhì)量，然后，將該值與人工測(cè)得的單位面積質(zhì)量實(shí)際值進(jìn)行比較，并計(jì)算出模型的相對(duì)誤差。在實(shí)驗(yàn)過程中，對(duì)多種類型的織物進(jìn)行了大量的數(shù)據(jù)驗(yàn)證，均得到了較準(zhǔn)確的單位面積質(zhì)量計(jì)算值，充分說明了單位面積質(zhì)量對(duì)象模型的有效性。這里選取生產(chǎn)中較為常見的交織布、彈力布、毛巾布、汗布和絨布來具體說明，相應(yīng)數(shù)據(jù)如表1所示。

由表1 可知：針對(duì)上述5 種不同結(jié)構(gòu)的織物，應(yīng)用本文建立的數(shù)學(xué)模型能夠計(jì)算得出相應(yīng)的單位面積質(zhì)量，該值基本接近織物單位面積質(zhì)量的實(shí)際值，但仍然存在一定的誤差。通過對(duì)熱定型過程的進(jìn)一步分析可知，導(dǎo)致誤差的原因可能是加工織物的含水率、橫向平整度以及人工測(cè)量的隨機(jī)性等因素的影響。另外，織物在烘箱內(nèi)隨加熱過程而產(chǎn)生的微觀結(jié)構(gòu)的變化也是造成建模誤差的原因。但總體而言，模型的單位面積質(zhì)量計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差均在±5%以內(nèi)，符合印染行業(yè)對(duì)織物單位面積質(zhì)量指標(biāo)的要求。綜上所述，所得單位面積質(zhì)量模型在可接受的誤差范圍內(nèi)是有效的，可以在該模型的基礎(chǔ)上展開相應(yīng)的控制設(shè)計(jì)，為實(shí)現(xiàn)基于模型的單位面積質(zhì)量在線控制提供參考。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

下面將對(duì)基于單位面積質(zhì)量對(duì)象模型設(shè)計(jì)的比值-Smith 預(yù)估控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。為了說明本文設(shè)計(jì)方案的優(yōu)越性，將其與單純的比值控制系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比。分別在Matlab環(huán)境下搭建上述2種控制系統(tǒng)的模型，相應(yīng)的模型參數(shù)設(shè)置見表2。在仿真過程中，設(shè)定目標(biāo)單位面積質(zhì)量為160 g/m2，分別考察上述2 個(gè)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)單位面積質(zhì)量的階躍響應(yīng)情況，所得結(jié)果見圖7。由圖7 可以看出：2個(gè)系統(tǒng)均能夠在有限時(shí)間內(nèi)跟蹤到目標(biāo)單位面積質(zhì)量，但純比值控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間約為50 min，具有明顯的振蕩和超調(diào)現(xiàn)象，峰值誤差高達(dá)50%；而比值-Smith 控制系統(tǒng)可以很快到達(dá)穩(wěn)態(tài)值，其調(diào)節(jié)時(shí)間僅為9 min，沒有出現(xiàn)振蕩和超調(diào)現(xiàn)象。為了進(jìn)一步對(duì)比控制效果，在t=50 min處，將目標(biāo)單位面積質(zhì)量調(diào)整為170 g/m2，2 個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線趨勢(shì)與上述分析結(jié)果基本一致。對(duì)比分析結(jié)果表明，比值-Smith 預(yù)估單位面積質(zhì)量控制系統(tǒng)有克服了單位面積質(zhì)量控制中存在的大滯后非線性問題，較好地抑制了系統(tǒng)響應(yīng)的振蕩和超調(diào)，大幅度縮減了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，提高了控制的穩(wěn)定性和精度。其原因是比值-Smith 控制系統(tǒng)中預(yù)估對(duì)象的設(shè)置實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)輸出的超前反饋功能，可將沒有被滯后的輸出量提前反饋到控制器的輸入端，控制信號(hào)可以做出及時(shí)調(diào)整，使系統(tǒng)輸出快速、準(zhǔn)確地跟蹤到設(shè)定值，因此，有效抑制了滯后非線性的影響，提高了控制的穩(wěn)定性和精度。

圖6 比值-Smith預(yù)估單位面積質(zhì)量控制系統(tǒng)模型Fig.6 Model of ratio-Smith predictive control system for mass per unit area

表1 模型驗(yàn)證結(jié)果Table 1 Results of the model verification

表2 仿真系統(tǒng)參數(shù)Table 2 Parameters of the simulation system

圖7 不同控制系統(tǒng)仿真結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of the simulation results from different control systems

4 結(jié)論

1)提出一種“質(zhì)量轉(zhuǎn)移”的建模思想，通過將織物單位面積質(zhì)量的變化過程等效為定型前后對(duì)應(yīng)的質(zhì)量發(fā)生轉(zhuǎn)移，得到了描述織物單位面積質(zhì)量與門幅、上超喂輥線速度和車速之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立了織物單位面積質(zhì)量對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并通過實(shí)際生產(chǎn)結(jié)果驗(yàn)證了模型的有效性。

2)根據(jù)單位面積質(zhì)量對(duì)象的模型特點(diǎn)，采用比值和Smith預(yù)估控制相結(jié)合的方法，設(shè)計(jì)了比值-Smith 預(yù)估單位面積質(zhì)量控制系統(tǒng)，并驗(yàn)證了該系統(tǒng)在控制性能方面的有效性，為實(shí)現(xiàn)織物單位面積質(zhì)量在線控制提供了可行方案。