PTFE半間歇聚合反應(yīng)過程模型及其自抗擾溫度控制

金曉明，童不凡，阮驍駿，王家棟

(1.浙江大學(xué)智能系統(tǒng)與控制研究所，浙江杭州，310027；2.浙江中控技術(shù)股份有限公司，浙江杭州，310053)

PTFE(聚四氟乙烯)是由四氟乙烯聚合而成的高分子化合物，其結(jié)構(gòu)簡式為―[-CF2-CF2- ]n―，具有優(yōu)良的化學(xué)穩(wěn)定性、耐腐蝕性、密封性及抗老化能力，被廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)與民用場景中[1]。PTFE 的聚合反應(yīng)在半間歇反應(yīng)釜中進(jìn)行，包括升壓升溫、穩(wěn)壓反應(yīng)等過程，是一個具有分布參數(shù)、非線性、時變、大滯后等特性的復(fù)雜過程[2-3]。由于其反應(yīng)過程不可直接測量，而溫度又對反應(yīng)有重大影響，因此，一般將反應(yīng)溫度作為間接質(zhì)量指標(biāo)[4]。對于聚合反應(yīng)過程，一般采用其反應(yīng)動力學(xué)和反應(yīng)釜內(nèi)外的熱量及物料平衡來描述反應(yīng)中的熱效應(yīng)和溫度。然而，針對PTFE的聚合過程，尚無比較完善的機(jī)理模型或過程數(shù)據(jù)可以參考。在PTFE實際生產(chǎn)中，現(xiàn)有常規(guī)單回路控制很難達(dá)到理想控制效果，反應(yīng)溫度控制仍普遍采用手動調(diào)節(jié)的方式。部分反應(yīng)釜設(shè)計了反應(yīng)壓力控制為內(nèi)回路的串級控制方案[5]，但由于在不同班次下的系統(tǒng)波動和外界干擾，其運行的平穩(wěn)性依然不夠理想[6]。部分學(xué)者基于非線性卡爾曼濾波、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法模擬反應(yīng)熱效應(yīng)并設(shè)計對應(yīng)的前饋補(bǔ)償器[7-8]，但由于需要大量先驗知識和過程數(shù)據(jù)，難以廣泛推廣。模型預(yù)測控制[9]、自適應(yīng)控制[10]等先進(jìn)控制方法雖然對此類非線性過程有較好的控制效果，但由于該聚合反應(yīng)是間歇反應(yīng)過程，難以找到相對穩(wěn)態(tài)點，對過程建模的要求過高，很難獲得精確的數(shù)學(xué)模型，造成控制器設(shè)計難度極大，投用所需時間較長。自抗擾控制(active disturbance rejection control，ADRC)[11-12]建立在非線性PID控制器的基礎(chǔ)上，不依賴于過程對象的數(shù)學(xué)模型，通過引入擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器（extended state observer，ESO）對系統(tǒng)外部的噪聲和擾動及內(nèi)部的非線性和不確定性進(jìn)行觀測，并對系統(tǒng)總擾動進(jìn)行補(bǔ)償，有著控制器結(jié)構(gòu)簡單、不依賴于精確的數(shù)學(xué)模型、易于實現(xiàn)、魯棒性和抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點，在過程控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。對于聚合反應(yīng)，自抗擾控制首先成功應(yīng)用于連續(xù)攪拌反應(yīng)釜[13]和聚丙烯間歇反應(yīng)釜[14]的控制上。隨后，LI等[15]將其運用到高精度航空過程。LI等[16-17]實現(xiàn)了半間歇乳液聚合反應(yīng)溫度及燃料電池離子膜交換的自抗擾控制，控制效果較好。本文作者將自抗擾控制器應(yīng)用于聚四氟乙烯半間歇聚合反應(yīng)釜的控制中。首先，基于對PTFE聚合反應(yīng)過程的機(jī)理分析和某企業(yè)PTFE聚合反應(yīng)釜的工藝過程，建立PTFE 半間歇聚合反應(yīng)機(jī)理模型；同時，采用LADRC控制器[18-19]，以減少控制器參數(shù)、簡化整定步驟；最后，通過仿真實驗驗證PTFE聚合反應(yīng)過程反應(yīng)溫度自抗擾控制器的有效性。

1 PTFE 聚合反應(yīng)工藝分析及模型建立

1.1 PTFE聚合反應(yīng)工藝分析

PTFE 聚合反應(yīng)是半間歇反應(yīng)過程，溫度是最重要的控制參數(shù)，直接影響著引發(fā)劑的分解速度。隨著反應(yīng)溫度升高，反應(yīng)速率加快，會有強(qiáng)放熱的爆聚現(xiàn)象產(chǎn)生，導(dǎo)致引發(fā)劑失活，使得反應(yīng)無法進(jìn)行，甚至導(dǎo)致爆炸等重大事故。另一方面，因生成的聚合物為乳液狀，反應(yīng)釜內(nèi)采用蛇管換熱器不僅會影響產(chǎn)物穩(wěn)定性，造成物料損耗，而且換熱效果會隨著時間而改變，從而增加反應(yīng)溫度控制的難度。

1.2 PTFE聚合反應(yīng)過程模型

PTFE 反應(yīng)屬于自由基聚合反應(yīng)，工業(yè)上常用的方法有懸浮聚合與乳液聚合。其中，懸浮聚合采用油性引發(fā)劑，乳液聚合采用水溶性引發(fā)劑。引發(fā)劑對于聚合反應(yīng)起關(guān)鍵作用，不僅影響著聚合反應(yīng)的速率，而且影響最終產(chǎn)物的相對分子質(zhì)量。本文所涉及的反應(yīng)過程在液相中進(jìn)行，采用水溶性過硫酸鹽作為引發(fā)劑。從相變上看，PTFE的聚合反應(yīng)可以看作TFE(四氟乙烯)在表面活性劑的幫助下溶于水的擴(kuò)散傳質(zhì)過程和溶于水后單體發(fā)生聚合反應(yīng)2個階段。

根據(jù)反應(yīng)動力學(xué)原理和過程熱力學(xué)平衡原理建立反應(yīng)過程模型，其基本過程如下：在投入一定量的原料之后，氣態(tài)TFE原料不斷通入反應(yīng)釜；反應(yīng)體系內(nèi)部發(fā)生反應(yīng)放熱，使得反應(yīng)釜內(nèi)物料升溫；反應(yīng)釜內(nèi)部的熱量通過傳熱使得夾套內(nèi)冷卻水溫度升高，冷卻水流出將反應(yīng)熱移走。

1.2.1 自由基聚合反應(yīng)動力學(xué)

對于由硫酸銨作為引發(fā)劑的乳液聚合反應(yīng)過程，其基元反應(yīng)動力學(xué)模型符合阿侖尼烏斯定律[20]。

PTFE 的聚合反應(yīng)過程包括鏈引發(fā)、鏈增長、鏈終止和副反應(yīng)過程。所有反應(yīng)可總體用以下反應(yīng)速率方程來描述：

式中：r為m個反應(yīng)的化學(xué)反應(yīng)速率的列向量；C為n個參與反應(yīng)的物質(zhì)濃度的列向量；η為n個參與反應(yīng)物質(zhì)對于m個反應(yīng)的化學(xué)計量數(shù)矩陣；K為化學(xué)反應(yīng)常數(shù)向量。

1.2.2 反應(yīng)過程熱力學(xué)原理

PTFE 聚合反應(yīng)中的熱量傳遞過程主要可分為夾套和反應(yīng)釜傳遞2個部分。對于夾套，傳熱過程可用冷卻水進(jìn)口溫度Tin和冷卻水出口溫度Tout表達(dá)。由此建立夾套部分的熱量平衡方程如下：

式中：Qin為流入熱量，包括來自夾套入口冷卻水的熱流和與夾套進(jìn)行換熱后獲得的熱流；Qout為流出熱量即從夾套出口流走的冷卻水的熱流；Qres為留存的熱量即讓夾套升溫的熱量。

式中：Fw為冷卻水的流量；Hw,in為冷卻水進(jìn)口溫度下的焓；q為夾套冷卻水與反應(yīng)釜內(nèi)總體的傳熱速率。

h為傳熱系數(shù)；Ah為傳熱面積；Tbat為反應(yīng)釜內(nèi)的溫度；Tw,a為夾套內(nèi)冷卻水的平均溫度。

流出熱量Qout的表達(dá)式為

式中：Fw為冷卻水的流量，Hw,out為換熱后冷卻水出口溫度下的焓。

夾套內(nèi)留存的熱量Qres的表達(dá)式為

綜上，夾套內(nèi)冷卻水的升溫速率可以表示為

反應(yīng)釜的熱量平衡方程與夾套的類似，忽略TFE單體持續(xù)投入所帶入的熱量，Qin可以表示為

式中：H為m個反應(yīng)的反應(yīng)焓的行向量；Vbat為投入反應(yīng)釜內(nèi)各種助劑溶液等液體的總體積。

留存的熱量Qres表達(dá)式如下：

忽略反應(yīng)過程中反應(yīng)釜中物料的質(zhì)量和比熱容的變化影響，反應(yīng)釜內(nèi)的升溫速率可以表示為

根據(jù)以上推導(dǎo)過程，通過反應(yīng)過程熱力學(xué)原理求得傳熱速率及夾套溫度變化速率，從而計算出反應(yīng)過程化學(xué)反應(yīng)速率和自由基聚合度。結(jié)合自由基聚合反應(yīng)動力學(xué)，求得PTFE的生產(chǎn)速率和反應(yīng)釜內(nèi)溫度變化速率，得到整體的PTFE聚合反應(yīng)過程模型(見式(9)和式(10))。該模型的建立為探究反應(yīng)過程的熱效應(yīng)和控制器的設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)和驗證平臺。

2 自抗擾控制器設(shè)計

2.1 自抗擾控制結(jié)構(gòu)

本文所采用的ADRC 控制器結(jié)構(gòu)如圖1 所示，其中，Gp為被控對象的傳遞函數(shù)表達(dá)式，r為被控對象的設(shè)定值，d為外界干擾。TD(tracking differentiator)為跟蹤微分器，它可以產(chǎn)生系統(tǒng)過渡過程的微分信號，通過其低通濾波的特性對設(shè)定值跟蹤輸入進(jìn)行噪聲抑制，能有效改善過渡過程，減小超調(diào)量。ESO(extended state observer)為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器，被用來估計系統(tǒng)自身非線性或不確定性以及外部噪聲和擾動，在ADRC 控制中，這些統(tǒng)稱為系統(tǒng)總擾動。ESO 的輸入為系統(tǒng)控制信號u和系統(tǒng)的輸出y，輸出為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器的3個狀態(tài)量z1，z2和z3；Kp，Kd和b0為ADRC控制器的參數(shù)；u和u0為控制器的控制率；rTD為系統(tǒng)經(jīng)過跟蹤微分器后得到的設(shè)定值。

圖1 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of auto disturbance rejection controller

過程對象的表達(dá)式如下：

式中：y(s)為系統(tǒng)輸出變量；u(s)為系統(tǒng)輸入；Gp(s,p)為被控對象的傳遞函數(shù)，p為系統(tǒng)不同的階次，s為傳遞函數(shù)表達(dá)式中的復(fù)變量。自抗擾控制器能實現(xiàn)對高/低階、時滯及非最小相位等不同類型的對象的控制。

ESO的3個狀態(tài)變量的表達(dá)式如下：

對于一階滯后系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)G(s)表達(dá)式如下：

式中：K為被控對象的過程增益；Tp為過程的時間常數(shù)；e-Tds為被控對象的時滯，其中Td為滯后時間。

定義f為系統(tǒng)受到的總擾動，其表達(dá)式如下：

式中：ω為系統(tǒng)受到的外部噪聲。

控制器增益b0的表達(dá)式如下：

由式(14)和(15)可以得到：

同樣的，Gp(s,p)可以近似表示為如下形式：

式(17)中，Gp(s,p)是1個對象參數(shù)，g表示內(nèi)部動態(tài)和外部擾動ω的綜合特性。而式(16)則可以寫成狀態(tài)空間的表達(dá)式：

ADRC的基本思想是把實際系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成1個二階純積分系統(tǒng)，通過引入u0=f+b0u，估計b0，并擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)實現(xiàn)對f的估計。當(dāng)ESO 被正確整定時，z1，z2和z3將分別跟蹤y，y和f，以實現(xiàn)對式(12)狀態(tài)的觀測和估計。

2.2 控制器及觀測器設(shè)計

圖1中的控制律可以表示為

當(dāng)ESO的參數(shù)被正確整定，即z3≈f時，將式(19)和(20)代入式(16)，控制系統(tǒng)可以被轉(zhuǎn)換成2個積分串聯(lián)環(huán)節(jié)：

將式(21)代入式(19)，可以求得系統(tǒng)的期望閉環(huán)動態(tài)特征方程及其傳遞函數(shù)表達(dá)式Gd(s)：

ωc被稱為控制帶寬，用來根據(jù)系統(tǒng)的期望閉環(huán)調(diào)節(jié)控制器參數(shù)。假設(shè)(ξ為閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比)，則系統(tǒng)的實際閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式Gcl(s)可以寫成如下形式：

用一階慣性環(huán)節(jié)描述本文采用的跟蹤微分器：

式中：T為跟蹤微分器的時間常數(shù)。

根據(jù)反應(yīng)過程期望的調(diào)節(jié)時間選擇合適的時間常數(shù)來安排過渡過程，可以起到減小輸出過程超調(diào)量、優(yōu)化反應(yīng)產(chǎn)物質(zhì)量、減小能耗的目的。

對于觀測器，為了方便設(shè)計和實施，本文采用常規(guī)的反饋觀測器，其方程可以寫為

式中：A，B和C為系統(tǒng)的狀態(tài)空間參數(shù)；L為觀測器的增益向量，L=[β1β2β3]T。因此，可得系統(tǒng)的特征方程：

式中：I為單位矩陣。系統(tǒng)快速收斂的必要條件是此特征方程的特征根都在負(fù)半平面。為了減少需要整定的參數(shù)，令β1=3ωo,β2=3ω2o,β3=ω3o，則式(27)可寫成如下形式：

式中：ωo為觀測帶寬，用來調(diào)節(jié)觀測器參數(shù)，控制估計狀態(tài)收斂到真實狀態(tài)的速度。在實際控制器的參數(shù)整定中，往往根據(jù)模型的時間常數(shù)整定ωo和ωc，并取ωo=3ωc，根據(jù)系統(tǒng)的對象模型取b0=K/(Tp×Td′)，通過估計被控對象傳遞函數(shù)模型求出b0。當(dāng)被控對象模型未知時，可以逐步增大b0直至系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)滿足要求。

3 自抗擾控制效果仿真研究

3.1 PTFE生產(chǎn)過程ADRC控制仿真結(jié)果

為了驗證本文所建立的PTFE半間歇聚合反應(yīng)模型及自抗擾控制器的有效性，根據(jù)第1節(jié)建立的過程模型建立仿真模型，并采用第2節(jié)所設(shè)計的控制器進(jìn)行仿真研究。

根據(jù)PTFE 裝置聚合反應(yīng)工藝要求，采用ADRC 控制器對反應(yīng)釜溫度進(jìn)行控制。選用ωc=0.15，b0=0.06。經(jīng)過ADRC控制后的工藝過程溫度及冷卻水流量變化情況分別如圖2和圖3所示。

從圖2和圖3可以看出：反應(yīng)開始之后大量放熱，反應(yīng)速率隨之迅速上升，進(jìn)而加快了放熱過程，反應(yīng)釜溫度迅速升高；隨后，自抗擾控制器起效，通過調(diào)整冷卻水流量以適應(yīng)溫度變化，減緩了升溫速度，將反應(yīng)釜溫度控制在預(yù)期溫度下，保證反應(yīng)平穩(wěn)進(jìn)行。最后，產(chǎn)量達(dá)到要求，控制器加大冷卻水流量對反應(yīng)釜降溫，完成生產(chǎn)過程。

在整個工藝過程中，反應(yīng)釜溫度都在要求的反應(yīng)溫度下。控制器響應(yīng)迅速合理，反應(yīng)過程平穩(wěn)無超調(diào)，符合工藝要求。由此可以看出：ADRC控制器能有效實現(xiàn)PTFE半間歇聚合反應(yīng)的溫度控制，且控制器參數(shù)整定過程簡單，易于實施。

圖2 PTFE生產(chǎn)過程溫度變化Fig.2 Temperature changes of the PTFE production process

圖3 通入的冷卻水流量變化Fig.3 Inlet flow changes of the cooling water

3.2 ADRC控制器魯棒性能驗證

在反應(yīng)過程中，隨著聚合物薄膜在反應(yīng)釜壁上積聚，反應(yīng)壁結(jié)垢增加，裝置的傳熱系數(shù)h和傳熱面積Ah隨之變化。為了模擬實際反應(yīng)過程中的干擾因素，驗證控制器魯棒性，本文考慮式(4)中傳熱系數(shù)和傳熱面積的乘積。在反應(yīng)時間t=3000 s 時，從h?Ah=16 突變到h?Ah=9，同時，模擬冷卻水溫度及流量干擾，加入了均值為0、方差為1.5的隨機(jī)溫度擾動以及均值為0、方差為0.2的隨機(jī)流量擾動。ADRC控制器在傳熱系數(shù)變化及干擾情況下的控制效果分別如圖4和圖5所示。

從圖4和圖5可以看出：在冷卻水溫度和流量控制閥存在干擾的情況下，ADRC控制器保持了精準(zhǔn)的溫度控制效果。在傳熱系數(shù)突變后，控制器僅需要極短的調(diào)節(jié)時間，反應(yīng)釜溫度馬上恢復(fù)到需要的操作溫度，有較強(qiáng)的魯棒性。

在干擾及參數(shù)變化的情況下，對ADRC 控制器和傳統(tǒng)控制器進(jìn)行對比，控制效果如圖6 所示。由圖6可見：相對于傳統(tǒng)的控制方法，在溫度上升階段，ADRC可以快速平穩(wěn)地將溫度控制在工藝要求的溫度線上，且沒有超調(diào)和振蕩。而在反應(yīng)釜參數(shù)變化時，ADRC控制器比傳統(tǒng)控制器更快地回到穩(wěn)態(tài)，在擾動下的溫度波動比傳統(tǒng)控制器的小，且控制精度更高。

圖4 傳熱系數(shù)變化及干擾下PTFE生產(chǎn)過程溫度變化Fig.4 Temperature changes of PTFE production process under heat transfer coefficient variation and interference

圖5 傳熱系數(shù)變化及干擾下冷卻水流量變化Fig.5 Inlet flow changes of the cooling water under heat transfer coefficient variation and interference

為了驗證ADRC 控制器的抗擾動能力，針對不同反應(yīng)釜傳熱系數(shù)的3 種不同批次PTFE 聚合過程，分別在t=3000 s 時加入時間為60 s，幅度為現(xiàn)有流量1倍的擾動，控制效果如圖7所示。

從圖7可以看出：在批次不同情況下，ADRC控制器都能快速達(dá)到目標(biāo)溫度，達(dá)到工藝要求的控制效果，且在干擾下能很快地恢復(fù)到設(shè)定溫度。這說明所采用的ADRC 控制器能很好地應(yīng)對不同情況和批次下的PTFE生成過程，有較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力。

圖6 傳熱系數(shù)變化及干擾下PTFE生成過程溫度變化Fig.6 Temperature changes of PTFE production process under heat transfer coefficient variation and interference

圖7 不同批次下ADRC控制及抗干擾效果Fig.7 ADRC control and anti-interference performances under different batches

4 結(jié)論

1)建立了PTFE半間歇聚合反應(yīng)模型。該模型能有效反映出PTFE聚合過程中的各項參數(shù)指標(biāo)變化，為PTFE 聚合過程的控制和仿真研究提供了參考。

2)基于ADRC的PTFE聚合過程控制能有效地根據(jù)工藝需求實現(xiàn)反應(yīng)釜的溫度控制，且有較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力，是一種行之有效的PTFE半間歇聚合過程的溫度控制策略。