本期“小試牛刀”合集

一、計(jì)數(shù)原理（上接第12頁(yè)）

1．安排3 名志愿者完成4 項(xiàng)工作，每人至少完成1 項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1 人完成，則不同的安排方式共有___________________種．

2．滿足a,b∈(-1,0,1,2)，且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0 有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)（a，b）的個(gè)數(shù)為________．

3．將一個(gè)四面體ABCD的六條棱涂上紅、黃、白三種顏色，要求共端點(diǎn)的棱不能涂相同顏色，則不同的涂色方案有________種．

4．如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275 等)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為________．

答案：1.36；2.13；3.6；4.240.

二、立體幾何（上接第41頁(yè)）

（2018年江蘇理科卷第22題）如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，點(diǎn)P，Q分別為A1B1，BC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；

（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值．

圖1

三、圓錐曲線（上接第47頁(yè)）

1.（2019年天津理科卷第5題）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．若l與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且AB=4OF（O為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（ ）

2.（2019年浙江卷第15題）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上且在x軸的上方，若線段PF的中點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心，OF為半徑的圓上，則直線PF的斜率是________．

3.（2019年全國(guó)III 卷第15題）設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限，若△MF1F2為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為___________．