數(shù)列通頂問(wèn)題

一、填空題

1.（2019年全國(guó)Ⅰ卷）記Sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若a1≠0，a2=3a1，則________.

2.（2019年西安市期中卷）設(shè)Sn為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，且a1=-1，an+1=SnSn+1，則Sn=________.

3.將全體正整數(shù)排成如下4列數(shù)陣：

其中cm表示數(shù)陣中第m行第3列的數(shù)，則cm=________.

4.已知數(shù)列｛an｝對(duì)任意的p，q∈N*，滿足ap+q=apaq，且a1=2，則an=________.

5.設(shè)集合A=｛x|x=2n，n∈N*｝，B=｛x|x=2n-1，n∈N*｝，數(shù)列｛an｝即為A∪B中元素從小到大排成的數(shù)列，如a1是A∪B中的最小數(shù)，則an=________.

6.已知數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a1=2，且，記Sn為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，則Sn=________.

8.設(shè)數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，｛bn｝為等比數(shù)列，數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和為Sn，且cn=an+bn，若2Sn+2cn=n2+3n+2，則an=________，bn=________.

9.已知正項(xiàng)數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為1，且對(duì)于一切正整數(shù)n都有an+1，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=________.

10.（2019年讓西師大附中月考卷）定義：稱為n個(gè)正數(shù)P1，P2，…，Pn的“均倒數(shù)”.若數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.

二、解答題

11.已知有窮數(shù)列｛an｝共有2k項(xiàng)，其中整數(shù)k≥2，前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，Sn=，其中常數(shù)a＞1.

（1）求數(shù)列｛Sn｝的通項(xiàng)公式；

12.（2019年天津市模擬卷）已知首項(xiàng)為2的數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若點(diǎn)（an+1，Sn）在函數(shù)的圖象上，設(shè)bn=log2an.

（1）判斷數(shù)列｛bn｝是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；

13.設(shè)數(shù)列｛an｝，｛bn｝滿足a1=4，a2=.

（1）證明：an＞2，0＜bn＜2（n∈N*）；

14.已知數(shù)列｛an｝的首項(xiàng).

（2）是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列，且am-1，as-1，an-1成等比數(shù)列？如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.