滾翼機(jī)滾轉(zhuǎn)階躍響應(yīng)分析

杜帆, 胡峪

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072)

0 引言

無人飛行器具有起降要求簡單、隱身性能優(yōu)異、機(jī)動性能突出等特點(diǎn),近年來在軍用及民用領(lǐng)域扮演著重要角色。滾翼機(jī)[1]作為一種全新類型的飛行器,近年來成為航空界的新興研究熱點(diǎn)。

目前對于滾翼機(jī)的研究尚處在初級階段,總體參數(shù)對于滾翼機(jī)穩(wěn)定性的影響尚未得到準(zhǔn)確分析。本文提出滾翼機(jī)的動力學(xué)模型,通過仿真分析影響其滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定性的因素,合理解釋了驗(yàn)證機(jī)試飛過程中出現(xiàn)的三軸力矩耦合現(xiàn)象。

1 飛行器總體布局

滾翼機(jī)是一種由擺線槳提供升力的新型可垂直起降飛行器。在低雷諾數(shù)條件下,擺線槳具備高效率、高機(jī)動性的特點(diǎn)[1-3]。

滾翼機(jī)采用三軸式總體布局(見圖1),機(jī)身前部安裝有兩個同向旋轉(zhuǎn)的擺線槳,機(jī)身尾部安裝有一個螺旋槳。兩擺線槳產(chǎn)生升力的方向始終垂直于機(jī)身,升力大小由其轉(zhuǎn)速決定。

圖1 滾翼機(jī)總體布局圖Fig.1 Configuration of three-rotor cyclogyro

滾翼機(jī)受力分析如圖2所示,兩擺線槳的合力作為主要升力,控制滾翼機(jī)的上升和下降;兩擺線槳的差動產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩,控制滾翼機(jī)的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動。尾部螺旋槳能夠圍繞尾桿進(jìn)行左右偏轉(zhuǎn)(見圖3),垂直于機(jī)身的升力分量控制滾翼機(jī)的俯仰運(yùn)動,平行于機(jī)身的升力分量控制滾翼機(jī)的偏航運(yùn)動(見圖4)。圖中,F1,F2,T1,T2,ω1,ω2分別為左、右擺線槳的升力、扭矩、角速度;Ft,Tt,ωt分別為尾部螺旋槳的升力、扭矩、角速度;Gx,Gy,Gz分別為重力沿體軸系的分量;L1為擺線槳葉片中心到飛行器對稱面的距離;L2為擺線槳旋轉(zhuǎn)軸到飛行器重心cg的水平距離;L3為尾部螺旋槳旋轉(zhuǎn)軸到飛行器重心的水平距離;L4為螺旋槳槳盤到尾桿旋轉(zhuǎn)軸的距離;α為尾部螺旋槳的偏轉(zhuǎn)角;h1為擺線槳旋轉(zhuǎn)軸到飛行器重心的垂直距離;h2為尾桿旋轉(zhuǎn)軸到飛行器重心的垂直距離。

圖2 滾翼機(jī)受力分析圖Fig.2 Forces and moments acting on cyclogyro

圖3 滾翼機(jī)俯視圖Fig.3 Bottom view of the dynamic model

圖4 滾翼機(jī)后視圖Fig.4 Back view of the dynamic model

2 建立動力學(xué)模型

結(jié)合滾翼機(jī)受力分析,計算得到滾翼機(jī)在體軸系下所受到的合力及合力矩為:

∑Fx=-mgsinθ

∑Fy=mgcosθsinφ-Ftsinα

∑Fz=mgcosθcosφ-Ftcosα-F1-F2

∑Mx=F1L1-F2L1+Mgcr1+Mgcr2+Mgtr-

Ft2(h2+L4cosα)+Ft1L4sinα

∑My=F1L2+F2L2-Ft1L3+T1+T2+Mgtp

∑Mz=Ft2L3+Tt+Mgcy1+Mgcy2

式中,Mgcr為滾翼機(jī)在偏航時擺線槳產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩;Mgtr為滾翼機(jī)在俯仰時螺旋槳產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩;Mgtp為滾翼機(jī)在滾轉(zhuǎn)時螺旋槳產(chǎn)生的俯仰力矩;Mgcy為滾翼機(jī)在滾轉(zhuǎn)時擺線槳產(chǎn)生的偏航力矩。

綜合以上方程式,在體軸系下建立滾翼機(jī)的動力學(xué)模型[4],具體表示如下:

式中,Rij為體軸系到地軸系的轉(zhuǎn)換矩陣R的元素[5];Ix,Iy,Iz分別為滾翼機(jī)相對Ox軸、Oy軸、Oz軸的轉(zhuǎn)動慣量。

3 仿真分析

根據(jù)所建立的動力學(xué)方程,對滾翼機(jī)進(jìn)行動力學(xué)仿真,并對仿真結(jié)果進(jìn)行分析。仿真過程為:滾翼機(jī)在第0～10 s處于初始穩(wěn)定狀態(tài)(滾轉(zhuǎn)角、滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角、俯仰角速度、偏航角、偏航角速度均為零),在第10 s輸入-5°階躍滾轉(zhuǎn)角,滾翼機(jī)保持給定滾轉(zhuǎn)角達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)(滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航角速度均為零)。

3.1 飛行器懸停仿真分析

仿真結(jié)果顯示,滾翼機(jī)在初始穩(wěn)定階段始終存在沿Ogyg軸的橫向位移。受力分析如圖5所示,尾槳在提供航向分力Ft2以抵消尾槳反扭矩Tt的同時,該分力Ft2使飛行器產(chǎn)生沿Ogyg軸向位移。因此滾翼機(jī)欲實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定定點(diǎn)懸停,機(jī)體必須保持一定的滾轉(zhuǎn)角,這與普通直升機(jī)的懸停特點(diǎn)相似。

圖5 滾翼機(jī)橫向平移分析Fig.5 Analysis of cyclogyro translation

3.2 尾槳參數(shù)仿真分析

尾槳產(chǎn)生的升力作用于螺旋槳的槳盤中心,其相對于飛行器重心的距離由參數(shù)α,L4和h2決定。其中α是飛控系統(tǒng)控制參數(shù),因此決定尾槳位置的幾何參數(shù)主要為L4和h2。

仿真結(jié)果顯示,參數(shù)L4的變化對于滾翼機(jī)的飛行穩(wěn)定性能沒有顯著影響。該現(xiàn)象可由受力分析圖(見圖6)進(jìn)行解釋。

圖6 尾槳受力分析簡化圖Fig.6 Forces of back view on cyclogyro

尾部螺旋槳在偏轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生沿垂直方向和水平方向的兩個分力Ft1,Ft2,同時兩分力的作用力臂也隨偏轉(zhuǎn)發(fā)生改變。根據(jù)圖6所示,尾槳的滾轉(zhuǎn)合力矩∑Mt可表示為:

∑Mta=Ft2(L4cosα+h2)-Ft1L4sinα

=Ftsinαh2

=Ft2h2

∑Mtb=Ft1L4sinα+Ft2(h2-L4cosα)

=Ftsinαh2

=Ft2h2

由上述方程式可知，尾槳的滾轉(zhuǎn)合力矩均為∑Mt=Ft2h2。因此,尾槳產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩僅與尾槳升力的水平分量Ft2及重心相對尾桿的距離h2相關(guān)。尾部螺旋槳槳盤相對尾桿的距離L4對于滾翼機(jī)的滾轉(zhuǎn)沒有影響,即等效于尾部螺旋槳產(chǎn)生的升力直接作用于尾桿上。

此外,還需對參數(shù)h2進(jìn)行仿真分析。h2分別取值為:h2=+4 cm,h2=0 cm,h2=-4 cm(尾桿高于重心時為正值)。仿真結(jié)果如圖7～圖11所示。

圖7 滾翼機(jī)滾轉(zhuǎn)角速度曲線Fig.7 Roll angular velocity of cyclogyro

圖8 滾翼機(jī)滾轉(zhuǎn)角曲線Fig.8 Roll angle of cyclogyro

圖9 滾翼機(jī)偏航角速度曲線Fig.9 Yaw angular velocity of cyclogyro

圖10 滾翼機(jī)偏航角曲線Fig.10 Yaw angle of cyclogyro

圖11 滾翼機(jī)俯仰角速度曲線Fig.11 Pitch angular velocity of cyclogyro

分析對比滾翼機(jī)滾轉(zhuǎn)過程中滾轉(zhuǎn)角、滾轉(zhuǎn)角速度的變化曲線(見圖7和圖8),可得到如下結(jié)論:

(1)h2=+4 cm時,飛行器滾轉(zhuǎn)角、滾轉(zhuǎn)角速度的響應(yīng)速度最快，但曲線振蕩幅值大、頻率高,滾轉(zhuǎn)角超調(diào)量σ=58%,上升時間tr=0.85 s,峰值時間tp=1.60 s;(2)h2=0 cm時,飛行器滾轉(zhuǎn)角、滾轉(zhuǎn)角速度的響應(yīng)速度居中,曲線振蕩幅值及頻率居中,σ=56%,tr=1.00 s,tp=1.72 s;(3)h2=-4 cm時,飛行器滾轉(zhuǎn)角、滾轉(zhuǎn)角速度的響應(yīng)速度最慢，但曲線振蕩幅值小、頻率低,σ=75%,tr=1.14 s,tp=2.06 s。

對比3組數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)h2>0時，系統(tǒng)的超調(diào)量較小，上升時間及峰值時間較短。

參數(shù)h2對滾翼機(jī)產(chǎn)生影響的原因?yàn)?擺線槳的轉(zhuǎn)動慣量為螺旋槳的45倍,其產(chǎn)生的陀螺力矩對于滾翼機(jī)具有顯著影響。影響過程為:當(dāng)飛行器左滾時,擺線槳產(chǎn)生的陀螺力矩使?jié)L翼機(jī)左偏航,因此滾翼機(jī)具有滾轉(zhuǎn)偏航耦合現(xiàn)象(見圖9、圖10);飛控系統(tǒng)將控制尾槳左偏以抵消該陀螺力矩,同時尾槳的水平分力會產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩Ft2h2,該滾轉(zhuǎn)力矩作用于滾轉(zhuǎn)控制過程中,將對滾轉(zhuǎn)控制產(chǎn)生影響。當(dāng)h2>0時,該滾轉(zhuǎn)力矩方向與機(jī)體滾轉(zhuǎn)角速度方向相同,從而加速飛行器的滾轉(zhuǎn)。當(dāng)h2=0時,該力矩大小為零,不會對機(jī)體滾轉(zhuǎn)產(chǎn)生影響。當(dāng)h2<0時,該滾轉(zhuǎn)力矩方向與機(jī)體滾轉(zhuǎn)角速度方向相反,從而阻礙飛行器的滾轉(zhuǎn)。

滾翼機(jī)滾轉(zhuǎn)過程中俯仰角速度變化曲線如圖11所示。引起俯仰角速度變化的原因?yàn)?在滾轉(zhuǎn)過程中,滾翼機(jī)的高度將會產(chǎn)生變化;為了維持飛行高度,擺線槳及螺旋槳的升力將產(chǎn)生變化,最終引起俯仰角速度的變化。因此滾翼機(jī)具有高度俯仰耦合現(xiàn)象。

由此可知,三軸式布局滾翼機(jī)是一種存在復(fù)雜耦合關(guān)系的新型飛行器,保持其穩(wěn)定性的難度高于其他類型無人機(jī)。仿真結(jié)果合理解釋了滾翼機(jī)在試飛過程中(見圖12)出現(xiàn)的三軸力矩強(qiáng)耦合現(xiàn)象。

圖12 滾翼機(jī)試飛場景Fig.12 Flight test scene of cyclogyro

4 結(jié)束語

本文針對三軸式布局滾翼機(jī),建立了完整的動力學(xué)模型,首次通過仿真分析揭示了總體參數(shù)對滾翼機(jī)滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定性的影響。仿真結(jié)果能夠合理解釋飛行試驗(yàn)中出現(xiàn)的三軸力矩耦合現(xiàn)象,并指出了改善其滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定性的參數(shù)設(shè)計方法。本文對今后此類滾翼機(jī)的設(shè)計研究具有一定的指導(dǎo)作用及技術(shù)價值。目前,尚未完全完成滾翼機(jī)三軸穩(wěn)定性的研究,因而下一步亟需對偏航和俯仰穩(wěn)定性進(jìn)行探索,從而更好地改善三軸式滾翼機(jī)的飛行穩(wěn)定性。

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