攜數(shù)學常規(guī)工具品數(shù)學實驗真味

摘 要：隨著新課改的不斷推進，課堂教學形式趨向多元化，實驗教學成為數(shù)學教學的新潮流。新課程指出：“實驗是數(shù)學教學的重要內(nèi)容，更是一種促進學生學習的有效方式”。在數(shù)學教學中融入數(shù)學實驗，既可以培養(yǎng)學生的動手操作能力和思辨能力，做到“動思結合”，又可以讓學生在實驗中拉近與數(shù)學的距離，從而提高學習效率，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。筆者以“玩轉(zhuǎn)三角板”為例，淺談在數(shù)學教學中融入數(shù)學實驗的心得體會。

關鍵詞：數(shù)學工具;數(shù)學實驗;實踐探究

數(shù)學工具是學生學習數(shù)學必不可少的資源，初中數(shù)學常用的數(shù)學工具有直尺，三角板，圓規(guī)，量角器以及其他的一些教具、學具等，這些教具雖然普通，但若能深刻挖掘，會發(fā)現(xiàn)其背后蘊藏著許多數(shù)學知識，對提升學生數(shù)學學習能力大有裨益。因此，筆者結合初一學生的學情，參考近幾年熱點題目，充分研究了三角板的特性，帶領學生一起玩“轉(zhuǎn)”三角板。

一、 教學過程片斷實錄

（一）探究一、一塊三角板的旋轉(zhuǎn)

師：一塊含30°角的三角板繞其中一條邊旋轉(zhuǎn)可以形成怎樣的立體圖形？

生1：圓錐。生2：繞著長直角邊旋轉(zhuǎn)是一個高高瘦瘦的圓錐，繞著短直角邊旋轉(zhuǎn)的矮矮胖胖的圓錐，繞著斜邊旋轉(zhuǎn)是兩個底面相同的圓錐的組合。

【設計意圖】將三角板“轉(zhuǎn)”起來的過程，發(fā)展學生“點動成線，線動成面，面動成體”的動態(tài)幾何觀念，使學生初步感受三角板這一常見數(shù)學工具也是深藏奧妙。

（二）探究二、兩塊相同三角板的旋轉(zhuǎn)

師：將兩塊含30°角的三角板重疊在一起將三角板CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)100°以后得到如圖位置，大家會求∠ACD的度數(shù)嗎？生1：∠ACD=∠BCD-∠ACB=100-30=70°。

師：∠ACB是三角板自帶的已知角，那∠BCD是什么呢？生2：∠BCD是旋轉(zhuǎn)角，也就是100°，也是已知的。

師：太棒了，那你是怎么判斷出它是旋轉(zhuǎn)角的？生2：BC這條邊轉(zhuǎn)到了DC上，那產(chǎn)生的夾角就是旋轉(zhuǎn)角。

師：沒錯，圖形由點、線、面構成。在本題中，圖形的旋轉(zhuǎn)就是邊的旋轉(zhuǎn)，認準一條邊，它轉(zhuǎn)過的角度就是旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)。

【設計意圖】通過這個簡單例題，讓學生初步感受三角板“轉(zhuǎn)”的過程，通過老師的不斷追問，抽絲剝繭，了解本題旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，知道圖形的旋轉(zhuǎn)可以看成邊的旋轉(zhuǎn)，層層深入，為接下來復雜情況下的三角板旋轉(zhuǎn)做鋪墊。

（三）探究三、兩塊不同三角板的旋轉(zhuǎn)

師：三角尺ACD不動，將三角尺BCE的CE邊與CA重合，然后繞點C按順時針或者逆時針轉(zhuǎn)動，當∠ACE（0°<∠ACE<90°）

等于多少度時，這兩塊三角尺存在一組邊互相垂直？先自己思考2分鐘，然后四人一組小組討論。

（在巡視中，發(fā)現(xiàn)這個問題真是難倒了一大片學生，很多學生望著他的三角板，卻不知如何操作，也有極個別的學生，拿著他的兩塊三角板毫無章法的旋轉(zhuǎn)著，也有自以為聰慧的學生，直接把腦中構思的圖形畫了出來，嘗試求解度數(shù)，看到這里，筆者對學生進行了點撥）

師：我們先借助幾何畫板，感受一下這個過程。（學生觀看動態(tài)演示）師：看到有幾種情況了嗎？老師再放一遍，如果滿足題意，你們喊停。（再次利用幾何畫板展示，讓學生觀察旋轉(zhuǎn)后滿足要求的圖形）師：一共有多少種情況？生齊答：5種。

師：這是電腦為我們展示的結果，那我們在實際做題的過程中，如何不重不漏地將這答案全部找齊呢？生6：那三角板慢慢地旋轉(zhuǎn)，不錯過任何一種情況。生7：我們可以先把順時針旋轉(zhuǎn)的情況先畫出來，然后再考慮逆時針的情況。生8：分類討論！

師：大家說得很好，當一題出現(xiàn)多解的時候，我們要想到數(shù)學中常用的分類討論的方法，在這里，按照旋轉(zhuǎn)方向進行分類不失為一個好的選擇。可是要求度數(shù)，我們肯定要結合著圖形去看，我怎么利用手中的三角板，把圖形畫出來呢？生9：利用手中的三角板，把它旋轉(zhuǎn)成符合條件的情況，然后我們依葫蘆畫瓢，畫草稿紙上。

師：嗯，是個不錯的方法，可是大家用兩塊三角板去比劃是不是線條太多了些？不利于觀察，還有沒有更好的方法？生10：因為△ACD是不動的，我們可以把它的輪廓畫在紙上，我們只要動△ECB就行，△ECB轉(zhuǎn)到滿足要求的地方，我們再把它的輪廓也描出來，這樣操作起來更簡單。

師：這個想法太棒了，能上來演示一遍嗎？（生10上來演示了一種情況對應的圖形的由來，到這里，絕大部分同學都已知曉畫法）

師：接下來的時間就交給大家了，請大家4人一組，2人畫出順時針旋轉(zhuǎn)的情況，兩人畫出逆時針旋轉(zhuǎn)的情況，畫好以后小組交流。

【設計意圖】對于動態(tài)幾何問題，很多學生會有“眼中有物，腦中無形”的困惑，因此，借助幾何畫板的操作，給了學生最直觀的感受，同時，本環(huán)節(jié)給足了學生時間和空間，讓他們自己動手，操作實驗，小組討論，互助學習，更是能夠促使學生化被動為主動，在提高學生的課堂參與度的同時也兼顧了數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

二、 教學反思

（一）運用常規(guī)工具，打造活力課堂

三角板是學生學習數(shù)學的常規(guī)工具，但是很多同學對三角板的認識還停留在畫直線、垂線、平行線，畫固定度數(shù)的角，如30°，45°，60°，90°等，對三角板只有表面認識，并沒有深究其內(nèi)，達到本質(zhì)認識，因此一些學生將三角板看做閑置物品，久而久之，也喪失了它特有的教與學的功能。作為教師，我們應該善于留心發(fā)現(xiàn)，充分挖掘、開發(fā)教具和課例資源，發(fā)揮數(shù)學工具的獨特的教學功能，為學生提供豐富的學習素材。

結合《蘇科版數(shù)學義務教育教科書》七至九年級教學內(nèi)容，就三角板輔助數(shù)學教學方面，筆者做了以下思考。

七年級：七年級上學期學生已經(jīng)構建了點動成線，線動成面，面動成體的幾何觀，了解了圖形運動的三種方式：平移，翻折，旋轉(zhuǎn)。因此可以結合垂直這一概念，讓三角板“動”起來，在動態(tài)的問題中發(fā)展學生的抽象思維。七年級下學期，學生又對平行的性質(zhì)和判定做了深入學習，而這一重要知識點亦可以在動態(tài)的三角板中呈現(xiàn)。

八年級：八年級的數(shù)學中的平面幾何難度加大，主要體現(xiàn)在三角形全等的證明形式多樣，模型眾多，輔助線的構造有一定技巧性。因此我們可以借用最基礎的工具，一副三角板，或是多副三角板展開全等的探究教學。

九年級：教師可以利用三角板，整合七、八年級的幾何知識點，融入九年級的三角形相似知識點展開教學，既鞏固舊知，又與新知緊密聯(lián)系。

當然，三角板除了“轉(zhuǎn)”，還可以“拼”，一副三角板，竟可以將初中三年的數(shù)學重要幾何知識串聯(lián)起來，真可謂是“小小三角板，大大乾坤藏”。將玩“轉(zhuǎn)”三角板的過程，活躍在教師的課堂教學中，既“接地氣”，給學生親切感，又形式靈活多變，生動豐富，使課堂充滿活力。

（二）實驗循序漸進，感悟數(shù)學真味

教育教學內(nèi)容應遵循循序漸進、螺旋上升的原則，在教學設計時，教師要確保預設的目標在學生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，確保每一位學生都能夠在探索學習中找到學習的興趣，感受成功的體驗。為順利開展本節(jié)課的難點教學，筆者從一個三角形的旋轉(zhuǎn)入手，培養(yǎng)學生的動態(tài)幾何觀，通過兩塊相同三角板的旋轉(zhuǎn)，給出具體的圖形，讓學生逐漸適應三角板旋轉(zhuǎn)問題，明白圖形的旋轉(zhuǎn)就是邊的旋轉(zhuǎn)，再到最后，要求學生自己畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并去求相應的解，打造了層層深入的階梯式學習途徑，為學生接下來的動手操作，實踐探究環(huán)節(jié)奠定了基礎。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》指出：數(shù)學教學應根據(jù)具體的教學內(nèi)容，注意使學生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機會獲得直接經(jīng)驗。直接經(jīng)驗是間接經(jīng)驗的源泉，它是學生對某一知識點或者現(xiàn)象通過自己感知，獲得的最直觀的認識。心理學研究表明：聽可以記住10%的信息，看可以記住30%的信息，而動手做卻可以記住90%的信息，因此，學習最好的途徑便是讓學生自己去發(fā)現(xiàn)。初中數(shù)學實驗，是為了幫助學生處理某個數(shù)學問題，讓學生在數(shù)學思維的參與下，通過對實物（紙片、三角板、幾何模型等）或者數(shù)學軟件（幾何畫板、超級畫板等）的操作，所進行的實踐活動，是動手操作的實驗，更是思維的體操。對于前幾個簡單問題，學生進行動腦的實驗，對于最后較為困難的問題，學生自己動手實踐。通過手中的三角板一遍遍的模擬旋轉(zhuǎn)的過程，直到探索出符合要求的圖形，在此過程中，不僅培養(yǎng)了他們的思辨能力和創(chuàng)新能力，提高了他們的動手操作能力，也有利于他們更好的內(nèi)化所學知識。學生是有生命的獨立個體，他們的思維亦是有生命的，通過有梯度的問題設置，層層深入，在老師的引導下，在自我的實踐探索過程中，他們的思維才能夠自然地“生長”。

（三）尊重學生主體，發(fā)展核心素養(yǎng)

史寧中教授曾說過：學生獲得數(shù)學核心素養(yǎng)依賴于經(jīng)驗的積累。在本節(jié)課的數(shù)學實驗中，筆者將課堂充分的還給學生，給予學生充足的時間和空間，讓學生經(jīng)歷觀察猜想、動手實踐、自主探索、合作交流的過程，并嘗試站在學生的立場與學生進行交流與指導，做到學生學與教師教的統(tǒng)一?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011版）》也曾指出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。因此在教學中，教師應該充分尊重和發(fā)揮學生的主體作用，啟發(fā)引導學生高效參與課堂教學，讓學生在參與課堂教學的過程中主動地得到發(fā)展。這一場數(shù)學實驗教學，在學生獨立思考中、在他們與小組成員思維碰撞中、在他們與老師交流探討中、在他們自信在班級展示成果中，拉近的不僅是學生與學生、學生與教師距離，也拉近了學生與數(shù)學的距離，這也正是新課標所提倡的數(shù)學素養(yǎng)與數(shù)學的人文價值之所在。

學習最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，作為新時代的教師，我們要不斷提高自己的專業(yè)水平和業(yè)務能力，在教學中將學生的直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的獲得有機結合，最大限度地調(diào)動學生學習的積極性，發(fā)揮學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生的動手操作、探究能力，讓學生在做中學，在學中思，在思中悟，在悟中獲，讓學生自己推開數(shù)學之門，領悟數(shù)學之奧妙。

參考文獻：

[1]提升探究式學習有效性的思考：以《圖形的旋轉(zhuǎn)》學習為例[J].數(shù)學之友，2019（16）：41-43.

[2]運用“數(shù)學工具”，提升學生數(shù)學學力：以《玩轉(zhuǎn)三角板》教學為例[J].數(shù)學教學通訊，2017（7）：17-19.

作者簡介：

王含陽，江蘇省常州市，常州市市北實驗初級中學。