發(fā)展高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的有效策略

施煒

[摘? 要] 高考對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，很大程度上體現(xiàn)在數(shù)學(xué)運(yùn)算能力上. 端正運(yùn)算能力教學(xué)目標(biāo)，正確認(rèn)識(shí)運(yùn)算能力，重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)良好解題習(xí)慣，發(fā)展非智力因素來(lái)規(guī)范運(yùn)算過(guò)程，是重要的運(yùn)算能力培養(yǎng)思路. 關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的發(fā)展，要從平時(shí)的解題訓(xùn)練中來(lái)抓起. 運(yùn)算能力形成于運(yùn)算過(guò)程，而運(yùn)算過(guò)程是解題者面對(duì)題目所采用的方法和思路，運(yùn)算能力本身具有層次性，需要學(xué)生由簡(jiǎn)到難、由具體到抽象、由低級(jí)轉(zhuǎn)向高級(jí)的過(guò)程.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);運(yùn)算能力;教學(xué)策略

數(shù)學(xué)家裘宗瀘提出：“如果想學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要會(huì)算，而且要算的好. ”數(shù)學(xué)運(yùn)算能力又是數(shù)學(xué)能力中最基本的能力之一，是學(xué)生必須具備的一種能力，是影響學(xué)生成績(jī)的一個(gè)重要的因素. 高考對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，很大程度上體現(xiàn)在數(shù)學(xué)運(yùn)算能力上. 如對(duì)題意信息的挖掘能力不強(qiáng)，對(duì)主導(dǎo)信息能夠看到，對(duì)隱藏信息找不到;對(duì)公式、定理、法則運(yùn)用模糊，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤;習(xí)慣于傳統(tǒng)解法，對(duì)“一題多解”運(yùn)算途徑不強(qiáng). 另外，教師多關(guān)注解法的多樣性，忽視學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng). 種種因素，使得學(xué)生運(yùn)算能力難以提升. 如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力？需要端正運(yùn)算能力教學(xué)目標(biāo)，正確認(rèn)識(shí)運(yùn)算能力，重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)良好解題習(xí)慣，發(fā)展非智力因素來(lái)規(guī)范運(yùn)算過(guò)程.

明確運(yùn)算能力教學(xué)目標(biāo)，加強(qiáng)運(yùn)算能力訓(xùn)練

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)中，運(yùn)算能力要給予重視，學(xué)生如果想要得到全面發(fā)展，其數(shù)學(xué)能力的各個(gè)方面就必須得到整體的進(jìn)步. 深化課改教學(xué)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的發(fā)展，要從平時(shí)的解題訓(xùn)練中抓起. 數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，也是重點(diǎn). 一方面，在平時(shí)教學(xué)中，教師要加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念、公式、法則的復(fù)習(xí)和練習(xí)，關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和運(yùn)用，特別是注重基本知識(shí)的建構(gòu)，避免張冠李戴. 如易錯(cuò)點(diǎn)、易混點(diǎn)要進(jìn)行多次、反復(fù)梳理，結(jié)合解題實(shí)例讓學(xué)生進(jìn)行辨析. 另一方面，有計(jì)劃地展開(kāi)解題能力訓(xùn)練，特別是圍繞運(yùn)算能力，讓學(xué)生多練習(xí)、巧練習(xí)、反復(fù)練習(xí). 關(guān)注“一題多解”方法的運(yùn)用，讓學(xué)生從變式訓(xùn)練中開(kāi)闊視野，觸類(lèi)旁通. 如在運(yùn)用等差數(shù)列求和公式時(shí)，Sn=na1+d，對(duì)該式的變式拓展，可以得到Sn=n2+a1-n，還可以得到Sn=an2+bn，也可以得到=a1+（n-1）. 這些變式，可以讓學(xué)生加深對(duì)等差數(shù)列的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系. 針對(duì)解題路徑的選擇，要選擇運(yùn)算步驟少、節(jié)省時(shí)間、可操作性強(qiáng)的解法，適當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法，提高對(duì)數(shù)學(xué)解題的深刻認(rèn)識(shí).

正確認(rèn)識(shí)運(yùn)算能力，確立漸進(jìn)提升方向

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)運(yùn)用的基礎(chǔ)和核心. 對(duì)高中生而言，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，要客觀地面對(duì)，漸進(jìn)地提升. 運(yùn)算能力形成于運(yùn)算過(guò)程，而運(yùn)算過(guò)程是解題者面對(duì)題目所采用的方法和思路. 在這個(gè)過(guò)程中，需要解題者能夠全面分析題意，把握解題方向，通過(guò)對(duì)比、抽象思考，來(lái)激活解題動(dòng)機(jī)、意志和毅力，完成解題目標(biāo). 所以說(shuō)，運(yùn)算能力本身具有層次性，需要學(xué)生由簡(jiǎn)到難、由具體到抽象、由低級(jí)轉(zhuǎn)向高級(jí)的過(guò)程. 比如，沒(méi)有掌握有理數(shù)的計(jì)算，就不能掌握實(shí)數(shù)的計(jì)算;沒(méi)有學(xué)會(huì)數(shù)的運(yùn)算，就不能掌握向量的運(yùn)算;沒(méi)有具體的解題運(yùn)算基礎(chǔ)，就無(wú)法實(shí)現(xiàn)抽象的運(yùn)算. 拿到一個(gè)題目，很多學(xué)生喜歡一步到位，希望能夠從解題中直接答出答案. 但事實(shí)上，很多數(shù)學(xué)題并不能直接答出答案，需要結(jié)合題設(shè)條件，一步步地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法來(lái)邏輯推算，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程的層次性. 如題：在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，滿(mǎn)足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+，面積S滿(mǎn)足1≤S≤2，a，b，c分別為三個(gè)角的對(duì)應(yīng)邊，判斷下列不等式是否成立.

A. bc（b+c）>8 B. ac（a+b）>16

C. 6≤abc≤12 D. 12≤abc≤24

顯然，對(duì)于該題的求解，結(jié)合題設(shè)條件，對(duì)sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+進(jìn)行展開(kāi)，得到2sinA[-cos（C+B）+cos（C-B）]=，再轉(zhuǎn)換為sinAsinBsinC=. 根據(jù)三角形面積的計(jì)算方法，得到S=absinC=R2，推導(dǎo)出1≤≤2，即2≤R≤2. 由此，對(duì)于abc=8R3·sinAsinBsinC=R3，其范圍為[8，16]. 可以對(duì)C，D進(jìn)行排除. 接著，根據(jù)b+c>a，得到bc（b+c）>abc≥8，所以，選項(xiàng)A是正確的. 學(xué)生要克服所謂的“一步到位”思想，正確認(rèn)識(shí)運(yùn)算能力的形成過(guò)程中，自覺(jué)加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算訓(xùn)練，從具體的解題實(shí)踐中增強(qiáng)獨(dú)立分析、抽象概括、推理論證、數(shù)據(jù)處理能力，才能夯實(shí)運(yùn)算基礎(chǔ).

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的養(yǎng)成，首先需要夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ). 數(shù)學(xué)教師要注意研究數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的組成，探索培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的有效策略. 如數(shù)學(xué)基本概念、基本公式、基本法則的學(xué)習(xí)，要明確概念，準(zhǔn)確運(yùn)算. 如某等比數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，S6∶S3=3，求S9∶S6的值. 面對(duì)等比數(shù)列，很多學(xué)生會(huì)想到運(yùn)用前n項(xiàng)和公式來(lái)求解，但是解題過(guò)程相對(duì)煩瑣，且容易出錯(cuò). 對(duì)于該類(lèi)題型，要深刻理解等比數(shù)列的性質(zhì)，巧用等比數(shù)列的關(guān)系來(lái)簡(jiǎn)化解題過(guò)程. 我們可以假設(shè)S3為a，S6為3a，根據(jù)等比數(shù)列的關(guān)系，S3與S6-S3以及S9-S6也應(yīng)該為等比數(shù)列，代入即可得到，S9-S6的值為4a，則S9為7a，所以比值就為7∶3. 這樣一來(lái)，不需要進(jìn)行煩瑣的計(jì)算和分析，直接就可以通過(guò)等比數(shù)列的關(guān)系來(lái)計(jì)算出結(jié)果，提高解題能力. 所以說(shuō)，在平時(shí)的教學(xué)中，教師要關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的講解，要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行歸納和整理，讓學(xué)生擁有解題目標(biāo)意識(shí)，根據(jù)運(yùn)算需要選擇靈活的運(yùn)算路徑. 如對(duì)于三角函數(shù)的計(jì)算求值問(wèn)題，可以通過(guò)三角恒等變換來(lái)簡(jiǎn)化解題路徑. 先分析題設(shè)條件，哪些是已知的，哪些是未知的，哪些是解題目標(biāo)，然后辨析解題思路，哪種思路有助于求解，哪種運(yùn)算思路相對(duì)“復(fù)雜”. 同時(shí)，根據(jù)題設(shè)，仔細(xì)觀察和思考題意，挖掘解題特征，走出解題困境. 數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練是運(yùn)算能力提升的關(guān)鍵，也是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算水平的重要指標(biāo). 在平時(shí)的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維的激發(fā)，有助于提高學(xué)生的獨(dú)立思考、合作探究意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的解題技能. 高中階段要鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從尋求合理、簡(jiǎn)便、高效的解題路徑入手，來(lái)鍛煉和發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

培養(yǎng)良好解題習(xí)慣，交流解題心得

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力需要培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣，如認(rèn)真審題的習(xí)慣. 拿到一道題，首先要認(rèn)真讀題，弄清楚題意和題設(shè)條件，哪些是已知的，哪些是未知的，哪些是需要求解的. 從文字?jǐn)⑹?、題設(shè)信息中可以得出哪些條件，與所求解的目標(biāo)還有哪些信息需要挖掘. 如在一些文字題敘述中，對(duì)于括號(hào)內(nèi)的說(shuō)明文字也要進(jìn)行細(xì)致觀察，思辨其意義，與解題目標(biāo)有哪些關(guān)系;一些單位是否需要換算，哪些隱含條件需要再進(jìn)行梳理，等等. 只有辨明題型，認(rèn)真審題，才能從題意中提煉更多的細(xì)節(jié)和信息，才能為后續(xù)解題奠定條件. 其次，分析解題算理，為運(yùn)算探索解題思路. 解題時(shí)，要從審題基礎(chǔ)上分析運(yùn)算條件，探索運(yùn)算的方向和程序. 如在討論向量相等問(wèn)題時(shí)，可以得出方程組，進(jìn)而得出某點(diǎn)的坐標(biāo). 如果無(wú)法搞清楚向量的概念及內(nèi)涵，就不能找到有效的解題路徑. 再者，在平時(shí)的解題訓(xùn)練中，要加強(qiáng)學(xué)生間的交流，規(guī)范自己的解題方法. 一道題，可能有多種解法，不同解法其解題出發(fā)點(diǎn)不同. 我們既要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，自己探究解題方法，還要鼓勵(lì)學(xué)生多展示、多交流，深化對(duì)解題方法的熟練掌握. 運(yùn)算能力的發(fā)展不是靠“蠻力”來(lái)形成的，而是在于對(duì)不同求解方法的科學(xué)把握和權(quán)衡，追求優(yōu)秀的解法. 最后，要養(yǎng)成良好的解后驗(yàn)算的習(xí)慣，對(duì)自己的解題過(guò)程進(jìn)行回溯，看是否有誤，提高解題思辨水平.

挖掘?qū)W生非智力因素，規(guī)范解題過(guò)程

在數(shù)學(xué)運(yùn)算能力發(fā)展上，除了關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維外，還要注重挖掘?qū)W生的非智力因素. 學(xué)生具有一定的運(yùn)算能力，才能提高學(xué)生的解題效率及成績(jī). 教師在解題教學(xué)時(shí)，要給予正確的示范引導(dǎo). 面對(duì)數(shù)學(xué)題，怎樣去分析題意？怎樣去探析解題思路？教師要給予學(xué)生完整的展示，讓學(xué)生從中培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣. 解題標(biāo)準(zhǔn)化過(guò)程是保障運(yùn)算準(zhǔn)確性的關(guān)鍵，也是發(fā)展學(xué)生解題思路，提高解題技巧的重要途徑. 過(guò)去，教師關(guān)注數(shù)學(xué)思想、解題方法多樣性的教學(xué)，忽視運(yùn)算過(guò)程示范引領(lǐng)，使得學(xué)生解題習(xí)慣不良，影響計(jì)算能力的提升. 因此，要借助于解題示范，關(guān)注學(xué)生解題計(jì)算方法、技能、習(xí)慣的養(yǎng)成.

總之，運(yùn)算能力的養(yǎng)成是長(zhǎng)期的、漸進(jìn)的，學(xué)生要有耐心、有恒心，教師要多強(qiáng)調(diào)、多監(jiān)督，端正學(xué)生的解題態(tài)度，才能起到良好成效.