追根溯源才能“活水”常流

杜占杰

【摘要】向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念之一，同時也是高考的必考點，向量的觀點、知識在數(shù)學(xué)、物理等多門學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用。向量的引入很有必要，它不僅僅是解決問題的有力工具，更是培養(yǎng)能力，提高智力的“跳板”，學(xué)生通過參與到向量概念的形成過程學(xué)會用數(shù)學(xué)的觀點認(rèn)識和領(lǐng)悟世界。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)? 概念教學(xué)? 創(chuàng)新思維

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）15-0150-02

根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗，在向量概念的教學(xué)過程中，最重要的是引導(dǎo)學(xué)生參與其中，積極探索概念的本源，經(jīng)歷概念的形成過程，體會其中的數(shù)學(xué)思想，繼而在頭腦中形成數(shù)學(xué)模型，通過不斷的質(zhì)疑——反思強(qiáng)化概念模型，這樣獲得的知識和思維自然而然，水到渠成;在處理問題時思維如有源之水源源不斷。

一、借助向量的實際背景，參與概念形成的過程。

為什么要引入向量？它又有什么實際的用途？這就不得不提到物理中學(xué)過的力、位移等相關(guān)概念，比如甲乙兩人以相同的速度從同一地點出發(fā)，一個向東，一個向西，在同一時刻停下，他們就不會在同一位置了，也就是位移不同了，為什么速度相同，時間相等，最后結(jié)果卻不同？學(xué)生自然而然想到和方向有關(guān)，同時感受到確實存在這種既有大小又有方向的量，會在思想上產(chǎn)生共鳴，這個概念的引入就很自然，合情合理。如果回避了概念的產(chǎn)生過程，以解題教學(xué)代替概念教學(xué)，直接給出定義，迅速進(jìn)入解題階段，企圖通過做題來強(qiáng)化對概念的理解，那么代價將是學(xué)生興趣索然，一知半解，勢必會影響本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，更談不上培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新思維。

二、運用類比的思想，理解概念的內(nèi)涵。

有比較才有鑒別，學(xué)生在類比教學(xué)情境中，將探索的問題與已知經(jīng)驗聯(lián)系起來，找到類比對象，進(jìn)而將類比對象相互關(guān)聯(lián)的概念對比學(xué)習(xí)，通過比較差異帶來思維上的觸動。向量與數(shù)量的類比學(xué)習(xí)能加深學(xué)生對向量的理解。數(shù)量是從具體的實物中抽象出來的只有大小的量，向量是從物理的力、位移、速度中抽象出來的既有大小又有方向的量，數(shù)量只有大小，所以用一個具體的數(shù)字就可以表示，如何同時把向量的大小和方向都表示出來呢？新舊知識之間出現(xiàn)了矛盾沖突，激發(fā)學(xué)生參與其中思考如何解決認(rèn)知沖突，結(jié)合物理背景不斷完善給出向量的表示方法，這個過程教師完全可以居于幕后，讓學(xué)生成為課堂的主角。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，根據(jù)數(shù)量可以運算類比向量的運算，數(shù)量的運算律是否在向量中同樣適用？這樣的學(xué)習(xí)是學(xué)生真正主動的探索，在不斷地質(zhì)疑—探索—反思中深化了概念的理解。

三、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，突出向量的本質(zhì)。

四、創(chuàng)造性的運用向量解決問題，深化對向量概念的認(rèn)知。

荀子說過：“不聞不若聞之，聞之不若見之，見之不若知之，知之不若行之，學(xué)至于行而止”。聽到的會忘記，看到的能記住，做過的才真正明白。為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，教師應(yīng)對題目加以選擇，不應(yīng)該回到“概念——公式——練習(xí)”的老路上，這與數(shù)學(xué)教育的目的相違背，數(shù)學(xué)不僅僅是教會學(xué)生掌握了幾個公式，學(xué)會了幾種運算，更重要的教人求真、求實、求創(chuàng)新，以及在此過程中怎樣尋求幫助，克服困難。如我們以前所熟知的許多定理，用向量的知識可以方便的加以證明：構(gòu)造向量證明勾股定理，向量法證明對角線互相平分的四邊形是平行四邊形等。這些問題需要學(xué)生自己構(gòu)造向量模型，利用向量概念和相關(guān)性質(zhì)不斷嘗試、反思、驗證，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，對概念的理解如涓涓細(xì)流滲透到學(xué)生的思想中。

概念教學(xué)不應(yīng)是簡單的解題教學(xué)，教師更應(yīng)關(guān)注教學(xué)中的“源”和“流”，只有從本質(zhì)上理解了數(shù)學(xué)概念的背景意義，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)概念的形成過程，才能喚醒學(xué)生自主發(fā)展的內(nèi)動力，進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。讓學(xué)生在概念教學(xué)中發(fā)展個性和創(chuàng)造力，獲得可持續(xù)發(fā)展的意識和能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]章建躍，陶維林.概念教學(xué)必須體現(xiàn)概念的形成過程——“平面向量的概念”的教學(xué)與反思[J].數(shù)學(xué)通報，2010（01）：25-29+33.

[2]馬萍，張思明.讓課題學(xué)習(xí)成為發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造能力的舞臺——張思明與課題學(xué)習(xí)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2008（01）：1-4.