基于化歸思想下高中立體幾何教學(xué)中解題策略的實(shí)踐

朱定章

摘?要：隨著當(dāng)前新課標(biāo)的全面落實(shí)，現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)逐步脫離以應(yīng)試成績(jī)?cè)u(píng)定學(xué)生學(xué)習(xí)水平的傳統(tǒng)理念，轉(zhuǎn)而更加重視對(duì)學(xué)生自身核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。立體幾何作為當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教材中的必修課時(shí)，旨在開發(fā)學(xué)生理解力和空間想象力，引導(dǎo)學(xué)生在高中階段形成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。但與此同時(shí)對(duì)于高中生群體而言，高中日常課程安排便比較緊密集中，且所學(xué)概念知識(shí)點(diǎn)也具有一定深度，比如高中立體幾何雖承接至初中平面幾何，可其較之平面幾何知識(shí)無論是在預(yù)習(xí)理解還是實(shí)際學(xué)習(xí)上都明顯更加復(fù)雜，這無疑也變相增加了教師教學(xué)難度。而化歸思想作為數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中的一種重要思想，教師合理運(yùn)用化歸思想開展教學(xué)，便可以將原本較復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)做簡(jiǎn)化剖析，有效增強(qiáng)學(xué)生對(duì)難點(diǎn)、重點(diǎn)知識(shí)的接收度，助于學(xué)生更快地將所學(xué)知識(shí)快速消化運(yùn)用。接下來本文將對(duì)基于化歸思想下高中立體幾何教學(xué)中解題策略的實(shí)踐進(jìn)行一定探究分析，并結(jié)合實(shí)際對(duì)其做相應(yīng)整理和總結(jié)。

關(guān)鍵詞：化歸思想?高中立體幾何?教學(xué)實(shí)踐?解題策略

引言

高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容本身所涉及各種概念較多，對(duì)于學(xué)習(xí)者抽象思維要求也較高，尤其立體幾何教學(xué)，既要讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)到空間圖形還要適當(dāng)開發(fā)其空間想象力方能使其該課時(shí)學(xué)習(xí)質(zhì)量得到充分保障。而立體幾何雖然可概括為研究空間中圖形的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科，原理也可看作是借助點(diǎn)、線、面交互疊加出各種形態(tài);但由于傳統(tǒng)刻板的教學(xué)模式加上相對(duì)思維邏輯復(fù)雜的文字釋義，往往導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)過程極為吃力，教師教學(xué)效率也因此很難達(dá)到預(yù)期。

一、化歸思想定義及內(nèi)容

化歸思想是一種數(shù)學(xué)思想方法，化歸即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的統(tǒng)稱，利用化歸解決數(shù)學(xué)問題的原理，便是根據(jù)實(shí)際情況采取某種手段將需要解決的新問題（復(fù)雜問題），進(jìn)行轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一類已經(jīng)解決的或者比較容易解決的問題，以此來對(duì)需要解決的新問題做準(zhǔn)確解答?；瘹w思想方法模式則主要如下圖（圖1）所示：

化歸思想具有靈活、多元的特性，在日常教學(xué)期間常見的分類、類比、聯(lián)想等思維方法都屬于化歸思想的一部分，其中轉(zhuǎn)化作為化歸思想的關(guān)鍵內(nèi)容，其旨在“將未知轉(zhuǎn)換為已知，將復(fù)雜轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單，將矛盾轉(zhuǎn)換為答案”。

二、化歸思想下高中立體幾何教學(xué)中的解題策略

1.選題的針對(duì)性

基于化歸思想下高中立體幾何教學(xué)中解題策略的實(shí)踐應(yīng)用，教師必須要先從選題做起，突出選題針對(duì)性，按照讓學(xué)生充分掌握立體幾何概念，形成完整的知識(shí)體系來對(duì)其易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)題型做合理選擇。明確每次課堂教學(xué)，學(xué)生所需鞏固以及擴(kuò)展知識(shí)，具體掌握哪些解題方法等。

2.習(xí)題選配多元化

習(xí)題選配上則要在確保常規(guī)性題目基礎(chǔ)上，搭配非常規(guī)題目比如探究題、創(chuàng)新題等，保障立體幾何教學(xué)解題策略可以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。按照化歸思想防止學(xué)生在解題時(shí)形成思維定式，充分利用數(shù)學(xué)思維對(duì)習(xí)題進(jìn)行靈活多解。

3.重視學(xué)生的主體地位

重視學(xué)生主體地位，將課堂充分交予學(xué)生，教師在這個(gè)過程中可扮演輔助指導(dǎo)的角色，為學(xué)生創(chuàng)造充分的思考時(shí)間和思考空間，解題過程可先讓學(xué)生說明自己的思路解法。通常學(xué)生對(duì)于高中立體幾何的定理、特征、判定等可以通過課本及教師講解便能快速理解，其主要缺乏的是對(duì)相應(yīng)所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力不足。

4.引導(dǎo)學(xué)生探索解題

習(xí)題解題教學(xué)期間對(duì)于題目解答，要重視過程分析，突出思考過程，按照化歸思想引導(dǎo)學(xué)生不斷嘗試探索，從而形成拿到題目條理清晰的審視條件和相關(guān)要求，繼而可以快速轉(zhuǎn)換思考角度，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，以完成對(duì)相應(yīng)立體幾何問題的解答。

5.保障學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

強(qiáng)化轉(zhuǎn)化與化歸思想，教師要引導(dǎo)學(xué)生拿到題目多聯(lián)想，多層次多角度的去思考，對(duì)于同一問題從不同知識(shí)、方法進(jìn)行嘗試，以獲取突破口，最終形成熟練靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的思維意識(shí)，確保自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以得到有效培養(yǎng)。

三、基于化歸思想下高中立體幾何教學(xué)中解題策略的實(shí)踐

1.如下圖（圖2）所示，已知：ABCD為矩形，而;M和N是AB、PC的中點(diǎn)，且∠PDA=45°。求證MN⊥面PCD。

運(yùn)用化歸思想對(duì)該立體幾何題進(jìn)行解析時(shí)，則主要明確PD中點(diǎn)Q，并證明;且MN//AQ，以此便可證明命題，立體即轉(zhuǎn)化為平面。因此在實(shí)踐期間，學(xué)生基本掌握立體幾何概念知識(shí)基礎(chǔ)上，教師便要以學(xué)生為中心，通過設(shè)置此類題型，按照由點(diǎn)至面、從平面至空間的引導(dǎo)，來促進(jìn)學(xué)生思維能力，之后讓學(xué)生在腦海中構(gòu)建幾何空間，并畫出相應(yīng)圖形，以逐步掌握平面圖形與立體圖形的差異，達(dá)到拓寬自身空間想象力同時(shí)更加深入認(rèn)識(shí)立體幾何的目的。

2.高中立體幾何有部分?jǐn)?shù)學(xué)問題是以文字表述的形式出現(xiàn)，這便使得題目之于學(xué)生而言顯得較為復(fù)雜無形，但實(shí)際根據(jù)文字表述信息，借助化歸思想便可以有效化“無形”為“有形”，從而達(dá)到降低解題難度的目的。比如已知條件：某空間一點(diǎn)P到兩兩垂直射線OA、OB、OC距離為a、b、c，求OP長(zhǎng)。此時(shí)通過該題目文字?jǐn)⑹鏊@信息條件，便可畫出如下圖（圖3）所示的“有形”載體：

而通過這種“轉(zhuǎn)換”，可以得出本體即借助空間點(diǎn)、線、面間的關(guān)系以此可繪制出長(zhǎng)方體模型，并在繪制完成后經(jīng)過檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)其完美滿足上述文字所表述題意，借助該有形載體模型，便可高效且準(zhǔn)確的得出：OP=。這種利用化歸思想將無形轉(zhuǎn)換有形的解題方式，能夠?qū)⑽淖诸}目的抽象化概念直接變更為幾何圖形，有效提高了解題的實(shí)效性和準(zhǔn)確度。

3.通常一般空間圖形對(duì)于學(xué)生聯(lián)想能力要求較高，尤其教師在高中立體幾何教學(xué)過程中，若學(xué)生始終無法建立完備的空間概念，便會(huì)出現(xiàn)學(xué)生學(xué)得累，老師也教的累等問題，即使學(xué)生掌握了基本的立體幾何概念知識(shí)點(diǎn)，但在實(shí)際運(yùn)用時(shí)仍然會(huì)出現(xiàn)“無從入手”的現(xiàn)象，解題效率也很難得到保障。此時(shí)教師便可利用化歸思想，引導(dǎo)學(xué)生將空間問題轉(zhuǎn)換為平面幾何問題，之后按照平面幾何知識(shí)處理便會(huì)大幅降低解題難度。

以某習(xí)題為例，已知條件：正四棱柱ABCD--ABCD，點(diǎn)E位于棱DD，其截面EAC∥DB，面EAC和正四棱柱底面ABCD所成角恰好為45°，且AB=a，求三棱錐B--EAC體積。

根據(jù)已知條件可畫出該正四棱柱立體圖形如下圖（圖4）所示：

根據(jù)該空間圖可得BBDD為正方形，且，因此便可將該問題做正方形BBDD中求△BOE的面積。如下圖（圖5）所示：

這種將空間轉(zhuǎn)換平面的解題方法，也是基于化歸思想下高中立體幾何教學(xué)中解題策略的實(shí)踐體現(xiàn)，其對(duì)學(xué)生全方位空間思維以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)意義重大，是其充分掌握立體幾何知識(shí)點(diǎn)，形成靈活多元解題思路的關(guān)鍵所在。

在高中立體幾何中有一部分空間定理內(nèi)容過于抽象，教師單從理論講解和習(xí)題練習(xí)等方面進(jìn)行“循序漸進(jìn)”教學(xué)時(shí)，學(xué)生很難當(dāng)場(chǎng)理解，隨時(shí)間推移反而會(huì)出現(xiàn)抵觸學(xué)習(xí)的情緒。此時(shí)教師便可運(yùn)用化歸思想，將抽象問題做具象轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生知道大部分課本上抽象的立體幾何定理內(nèi)容本質(zhì)上都是源于實(shí)際生活，以此讓學(xué)生自發(fā)聯(lián)想在生活中找與之理論對(duì)應(yīng)的模型，從而自主地去發(fā)揮自身想象空間，充分理解相關(guān)定理內(nèi)容同時(shí)形成對(duì)相應(yīng)立體幾何問題的專業(yè)解題思維。

例題：已知條件A、B、C是半徑為r的球O面三點(diǎn)，且弧AB，弧BC為90°，弧BC為60°;在此條件下求出球0夾在二面角B--AO--C部分的體積。此題便充分體現(xiàn)了高中立體幾何的空間抽象特點(diǎn)，∠AOB=∠AOC=90°且∠BOC=60°，此時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生想象生活中與之相近的實(shí)物，比如西瓜、哈密瓜，結(jié)合上述已知條件然后讓學(xué)生想象用刀沿60°二面角切下一塊西瓜，這塊西瓜的體積便是0夾在二面角B-AO-C部分的體積。實(shí)際教學(xué)時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生畫出與題目對(duì)應(yīng)的示意圖，如下圖（圖6）所示：

以此配合實(shí)際生活中“切瓜”的場(chǎng)景聯(lián)想，可以得出這部分體積即，這不僅使得原本比較抽象的空間問題具象化得以呈現(xiàn)，更對(duì)學(xué)生形成聯(lián)想轉(zhuǎn)換、靈活多變解題策略有著不可替代的作用。

結(jié)語

綜上所述，通過對(duì)基于化歸思想下高中立體幾何教學(xué)中解題策略的實(shí)踐探究，可以看出利用化歸轉(zhuǎn)化解題主要是通過一系列連續(xù)的化歸轉(zhuǎn)化來實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化處理、陌生問題熟悉化處理，其不僅可以有效促進(jìn)解題過程的靈活性，更能夠結(jié)合多層次多角度的思維引申，來促使學(xué)生在解題時(shí)產(chǎn)生不斷領(lǐng)會(huì)深化的學(xué)習(xí)興趣，確保自身所學(xué)知識(shí)能夠靈活運(yùn)用至實(shí)際中;這也對(duì)我國(guó)高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量的不斷提高打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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