問題導(dǎo)學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

劉飛

【摘 要】本文闡明問題導(dǎo)學(xué)法的內(nèi)涵及其作用，論述通過合理設(shè)計問題、激發(fā)學(xué)生興趣，創(chuàng)設(shè)問題情境、引發(fā)學(xué)生思考，聯(lián)系生活問題、引導(dǎo)學(xué)生探究等策略，以提升學(xué)生解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 問題導(dǎo)學(xué)法 應(yīng)用策略

問題是課堂的核心，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題是學(xué)生獲取新知識的必經(jīng)之路。問題導(dǎo)學(xué)法能夠使課堂氛圍充滿懸念，使學(xué)生在尋求和探索問題的過程中始終處在思考的狀態(tài)，有利于學(xué)生形成自我解決問題的意識，使學(xué)生主動思考和探索，從而幫助學(xué)生獲取新知識，掌握運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的方法，從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率與質(zhì)量。教師運用問題導(dǎo)學(xué)法，需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，重視學(xué)生主體地位，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)需求以及學(xué)習(xí)水平創(chuàng)設(shè)有利于提升學(xué)生解決問題能力的教學(xué)活動。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式仍比較守舊，課堂上教師往往會先講解知識基本概念，然后給出問題讓學(xué)生自行完成，最后教師再對習(xí)題進(jìn)行解答。這樣的教學(xué)方式很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并不利于學(xué)生主動性與積極性的培養(yǎng)。由于學(xué)生沒能參與到問題的探究過程中，他們的數(shù)學(xué)解決能力與應(yīng)用能力也得不到有效的提升。高中數(shù)學(xué)課堂角色定位也一直處在模糊的狀態(tài)，大部分學(xué)生只知道上課應(yīng)該認(rèn)真聽講，而不知道具體要做些什么，教師在課堂上“滿堂灌”，一旦超出了學(xué)生所能接受的范圍，就會使學(xué)生喪失課堂的主體地位，淪為課堂中的配角，這將影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)與學(xué)習(xí)能力。

二、問題導(dǎo)學(xué)法的內(nèi)涵及其作用

問題導(dǎo)學(xué)法是指教師以創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題為導(dǎo)向，利用各種途徑引導(dǎo)學(xué)生主動使用所學(xué)的知識對問題進(jìn)行探究與解答，以促進(jìn)教學(xué)活動順利開展以及教學(xué)任務(wù)有效完成的一種教學(xué)模式。問題導(dǎo)學(xué)法講究學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師協(xié)助指導(dǎo)。這一教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實施，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，有利于學(xué)生思維能力的發(fā)揮，引導(dǎo)學(xué)生通過分析、探討、推理等方式解決數(shù)學(xué)問題。這種教學(xué)模式一改以往傳統(tǒng)的“滿堂灌”的教學(xué)模式，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用與教師的指導(dǎo)作用。一方面滿足了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，另一方面也促進(jìn)了學(xué)生思維能力以及自我意識的發(fā)展。

三、問題導(dǎo)學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）合理設(shè)計問題，激發(fā)學(xué)生興趣

教師對問題的設(shè)計，應(yīng)立足于教材的編排原則以及系統(tǒng)知識，結(jié)合課程大綱、教學(xué)參考資料以及學(xué)生的認(rèn)知水平與能力等方面對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析研究，使問題盡量做到重點突出、難點分散，以達(dá)到開拓學(xué)生思維的目的。在問題難度的設(shè)置上，應(yīng)有層次性、梯度性，根據(jù)學(xué)生對問題的認(rèn)知程度逐漸加深，做到循序漸進(jìn)。因此，教師在開始進(jìn)行課堂教學(xué)之前，應(yīng)設(shè)計合理問題以吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生在課堂開始之前就有了學(xué)習(xí)的欲望，這對學(xué)生后期的學(xué)習(xí)有很大的幫助。

以《平面向量》一課為例，這節(jié)課的教學(xué)重點是讓學(xué)生理解和靈活運用向量線性運算以及數(shù)量積運算，幫助學(xué)生學(xué)會運用向量知識解決物理問題。在課堂開始之前，教師根據(jù)教材的主要內(nèi)容提出課前問題。比如，兩個人提一個購物袋時，為什么夾角大的一方更費力？我們在單杠上做引體向上運動時，為什么兩手臂之間的夾角越小就越省力？這些問題雖然是物理問題，但對于學(xué)生來說非常具體、形象，都是他們所能理解的日常問題。教師把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)知識回答相關(guān)的物理問題，使學(xué)生通過思考明白物理中許多量，比如，力、速度、加速度、位移等都有大小和方向，它們都屬于向量，力、速度、加速度、位移的分解也是向量的分解。學(xué)生了解了向量的基本概念與應(yīng)用之后，教師再提出更深層次的問題，由此自然地引入新課，引導(dǎo)學(xué)生深入思考向量在物理中的應(yīng)用。比如，小明在靜水中游泳的速度為 6000 米/小時，水流速度為 4000 米/小時，他想要徑直地往河對岸游去，那么他實際上是沿什么方向前進(jìn)？在游的過程中，他的實際速度是多少？如果小明想要盡量游最短的距離，那么他必須朝哪個方向游才能與水流的方向一致？他前進(jìn)的速度應(yīng)該是多少？通過對以上問題進(jìn)行思考，學(xué)生就會明白解決此類問題的根據(jù)是“水流速度+游行速度=實際游行速度”。此時學(xué)生會注意到速度是一個向量，既有大小又有方向。在教學(xué)過程中，教師可以在多媒體的幫助下讓學(xué)生動態(tài)地觀察每個向量之間在變化過程中所產(chǎn)生的影響，并與學(xué)生共同探討和歸納向量在物理問題中的解題思路與步驟。由此學(xué)生的主體作用就能得到充分體現(xiàn)出來，他們會想方設(shè)法突破各種局限，使被動變?yōu)橹鲃?，從而高效地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

（二）創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生思考

新課標(biāo)指出，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重情境的創(chuàng)設(shè)，以具體的問題作為切入點，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)知識形成與發(fā)展的過程，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。數(shù)學(xué)問題情境是以激發(fā)學(xué)生問題意識、引發(fā)學(xué)生思考為價值取向，在情境的影響下，學(xué)生對新奇未知事件充滿了好奇心，自然而然地接受教師提出的問題，并且主動思考、探索、解決問題以及發(fā)現(xiàn)問題中的規(guī)律。高中階段的學(xué)生已經(jīng)具備一定的理解能力與邏輯思維能力，教師可以在教學(xué)中適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生創(chuàng)設(shè)一些教學(xué)情境，促使學(xué)生在問題情境中進(jìn)行科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎迹瑥亩行У亟鉀Q數(shù)學(xué)問題。

以《等比數(shù)列求和公式》一課為例，回顧等比數(shù)列求和定義，學(xué)生了解了等比數(shù)列就是指從第二項起，每一項與它前一項的比值等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列。此時教師可提問學(xué)生：“一組有規(guī)律的數(shù)列的前 n 項和該如何求解呢？”接下來，教師引入國王賞麥的故事情境：“這是一個發(fā)生在印度的饒有趣味的故事，傳說，國王打算重賞象棋的發(fā)明人錫塔。國王問他有何要求，錫塔說：‘陛下，我只要一點麥子，您請人在我的棋盤上的第一格內(nèi)放一粒麥子，在第二格內(nèi)放兩粒，第三個格內(nèi)放四粒，第四格內(nèi)放八粒，按照這樣的比例關(guān)系放麥子下去。國王一聽，認(rèn)為這區(qū)區(qū)賞金微不足道，于是滿口答應(yīng)，便令人把一袋麥子拿到寶座前。在場的每一個人都認(rèn)為一袋麥子就可以足夠填棋盤上的六十四個方格了，當(dāng)麥子一粒一粒地放下去后，前面幾個方格很快地就被放滿了。但結(jié)果出乎國王的預(yù)料，按錫塔的方法放，還沒有放到 20 格，一袋麥子就已經(jīng)用完了。結(jié)果國王發(fā)現(xiàn)，如果按此方法擺下去，擺到第 64 格，即使拿來全國的糧食也兌現(xiàn)不了錫塔的要求，因為按照錫塔的要求需要有（1+21+22+23+…+263）顆麥粒。這樣一算，錫塔所要求的麥子竟是全世界在 2000 年內(nèi)所生產(chǎn)的全部小麥，國王根本無法提供足夠的小麥給錫塔?！惫适轮v完，學(xué)生仿佛置身于這個情境當(dāng)中，在驚嘆之余也對這一問題產(chǎn)生好奇，并進(jìn)行深入思考，由此激發(fā)學(xué)生對公式的探索以及求知欲。此時教師鼓勵學(xué)生大膽猜想、積極探索，并及時地予以肯定，讓學(xué)生在輕松、愉快的氛圍中交流、學(xué)習(xí)。學(xué)生經(jīng)過討論、思考還發(fā)現(xiàn)了其他的推導(dǎo)方法，在這一過程中讓學(xué)生體驗到了自主完成的愉快和成就感。

（三）聯(lián)系生活問題，引導(dǎo)學(xué)生探究

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“用”比“知道”更重要。數(shù)學(xué)來源于生活，其自身的價值往往體現(xiàn)在日常生活中。如果學(xué)生只知道說出數(shù)學(xué)理論或列出數(shù)學(xué)公式，而不知如何將其應(yīng)用到日常生活中，那么將只是“紙上空談”。數(shù)學(xué)與生活實際聯(lián)系密切，數(shù)學(xué)就是對生活問題的一種思考、解釋以及理解，其目的是發(fā)現(xiàn)生活中所蘊藏的一些規(guī)律，并利用這些規(guī)律服務(wù)于社會與人類。新課標(biāo)指出，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，引導(dǎo)學(xué)生積極運用各種數(shù)學(xué)知識解決實際問題，以提高其實踐能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生原有的生活經(jīng)驗出發(fā)，引入生活中經(jīng)常遇見的問題，將生活問題數(shù)學(xué)化，幫助學(xué)生初步理解抽象的數(shù)學(xué)概念，并引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識與方法應(yīng)用到生活探究中。

以《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》一課為例，課前，教師提問學(xué)生：“在生活中，我們經(jīng)常會遇到求什么條件下可使用料最省、利潤最大以及效率最高等問題，這些問題我們?nèi)绾斡脤?dǎo)數(shù)這一工具解決？”接下來，教師列出具體的生活問題：“某品牌有三種規(guī)格不同的產(chǎn)品，2 升價格為 5.1 元，1.25 升價格為 4.5 元，0.6 升價格為 2.5 元。假設(shè)瓶子制造成本是 0.8πr2，其中 r 是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售 1 毫升的飲料制造商可獲得 0.2 分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為 6 厘米。假如你是消費者，你會選擇哪一種規(guī)格？假如你是制造商，你認(rèn)為哪一種規(guī)格的利潤更大？”這個問題雖然很貼近學(xué)生的生活，但其解答具有一定的難度。此時需要教師站在一個引導(dǎo)者的角度上，引導(dǎo)學(xué)生分清題目中的條件和結(jié)論，找出問題的主要關(guān)系。通過搜集大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，把生活問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)數(shù)學(xué)問題，建立與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確把握數(shù)量關(guān)系;再通過研究相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，然后對問題進(jìn)行解答。解答之后再對結(jié)果進(jìn)行驗證和評估，進(jìn)行定性、定量分析，以得出正確的判斷，確定問題的答案。學(xué)生在解決生活問題的過程中，充分感受到數(shù)學(xué)的實在性，并逐漸學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識探索實際生活問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力自然而然地就會得到提升。

問題導(dǎo)學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著極大的作用，能夠克服傳統(tǒng)教學(xué)模式的不足。教師在教學(xué)中應(yīng)積極運用問題導(dǎo)學(xué)法，通過合理設(shè)計問題、創(chuàng)設(shè)問題情境以及聯(lián)系生活問題等途徑激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動思考問題，并積極利用數(shù)學(xué)知識探索生活中遇到的各種問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

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【作者簡介】劉 飛（1979— ），男，漢族，籍貫甘肅高臺，本科，中學(xué)高級教師，現(xiàn)就職于甘肅省高臺第一中學(xué)，研究方向為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。

（責(zé)編 盧建龍）