新課標背景下的高中數(shù)學數(shù)列教學問題分析

鄢婷

摘要：新課程標準倡導，學生對數(shù)列知識的掌握不能再局限于“會做數(shù)列題目”的層面，教師必須幫助學生建立應用數(shù)學的意識，并培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力，使學生能夠認識到數(shù)學學科的價值。數(shù)列作為高等數(shù)學的基礎(chǔ)，需要教師格外重視。因此，探討在新課標背景下，如何教授學生掌握解決數(shù)列數(shù)學問題的方法，優(yōu)化數(shù)列教學的質(zhì)量，是有必要的。

關(guān)鍵詞：新課標;高中數(shù)學;數(shù)列;數(shù)學教學

高中數(shù)學科目具有學習難度高的特點，數(shù)列是高中數(shù)學的基礎(chǔ)，也是高等數(shù)學的基礎(chǔ)，提升高中數(shù)學中數(shù)列部分的教學效率是十分重要的。數(shù)列本質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)模型，其自身包含了許多關(guān)鍵數(shù)學知識點，進行數(shù)列教學，能夠在教授新知識的同時，加深學生對以往所學知識的理解，提升學生的思維水平與解決數(shù)學問題的能力。因此，在目前我國的高考中，有關(guān)數(shù)列題目的題目數(shù)量多、難度高，是考查學生數(shù)學能力的重要方式。在新的課程標準下，數(shù)列知識依然是學生需要熟練掌握的重點內(nèi)容，熟練掌握數(shù)列知識，能夠為學生將來進行高等數(shù)學的學習打下良好基礎(chǔ)。

一、數(shù)列的具體概念

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)模型，能夠反映基本的自然規(guī)律，其自身包含了許多其他的數(shù)學知識點，在實際生活中也有著廣泛的應用。例如，在進行產(chǎn)品規(guī)格設(shè)計、堆放物品總數(shù)的計算、教育儲蓄、分期付款等活動時，都需要對數(shù)列知識進行實際應用，并不是與日常生活距離很遠的數(shù)學理論。人教版課本中，將按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，解決數(shù)列數(shù)學問題，需要學生深刻理解方程、數(shù)、式、簡單邏輯和函數(shù)部分的數(shù)學知識，并具備對其進行靈活應用的能力。

二、高中數(shù)學數(shù)列教學的具體內(nèi)容

在高中數(shù)學教材中，數(shù)列學習的難度是螺旋上升的狀態(tài)。數(shù)列知識在人教版高中課本必修五中，占有12個課時，在選修課本中，教材編撰者又添加了難度更高的數(shù)列知識：數(shù)列與差分。在人教版的高中教材中，學生需要學習簡單的遞推數(shù)列、等比數(shù)列和等差數(shù)列、數(shù)學歸納法和歸納—猜想—論證等知識，并且需要通過學習具備運用數(shù)列知識解決實際應用問題的能力。

三、從目前高考中存在的幾種數(shù)列考察的形式入手分析數(shù)列教學中存在的問題

（一）經(jīng)典數(shù)列

經(jīng)典數(shù)列考察是高中升學考試中最基本的數(shù)列考察形式，主要考察學生對數(shù)列概念的掌握程度，重視學生總結(jié)規(guī)律的能力，一般都以數(shù)學史上的著名數(shù)列作為考查內(nèi)容，故被稱為“經(jīng)典數(shù)列”。例如下題：

例1（09年湖北卷理10）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)。他們研究過下圖中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，故將其稱為三角形數(shù);類似的，稱下圖中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（? ? ? ? ）。

A. 289? ? B. 1024? ? C. 1225? ? D. 1378

以歷史中的生活場景作為題目背景，考查學生探索數(shù)學規(guī)律的能力。大多數(shù)教師在進行經(jīng)典數(shù)列教學時，忽略了經(jīng)典數(shù)列教學有趣的背景，單純對總結(jié)規(guī)律的方法進行強調(diào)，降低了學生的學習熱情，使學生無法將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來。

（二）建立模型

運用數(shù)列知識建立模型，能夠考查學生對數(shù)列知識的應用能力，建立模型的考查方式對學生的抽象理解能力要求較高，需要學生通過學習數(shù)列知識，樹立用數(shù)學解決問題的意識。在我國的高中升學考試中，需要結(jié)合數(shù)列知識建立模型的題目難度較低，對學生的準確計算能力要求較高。例如下題：

例2（11年湖南卷文20）某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元;從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%。

（1）求第N年初M的價值a的表達式;

（2）設(shè)An=[a1+a2+…+ann]，若An大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則在第N年初對M更新，證明：須在第9年對M更新。

該題目對學生計算能力要求高，教師在進行數(shù)列教學時，容易將關(guān)注點集中在使學生掌握通用的建模規(guī)律上，忽略了對學生的基礎(chǔ)數(shù)學能力進行鍛煉，容易造成學生在高中升學考試中“因小失大”，對學生未來的發(fā)展起負面作用。

（三）結(jié)合函數(shù)

在結(jié)合函數(shù)的考查方式中，主要考查學生對數(shù)列性質(zhì)的掌握程度與靈活應用程度。數(shù)列本質(zhì)上是一種離散函數(shù)，因此其具有單調(diào)性、最值、周期性等函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的考查方式主要考核學生的知識遷移能力，需要學生對數(shù)列有全面深刻的理解。若學生單純將數(shù)列作為函數(shù)來理解，便容易在做題過程中忽略數(shù)列的項數(shù)和函數(shù)關(guān)系，從而導致答案錯誤，在高中升學考試中造成嚴重失分。教師在進行數(shù)列教學時，需要注意引導學生理解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，不能只注重解題技法的傳授。

（四）不等關(guān)系

不等關(guān)系是高中升學考試中難度系數(shù)最大的考查方式，經(jīng)常作為壓軸題目出現(xiàn)在試卷的末尾。在進行不等式解題時，學生需要靈活應用放縮法，將題目中的已知條件放縮成為可以求和的數(shù)列。不等式的考察方式要求學生在牢固掌握基礎(chǔ)知識的同時，具備一定的知識創(chuàng)新能力。

四、結(jié)語

綜上所述，作為一種特殊的函數(shù)形式，數(shù)列自身包含了許多關(guān)鍵的高中數(shù)學知識點，能提升學生的數(shù)列學習效率，能有效提升學生的數(shù)學高中升學考試成績，給學生未來進入社會的良好發(fā)展打下基礎(chǔ);也能鍛煉學生的邏輯思維能力，使學生能夠?qū)?shù)學知識內(nèi)化成一種思維模式，提升學生解決數(shù)學問題的能力。

[1]錢亞琴.新課改背景下高中數(shù)學數(shù)列分析[J].數(shù)學學習與研究，2014（19）.

（責編? 楊 菲）