激之以趣 授之以漁

劉延明

面對新時(shí)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，我們教師要從根本上轉(zhuǎn)變觀念，擺脫傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛。而我們也正在課堂教學(xué)中努力地改變著“教與學(xué)”的方法。那么激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力無疑是改變“教與學(xué)”方法的重要途徑。教師應(yīng)當(dāng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性，幫助他們在主動(dòng)實(shí)踐、合作交流和自主探究的過程中獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思維方法，使學(xué)生真正成為主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體。

一、注重學(xué)科間的聯(lián)系，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣

興趣是人對客觀事物的一種積極認(rèn)識(shí)傾向，是一種復(fù)雜的個(gè)性品質(zhì)，它推動(dòng)人去探求新的知識(shí)，發(fā)展新的能力。學(xué)生對某一門功課是否感興趣，在很大程度上取決于學(xué)生學(xué)習(xí)成績的好壞。但如果把數(shù)學(xué)同相關(guān)的學(xué)科知識(shí)聯(lián)系起來，學(xué)生就會(huì)對它產(chǎn)生興趣，就會(huì)主動(dòng)地去思考，去探究。

例如，在講黃金分割時(shí)，可以先向?qū)W生介紹植物千姿百態(tài)、生機(jī)盎然的葉子。盡管它們的形狀隨種而異，但它在莖上的排列順序是極有規(guī)律的。你從植物莖的頂端向下看，就會(huì)發(fā)現(xiàn)每兩層中相鄰兩片葉子之間約成137.5°角。經(jīng)植物學(xué)家計(jì)算表明：這個(gè)角度對葉子的采光和通風(fēng)都是最佳的。這是為什么呢？因?yàn)閳A的一周是360°，360°-137.5°=222.5°，而137.5°：222.5°≈0.618.可見葉子看似隨意的排布中，竟然隱藏著神奇的0.618！

科學(xué)家還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外界環(huán)境溫度為人體溫度的0.618倍時(shí)，人的感覺最舒適.意大利著名畫家達(dá)·芬奇創(chuàng)作了許多稀世珍寶，他稱他的作品在涉及比例關(guān)系時(shí)，經(jīng)常用到0.618（例如人體身高與肚臍以下的長度比）。正是他把0.618譽(yù)為“黃金分割”的。德國天文學(xué)家﹑數(shù)學(xué)家凱普勒把黃金分割視為幾何學(xué)中的寶藏之一。那么，到底什么是黃金分割呢？這時(shí)，學(xué)生會(huì)迫不及待地打開課本，尋找答案。

疑問引起了思考，這正是需要學(xué)習(xí)的開始。

二、創(chuàng)新題型，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識(shí)

為了使學(xué)生更深入地理解、掌握所學(xué)知識(shí)，老師可讓學(xué)生根據(jù)已學(xué)知識(shí)，模仿學(xué)習(xí)過的題目，自己編寫練習(xí)題，在同等學(xué)習(xí)能力的同學(xué)間交流使用。老師也可提出命題的要求，讓學(xué)生組織、編寫考試題目，并要求他們認(rèn)真做好參考答案，老師從中精選考試題目組織考試。

例如：命題要求：

（一）結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式;

（二）會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式探索并理解其性質(zhì);

（三）能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。

一個(gè)學(xué)生據(jù)此自編了一個(gè)練習(xí)題：某地甲、乙兩個(gè)自然村相距200米。甲村有18名小學(xué)生，乙村有20名小學(xué)生?，F(xiàn)在為了安排兩村小學(xué)生上學(xué)，要在兩村之間新建一個(gè)農(nóng)村小學(xué)，為了使兩村的小學(xué)生上學(xué)最方便（走路最少），問村小應(yīng)建于何處？

這種讓學(xué)生自編練習(xí)的做法，只要老師注意把握好知識(shí)目標(biāo)的難易、全面程度，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性，由其認(rèn)真負(fù)責(zé)、自主探究，可以起到提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、鞏固掌握知識(shí)技能的效果。

三﹑數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)生活化，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力

教學(xué)中，多講些生活中與教學(xué)關(guān)系密切的實(shí)例，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，這樣，他們才會(huì)有自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力.

例如，在講“已知△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，連BP，CP，求證：∠BPC>∠A”一題時(shí)，可引用這樣一個(gè)實(shí)際問題：在綠茵場上足球隊(duì)員帶球進(jìn)攻，總是盡力向球門AB

沖近，這是為什么？

圖1

學(xué)生對足球是很感興趣的，馬上就有學(xué)生說：距離球門越近，射門就越有力，而且對球門AB的張角越大，球更容易射中.從幾何圖形上看：設(shè)球員接球時(shí)位于C，他盡力向球門沖近到D，延長CD到E，則∠ADE>∠ACE，∠BDE>∠BCE，所以∠ADE+∠BDE>∠ACE+∠BCE，即∠ADB>∠ACB，這樣更容易射門得分.

四﹑充分利用開放性問題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，不能單純地依賴模仿與記憶，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流，從而培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力.

例如，如圖2：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，作∠ABC的平分線交AC于D，再作∠ACB的平分線交AB于E，依次作下去，問：

圖2

（1）第三次所作的角平分線與AB有什么位置關(guān)系？這時(shí)圖中有哪些三角形與△ABD相似，這幾個(gè)相似的等腰三角形底邊上的高所地直線構(gòu)成一個(gè)什么圖形？說明理由.

（2） 第n次作圖后共有多少個(gè)等腰三角形？

這是一道結(jié)論開放題.教學(xué)時(shí)，可先讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖，要求學(xué)生從畫圖的過程中尋找規(guī)律，再分小組交流、討論，然后由學(xué)生完成解答過程.

學(xué)生1：第三次作∠CDE的平分線交CE于F，則有DF∥AB，

△BCE和△DCF都與△ABD相似，這三個(gè)等腰三角形底邊上的高所在直線能構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，。

學(xué)生2：第（2）問可從畫圖過程中得出規(guī)律.因?yàn)闆]作角平分線時(shí)，圖中只有一個(gè)等腰三角形.第一次作角平分線BD后，圖中新增加兩個(gè)等腰三角形，即圖中共有1+2×2=5個(gè)等腰三角形.其規(guī)律是：每作一次角平分線，圖中就要新增兩個(gè)等腰三角形.所以第n次作角平分線時(shí)，圖中應(yīng)該有1+2n個(gè)等腰三角形。

實(shí)踐證明，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的愿望是強(qiáng)烈的，學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的潛能是巨大的，學(xué)生有控制課堂的需求，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力需要培養(yǎng)與提高。只要教師充分相信學(xué)生、尊重學(xué)生，以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性為前提，以教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法為重點(diǎn)，以促進(jìn)學(xué)生智能提高為核心，把學(xué)生作為課堂的主人、學(xué)習(xí)的主人，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間看書、質(zhì)疑、操作、觀察、思考、討論、練習(xí)等，讓學(xué)生自始至終地主動(dòng)參與教學(xué)的全過程，就能使學(xué)生逐步形成自學(xué)能力，從而更加主動(dòng)地學(xué)習(xí)，主動(dòng)地發(fā)展。那樣，學(xué)生將會(huì)受益終生的。