誤差模型對精密單點定位精度影響的研究

蔡舒，李孟恒，鐘盛德，覃團發(fā)*

(1.廣西大學 計算機與電子信息學院， 廣西 南寧 530004；2.廣西多媒體通信與網(wǎng)絡技術重點實驗室， 廣西 南寧 530004；3.廣西高校多媒體通信與信息處理重點實驗室， 廣西 南寧 530004)

0 引言

精密單點定位(precise point positioning, PPP)只需要使用一臺接收機而無需參考站即可實現(xiàn)高精度的定位[1]，在成本、效率等方面更占優(yōu)勢,精密產(chǎn)品在PPP中起著關鍵作用。1997年，美國JPL(jet propulsion laboratory)的學者利用GPS精密軌道文件和精密鐘差，實現(xiàn)了在水平和垂直方向上厘米級的靜態(tài)精密單點定位。2011年，國際GNSS服務(International GNSS service,IGS)啟動了多GNSS實驗項目(multi-GNSS experiment, MGEX)。IGS綜合了COD、COF、GFZ、IGR、JPL等分析中心的產(chǎn)品，處理后發(fā)布IGS精密星歷產(chǎn)品。噴氣推進實驗室(JPL)是美國國家航空航天局的下屬機構(gòu)，在進行航天工作的同時，也完成地球軌道和天文學任務，同樣發(fā)布精密產(chǎn)品。MGEX對所有可用的GNSS信號進行跟蹤、整理和分析，為多GNSS生成精密軌道和時鐘產(chǎn)品，包括GPS、GLONASS、伽利略、北斗、QZSS以及星基增強系統(tǒng)(satellite-based augmentation system，SBAS)。文獻[2]在PPPH軟件上實現(xiàn)了MGEX精密星歷對PPP后處理影響的綜合分析，結(jié)果表明PPP的性能可能因精密產(chǎn)品的不同而產(chǎn)生差異，但是沒有明確是否考慮軟件平臺的影響。

目前商業(yè)軟件價格昂貴，且不開放源碼。因此一些在線服務和開源的PPP軟件比較受研究者歡迎。文獻[3]對比了三種開源PPP軟件RTKLIB、gLAB、G-NUT，得出RTKLIB的對流層標準偏差優(yōu)于1.6 cm，水平坐標精度優(yōu)于3 cm的結(jié)論。筆者使用了RTKLIB 2.4.3版本,RTKLIB是一個開放源碼的軟件包，由日本東京海洋大學的學者開發(fā)，由開發(fā)者和用戶一起完善，可用于GNSS的標準和精密定位。它由一個可移植的程序庫和幾個使用該庫的應用程序(APs)組成，主要特點包括支持GNSS的標準和精密定位算法；支持多種實時和后處理的定位模式；支持GNSS的許多標準格式和協(xié)議，為GNSS數(shù)據(jù)處理提供了許多庫功能和API；可二次開發(fā)，便于學習和算法優(yōu)化。文獻[4]對RTKLIB進行了二次開發(fā)。文獻[5]通過評估GPS PPP與雙差定位的單天解，說明了PPP可以達到雙差定位解的精度。文獻[6]采用RTKLIB的“kinematic PPP”即靜態(tài)模擬動態(tài)功能，利用CODE定軌中心的精密軌道和鐘差產(chǎn)品，對長5 h的GPS相位數(shù)據(jù)集進行位置估計，利用PPP對地震后GPS永久站的位移進行了研究。文獻[7]選取了目標地區(qū)附近的3個測站，利用RTKLIB和IGS數(shù)據(jù)對信號變化情況進行了有效評估，而本文選取了全球的6個測站，對MGEX測站的數(shù)據(jù)進行了質(zhì)量分析。

目前利用RTKLIB分析精密定位的研究中，對其誤差模型修正分析，還有待進一步完善。為此，筆者從數(shù)據(jù)質(zhì)量、精密星歷、對流層模型三個方面進行評估。在RTKLIB平臺上對MGEX測站觀測數(shù)據(jù)進行質(zhì)量分析；提出一種后處理PPP解算策略，研究IGS和JPL分析中心的精密星歷產(chǎn)品和兩種RTKLIB庫自帶的對流層修正模型對PPP定位精度的影響；并分析靜態(tài)PPP和動態(tài)PPP的定位精度差別。這對多GNSS精密單點定位的解算優(yōu)化有一定的參考意義。實驗結(jié)果表明，MGEX測站數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，不同分析中心的精密產(chǎn)品星歷都可以較好地實現(xiàn)PPP，對定位精度的影響有較小的差異。同時，評估了對流層模型的選擇對PPP定位結(jié)果的重要性，Estimate ZTD 比 Saastamoinen 的修正效果要好很多。PPP定位實驗時，應該把誤差修正模型作為提高PPP定位精度的研究重點。

1 精密單點定位的函數(shù)模型

1.1 PPP原始觀測值函數(shù)模型

在精密單點定位中，常用的觀測值主要有偽距觀測值和載波相位觀測值。根據(jù)觀測值和未知參數(shù)以及誤差修正間的關系，可以將偽距和載波相位觀測值函數(shù)模型表示為：

(1)

(2)

由式(1)、(2)可知，觀測方程包含多個未知參數(shù)和各類誤差。PPP必須先進行誤差模型修正，才能保證對未知參數(shù)的精確估計，求解出高精度坐標。

1.2 PPP無電離層函數(shù)模型

獲得定位解的經(jīng)典方法有卡爾曼濾波[8]或最小二乘平差方法，RTKLIB中使用了可用于非線性系統(tǒng)的擴展卡爾曼濾波[9]。在誤差修正方面，RTTKLIB采用傳統(tǒng)的無電離層(ionosphere-free, IF)模型[10]。觀測值模型如下：

(3)

(4)

其中，PIF和LIF分別表示IF偽距觀測值和IF載波相位觀測值，S1、S2表示不同的頻點。由式(3)、(4)可知，IF模型完全消除了一階電離層影響，殘余的高階電離層誤差為厘米級。軌道誤差和時鐘誤差采用IGS等機構(gòu)提供的精密星歷產(chǎn)品進行修正。對流層延遲包括干分量和濕分量[11-12]，其中干分量占80 %～90 %。RTKLIB提供了多種對流層延遲模型，本文選取了Saastamoinen和Estimate ZTD對流層模型，分析二者的效果差異。Saastamoinen模型可以修正干分量，但濕分量延遲仍有殘余，Estimate ZTD即估計天頂總對流層延遲修正，屬于精密對流層模型。

均方根(root mean square， RMS)計算的是觀測值與真值或者模擬值之間的偏差，在PPP解算結(jié)果中可以直觀反映定位精度的波動[13]。如公式(5)所示，其中，Δi是解算出的坐標與真值的差，N是觀測歷元的個數(shù)。

(5)

1.3 實驗數(shù)據(jù)下載與分析

PPP實驗所需數(shù)據(jù)包括觀測值.o文件、導航星歷.n文件;精密星歷文件包括精密軌道.sp3文件、精密鐘差.clk文件。選取年積日060，觀測時間為2019年3月1日0∶00∶00至23∶59∶59的觀測數(shù)據(jù)進行分析。IGS官網(wǎng)提供MGEX測站觀測值，下載鏈接為ftp://ftp.cddis.eosdis.nasa.gov/pub/gnss/data/daily。目前MGEX在國內(nèi)的測站不多，筆者選取MGEX全球測站中的3個國內(nèi)測站、3個國外測站進行實驗，分別是國內(nèi)的香港黃石hkws、武漢九峰jfng、西藏拉薩lhaz和德國巴德克茨廷wtzz、西班牙馬斯帕洛馬斯的mas1、澳大利亞卡拉薩karr。

為了詳細評估精密星歷對PPP定位精度的影響，分別利用IGS和JPL分析中心的精密星歷進行PPP解算，獲得東、北、天方向的定位誤差RMS值。精密產(chǎn)品下載鏈接為ftp://ftp.cddis.eosdis.nasa.gov/pub/gnss/products/，分為精密軌道文件和精密鐘差文件。為了進一步評估對流層模型對定位精度的影響，利用不同的對流層模型進行PPP解算，同樣從RMS值角度對定位精度進行分析。對流層修正模型采用RTKLIB庫的Saastamoinen模型和Estimate ZTD模型。

2 仿真與結(jié)果分析

2.1 GNSS觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量分析

利用觀測值.o文件和導航星歷.n文件，對觀測數(shù)據(jù)進行質(zhì)量分析。因6個測站的數(shù)據(jù)質(zhì)量結(jié)果分析方法一樣，故只對hkws和mas1測站的結(jié)果作分析。結(jié)果包括Sat Vis (衛(wèi)星可見時段)(圖1)、Skyplot(天空視圖)(圖2)、DOP/NSat(精度因子和可見衛(wèi)星數(shù))(圖3)、SNR/MP/EL (信噪比/多路徑影響/高度角)(圖4)。

由圖1可知，兩個測站在同一時刻可見衛(wèi)星數(shù)量不同，在24 h內(nèi)觀測衛(wèi)星數(shù)量最多時所處的時段也不同，但是兩個測站衛(wèi)星分布時段均勻，能夠保證每一時刻均有超過4顆的可見衛(wèi)星。圖2是衛(wèi)星跟蹤圖，由運行軌跡可見，hkws和mas1觀測到的衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)差距比較小，衛(wèi)星運行狀態(tài)良好，且衛(wèi)星高度角低于15°時，仍能接收到衛(wèi)星。由圖3，hkws在24 h內(nèi)的可見衛(wèi)星數(shù)是6～14顆，mas1是7～15顆，兩個測站的可見衛(wèi)星數(shù)均超過6顆，結(jié)合圖1、圖2可知，衛(wèi)星在這兩個測站的可見性都非常好。GNSS通常根據(jù)DOP值對衛(wèi)星的空間幾何分布進行描述[14]。觀察圖3精度因子DOP值，mas1全部在2.5以下，hkws除了在15∶00～18∶00時段出現(xiàn)略大于2.5的情況，其余時間也全部在2.5以下。根據(jù)DOP優(yōu)劣等級標準，DOP值小于3，即屬于優(yōu)。

(a) hkws測站

(b) mas1測站

圖1 衛(wèi)星可見時段

Fig.1 Satellite visible period

(a) hkws測站

(b) mas1測站

圖2 天空視圖

Fig.2 Sky plot

(a) hkws測站

(b) mas1測站

圖3 精度因子和可見衛(wèi)星數(shù)

Fig.3 DOP and the number of visible satellites

設置選擇L1信號，圖4是2019年3月1號測站接收到的GNSS觀測數(shù)據(jù)中L1信號質(zhì)量的狀態(tài)。一般來說，信噪比(signal-noise ratio, SNR)越高，信號質(zhì)量越好[15]。由SNR圖像可知，兩個測站在24 h內(nèi)的信噪比正常。多路徑效應在精密定位中屬于接收機相關誤差，一般受測站接收機附近的環(huán)境影響，圖4中多路徑效應在0～2 m波動。從圖4高度角結(jié)果可以看到，其他因素不變時，高度角值越大，SNR值越高，說明GNSS數(shù)據(jù)質(zhì)量越好，更有利于精密定位；當高度角大于50°時，衛(wèi)星數(shù)量變少，說明當衛(wèi)星高度角設置過高時，可見衛(wèi)星數(shù)變少，將對精密定位產(chǎn)生不利影響。

通過以上分析可知，在RTKLIB平臺上對GNSS觀測數(shù)據(jù)進行質(zhì)量分析，可以得到詳細、直觀的指標結(jié)果。質(zhì)量分析是精密單點定位數(shù)據(jù)預處理中重要的一步，可作為調(diào)整PPP配置策略的依據(jù)，比如剔除質(zhì)量不好的衛(wèi)星，設置合適的高度角等。

(a) hkws測站

(b) mas1測站

圖4 信噪比、多路徑效應、高度角

Fig.4 SNR, multipath effect, altitude angle

2.2 PPP仿真與結(jié)果分析

為評估同類誤差模型下定位結(jié)果的差異性，按表1所示的解算策略配置參數(shù)，使用RTKLIB軟件進行數(shù)據(jù)處理。實驗結(jié)果的處理包括分析收斂曲線和統(tǒng)計定位誤差RMS值兩部分。表1中“或”表示根據(jù)實驗的需求選擇相應的配置。圖5～圖8中3條曲線分別為PPP解算后測站在東(E)、北(N)、天(U)方向的定位誤差收斂曲線。

表1 RTKLIB PPP參數(shù)配置策略

① 使用不同精密星歷文件進行PPP解算的收斂曲線

為了比較不同精密星歷對定位結(jié)果影響的差異性，設置兩組實驗，靜態(tài)PPP(static PPP)和模擬動態(tài)PPP(kinematic PPP)，對流層模型固定為Saastamoinen，測站選擇mas1。

圖5為靜態(tài)PPP模式下對定位收斂曲線影響的比較。從圖5(a)、(b)可以看到，收斂曲線差異相差極小，在北和天方向上均比較穩(wěn)定，東方向精度略低且有波動。總體來看，靜態(tài)PPP的收斂曲線平滑度非常好，各個方向的定位誤差均在3 cm之內(nèi)。

圖6為動態(tài)PPP模式下的收斂曲線對比。比較圖6(a)、(b)，定位精度相差不大，兩張圖在北方向上的精度最高，天方向最差。收斂曲線波動性較大，收斂性較差，且定位誤差明顯增大，定位精度在分米級。

綜合圖5和圖6的收斂曲線可以看出，IGS和JPL的精密星歷對PPP定位結(jié)果的影響比較接近，差距不大。

(a) 使用IGS精密星歷

(b) 使用JPL精密星歷

圖5 mas1測站靜態(tài)PPP解算收斂曲線

Fig.5 Convergence curves of static PPP solution of mas1 station

(a) 使用IGS精密星歷

(b) 使用JPL精密星歷

圖6 mas1測站動態(tài)PPP解算收斂曲線

Fig.6 Convergence curves of kinematic PPP solution of mas1 station

② 使用不同對流層修正模型進行PPP解算的收斂曲線

為了比較不同對流層模型對定位結(jié)果影響的差異性，設置兩組實驗，靜態(tài)PPP(圖7)和動態(tài)PPP(圖8)，精密星歷統(tǒng)一選擇IGS，測站選擇hkws。

如圖7所示，兩種模型對應的定位精度都比較高，達到毫米級，精度在北方向最高，東方向最低。對比圖7(a)、(b)，使用Estimate ZTD模型的效果比使用Saastamoinen模型要好，前者在北和東方向的曲線波動性明顯變小。

觀察圖8，使用Estimate ZTD模型的定位精度比Saastamoinen模型要高一些，但收斂曲線沒有明顯地改善。

由圖7和圖8可知，使用Estimate ZTD模型的收斂曲線在精度和平滑度方面均比Saastamoinen模型優(yōu)秀，在靜態(tài)PPP實驗中更為明顯。

由圖5～圖8可知，按照表1解算策略進行PPP實驗，靜態(tài)PPP的收斂曲線比較平滑，定位精度在東方向為厘米級，在北和天方向甚至達到毫米級，而動態(tài)PPP的收斂曲線波動性較大，定位精度較差，基本為分米級。

(a) 使用Saastamoinen模型

(b) 使用Estimate ZTD模型

圖7 靜態(tài)PPP解算收斂曲線

Fig.7 Convergence curves of static PPP solution

(a) 使用Saastamoinen模型

(b) 使用Estimate ZTD模型

圖8 動態(tài)PPP解算收斂曲線

Fig.8 Convergence curves of kinematic PPP solution

③ 定位誤差的RMS值統(tǒng)計

為了更精確比較不同的誤差修正模型下精密單點定位的定位性能，統(tǒng)計6個測站在以下誤差模型中，PPP解算后定位誤差的RMS值。

表2為Saastamoinen對流層模型下，IGS和JPL精密星歷對靜態(tài)PPP各個方向上的定位誤差RMS值的影響比較。整體上看，在北和天方向上，定位偏差小于1 cm，東方向的偏差略大，小于3 cm。統(tǒng)計6個測站的定位精度平均值，IGS和JPL精密星歷在東、北、天方向分別是2.185、0.366、0.522 cm和2.242、0.377、0.931 cm，依次比JPL高2.59 %、3.13 %、4.15 %，定位精度差距非常小。

表3為Estimate ZTD對流層模型下，兩種精密星歷對靜態(tài)PPP各個方向上的定位誤差RMS值的影響比較。整體上看，北方向精度最高，偏差為毫米級，天方向次之，東方向偏差最大，但仍然為毫米級。統(tǒng)計平均值，使用JPL精密星歷的平均定位精度略高，IGS和JPL精密星歷在東、北、天方向分別是0.583、0.103、0.271 cm和0.522、0.098、0.268 cm，JPL依次比IGS高11.82 %、5.08 %、1.24 %，定位精度差距比較小。

表2 使用Saastamoinen模型的靜態(tài)PPP定位誤差的RMS值

表3 使用Estimate ZTD模型的靜態(tài)PPP定位誤差的RMS值

對比表2和表3可以發(fā)現(xiàn)，在進行靜態(tài)PPP時，使用不同分析中心的精密星歷，定位精度雖有不同，但差距較小，對定位精度的影響不大，而對流層修正模型的選擇對定位精度有較大程度的影響。兩種精密星歷對應的定位精度在東、北、天方向上分別相差0.18 %、0.53 %、2.31 %。使用Saastamoinen對流層模型和Estimate ZTD模型，平均定位精度在東、北、天方向上分別是2.213、0.209、0.533 cm和0.553、0.101、0.27 cm，后者精度比前者高300.6 %、114.88 %、97.22 %。

表4為Saastamoinen對流層模型下，不同精密星歷對動態(tài)PPP各個方向上的定位誤差RMS值的影響比較。二者在各個方向上的定位精度差距非常小，有相同的趨勢。北方向精度最好，在16～36 cm；東方向次之，均在30～45 cm；天方向相對較差。統(tǒng)計平均值，IGS和JPL精密星歷在東、北、天方向RMS值分別是36.375、24.157、69.353 cm和36.362、23.21、66.733 cm，JPL依次比IGS高0.04 %、4.08 %、4.02 %。

表4 使用Saastamoinen模型的動態(tài)PPP定位誤差的RMS值

表5為Estimate ZTD對流層模型下，不同精密星歷對動態(tài)PPP各個方向上的定位誤差RMS值的影響比較。整體上看，在北方向精度能保持厘米級的精度；東和天方向略差，在厘米級到分米級之間。統(tǒng)計平均值，IGS和JPL精密星歷在東、北、天方向分別是10.615、6.735、17.143 cm和7.872、4.747、11.963 cm，JPL依次比IGS高34.85 %、41.89 %、43.30 %，JPL精密星歷的定位精度略高，二者差距相對較小。

表5 使用Estimate ZTD模型的動態(tài)PPP定位誤差的RMS值

對比表4和表5得出，在進行動態(tài)PPP時，不同分析中心的精密星歷對定位精度的影響有限，兩種精密星歷對應的定位精度在東、北、天方向上分別相差6.23 %、10.50 %、9.91 %。對流層修正模型的選擇對定位精度有較大的影響。使用Saastamoinen模型和Estimate ZTD模型，平均定位精度在東、北、天方向上分別是36.368、23.683、68.043 cm和9.243、5.741、14.553 cm，后者比前者高293.45 %、312.54 %、367.54 %。

文獻[16]的實驗結(jié)果證明GNSS在N方向的定位精度要優(yōu)于E方向，本文實驗得出了與之相符的規(guī)律。另外，各個測站的觀測數(shù)據(jù)進行PPP解算后的精度各不相同，進行動態(tài)PPP實驗時，hkws比其他的測站解算結(jié)果要差，這是因為各個測站的數(shù)據(jù)質(zhì)量有差異，跟測站接收機所處的環(huán)境相關。

3 結(jié)論

本文從數(shù)據(jù)質(zhì)量、精密星歷、對流層模型三個方面進行實驗,利用RTKLIB對GNSS觀測數(shù)據(jù)進行質(zhì)量分析,提出一種PPP后處理解算策略，在RTKLIB平臺上比較不同的誤差修正模型對PPP定位精度的影響。評估該解算策略下，靜態(tài)PPP和動態(tài)PPP的定位精度差別。研究結(jié)果表明：RTKLIB可以有效地分析GNSS數(shù)據(jù)質(zhì)量，MGEX測站數(shù)據(jù)質(zhì)量較優(yōu)；統(tǒng)計東、北、天定位精度平均值，在靜態(tài)PPP中，兩種精密星歷對應的定位精度分別相差0.18 %、0.53 %、2.31 %；在動態(tài)PPP中，分別相差6.23 %、10.50 %、9.91 %。這說明不同分析中心的精密星歷對定位精度的影響差異性相對較小。不同的對流層修正模型對定位精度的影響有較大的差距，統(tǒng)計靜態(tài)PPP在東、北、天方向的定位精度平均值，Saastamoinen模型對應的定位精度是2.213、0.209、0.533 cm，Estimate ZTD模型對應的定位精度是0.553、0.101、0.27 cm，后者比前者高300.6 %、114.88 %、97.22 %。同理，在動態(tài)PPP中，Saastamoinen模型對應的定位精度是36.368、23.683、68.043 cm，Estimate ZTD模型對應的定位精度是9.243、5.741、14.553 cm，后者比前者高293.45 %、312.54 %、367.54 %。靜態(tài)PPP的收斂曲線平滑度非常好，6個測站的定位精度均在3cm之內(nèi)，完全符合精密單點定位的精度要求。動態(tài)PPP收斂曲線波動性大，定位精度低，在分米級到厘米級之間。動態(tài)PPP模式下，使用Estimate ZTD模型比Saastamoinen模型定位精度高得多，進一步表明了精密單點定位的解算策略在誤差修正模型方面還有很大的完善空間，可作為RTKLIB二次開發(fā)的研究重點。