Massive MIMO系統(tǒng)的信道建模及其性能研究

仇桐同,周杰*，2,陳珍,岳壯

(1.南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院， 江蘇 南京 210044；2.日本國立新瀉大學(xué) 工學(xué)部電氣電子工學(xué)科， 日本 新瀉 950-2181)

0 引言

目前，多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)技術(shù)已經(jīng)在4G通信中獲得了充分研究與實現(xiàn)，各項技術(shù)實現(xiàn)比較成熟。大規(guī)模MIMO系統(tǒng)被認(rèn)為是5G蜂窩網(wǎng)絡(luò)的候選技術(shù)，其可以實現(xiàn)高數(shù)據(jù)速率和高能量效率，從而引起了廣泛的研究興趣[1-2]。

現(xiàn)在關(guān)于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的研究還有很多。文獻[3]針對陰影衰落進行了建模，研究了大規(guī)模MIMO的陰影衰落對信道容量的影響。文獻[4]研究了通過大規(guī)模MIMO系統(tǒng)來提高通信系統(tǒng)吞吐量和系統(tǒng)性能。文獻[5]針對大規(guī)模MIMO系統(tǒng)研究了誤碼率和信道參數(shù)的估計，比較了傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)和大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的性能。目前對于信道模型的研究還比較少，信道模型不僅能反映信號的傳播特性，而且在進行測量之后可以對通信系統(tǒng)的性能進行評估，因此建立合理有效的信道模型就非常重要[6]。當(dāng)下多數(shù)對于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的研究[7-9]都是基于信道獨立性的假設(shè)之上，且采用獨立同分布的Rayleigh衰落信道。大規(guī)模MIMO系統(tǒng)擁有配備了大量天線的基站，可同時服務(wù)于區(qū)域中的各個接收用戶，文獻[10]指出當(dāng)基站處的天線數(shù)量越來越多，在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，當(dāng)發(fā)射端與接收端的距離小于Rayleigh距離時，波陣面不為平面,不能滿足PW條件，此時就應(yīng)該將模擬近場效應(yīng)的SW納入考慮。

筆者提出了一種ULA型3D幾何信道模型，該模型考慮了遠(yuǎn)場效應(yīng)和近場效應(yīng)兩種傳輸場景?；诮y(tǒng)計物理信道模型分析了AAoA和EAoA的關(guān)系，研究了參數(shù)對平均相關(guān)性和信道容量的影響。仿真實驗結(jié)果表明近場效應(yīng)有助于對天線進行去相關(guān)性，隨著天線數(shù)量的增加，特定天線和系統(tǒng)天線的平均相關(guān)性都將在一定程度上降低， SW效應(yīng)隨著發(fā)射端和接收端的距離增加而減弱，其信道容量逐漸趨近于PW模擬的信道容量曲線，當(dāng)距離足夠遠(yuǎn)時，SW可以被看作PW。

1 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)天線的信道模型

1.1 遠(yuǎn)場效應(yīng)的信道模型

圖1 遠(yuǎn)場效應(yīng)的信道模型

圖1是遠(yuǎn)場效應(yīng)的信道模型，對于ULA大規(guī)模MIMO系統(tǒng)天線的傳播場景，提出了如圖1所示的使用PW模擬的3D 幾何ULA型大規(guī)模MIMO系統(tǒng)傳輸場景。

(1)

波前到達天線A1和天線A2的傳輸距離差為P2S2，則對應(yīng)的時間延遲差為：

P2S2/c=dcos(π/2-αn)cos(βn)/c。

(2)

圖2 近場效應(yīng)的信道模型

1.2 近場效應(yīng)的信道模型

圖2是近場效應(yīng)的信道模型，當(dāng)發(fā)射機和接收機之間的距離小于瑞利距離時，就要考慮使用SW來模擬近場效應(yīng)，提出了使用SW模擬的3D幾何ULA型大規(guī)模MIMO系統(tǒng)傳輸場景。

和圖1相比，圖2的波前是球面的。假設(shè)信號來自于信號源S,S′是信號源S在x-S1-y平面的投影。S′與x軸的距離是dy，S′與y軸的距離是dx。h是點S和點S′之間的距離?；谶@些參數(shù)，可以分析得到信號源S和每個天線之間的精確距離：

(3)

根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系，可以得到：

(4)

變換表達式為：

(5)

2 分析天線平均相關(guān)性和信道容量

2.1 PW模擬的大規(guī)模MIMO天線的平均相關(guān)性

如圖1所示，天線A1和天線A2的信道脈沖響應(yīng)分別表示為：

(6)

(7)

式中，An表示第n個天線路徑的接收幅度，φn表示第n個天線路徑的接收相位，λ是載波波長。在ULA型大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，所有的天線都是均勻間隔的，使用PW模擬的遠(yuǎn)場效應(yīng)中，所有的信號都是平行的，因此天線Am的信道脈沖響應(yīng)可以表示為：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

天線的平均相關(guān)性受到了環(huán)境散射，即α和β分布的影響，α分布的特性可以用均勻分布，拉普拉斯分布等來表征。本文使用具有一定角度擴展(angle spread, AS)的均勻分布來表示α分布，可以表達為：

(15)

式中，Δα表示AS，α0表示α分布的均值。使用余弦概率密度函數(shù)[12]來表達β分布：

(16)

式中，βmax是β的最大值。

2.2 SW模擬的大規(guī)模MIMO天線的平均相關(guān)性

如圖2所示，以天線A1為參考天線，不同天線的信道脈沖響應(yīng)可以表示為：

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

2.3 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的信道容量

假設(shè)典型的均勻線性陣列(ULA)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的基站配備了M個天線，同時服務(wù)于K(K

(22)

式中，det(.)表示行列式，I表示K×K單位矩陣，H表示K×M信道矩陣，HH表示H的共軛轉(zhuǎn)置，ρ表示信噪比[16]。信道矩陣H用Kronecker模型建模[17]，可以表示為：

(23)

式中，Rr表示接收端的相關(guān)矩陣K×K數(shù)組，HIID表示K×M復(fù)雜高斯隨機矩陣的獨立同分布(independent and identically distributed, IID)信道，Rt表示發(fā)射端的相關(guān)矩陣M×M數(shù)組，對于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，本文僅考慮基站處的相關(guān)性，因為用戶端的天線是不相關(guān)的，因此Rr=I。式中Rt的元素由公式(11)和公式(19)獲得[18]。

3 實驗仿真結(jié)果與分析

MIMO多天線陣列通常是根據(jù)收發(fā)終端具體情況可設(shè)計為MIMO ULA，UCA和Y型陣列等模型，各種MIMO陣列均有其優(yōu)缺點。本文基于大規(guī)模MIMO ULA多天線陣列，根據(jù)實際場景進行設(shè)置參數(shù)仿真，天線間隔d=λ/2，接收幅度歸一化。本文重點分析了在不同Δα和最大βmax值下平均相關(guān)性之間的對比。

圖3所示為Δα值的變化對使用PW模擬的天線A1的平均相關(guān)性的影響。βmax選取經(jīng)典角度為45°，可以看出，特定天線的平均相關(guān)性受Δα的影響較大。由圖3可知，Δα越大，則平均相關(guān)性越低。當(dāng)天線數(shù)量較小時，較大的Δα相對于較小的Δα就顯現(xiàn)出了增加Δα的優(yōu)勢。隨著天線數(shù)量的增加，利用增加Δα的角度值來降低平均相關(guān)性的優(yōu)勢被減弱。

圖4所示為βmax對使用PW模擬的天線A1的平均相關(guān)性的影響。Δα的值設(shè)置為4。由圖4可知，在Δα不變的情況下，βmax對天線的平均相關(guān)性的影響很小，隨著天線的增多，平均相關(guān)性的曲線幾乎是重疊的，所以在大規(guī)模MOMO系統(tǒng)中，通過改變βmax來降低平均相關(guān)性的收益非常小。

圖3 天線A1的平均相關(guān)性和天線數(shù)量的關(guān)系

Fig.3 Relationship between the average correlation of antennaA1and the number of antennas

圖4βmax對PW模擬的天線A1的平均相關(guān)性的影響

Fig.4 Influence ofβmaxon the average correlation of antennaA1modeled by PW

圖5所示為使用PW模擬的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)天線的平均相關(guān)性與天線數(shù)量的關(guān)系。由圖5可知，較大Δα的整個系統(tǒng)天線的平均相關(guān)性隨著天線數(shù)量的增加，其降低平均相關(guān)性的優(yōu)勢被逐漸減弱。因此，和傳統(tǒng)的MIMO系統(tǒng)相比，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)并不需要富散射來降低平均相關(guān)性。結(jié)合圖3～圖5可以看出，當(dāng)天線數(shù)量達到一定數(shù)量，特定天線或者整個系統(tǒng)天線的平均相關(guān)性隨著天線的增加也不會有很大的幅度變化。

使用PW和SW模擬的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)天線的平均相關(guān)性的對比見圖6。βmax選取經(jīng)典角度為45°，由圖6可知，當(dāng)dy較小時，使用SW模擬的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)天線的平均相關(guān)性是低于PW的，表明了近場效應(yīng)有助于天線的去相關(guān)性。隨著dy的增大，SW的曲線逐漸靠近PW的曲線，表明隨著發(fā)射端和接收端之間距離的增加，SW效應(yīng)也隨之減弱。

圖5 天線數(shù)量對大規(guī)模MIMO系統(tǒng)天線的平均相關(guān)性的影響

Fig.5 Influence of antenna number on average correlation in massive MIMO systems

圖6 PW和SW模擬系統(tǒng)天線的平均相關(guān)性的對比

Fig.6 Whole system antennas average correlation comparison modeled by PW and SW

圖7 PW和SW模擬的系統(tǒng)信道容量的對比

使用PW和SW模擬的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)天線的信道容量對比見圖7。信噪比的值設(shè)置為15，K的值設(shè)為16，由圖7可知，信道容量隨著天線數(shù)量的增加而增加。結(jié)合圖6和圖7可以看出，較低的平均相關(guān)性對應(yīng)較高的信道容量，并且隨著dy的增大，SW模擬的信道容量曲線會越來越接近PW模擬的信道容量曲線。當(dāng)天線數(shù)量很少時，4條曲線是重疊的，隨著天線數(shù)量的增加，天線的尺寸結(jié)構(gòu)變大，PW和SW模擬的信道容量之間的差異就顯現(xiàn)出來。

4 結(jié)語

針對大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，提出了一種3D均勻線性陣列(ULA)的信道模型。信道建模方案具有簡單和使用靈活的特點，針對不同的傳輸場景，推導(dǎo)了信道脈沖響應(yīng)、空間相關(guān)函數(shù)、平均相關(guān)性。分別分析了遠(yuǎn)場效應(yīng)，近場效應(yīng)以及Δα、βmax、dy等對大規(guī)模MIMO信道容量的影響。研究結(jié)果表明，近場效應(yīng)有助于天線的去相關(guān)性；隨著天線數(shù)量的增加，特定天線和系統(tǒng)天線的平均相關(guān)性都會在一定程度上降低；當(dāng)發(fā)射端和接收端的距離足夠遠(yuǎn)時，隨著SW效應(yīng)的減弱，其信道容量逐漸趨近于PW模擬的信道容量曲線。該模型的信道參數(shù)設(shè)置符合理論和經(jīng)驗值，分析方法亦可用于進一步分析Y型陣列和UCA陣列，有效拓展了大規(guī)模MIMO信道模型的研究。