圓形巷道風(fēng)流分布規(guī)律的數(shù)學(xué)模型表征

李亞俊，李印洪，姚銀佩，鞠 霖

（1.湖南有色冶金勞動保護(hù)研究院，湖南長沙 410014；2.非煤礦山通風(fēng)防塵湖南省重點實驗室，湖南長沙 410014）

礦井通風(fēng)系統(tǒng)測定時，一般采用的測風(fēng)方法為走線法或分格定點法，測量時由于空氣受巷道邊壁摩擦阻力的影響，巷道斷面分流的分布并不均勻。而分格定點法或線路法未能對巷道斷面做到連續(xù)測定，測定結(jié)果與實際值間仍存在誤差［1］。若要減小礦井風(fēng)速測定誤差，便首先需要對巷道斷面內(nèi)風(fēng)流分布規(guī)律進(jìn)行探究，并依此指導(dǎo)風(fēng)量測定及計算。

為解決上述問題，本文針對圓形巷道中風(fēng)流分布規(guī)律進(jìn)行試驗并對測試結(jié)果進(jìn)行分析、研究，并依此揭示風(fēng)流分布的一般規(guī)律，指導(dǎo)通風(fēng)測定。

1 風(fēng)流分布規(guī)律試驗方案

1.1 裝置結(jié)構(gòu)

本次試驗利用圓形低速風(fēng)洞結(jié)構(gòu)，主要報告模擬巷道風(fēng)流系統(tǒng)和測試系統(tǒng)［2］，其具體試驗裝置結(jié)構(gòu)構(gòu)造如圖1所示。

圖1 裝置結(jié)構(gòu)圖

1.2 研究測試方案

試驗測試系統(tǒng)中，風(fēng)速由風(fēng)機(jī)變頻調(diào)速的方式調(diào)控。利用位置標(biāo)尺確定風(fēng)速測定點位置，由風(fēng)表讀取各個位置處的風(fēng)速，測定時為獲得更多關(guān)于風(fēng)速與巷道壁距離數(shù)據(jù)，選用斷面較大的I低速測風(fēng)口測定。

2 試驗測試及分析

2.1 試驗測試

通過變頻控制器控制風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，調(diào)節(jié)風(fēng)速分別為高、中、低速。利用位置標(biāo)尺和風(fēng)表分別測定不同風(fēng)速條件下巷道斷面不同位置處的風(fēng)速值，測定距離間隔為1～5 cm，測試裝置直徑為50 cm，試驗結(jié)果見表1，由試驗數(shù)據(jù)整理繪制成圖如圖2所示。

表1 試驗測試風(fēng)速值

圖2 測定數(shù)值折線圖

2.2 試驗數(shù)據(jù)分析

由上述測定數(shù)值折線圖可見，在不同風(fēng)速下，風(fēng)流隨斷面軸向距離變化大體相當(dāng)，呈現(xiàn)出中心區(qū)域風(fēng)速高，邊壁區(qū)域風(fēng)速低的分布特征?？拷叡诰嚯x較近的位置風(fēng)速急劇下降，分析是由于靠近邊壁處時風(fēng)流受到巷道邊壁的阻滯作用更加明顯［3，4］，在超過一定距離，風(fēng)流受巷道粘滯漸不明顯，低、中、高三種風(fēng)速條件下這種靠近巷道壁的風(fēng)流粘滯趨勢亦大體一致，其作用明顯范圍在此測試試驗條件下約為距巷道壁5 cm內(nèi)。

2.3 巷道風(fēng)流風(fēng)布曲線擬合

為更好表示此試驗狀態(tài)下巷道斷面風(fēng)速分布情況，研究采用函數(shù)回歸的方式做進(jìn)一步規(guī)律分析，研究以各個位置風(fēng)速值為目標(biāo)函數(shù)值y，自變量x為該點風(fēng)速位置至巷道壁的距離（單位為cm），做x值對y值的回歸方程。

試驗測定各風(fēng)速條件下折線由圖2顯示規(guī)律可知，風(fēng)流分布基本規(guī)律與風(fēng)速大小無關(guān)，同時由于風(fēng)流分布在圓形巷道中各向都是軸線對稱的，因此簡化擬合數(shù)學(xué)模型僅以巷道一側(cè)即距巷道中軸線0～25 cm為擬合區(qū)間做曲線擬合。根據(jù)風(fēng)流分布變化基本趨勢，本次擬合選擇以自然對數(shù)函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，對低、中、高風(fēng)速條件下巷道風(fēng)流分布規(guī)律擬合方程如公式（1）、（2）、（3）所示。

低速條件下曲線擬合方程：

中速條件下曲線擬合方程：

高速條件下曲線擬合方程：

三種風(fēng)速條件下對應(yīng)的曲線形式如圖3所示。

圖3 各風(fēng)速巷道風(fēng)流分布曲線擬合

各風(fēng)速條件下曲線擬合回歸方程的相關(guān)度與均方根誤差值見表2。

表2 各風(fēng)速條件回歸方程相關(guān)度及均方根誤差值

從表2中所得回歸可靠性參數(shù)可知，該回歸方程可信度極高。

2.4 擬合方程一般規(guī)律分析

上述低、中、高速風(fēng)速分布曲線擬合方程所采用的一般數(shù)學(xué)模型為公式（4）：

數(shù)學(xué)模型中A、t、y0為擬合方程變量，從上節(jié)擬合曲線方程形式可看出擬合方程為增函數(shù)，當(dāng)x逐漸增大函數(shù)值也越大，且函數(shù)值無限趨近于y0，對照風(fēng)流分布規(guī)律在擬合函數(shù)區(qū)間內(nèi)可認(rèn)為y0為巷道中心最大風(fēng)速Vmax，t值決定擬合曲線方程因變量y值增加速度，既決定曲線的形式，2.1節(jié)中所述不同風(fēng)速條件下的風(fēng)流分布趨勢基本一致即曲線形式應(yīng)是相同，即t值在不同風(fēng)速條件下應(yīng)為定值，各擬合方程t值相近也能說明此問題。

同理，A可認(rèn)為對y值的修正系數(shù)，根據(jù)風(fēng)速分布規(guī)律此系數(shù)應(yīng)與最大風(fēng)速Vmax（y0）有關(guān)，計算上述三種條件下擬合方程A與y0可知為定值1.03，如此，上述三種不同風(fēng)速條件下擬合方程可統(tǒng)一為公式（5）：

式中：V為巷道中任一點的風(fēng)速值／m·s-1；Vmax為巷道中心位置最大風(fēng)速／m·s-1；x為所測風(fēng)速點距巷道壁的距離／cm。

根據(jù)公式（5）所述巷道條件一定的情況下，揭示了風(fēng)流分布與巷道中心最大風(fēng)速與距離巷道壁距離之間的關(guān)系，可用于對實際風(fēng)速測量進(jìn)行指導(dǎo)，并以此作為基礎(chǔ)尋找平均風(fēng)速與最大風(fēng)速間關(guān)系。同時，本次試驗及模型分析僅為特定巷道，暫未考慮巷道摩擦阻力及巷道斷面形狀改變等因素［3］，以此作為后續(xù)研究的基礎(chǔ)，為后續(xù)研究提供思路和方向。

3 結(jié) 語

針對圓形巷道風(fēng)流分布規(guī)律試驗研究總結(jié)如下：

1.由于受巷道壁面粗糙性的阻滯作用，巷道斷面風(fēng)速分布為中心區(qū)域大，靠近邊壁區(qū)域風(fēng)速小，且在靠近距離邊壁區(qū)域風(fēng)速變化最為明顯，各風(fēng)速值下這種變化規(guī)律基本保持不變。

2.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)以風(fēng)速為目標(biāo)值y，以距巷道壁距離為變量x，對試驗低、中、高三檔風(fēng)速條件巷道風(fēng)流分布進(jìn)行曲線回歸分析，回歸方程擬合參數(shù)顯示該回歸分析具有極高可信度，利用該回歸方程可計算出任一點風(fēng)速數(shù)值。

3.根據(jù)低、中、高速曲線擬合數(shù)學(xué)模型及風(fēng)速風(fēng)布規(guī)律相關(guān)影響因素分析，推導(dǎo)出不同風(fēng)速條件下方程的一般形式，即用巷道最大風(fēng)速和巷道壁距離來表征各點風(fēng)速的模型，此模型具有一般通用性，僅需測定巷道中心點位置最大風(fēng)速，即可推得巷道斷面各點風(fēng)速值。

4.試驗條件為巷道摩擦阻力系數(shù)一定的圓形模擬巷道，可依此試驗結(jié)果為依據(jù)考慮巷道摩擦阻力系數(shù)及巷道斷面形狀變化下巷道風(fēng)流分布規(guī)律。